2.4 有理数的混合运算基础讲义 2025-2026学年青岛版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数的混合运算核心知识点，先复习有理数的加、减、乘、除、乘方运算，通过“两张正方形面积之和”等现实问题引出混合运算，再对比算式探究运算顺序，最终总结“先乘方再乘除最后加减，同级从左到右，有括号先算括号内”的法则并结合例题练习巩固。 资料特色在于以“观察与发现”活动引导学生从现实情境抽象运算关系，培养抽象能力与创新意识，通过对比-2×3²与(-2×3)²的意义和结果发展推理意识与运算能力。课中教师可依托活动引导探究，课后学生可通过例题解析和分层练习查漏补缺，提升运算技能。

2024新版·7年级上册数学讲义·青岛版 第2章 有理数的运算之2.4 有理数的混合运算 2.4 有理数的混合运算 我们已经学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算,如何进行有理数的混合运算呢? 复习旧知： 1.填空:0 1 1 -5 -3 (1)-2+3= ;-2-3= ;-3+0= ; (+3)+(-3)= ; -2-(-3)= 。 0 -6 6 (2)(-2)×3= ;(-2)×(-3)= ; (-3)×0= ;2 (-4)÷(-2)= 。 (3) = ;= ;= ; = 。-32 -16 2.(1)请回顾小学里加、减、乘、除四则运算的计算顺序是如何叙述的。 先乘除,后加减,有括号先算括号里面的。 (2)前面我们学习了哪几种有理数的运算? 式子3+50÷×(−)-1中有哪几种运算? 前面我们学习了加、减、乘、除、乘方五种运算; 这个算式中有加、减、乘、除、乘方五种运算。 。 我们把同时包含加、减、乘、除、乘方中至少两种以上的运算叫作有理数的混合运算,那么如何进行有理数的混合运算呢? 观察与发现 活动一: 探究有理数的混合运算 问题: (1)有两张边长为3的正方形纸片,它们的面积之和是多少? +=18或2×=18。 (2)算式2×含有哪几种运算? 按照什么样的顺序进行运算? 表示一个正方形的面积,2×表示两个正方形的面积之和,即2与的乘积,因此应先算,再用2乘,用式子表示为:2×=2×9=18。 +呢? (3)算式-2×与有什么不同? 分别按照什么样的顺序进行运算? 运算结果相同吗? 提示：可以从读法、意义、结果等考虑不同点，再根据不同点,找出运算顺序。 前一个读作-2乘3的平方, 后一个读作-2乘3的积的平方; 前一个表示的-2倍,后一个表示-2与3积的平方; 它们的运算顺序不同,前一个是先算乘方,后算乘法,后一个是先算乘法,后算乘方。 运算结果也不同,即 -2×=-2×9=-18; ==36。 。 归纳：一般地,在含有乘法、乘方的运算中,先算乘方,再算乘法。若有括号,应先算括号里面的。 (4)式子3+50÷×(−)-1,应先算什么,再算什么? 先算=4,再算50÷×(−)=-，最后算3- -1。 通常我们把有理数的运算分为三级:一级运算为加减运算;二级运算为乘除运算;三级运算为乘方运算.运算时按从高级运算到低级运算的顺序进行.上面算式可用下图表示。 (5) 在进行有理数的混合运算时,应按什么样的顺序进行运算? 概括与表达 一般地，有理数的混合运算应按下面的运算顺序进行： 先算乘方，再算乘除，最后算加减; 同级运算，按从左到右的顺序进行; 如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 例题讲解 例1 计算 （1）÷×（- - ）； （2）×[ + ]。 解：（1）÷×（- - ） =××（- - ） （先将除法变乘法） =××（-） （再计算小括号内的减法） =-。 （最后算乘法） （2）×[ + ] =16×（-1+ - ） （先算三个乘方） =16×（- ） （再算小括号内加减） =-6。 （最后算乘法） 例2 计算 （1） （-3）×4-42÷（-7）； （2） 20-8÷（-4）×（-0.25）； （3） 2×（- ）÷（ - 2）； （4） -16 + 8÷-（-4）×（+ ）； （5） - - [1-（1-0.5×）×6]。 分析：先进行有理数的混合运算时，首先确定运算顺序，然后按法则进行计算。本题（2）中易出现先算（-4）×（-0.25）=1这种错误。乘除是同级运算，应从左往右进行。 解：（1）（-3）×4-42÷（-7） =-12-（-6） =-6。 （2）20-8÷（-4）×（-0.25） =20-（-2）×（-0.25） =20-0.5 =19.5。 （3）2×（- ）÷（ - 2） =×（- ）÷（- ） =×（- ）×（- ） =。 （4）-16 + 8÷-（-4）×（+ ） =-16 - + 8÷4-（- ） =-16 - + 2 + =（-16+ 2）+（ - + ） =-14 + 2 =-12。 （5）- - [1-（1-0.5×）×6] =-1- [1-（1 - ×）×6] =-1 - [1-（1-）×6] =-1 - （1 - ×6） =-1-（1-5） =-1-（-4） =3。 练习（p55） 1.计算 （1） -； （2） -÷； （3） ÷8-； （4） （-1.5）×[7-]。 解：（1）-=9-（-27）=9+27=36。 （2） -÷=-16÷1=16。 （3） ÷8-=16÷8-8=2-8=-6。 （4） （-1.5）×[7-]=（-1.5）×（7-4）=-1.5×3=-4.5。 2.计算 （1） 3×（-9）-（-28+14）÷7； （2） -×（- - ）- ×； （3） （1-0.2÷）×； （4） （ - - + ）÷ 。 解：（1）3×（-9）-（-28+14）÷7=-27-（-14）÷7=-27-（-2）=-27+2=-25。 （2） -×（- - ）- × =-9×（- ）- × 81 =11-3 =8。 （3） （1-0.2÷）×=（1 - ×）×25=（1 - ）×25=×25=1。 （4） （ - - + ）÷ =（ - - + ）×36 = - × 36 - × 36 + × 36 =-9-30+32 =-7。 重点内容总结 1.有理数混合运算的顺序： (1) 是先算乘方,再算乘除,最后算加减; (2) 同级运算,按从左到右的顺序进行; (3) 如果有括号,先算括号里面的,并按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 2. 进行含带分数、小数的乘除运算时, 一定要把带分数化为假分数、小数化为分数,并把除法转化为乘法. 3. 在进行混合运算时, 还要考虑使用运算律,以简化计算。 1 学科网（北京）股份有限公司 $