3.3.2 对数函数的图象和性质 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦对数函数的图象和性质，通过复习指数函数“概念—图象—性质—应用”的研究步骤，类比引入对数函数的探究，搭建前后知识联系的学习支架。 特色在于以类比思想为主线，结合自主探究与小组合作，引导学生描点绘制特殊对数函数图象，抽象归纳一般性质，分类讨论底数影响，辅以应用举例巩固。培养数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养，如活动一通过画图归纳性质，例2提升运算能力，为教师提供结构化教学流程，助力高效教学。

§3.2　对数函数的图象和性质 一、教材分析 本节课是北师大版必修第一册第四章第三节的第二小节，是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽象的核心素养。 二、学情分析 学生已对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性、对称性等函数性质有了很深刻的了解和掌握。同时本节课又是在学习了指数函数的图象和性质之后学习的，也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念—图象—性质—应用”的过程，故对本节的学习学生不是很难接受。 三、教学目标与核心素养 学 习 目 标 核 心 素 养 1．通过画具体的对数函数图象抽象出一般的对数函数的图象，通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质及性质的简单应用． 2．通过改变对数函数的底数,研究、理解并掌握底数的变化对对数函数的图象及函数值变化的影响。 3．通过类比指数函数的图象和性质研究对数函数的图象和性质，体会类比的思想方法在研究问题中的作用。 1．通过对数函数的图象的性质的学习，培养数学抽象、直观想象素养． 2．通过对数函数与指数函数的关系，培养逻辑推理素养． 3、通过运用对数函数的性质比较大小，培养数学运算素养. 重难点 1．通过画具体的对数函数图象抽象出一般的对数函数的图象，通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质及性质的简单应用． 2．通过改变对数函数的底数,研究、理解并掌握底数的变化对对数函数的图象及函数值变化的影响。 四、教学方法 自主探究与小组合作 五、教学过程 教学环节 问题与情境 师生互动 设计意图 环节一： 创设情境、 复习引入 回顾复习： 问题1：回顾研究指数函数图象和性质的步骤？ （画具体的指数函数图象-抽象出一般指数函数的图象-由图象归纳性质） 今天我类比指数函数的研究方法，一起研究对数函数的图象和性质 1、师生共同回顾旧知识。 2、教师板书课题 温故知新，通过对指数函数问题的回顾，提出新的问题，提出研究对数函数图像与性质的方法。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。 环节二： 探索新知、 抽象概括 活动一： 用描点法在同一坐标下画出下列两组函数的图象，观察图象并回答下列问题; 第一组：和 第二组：和 问题2：各组中两函数的底数有什么共同特点？ 问题3：这四个函数图象的共同点是什么？不同点是什么？(从图象的分布、定点、性质等方面回答) 问题4：思考并归纳出且中，当和 时，两种图象的特点 生：独立画图，同学间交流。 师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学图象。 生：个别同学尝试回答。 师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。 通过画出特殊的对数函数的图形，培养学生的动手能力；通过观察特殊的对数函数的图象抽象出一般对数函数的图象，明确底数a是确定对数函数图象的要素，渗透分类讨论思想,发展学生数学抽象核心素养； 活动二： 归纳出且的图象和性质，完成表格 生：观察图象讨论、交流合作，归纳出对数函数的性质。 对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和质 ( 1 x yu O ) 图 象 ( 1 x yu O ) 定义域 值域 R 过定点（1，0） 当x=1时，y=0 函数值特点 当 当 当 当 单调性 在上为增函数 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大；当x值趋近于0时，函数值趋近于负无穷大 在上为减函数 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于负无穷大； 当x值趋近于0时，函数值趋近于正无穷大 通过对数函数图象的观察，归纳出对数函数的性质，发展学生逻辑推理，数学抽象的核心素养； 环节二： 探索新知、 抽象概括 活动三： 继续观察(活动一)中的函数图象，回答下列问题： 问题5：与的图象有怎样的关系？ 问题6:当a>1时，讨论a的变化对函数图象的影响； 当0<a<1时，讨论a的变化对函数图象的影响。 生：观察图象独立思考，相互交流，总结归纳 师：（2）引导学生类比指数函数底数变化对图像的影响进行表达 通过对图象的再认识、再分析，进一步发展学生直观想象、数学抽象素养，培养生的数学表达能力。 环节三： 应用举例 活动四：学以致用 例1：（对数函数图象的应用） 1．函数f(x)＝loga(x－1)＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过点(　　) A．(1，1)　　　　B．(1，2) C．(2，1) D．(2，2) 2．对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的大致图象如图所示，已知a的取值为，，，，则曲线C1，C2，C3，C4对应的a的值依次是________． 3．作出函数y＝|log2(x＋1)|的图象． 例2：（比较对数值的大小） ， 通过典例问题的分析，让学生进一步熟悉对数函数的图像与性质。培养逻辑推理核心素养。 运用对数函数的性质解决比较大小问题，发展学生数学运算、逻辑推理的核心素养； 环节四： 归纳总结、 布置作业 1、 你能归纳出这节课的学习内容吗？ 2、本节课运用了哪些数学思想方法？ 小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充，并总结 学生在总结反思中，整理知识，进一步巩固和提高对对数函数及其性质的认识和理解。 布置作业：①必做作业：习题4—3 A组3（1）、（2）、4、5 ②选做作业：（课后探究）同底的指数函数和对数函数图形之间有怎样的关系呢？ 学生课后独立完成 让学生学以致用,注重新旧知识的联系与应用。 学科网（北京）股份有限公司 $