对数的换底公式导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦对数的换底公式，课前梳理对数定义及运算性质夯实基础，课中通过“求B地区游客人次翻倍年份”的实际问题导入，引导学生发现原有知识局限，自然衔接换底公式的推导与应用，构建“回顾-问题-探究-应用”的学习支架。 以问题驱动和活动探究为主线，通过公式推导培养逻辑推理能力，结合例题与达标检测强化应用，渗透化归思想。课前中后案衔接紧密，助力学生自主学习，发展“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”的核心素养，便于教师教学评估。

高一数学导学案 新授课 微课 《对数的换底公式》导学案 【课标要求】 1. 让学生理解对数换底公式的推导过程，掌握换底公式。 2. 使学生能熟练运用换底公式进行对数的化简、求值运算。 3. 通过公式推导，培养学生逻辑推理能力，体会数学中的化归思想。 —————————课前案—————————— 【知识梳理】 知识点1　对数的定义 1.定义:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数　　　　　　叫做以a为底N的对数,记作　　　　,其中a叫做对数的　　　　,N叫做　　　　.  2.两类特殊对数 (1)常用对数:以10为底的对数,记为　　　　.  (2)自然对数:以e为底的对数,记为 　　　　.  温馨提示　指数式与对数式的关系 知识点2　对数的运算性质 1.如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝ ；(2)loga＝ ；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)． —————————课中案—————————— 活动一：求B地区游客人次是2025年的2倍的年份，怎么计算. 思考：还能用对数的运算性质求吗？ 活动二：换底公式 1.logab＝ (a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)． 2.该如何证明换底公式？ 思考：1.换底公式是不是只能换成以10为底？ 2. 换成以e为底，公式形式是什么？ 3.换底公式的使用条件是什么呢？ 活动三：换底公式的应用 例题：计算log26log68 思考：怎么把log68换成以2为底的对数？ 解答过程： —————————课后案—————————— 1、 达标检测 1. 计算. 2. 已知,用表示. 3.化简. 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $