4.1整式练习-2025-2026学年人教版数学七年级上册

4.1 整式 一、单选题 1．已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 2．已知多项式与多项式的次数相同，则多项式的值为（    ） A．100 B． C．50 D． 3．下列式子，，，中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如果多项式是关于的三次三项式，那么的值为（   ） A． B． C． D． 6．已知多项式是关于x的二次三项式，则k的值为（　　） A．2 B． C． D．无法确定 7．以下是一组按规律排列的单项式：，，，，……，其中第个多项式是（   ） A． B． C． D． 8．以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，…，其中第个多项式是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．多项式是 次 项式． 10．下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式：，，，，，0．单项式： ；多项式： ． 11．若多项式是关于x的三次三项式，则 ． 12．在式子、、、、中，多项式有 个． 13．关于、的多项式是四次二项式，则 ． 三、解答题 14．已知：是关于的七次单项式，试求下列代数式的值： (1)； (2)． 15．已知关于x的多项式不含项和项，求的值． 16．写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 17．观察下列单项式：，，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路． (1)这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)请你根据上面的归纳猜想出第个单项式． (4)请你根据猜想，写出第2023个，第2024个单项式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.1 整式》参考答案 1．B 【分析】本题考查了多项式的次数和项数定义，根据三次三项式的定义，多项式需满足最高次数为3且共有三个项。通过分析各项的次数及存在性，确定有理数m的值，进而求出常数项． 【详解】解：∵多项式是三次三项式， ∴且， ∴且， 解得：． ∴该多项式的常数项为． 故选：B． 2．D 【分析】利用多项式次数的确定方法得出关于n的等式，求得n的值，代入原式即可得出答案． 【详解】∵多项式与多项式的次数相同， ∴， ∴， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多项式的次数，正确得出n的值是解题关键． 3．B 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，根据定义解答即可． 【详解】解：是单项式； ，是多项式； 的分母含字母，既不是单项式，也不是多项式． 故选B． 4．B 【分析】本题考查多项式的项和次数．根据题意可知三次项和一次项的系数为，据此求出与的值，再代入进行解题即可． 【详解】解：的多项式不含三次项和一次项， ，， 解得，． 则． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解，代数式求值，根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】解：多项式是关于的三次三项式， ，， ，， ． 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了多项式的相关定义．根据二次三项式的定义，可得各项次数最高的那一项的次数为2、项数是3，最后据此求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴， ∴． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．分别找到系数，符号以及字母的次数的规律，可解出本题． 【详解】解：第1个单项式是， 第2个单项式是， 第3个单项式是， 第4个单项式是， ， 第个单项式是． 故选：D． 8．D 【分析】本题考查的是多项式的指数规律的探究，分别根据多项式中a，b的指数变化规律得到答案即可． 【详解】解：∵，，，，，… ∴多项式中第一个单项式为，，，，…， 多项式中第二个单项式为b，，，，…，， ∴第个多项式是． 故选：D． 9． 三 四 【分析】本题考查了多项式的知识，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的概念求解． 【详解】多项式是三次四项式． 故答案为：三，四． 10． ， ， 【分析】根据单项式和多项式的定义来求解． 【详解】解：，，，，，0中： ，是单项式； ，是多项式； ，即不是单项式，也不是多项式． 故答案为：，；，． 【点睛】本题考查单项式与多项式的识别，解题的关键是掌握单项式和多项式的定义．数与字母乘积的代数式叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式．单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 11． 【分析】本题考查了多项式的项和次数，熟练掌握多项式的概念是解题的关键，根据多项式的项数：多项式中单项式的个数，以及多项式的次数：最高项的次数，列式计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴且， ∴； 故答案为：． 12．2 【分析】此题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，据此进行判断即可． 【详解】解：在式子、、、、中， 、是多项式，共2个， 故答案为：2 13．或 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，熟练掌握多项式的次数和项数的定义是解决本题的关键．根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案． 【详解】解：由题意，得当，时，，原多项式为； 当时，，原多项式为， 综上所述，m的值为2或， 故答案为：2或． 14．(1)36 (2)36 【分析】（1）根据是关于的七次单项式，求出a的值，然后代入求值即可； （2）根据解析（1）所求出的a的值，代入代数式求出代数式的值即可． 【详解】（1）解：∵是关于的七次单项式， ∴， 解得：， ∴； （2）解：∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，单项式的次数，解题的关键是根据单项式的次数求出． 15． 【分析】本题考查了多项式中不含某项，熟练掌握不含某项就让这项的系数等于0是解题的关键．根据题意可知，，从而求得、的值，再代入计算即可． 【详解】解：x的多项式不含项和项， ，， ，， ． 16．(1)，，， (2) (3) 【分析】本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和． （1）直接利用单项式的定义分析得出答案； （2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案； （3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案． 【详解】（1）解：由题意可得：，，，； （2）解：由题意可得：； （3）解：由题意可得：． 17．(1)这组单项式的系数依次为，3，，7，，，，；系数的绝对值的规律是从1开始的连续奇数，第个单项式的系数的绝对值可表示为 (2)次数的规律是从1开始的连续自然数，第个单项式的次数表示为 (3)第个单项式是 (4)第2023个单项式是，第2024个单项式是 【分析】（1）观察题目中的单项式，写出几个单项式的系数，发现系数的绝对值的规律是从1开始的连续奇数，用含的代数式表示第个单项式的系数的绝对值即可； （2）观察题目中的单项式，发现次数的规律是从1开始的连续自然数，用表示第个单项式的次数即可； （3）根据（1）、（2）发现的规律，用含的代数式表示第个单项式即可； （4）根据（3）中的表示第个单项式的代数式，写出第2023个，第2024个单项式即可． 【详解】（1）这组单项式的系数依次为，3，，7，，，，；系数为奇数且奇次单项式的系数为负数，故单项式的系数的符号是，系数的绝对值的规律是； （2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数，第个单项式的次数表示为； （3）根据（1）、（2）发现的规律，第个单项式是； （4）根据（3）中的第个单项式是， 当时，代入写出第2023个单项式是， 当时，代入写出第2024个单项式是． 【点睛】本题考查了单项式的书写、单项式的系数和次数，观察题目中的单项式发现规律是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $