第四单元 简易方程（单元测试·提高卷）数学青岛版五年级上册

保密★启用前 第四单元 简易方程（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分19分，每空1分） 1．已知2＝35，则4－35＝( )。 2．x＝1.8是方程3x＋◇＝7的解，则◇＝( )，3◇＋7＝( )。 3．方程 x＋8＝13与mx＝1有相同的解，那么x＝( )，m＝ ( )。 4．一双鞋的售价为170元，比一条裤子的售价的2倍少10元，设一条裤子售价为x元，可列方程为( )。 5．我国国旗法规定，国旗的长是宽的1.5倍。小华量得一面国旗的周长是8米。根据题意，写出题中的数量关系式：( )。设宽为x米，列出的方程为( )。 6．盒子里装有同样数量的红球和白球，每次取出8个红球和5个白球，取了( )次以后，红球正好取完，白球还有15个，盒子里原有红球( )个。 7．陕西秦兵马俑被称为“世界八大奇迹”之一，共出土陶俑约7500件，陶俑总数比步兵俑的4倍少1400件，要求步兵俑有多少件，设步兵俑有x件，列方程式是( )，本题等量关系式是( )。 8．刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序：输入数6会输出数( )；输入数( )会输出数25；如果输入数为n，则输出数为( )。 9．自“双减”政策实施以来，光明小学将社团活动与课后延时服务融合在一起，极大地增加了学生个性化学习的选择性。其中选择创客课程的人数和校园剪纸课程人数的关系如下图，求选择剪纸课程的有多少人。 参考上图线段图，列出等量关系式：( ) 列方程：( ) 10． 望庐山瀑布 [唐]李白 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。 唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的( )米。如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表( )米。 二、反复比较，谨慎选择。（满分20分，每小题2分） 1．如果⚪是❀的15倍，下列关系式正确的是（    ）。 A．❀×15＝⚪ B．❀÷15＝⚪ C．❀÷⚪＝15 2．如果（a、b都不等于0），那么（    ）。 A． B． C． 3．在计算12×（□＋☆）时，由于漏写了括号，算出的结果与正确结果相差77，☆＝（    ）。 A．5 B．6 C．7 4．下面情境（    ）中的数量关系可以用方程表示出来。 A． B． C． D． 5．三阶幻方也称“九宫图”，是一种特殊的数学方阵，其中每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都相等。表格是一个未完成的幻方，a的值为（    ）。 6 10 12 a A．4 B．5 C．6 D．7 6．根据下图中的信息，下面的方程中（    ）是正确的。 收款单据 扫描仪 型号：N1205 单价：x元/台    收：1000元 数量：2台    找零：80元 A．x＋80＝1000 B．2x－1000＝80 C．1000－2x＝80 7．张老师买了6个足球，比买6个篮球少花150元，每个篮球85元。设每个足球为x元，下面所列方程正确的是（    ）。 A．6x－6×85＝150 B．6×85－6x＝150 C．6x－150＝6×85 D．6（x－85）＝150 8．福州西湖公园至今有一千七百多年的历史，是福州迄今为止保留最完整的一座古典园林，被称为“福建园林明珠”，现占地面积为42.51公顷，其中陆地面积是12.21公顷，水面面积是x公顷。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 9．春晖小学五年级一班和二班一共有学生123人，其中二班比一班多3人，求五年级一班有学生多少人。设五年级一班有学生x人，根据题意可知下面方程正确的是（    ）。 A．x＋x＋3＝123 B．x＋x－3＝123 C．x＋3＝123 10．北京到沈阳的铁路长868千米。甲、乙两列火车从两地同时相对开出，甲火车平均每小时行驶80千米，乙火车平均每小时行驶93.6千米。几小时后两车相遇？解：设x小时后两车相遇，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． 三、巧用方法，精准计算。（满分30分） 1．解方程。（18分） x－2.5＝5.2     2.5x＝1.5     2.8÷x＝0.4 0.5x－3×1.5＝95         5x－3.2x＝3.24          4.2＋2x＝6 2．看图列出方程并解答。（12分） （1） （2）根据线段图写出等量关系，列出方程，并解答。 （3） 方程： （4） 四、活用知识，解决问题。（满分31分，第6题6分，其余每题5分） 1．2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国运动健儿奋力拼搏，与美国队并列金牌榜第一。作为亚洲国家，我国金牌数是日本金牌数的2倍，我国和日本的金牌数一共是60枚，我国金牌多少枚？（用方程解答） 2．2022年，莱西市政府改造月湖公园种植了大量的绿植。其中郁金香的朵数是芍药的1.5倍，郁金香比芍药多10朵。郁金香有多少朵？（先写出等量关系式，再根据关系式列方程解答。） （1） 关系式： （2）列方程解答： 3．一张发票被撕掉一角，你能算出每张办公桌多少钱吗？（列方程解） 杭州××商店统一发票 购货单：xx小学                                    2024年9月12日 物品 数量 单位 单价（元） 金额 椅子 4 把 220.00 桌子 2 张 总计金额人民币（大写）：壹仟玖佰捌拾元整 4．中国共产党历史展览馆位于北京奥林匹克公园中心区，在展览馆西侧广场正北侧中间，雕塑《旗帜》犹如一面迎风招展的巨大党旗，气势如虹。旗帜的基座高1米，旗帜部分的长是21米，比高的3倍少0.3米，象征着1921年7月1日。旗帜部分的高是多少米？（用方程解决） 5．乐山大佛是世界上现存的最大一尊摩崖石像，而灵山大佛是世界上最高的露天青铜释迦牟尼立像，高88米，比乐山大佛高度的1.2倍还多2.8米，乐山大佛高多少米？（列方程解答） 6．某游泳馆推出两种付费方式：单次卡，每次收费30元；办理会员年卡，一次性缴纳360元会员费，每次游泳另收费18元（一年内有效）。王叔叔打算去该游泳馆游泳，选择什么方式更划算呢？请你帮王叔叔算一算，选一选。 （1）王叔叔一年游泳达（    ）次时，两种付费方式所用钱数相等。 （2）请根据上面的计算结果，给王叔叔提出合理建议。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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)会输出数25；如果输入数为n，则输出数为( )。 9．自“双减”政策实施以来，光明小学将社团活动与课后延时服务融合在一起，极大地增加了学生个性化学习的选择性。其中选择创客课程的人数和校园剪纸课程人数的关系如下图，求选择剪纸课程的有多少人。 参考上图线段图，列出等量关系式：( ) 列方程：( ) 10． 望庐山瀑布 [唐]李白 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。 唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的( )米。如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表( )米。 二、反复比较，谨慎选择。（满分20分，每小题2分） 1．如果⚪是❀的15倍，下列关系式正确的是（    ）。 A．❀×15＝⚪ B．❀÷15＝⚪ C．❀÷⚪＝15 2．如果（a、b都不等于0），那么（    ）。 A． B． C． 3．在计算12×（□＋☆）时，由于漏写了括号，算出的结果与正确结果相差77，☆＝（    ）。 A．5 B．6 C．7 4．下面情境（    ）中的数量关系可以用方程表示出来。 A． B． C． D． 5．三阶幻方也称“九宫图”，是一种特殊的数学方阵，其中每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都相等。表格是一个未完成的幻方，a的值为（    ）。 6 10 12 a A．4 B．5 C．6 D．7 6．根据下图中的信息，下面的方程中（    ）是正确的。 收款单据 扫描仪 型号：N1205 单价：x元/台    收：1000元 数量：2台    找零：80元 A．x＋80＝1000 B．2x－1000＝80 C．1000－2x＝80 7．张老师买了6个足球，比买6个篮球少花150元，每个篮球85元。设每个足球为x元，下面所列方程正确的是（    ）。 A．6x－6×85＝150 B．6×85－6x＝150 C．6x－150＝6×85 D．6（x－85）＝150 8．福州西湖公园至今有一千七百多年的历史，是福州迄今为止保留最完整的一座古典园林，被称为“福建园林明珠”，现占地面积为42.51公顷，其中陆地面积是12.21公顷，水面面积是x公顷。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 9．春晖小学五年级一班和二班一共有学生123人，其中二班比一班多3人，求五年级一班有学生多少人。