第三章代数式练习-2025-2026学年人教版数学七年级上册

第三章代数式 一、单选题 1．在下列表述中，不能表示代数式“5a”意义的是（   ） A．5的a倍 B．a的5倍 C．5个a相加 D．5个a相乘 2．一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，则这个三位数用代数式表示为（   ） A．abc B． C． D． 3．代数式的意义可以是（    ） A．与的和 B．与的积 C．与的差 D．与的商 4．下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 5．在式子：10，中，代数式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．哥哥今年岁，比弟弟大2岁，则3年后弟弟的年龄是（    ） A．5岁 B．岁 C．岁 D．岁 7．若有理数、满足，则代数式的值为（   ） A．9 B．6 C． D． 8．将一张长方形的纸对折1次可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到折痕条数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，，计算的值为 ． 10．当分别等于1和时，代数式的两个值的差是 ． 11．在传输信息时，需要采用密码，有一种密码的明文是按计算机键盘字母排列，如A，B，C，D，，W，X，Y，Z这26个字母依次对应1，2，3，，25，26．当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为；密文为14，19，10，2，21对应的明文是 ． 12．我们规定一种新运算“”，其含义为对于有理数，，，则的计算结果是 . 三、解答题 13．当，，时，求代数式的值． 14．已知当时，代数式的值为0，那么当时，求这个代数式的值． 15．当时，代数式的值为，当时，求该代数式的值. 16．已知，求的值. 17．小兴与小明相约阅读同一本爱国书籍，小兴每天读56页，读完这本书用了5天． (1)若小明每天读y页，x天刚好读完这本书．请问小明每天的阅读量与阅读的天数成什么关系？理由是什么？ (2)小明按照小兴的阅读速度阅读t天，他读了多少页？还剩多少页？已阅读量与剩下的阅读量成反比例关系吗？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三章代数式》参考答案 1．D 【分析】根据代数式5a的意义，可得答案． 【详解】解：A、5a表示5的a倍，故A正确； B、5a表示a的5倍，故B正确； C、5a表示5个a相加，故C正确； D、a5表示5个a相乘，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式，利用代数式的特点是解题关键． 2．B 【分析】本题考查了列代数式－多位数的表示法，熟练掌握多位数的表示法是解答本题的关键，一般方法是把每个数位上的数乘以它的计数单位，然后再相加即可． 【详解】解：由题意得，这个三位数用代数式表示为． 故选B． 3．B 【分析】此题主要考查了代数式，掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子是解题关键． 【详解】解：代数式的意义是与的积， 故选B． 4．C 【分析】 代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，根据代数式的定义逐项判断． 【详解】解：A、是代数式，不符合题意； B、是代数式，不符合题意； C、是方程，不是代数式，符合题意； D、是代数式，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题的关键． 5．B 【分析】本题考查的是代数式的定义，判断每个式子是否为代数式．代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，不含等号或不等号．根据代数式的定义逐个判断即可． 【详解】解：10， 10，，，是代数式； 故选：B． 6．B 【分析】本题考查代数式，正确理解题意，列出代数式及熟记代数式的书写要求是解题的关键． 由题意得弟弟今年岁，进而列出代数式即可． 【详解】解：哥哥今年岁，比弟弟大2岁， 弟弟今年岁， 3年后弟弟的年龄是：岁． 故选：B． 7．A 【分析】本题主要考查的是非负数的性质，求得代数式的值，求得a，b的值是解题的关键． 依据非负数的性质可求得a，b的值，然后可代入计算即可． 【详解】解：∵有理数a、b满足， ∴． ∴． 故选：A． 8．D 【分析】本题考查了列代数式，理解题意找到折痕条数的变化规律是解题的关键．分别计算对折1次、2次、3次、4次……得到的折痕条数，找到对折次数与对应折痕条数的关系即可解答． 【详解】解：对折1次后，可以得到折痕条数为， 连续对折2次后，可以得到折痕条数为， 连续对折3次后，可以得到折痕条数为， 连续对折4次后，可以得到折痕条数为， …… 以此类推，连续对折n次后，可以得到折痕条数为． 故选：D． 9．7 【分析】将代数式化简，然后直接将，代入即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简是解题关键． 10．0 【分析】本题主要考查了代数式求值，分别求出当时和当时代数式的值即可得到答案． 【详解】解：当时，则， 当时，则， ∵， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了代数式求值，理解题意是解题的关键；根据题意分别求出每个数对应的序号，即可得解． 【详解】解：因为，所以密文14对应的明文是G， 因为， 所以密文19对应的明文是R， 因为， 所以密文10对应的明文是E， 因为， 所以密文2对应的明文是A， 因为， 所以密文21对应的明文是T， 所以密文为14，19，10，2，21对应的明文是： ． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据规定的新定义运算，把运算转化为一般形式的运算，得到原式，然后根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：根据定义知， 则 ； 故答案为：． 13．，过程见详解 【分析】本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法是解题的关键．将，，代入原代数式即可求出． 【详解】解：当，，时， 原式， ， ． 14． 【分析】本题考查了求代数式的值．首先把代入代数式，得到关于的方程，解方程求出，所以代数式为，再把代入计算即可． 【详解】解：当时，代数式的值为0， ， 整理得：， 解得：， 代数式为， 把代入， 得：． 15． 【分析】本题主要考查了整体代入法求代数式的值．首先根据当时，代数式的值为，得到，整理可得，然后把代入代数式可得原式，把整体代入求值． 【详解】解：当时，代数式的值为， ， ， 当时， 16． 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值．把整体代入代数式计算即可． 【详解】解：， ． 17．(1)反比例关系，见解析 (2)页，页，不成反比例关系，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式，反比例关系的判断． （1）由题意可知，这本书籍的页数为280页，得到，再根据反比例关系定义判断即可； （2）根据已阅读量=阅读速度×天数，剩下的阅读量=总页数已阅读量，可列式，再根据反比例关系定义判断即可． 【详解】（1）解：小明每天的阅读量与阅读的天数之间成反比例关系， 理由如下： 这本书的总页码数为：（页）， 所以由题意得， 从而得到，小明每天的阅读量与阅读的天数的乘积一定， 所以，小明每天的阅读量与阅读的天数之间成反比例关系． （2）解：小明按照小兴的阅读速度阅读t天，他读了：（页）， 还剩：（页）； 已阅读量与剩下的阅读量不成反比例关系，理由如下： 己阅读量与剩下的阅读量的和为页，固定不变，但是乘积不是固定不变，所以已阅读量与剩下的阅读量不成反比例关系． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $