河南省商丘市睢县高级中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

睢县高级中学2025-2026学年度高一上学期第一次月考 数学试题 说明：1。本试卷分第I卷和第II卷.满分150分.答题时间120分钟. 2。请将第I卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第IⅡ卷用黑色签 字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求 1.设集合4{xeN-2<x<2,B=-{-0l,2}则AnB=() A.(0,1) B.（0,2) C.{0,1 D.{0,1,2} 2.已知集合A={x2x-a<0}(a∈R),且1∈A,2EA,则() A.a≤4 B.a>2 C.2<a<4 D.2<a≤4 3.给出下列命题中正确命题的是() A若a<b,c>0,则e>9 B.若a>b,则a2>b2 a h <1<0，则a>b C.若 D.若ac3>bc3,则a>b a b 4.已知集合A={x1≤x≤3}，非空集合B={x2a-1<x<5},若A∩B=,则实数a的取值范围为 () A.a≥2 B.a>2 C2≤a<3 D.2≤a≤3 5.若1≤x≤4，则V(6-x)(x+2)的最大值为() A.4 B.√15 C.25 D.2 6已知aeR,则a>1是a+1>2的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 第1页/共4页 7.实数x≤0，y<0,满足x+y=-1,则x-二的最小值为() A.1 B.0 C.-1 D.-4 8.关于x的不等式x2-(a叶1)x+a<0的解集中恰有两个正整数，则实数a的取值范围是() A.「2,4) B.[3,4] C.(3,4 D.(3,4) 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知集合A={xx2-x=0},B={xxcA.则下列表示正确的是() A.☑SB B.O∈B C.ACB D.A∈B 10.下列说法正确的是() A“a>1是1<1的充要条件 C B.“a= 是集合A={xm+x+1=0}中只有一个元素的充分不必要条件 4 C.“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分条件条件 D.“x≠1”是“x2-3x+2≠0”的充分不必要条件 11.已知a,b为正实数，且ab+2a+b=16,则() A.ab的最大值为8 B.2a+b的最小值为8 c1t,1的最小值为 a+1b+2 D.b+,1的最小值为65-1 r9-a o 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.命题“x≥1，x2-1<0”的否定是 1已如0,0，且2弓则+y的为 14.已知集合M={x|(x-a(x2-ar+a-1)=0)各元素之和等于3，则实数a= 第2页/共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15已知集合A={xx2-5x+6=0},B={x(m+1)x2-x+2=0} (1)若B=☑，求实数m的取值范围； (2)若B≠O,命题P:x∈A,命题q:x∈B,且卫P是q的必要不充分条件，求实数m取值集合的所 有子集. 1E如集合4-科-6：以.房=-0，C-女m1ss2 (1)求AOB,AU（CuA): (2)定义A-B={xx∈A且xEB},求A-B,B-A: (3)若B∩C=C,求实数的取值范围. 17.如图所示，睢县高级中学将把一矩形空地ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上， D在AW上，且对角线MW过C点，已知AB=3米，AD=2米. D B (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ (2)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积. 18.已知关于x的不等式ax2-x+1-a≤0. (1)当a∈R时，解关于x的不等式； (2)当a∈2,3时，不等式a2-x+1-a≤0恒成立，求x的取值范围. 第3页/共4页 19.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低 维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法. 例如，己知ab=1,求证： 11=1. 1+a1+b 证明：原式=b+,,6十，L1. ab+a 1+b 1+b 1+b 波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成 群生长.”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征. 请根据上述材料解答下列问题： 1)已知ab=l,求，1+ 1 1+a+1+6的值： (2)若abc=1,解方程，5a 5bx+5cx=1: ab+a+l bc+b+1 ca+c+1 （3》若正数ab满足h=1,求M=1+1的最小值。 -十 1+a1+2b 第4页/共4页■■■■ 睢县高级中学高一上学期第一次月考数学 答题卡 2025.09 姓 名： 分数 准考证号： 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 贴条形码区 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 无效。 缺考 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 此栏考生禁填 5.正确填涂 标记 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A]B][C]D] 5[A]B][C]D] 2[A][B][C][D] 6[A]B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A[B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 09[A][B][C][D] 10[AB][C[D] 11[A[B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分) 12. 13 四、解答题（本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题每题15分 第18、19小题每题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）睢县高级中学2025-2026学年度高一上学期第一次月考 数学试题解析 2025.9 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求 1.【详解】因为A={x∈N-2<x<2}={0,1},B={-1,0l,2},所以A∩B={0,1. 故选：C 2-a<0 2.【详解】因为1∈A,2EA,所以 4-a≥0'解得2<as4. 故选：D. 11 3.【详解】对于A,令a=-2<b=l,c=1>0,有2行故A错误： 对于B,若a=2>b=-3时，可得22<(-3)2，故B错误： 对于C,若1<<0，有b<a<0,所以6<d<0:故c正确： a b 对于D,当c<0时，因为ac3>bc3,则a<b,故D错误 故选：C 4.【详解】因为A={xl≤x≤3}，B={x2a-1<x<5},又A∩B=, 「2a-1≥3 则 2a-1<5,解得2≤a<3,所以实数a的取值范围为2≤a<3 故选：C 5.【详解】因为1≤x≤4，所以6-x>0,x+2>0, 所以V6-x)(x+2s6-x+x+2=4, 2 当且仅当6-x=x+2,即x=2时取等号， 所以V6-x)(x+2)的最大值为4， 故选：A. 第1页/共8页 6.【详解】当a>1时，有a+上>2，aL=2成立， aa 11 反之，当=二时，有a+ +3>2,不满足a>1: a 3 综上，“a>1”是“a+二>2”的充分不必要条件 故选：A -y 1 当且仅当-y=二，即y=-1,x=0时取等号. -y 故选：A 8.【详解】x2-(a+1)x+a<0兮(x-a)(x-1)<0,因解集中恰好有两个正整数，可判断解集为x∈(1，a), 两正整数为2,3，故a∈(3,4] 故选C 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.【详解】因为A={x2-x=0={0,1},所以B={⊙，{0}，，{0，}， 则O三B,O∈B,A∈B均正确，ACB错误 故选：ABD 10.【详解】a>1可得出二<1，所以“a>1是上<1的充分条件， a 4=-1,满足上<1，但得不出a>1,所以兴a>1是上<1的不必要条件， a 0 所以a>I是上<的充分不必要条件，故A错误 当a=时，方程为子父+x+1=0,(兮x+=0,解得x=-2,所以集合A只有一个元类， 4 所以a=是集合A只有一个元素的充分条件， 当a=0,方程x+1=0只有一个解，集合A只有一个元素， 当a≠0，因为A只有一个元素，所以△=12-4a=0,解得a= 4 第2页/共8页 所以A只有一个元素，可得a=0或a=} 所以a-才是失合A-{红m+x1=0以中只有一个元素"的充分不必要条件，放卫正确： 如“2∈{1,2}，但推不出2∈{1,2}∩{1,3}， 所以“x∈A”是“x∈A∩B的不充分条件， 显然x∈A∩B能得出x∈A,所以“x∈A”是“x∈A∩B”的必要条件，故C正确： 由x2-3x+2≠0，可得x≠1且x≠2， 所以“x≠1”是“x2-3x+2≠0”的必要不充分条件，故D错误. 故选：BC 11.【详解】解：因为16=ab+2a+b≥ab+2√2b,当且仅当2a=b时取等号， 结合√b>0,解不等式得0<√ab≤2√2，即ab≤8，故ab的最大值为8，A正确： 由16=6+2a+b得6-16-20-18-2. a+1a+1 所以2a+b=2a+18-2=2a+11184≥22a+1)18 a+1 a+1 -4=8, a+1 当且仅当2(a+1)=18 即a=2时取等号，此时取得最小值8，B正确： a+1 11≥22 11 =2 a+1b+2-Va+1b+2Vab+2a+b+23 当且仅当a+1=b+2时取等号，此时】十，1，取得最小值Y5,C错误： a+1b+2 。0品： 18(9-a4a+11、,1816V5-1 Γ10(a+1)10(9-a10V1001010 18(9-a）+1一即a=163士302时取等号，此时b+。1一取得最小值62-1，D正确； 当组仅当10(a+110(9-a) 10 故选：ABD 第3页/共8页 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.【详解】由命题否定的定义，可知命题“x≥1，x2-1<0”的否定是“3x。≥1，x-1≥0”. 故答案为：3x。≥1，x-1≥0. 日【1图路g女-。 所以x+y=(c+2+0×2(1,+马-2=20+y+x+3 -2 x+2 v x+2 y ≥2(2+2 yxx+2)-2=6, 即x=2,y=4时等号成立， x+2 y 当且仅当y=x+2 x+2 y 所以x+y的最小值为6 故答案为：6。 14.【详解】由方程(x-a)(x2-ar+a-1)=0,可得化为(x-(x-1)[x-(a-1)]=0, 解得x=a,x2=1,x3=4-1, 当a=1时，此时M={1,0},可得1+0≠3，不符合题意，舍去： 当a-1=1时，即a=2时，可得M={2,1,此时2+1=3，符合题意； 3 当a≠1且a≠2时，可得a+1+a-1=3,解得a=2符合题意， 所以实数a的值为2或三 故答案为：2或) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【小问1详解】 因为B=☑，所以方程(m+1)x2-x+2=0无实数根， 当m+1=0,即=-1时，原方程可化为-x+2=0,有实数根2，不满足题意： 当m+1≠0时，一元二次方程(+1)x2-x+2=0无实数根， 则△=1-8(m+1)<0,解得m>-7 7 即实数m的取值范围为 m7>- 8 第4页/共8页 【小问2详解】 A={xr-5x+6=0}={2,3},由题意可得，8是A的真子集. 当2∈B时，得m=-1,此时B={2},满足题意； 当3∈月时，得狐=号北时B=6,不满足题意。 综上，m的取值集合为{-1}，其所有子集为O,{-1} 16.【小问1详解】 因为x2+x-6≥0，所以x≤-3或x≥2，所以A={xx≤-3或x≥2}， 又因为-5<0，所以1<t<5,所以B={x<x<},所以AB={x≤1或x之}， x-1 所以AnB={x2≤x<5},AU(AB)={xr≤1或x≥2}： 【小问2详解】 A-B={xx≤-3或x≥2}n{xx≤1或x25}={xx≤-3或x之5}， B-A={<x<5}n{3<x<2={x<r<2}: 【小问3详解】 由B∩C=C可知C三B, 当C=⑦时，则m-1>2,解得m<-1: m-1≤2m 2m<5,解得2<m< 5 当C≠⑦时，须使 m-1>1 综上，实数的取值范围是{mm<-1或2<m< 5 2 17.【小问1详解】 设AW的长为x米(x>2), DN DC.x-23 由题意可知： Sup =MN-MI=3x x-2 第5页/共8页 由Swv>32,得3 >32,x>2, x-2 .3x2-32(x-2)>0,即(3x-8)(x-8)>0(x>2), 解得：2<x<或x>8。即N长的取值范周足2》U(区o）: 8 【小问2详解】 解法一：x>2, SAMPN 3x23(x-2)2+12(x-2)+ 2-3k-2)+12 +12 x-2 x-2 x-2 72+12=24 当且仅当32列-品3即=4时，取号. 即AN的长为4米，矩形AMPN的面积最小，最小为24平方米， 解浸三：s322》品s23-x123x4) (x-22(x-2}(x-2 令S=0得x=4, 当2<x<4时，S<0,当x>4时S>0, 当x=4时，S取极小值，且为最小值， 即AN长为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小为24平方米. 18. 【详解】解：(1)不等式x2-x+1-a≤0可化为(x-1)(x+a-1)≤0， 当a=0时，不等式化为x-1≥0，解得x≥1， 当。e0时不化--20， 解得x≤ -0,或x21 a 当a>0时.不式批为-x。）=0 第6页/共8页 <时，1-0>1，解不等式得1≤x<1- ①0<a<二时， 2 a a 1 ②a=二时， 2 ,1-0=1,解不等式得x=1, a 1 ③a>二时， 2 ,1-0<1,解不等式得 -a≤x≤1. a a 综上，当a=0时，不等式的解集为{x|x≥)， 当a<0时，不等式的解集为{xx≤1-0或x≥)， a 1 0a<二时，不等式的解集为{x1≤x≤。P a=时，不等式的解集为{xx=, 2 a>号时，不等式的解集为c-“≤x<1). 2 a (2)由题意不等式ax2-x+1-a≤0对a∈[2,3恒成立， 可设f(a)=（x2-1)a+(-x+1),a∈[2,3]， 则f(a)是关于a的一次函数，要使题意成立只需： 「f(2)≤0∫2x2-x-1≤0 f(3)≤03x2-x-2≤0 解得： xsl, 1 所以x的取值范围是 19.【小问1详解】 1 1 ab ab=b+a,=1. 1+a2 1+b2 ab+a ab+b2 a+b a+b 【小问2详解】 5ax 5bx 5bcx :abc=1:原方程可化为：ab+a+abcbc+b+1b(ca+c+ -=1 5x 5bx 5bcx=1 即：b+1+bc+bc+b+11+bc+b 第7页/共8页 :.50+b+bc)=1,即5x=1,解得：x= 1+b+bc 5 【小问3详解】 b M三+，1=6+1+b乃+30+Fh+3b+126+1+3 ,1 +3 b 「1 2b+分220分25，当且仅当26-方 °b 五，即b=V2a=1=√2时，等号成立， 20s b 1 2b方有最小值2反，此时6+3有数大值3-2厅， b b 从而11，有最小值22二2，即M=1+2有最小值222 一十 1+a1+2b 第8页/共8页