设五年级一班有学生x人，根据题意可知下面方程正确的是（    ）。 A．x＋x＋3＝123 B．x＋x－3＝123 C．x＋3＝123 10．北京到沈阳的铁路长868千米。甲、乙两列火车从两地同时相对开出，甲火车平均每小时行驶80千米，乙火车平均每小时行驶93.6千米。几小时后两车相遇？解：设x小时后两车相遇，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． 三、巧用方法，精准计算。（满分30分） 1．解方程。（18分） x－2.5＝5.2     2.5x＝1.5     2.8÷x＝0.4 0.5x－3×1.5＝95         5x－3.2x＝3.24          4.2＋2x＝6 2．看图列出方程并解答。（12分） （1） （2）根据线段图写出等量关系，列出方程，并解答。 （3） 方程： （4） 四、活用知识，解决问题。（满分31分，第6题6分，其余每题5分） 1．2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国运动健儿奋力拼搏，与美国队并列金牌榜第一。作为亚洲国家，我国金牌数是日本金牌数的2倍，我国和日本的金牌数一共是60枚，我国金牌多少枚？（用方程解答） 2．2022年，莱西市政府改造月湖公园种植了大量的绿植。其中郁金香的朵数是芍药的1.5倍，郁金香比芍药多10朵。郁金香有多少朵？（先写出等量关系式，再根据关系式列方程解答。） （1） 关系式： （2）列方程解答： 3．一张发票被撕掉一角，你能算出每张办公桌多少钱吗？（列方程解） 杭州××商店统一发票 购货单：xx小学                                    2024年9月12日 物品 数量 单位 单价（元） 金额 椅子 4 把 220.00 桌子 2 张 总计金额人民币（大写）：壹仟玖佰捌拾元整 4．中国共产党历史展览馆位于北京奥林匹克公园中心区，在展览馆西侧广场正北侧中间，雕塑《旗帜》犹如一面迎风招展的巨大党旗，气势如虹。旗帜的基座高1米，旗帜部分的长是21米，比高的3倍少0.3米，象征着1921年7月1日。旗帜部分的高是多少米？（用方程解决） 5．乐山大佛是世界上现存的最大一尊摩崖石像，而灵山大佛是世界上最高的露天青铜释迦牟尼立像，高88米，比乐山大佛高度的1.2倍还多2.8米，乐山大佛高多少米？（列方程解答） 6．某游泳馆推出两种付费方式：单次卡，每次收费30元；办理会员年卡，一次性缴纳360元会员费，每次游泳另收费18元（一年内有效）。王叔叔打算去该游泳馆游泳，选择什么方式更划算呢？请你帮王叔叔算一算，选一选。 （1）王叔叔一年游泳达（    ）次时，两种付费方式所用钱数相等。 （2）请根据上面的计算结果，给王叔叔提出合理建议。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第四单元 简易方程（单元测试•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分19分，每空1分） 1．已知2＝35，则4－35＝( )。 【答案】35 【分析】先根据等式的性质，方程两边同时除以2，求出方程2＝35的解； 再把的值代入4－35中，计算出得数即可。 【详解】2＝35 解：2÷2＝35÷2 ＝17.5 当＝17.5时 4－35 ＝4×17.5－35 ＝70－35 ＝35 已知2＝35，则4－35＝35。 2．x＝1.8是方程3x＋◇＝7的解，则◇＝( )，3◇＋7＝( )。 【答案】 1.6 11.8 【分析】将x＝1.8代入原方程即可算出◇的值；再将◇的值代入（3◇＋7）进行计算即可。 【详解】将x＝1.8代入方程3x＋◇＝7中可得 3×1.8＋◇＝7 5.4＋◇＝7 ◇＝7－5.4 ◇＝1.6 将◇＝1.6代入算式3◇＋7 3×1.6＋7 ＝4.8＋7 ＝11.8 所以x＝1.8是方程3x＋◇＝7的解，则◇＝1.6，3◇＋7＝11.8。 3．方程 x＋8＝13与mx＝1有相同的解，那么x＝( )，m＝ ( )。 【答案】 5 0.2 【分析】先利用等式的性质1解出x的值，再将x的值代入mx＝1中，再利用等式的性质2求出m的值。 【详解】x＋8＝13 解：x＋8－8＝13－8 x＝5 m×5＝1 解：m×5÷5＝1÷5 m＝0.2 x＝5，m＝0.2 4．一双鞋的售价为170元，比一条裤子的售价的2倍少10元，设一条裤子售价为x元，可列方程为( )。 【答案】2x－10＝170 【分析】由题意可知，可得等量关系：一条裤子的售价×2－10＝一双鞋的售价，据此列方程解答即可。 【详解】由分析可知： 一双鞋的售价为170元，比一条裤子的售价的2倍少10元，设一条裤子售价为x元，可列方程为：2x－10＝170。 