3.2 指数函数的图象和性质 课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

指数函数的图象和性质 2 自 主 探 新 知 预 习 3 4 5 6 7 8 合 作 攻 重 难 探 究 9 指数函数的图像 10 11 12 13 14 指数函数的性质 15 16 17 18 当 堂 固 双 基 达 标 19 20 21 22 23 24 学 习 目 标 核 心 素 养 1．通过具体指数函数的图像，体会指数函数图像与底数a的关系．(重点、易混点) 2．掌握指数函数的图像与性质及其简单应用．(难点) 1.通过具体指数函数的图像，体会指数函数与底数a的关系，培养直观想象素养． 2．通过研究指数函数的图像与性质，培养数学抽象素养. 1．指数函数的图像和性质 阅读教材相关内容，完成下列问题． 1．y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq \s\up20(x)的图像可能是(　　) [答案]　C 2．函数y＝3x与y＝3－x的图像关于(　　)对称． A．x轴　　　　　 B．y轴 C．原点 D．直线y＝x [答案]　B 3．指数函数y＝f(x)的图像过点(2,4)．则f(-2)＝________. eq \f(1,4)　[设f(x)＝ax，由f(2)＝4，得a2＝4，又a>0，且a≠1，则a＝2， ∴f(x)＝2x，∴f(－2)＝2－2＝eq \f(1,4).] 【例1】　(1)函数y＝3－x的图像是(　　) (2)如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　) A．a<b<1<c<d　　 B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c (1)B　(2)B　[(1)y＝3－x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up20(x)，故选B. (2)作直线x＝1，如图所示， 由图，得b<a<1<d<c.故选B.] 无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝axa>0，a≠1的图像与直线x＝1相交于点（1，a），由图像可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大. 1．如图，若0<a<1，则函数y＝ax与y＝(a－1)x2的图像可能是(　　) D　[由0<a<1，知y＝ax是减函数，y＝(a－1)x2的图像开口向下．故选D.] [探究问题] 1．函数y＝2eq \f(1,x)与y＝eq \f(1,x)的定义域有什么关系？单调性有什么关系？ 提示：定义域相同，单调性相同． 2．函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up20(\f(1,x))与y＝eq \f(1,x)的定义域有什么关系？单调性有什么关系？ 提示：定义域相同，单调性相反． 【例】2.3－0.28________0.67－3.1.(填“>”，“＝”，或“<”) [思路探究]　[2.3－0.28<2.30＝1＝0.670<0.67－3.1.] 答案 < 1.当a>1时，a的值越大，y轴右侧的图像越靠近y轴．当0<a<1时，a的值越小，y轴右侧的图像越靠近x轴. 2．比较两个指数式值大小的主要方法 (1)比较形如am与an的大小，可运用指数型函数y＝ax的单调性． (2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若am<c且c<bn，则am<bn；若am>c且c>bn，则am>bn. 1．思考辨析 (1)y＝2x－1是指数函数．(　　) (2)y＝2－x在R上是减函数．(　　) (3)指数函数y＝ax过定点(0,1)．(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)√ 2．指数函数y＝ax与y＝bx的图像如图所示，则(　　) A．a<0，b>0 B．0<a<1,0<b<1 C．0<a<1，b>1 D．a>1,0<b<1 C　[y＝ax是减函数，则0<a<1，y＝bx是增函数，则b>1.故选C.] 3．在同一坐标系内，画出y＝0.5x与y＝0.5－x的函数图象，并说明这对函数的相同性质， 不同性质和它们之间的关系． [解]　函数图象如图所示， (ⅰ)相同性质： 两图象都在x轴的上方，都经过点(0,1)，定义域都是R，两函数的值域都是(0，＋∞)． (ⅱ)不同性质：y＝0.5－x的图象是上升的曲线， y＝0.5x的图象是下降的曲线， 而函数y＝0.5－x在定义域是R上是增函数， y＝0.5x在定义域R上是减函数． (ⅲ)它们之间的关系： 两函数图象关于y轴对称． $$