2x－10＝170 解：2x－10＋10＝170＋10 2x＝180 2x÷2＝180÷2 x＝90 5．我国国旗法规定，国旗的长是宽的1.5倍。小华量得一面国旗的周长是8米。根据题意，写出题中的数量关系式：( )。设宽为x米，列出的方程为( )。 【答案】 （宽×1.5＋宽）×2＝8米 （1.5x＋x）×2＝8 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法列式计算，所以宽×1.5＝长，已知长方形的周长为8米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，数量关系为（宽×1.5＋宽）×2＝8米，若设宽为x米，将x代入数量关系式中，可得方程为（1.5x＋x）×2＝8，据此作答。 【详解】数量关系式：（宽×1.5＋宽）×2＝8米。 设宽为x米，列出的方程为（1.5x＋x）×2＝8。 6．盒子里装有同样数量的红球和白球，每次取出8个红球和5个白球，取了( )次以后，红球正好取完，白球还有15个，盒子里原有红球( )个。 【答案】 5 40 【分析】设一共取了x次，根据“每次取出的个数×次数＝球的个数”分别求出取出红球的个数和取出白球的个数，进而根据“取出红球的个数－取出白球的个数＝15”列出方程，求出取出的次数，进而求出红球的个数。 【详解】解：设一共取了x次。 8x－5x＝15 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 一共取了5次。 8×5＝40（个） 原有红球40个。 7．陕西秦兵马俑被称为“世界八大奇迹”之一，共出土陶俑约7500件，陶俑总数比步兵俑的4倍少1400件，要求步兵俑有多少件，设步兵俑有x件，列方程式是( )，本题等量关系式是( )。 【答案】 4x－1400＝7500 步兵俑件数×4－1400件＝陶俑总数 【分析】根据题意可知，陶俑总数比步兵俑的4倍少1400件，所以步兵俑件数×4－1400件＝陶俑总数，设步兵俑有x件，根据等量关系式列方程即可解答。 【详解】解：设步兵俑有x件。 4x－1400＝7500 4x－1400＋1400＝7500＋1400 4x＝8900 4x÷4＝8900÷4 x＝2225 因此，列方程式是：4x－1400＝7500，本题等量关系式是：步兵俑件数×4－1400件＝陶俑总数。 8．刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序：输入数6会输出数( )；输入数( )会输出数25；如果输入数为n，则输出数为( )。 【答案】 13 12 2n＋1 【分析】观察发现： 输入5，输出11，11＝5×2＋1； 输入8，输出17，17＝8×2＋1； 输入10，输出21，21＝10×2＋1； …… 发现规律：输入数n，则输出数为（2n＋1）。 据此规律解答。 【详解】发现规律：输入数n，则输出数为（2n＋1）。 当n＝6时 2n＋1 ＝6×2＋1 ＝12＋1 ＝13 2n＋1＝25 解：2n＋1－1＝25－1 2n＝24 2n÷2＝24÷2 n＝12 9．自“双减”政策实施以来，光明小学将社团活动与课后延时服务融合在一起，极大地增加了学生个性化学习的选择性。其中选择创客课程的人数和校园剪纸课程人数的关系如下图，求选择剪纸课程的有多少人。 参考上图线段图，列出等量关系式：( ) 列方程：( ) 【答案】 剪纸的人数＋创客课程的人数＝80 【分析】由线段图可知，创客课程的人数是剪纸课程人数的3倍，即创客课程的人数＝剪纸课程人数×3，再根据数量关系式：剪纸的人数＋创客课程的人数＝80，列出方程。 【详解】则列出等量关系式：剪纸的人数＋创客课程的人数＝80 列方程： 解： 10． 望庐山瀑布 [唐]李白 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。 唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的( )米。如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表( )米。 【答案】 3000a 0.307 【分析】唐代的一尺相当于现在的a米，则三千尺就是3000个a米，用字母表示数为3000a；即一千尺就是1000a米，也就是307米，则1000a＝307，然后根据等式的性质解方程即可。 【详解】3000×a＝3000a（米） 唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的3000a米； 1000a＝307 解：1000a÷1000＝307÷1000 a＝0.307 则如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表0.307米。 二、反复比较，谨慎选择。（满分20分，每小题2分） 1．如果⚪是❀的15倍，下列关系式正确的是（    ）。 A．❀×15＝⚪ B．❀÷15＝⚪ C．❀÷⚪＝15 【答案】A 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，据此用❀×15＝⚪列出关系式；根据乘与除的互逆关系，用积除以一个因数等于另一个因数，即用⚪÷15＝❀或⚪÷❀＝15。 【详解】由分析可知：关系式正确的是❀×15＝⚪。 故答案为：A 2．如果（a、b都不等于0），那么（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题意，可令＝6，求得和b的值或取值范围，从而比较a和b的大小。 【详解】令，则： ＝6÷6＝1 当一个数乘一个大于1的数，所得的积比这个数大，由此可知： 因5.999﹤6，所以b一定大于1。 故答案为：A 【点睛】掌握积和因数的关系是解答本题的关键。 3．在计算12×（□＋☆）时，由于漏写了括号，算出的结果与正确结果相差77，☆＝（    ）。 A．5 B．6 C．7 【答案】C 【分析】根据乘法分配律，12×（□＋☆）化为：12×□＋12×☆；漏写括号，原式化为12×□＋☆；用原来算式－漏写括号算式＝77，即12×□＋12×☆－（12×□＋☆）＝77，根据减法的性质，原式化为：12×□＋12×☆－12×□－☆＝77，再化为11×☆＝77，进而求出☆的值，据此解答。 【详解】12×□＋12×☆－（12×□＋☆）＝77 12×□＋12×☆－12×□－☆＝77 11×☆＝77 ☆＝77÷11 ☆＝7 在计算12×（□＋☆）时，由于漏写了括号，算出的结果与正确结果相差77，☆＝7。 故答案为：C 4．下面情境（    ）中的数量关系可以用方程表示出来。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，据此解答。 【详解】A．两边平衡，但没有未知数，所以不能用方程表示； B．左边含有未知数，但是两边不平衡，所以不能用方程表示； C．左边未知，且两边平衡，所以可以用方程表示； D．右边含有未知数，但是两边不平衡，所以不能用方程表示。 故答案为：C 【点睛】本题考查了对方程的认识，注意天平两边要平衡，且含有未知数。 5．三阶幻方也称“九宫图”，是一种特殊的数学方阵，其中每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都相等。表格是一个未完成的幻方，a的值为（    ）。 6 10 12 a A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都相等，据此可知：第一行的数字和等于第一列的数字和，第一行数字之和为6＋10＋左上角数字，第一列数字之和为12＋a＋左上角数字，因为它们相等，所以可以忽略左上角数字（因为两边都有，会相互抵消），得到等式12＋a＝6＋10，两边同时减去12即可求解。 【详解】12＋a＝6＋10 解：12＋a＝16 12＋a－12＝16－12 a＝4所以a的值为4。故答案为：A 6．根据下图中的信息，下面的方程中（    ）是正确的。 收款单据 扫描仪 型号：N1205 单价：x元/台    收：1000元 数量：2台    找零：80元 A．x＋80＝1000 B．2x－1000＝80 C．1000－2x＝80 【答案】C 【分析】单价×数量＝总价，设扫描仪x元/台，根据收的钱数－扫描仪单价×数量＝找零钱数，即可列出方程。 【详解】解：设扫描仪x元/台。 1000－2x＝80 1000－2x＋2x＝80＋2x 80＋2x＝1000 80＋2x－80＝1000－80 2x＝920 2x÷2＝920÷2 x＝460 扫描仪460元/台。 故答案为：C 7．张老师买了6个足球，比买6个篮球少花150元，每个篮球85元。设每个足球为x元，下面所列方程正确的是（    ）。 A．6x－6×85＝150 B．6×85－6x＝150 C．6x－150＝6×85 D．6（x－85）＝150 【答案】B 【分析】由题意可知：6个足球的价钱是6x元，6个篮球的价钱是6×85元。由“买6个足球比买6个篮球少花150元”可知，篮球的单价比足球的单价贵，等量关系是“6个篮球的价钱－6个足球的价钱＝150”、“6个篮球的价钱－150＝6个足球的价钱”、6×（篮球的单价－足球的单价）＝150。根据这些等量关系判断即可。 【详解】A．6x－6×85＝150表示“6个足球的价钱－6个篮球的价钱＝150”，A选项错误。 B．6×85－6x＝150表示“6个篮球的价钱－6个足球的价钱＝150”，B选项正确。 C．6x－150＝6×85表示“6个足球的价钱－150＝6个篮球的价钱”，C选项错误。 D．6（x－85）＝150表示“6×（足球的单价－篮球的单价）＝150”，D选项错误。 故答案为：B 8．福州西湖公园至今有一千七百多年的历史，是福州迄今为止保留最完整的一座古典园林，被称为“福建园林明珠”，现占地面积为42.51公顷，其中陆地面积是12.21公顷，水面面积是x公顷。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可知陆地面积＋水面面积＝占地面积，据此列出方程为。据此选择即可。 【详解】根据其中的数量关系，下列方程正确的是。 故答案为：A 9．春晖小学五年级一班和二班一共有学生123人，其中二班比一班多3人，求五年级一班有学生多少人。设五年级一班有学生x人，根据题意可知下面方程正确的是（    ）。 A．x＋x＋3＝123 B．x＋x－3＝123 C．x＋3＝123 【答案】A 【分析】设五年级一班有学生x人，因为二班比一班多3人，则二班有（x＋3）人，再根据等量关系：一班的人数＋二班的人数＝123，据此解答即可。 【详解】A．根据等量关系：一班的人数＋二班的人数＝123，可列方程为x＋x＋3＝123； B．因为二班有（x＋3）人，则方程x＋x－3＝123错误； C．x＋3表示二班的人数，所以方程x＋3＝123错误。 故答案为：A 10．北京到沈阳的铁路长868千米。甲、乙两列火车从两地同时相对开出，甲火车平均每小时行驶80千米，乙火车平均每小时行驶93.6千米。几小时后两车相遇？解：设x小时后两车相遇，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】两车同时出发直到相遇，则所用时间相同，设时间为x，依据总路程＝（甲火车速度＋乙火车速度）×相遇时间或者总路程＝甲火车路程＋乙火车路程，列方程即可。 【详解】解：设x小时后两车相遇，可列方程为：或者。 故答案为：C 【点睛】本题重点考查列方程解行程问题中的相遇问题，找准等量关系式是列方程的关键。 三、巧用方法，精准计算。（满分30分） 1．解方程。 x－2.5＝5.2     2.5x＝1.5     2.8÷x＝0.4 0.5x－3×1.5＝95         5x－3.2x＝3.24         4.2＋2x＝6 【答案】x＝7.7；x＝0.6；x＝7；x＝199；x＝1.8；x＝0.9 【详解】x－2.5＝5.2 解：x－2.5＋2.5＝5.2＋2.5 x＝7.7 2.5x＝1.5 解：2.5x÷2.5＝1.5÷2.5 x＝0.6 2.8÷x＝0.4 解：2.8÷x×x＝0.4×x 0.4×x＝2.8 0.4×x÷0.4＝2.8÷0.4 x＝7 0.5x－3×1.5＝95 解：0.5x－4.5＝95 0.5x－4.5＋4.5＝95＋4.5 0.5x＝99.5 0.5x÷0.5＝99.5÷0.5 x＝199 5x－3.2x＝3.24 解：1.8x＝3.24 1.8x÷1.8＝3.24÷1.8 x＝1.8 4.2＋2x＝6 解：4.2＋2x－4.2＝6－4.2 2x＝1.8 2x÷2＝1.8÷2 x＝0.9 2．看图列出方程并解答。 （1） 【答案】30朵 【分析】根据题意可知，红花的朵数×3－10朵＝黄花的朵数，据此列方程为：3x－10＝80，然后解出方程即可。 【详解】3x－10＝80 解：3x－10＋10＝80＋10 3x＝90 3x÷3＝90÷3 x＝30 红花有30朵。 （2）根据线段图写出等量关系，列出方程，并解答。 【答案】x＝18 【分析】由线段图可知，长颈鹿有x只，梅花鹿的只数是长颈鹿的4倍，再根据等量关系：长颈鹿的只数＋梅花鹿的只数＝90，据此列方程解答即可。 【详解】等量关系：长颈鹿的只数＋梅花鹿的只数＝90 x＋4x＝90 解：5x＝90 5x÷5＝90÷5 x＝18 答：长颈鹿有18只。 （3） 方程： 【答案】x÷4＝75 【分析】根据题意可知，一壶水有x克，平均倒入4个杯，每杯水是75克，即用一壶水的重量÷4＝每杯水的重量，列方程：x÷4＝75，解方程，即可解答。 【详解】x÷4＝75 x÷4×4＝75×4 x＝300 方程：x÷4＝75 （4） 【答案】0.95千克 【分析】由图可知，每个球重x千克，有3个球，公仔重2.15千克，3个球的重量加上公仔的重量等于5千克，据此解答列式求出每个球的重量。 【详解】2.15＋3x＝5 解：2.15＋3x－2.15＝5－2.15 3x＝2.85 3x÷3＝2.85÷3 x＝0.95 每个球0.95千克。 四、活用知识，解决问题。（满分31分，第6题6分，其余每题5分） 1．2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国运动健儿奋力拼搏，与美国队并列金牌榜第一。作为亚洲国家，我国金牌数是日本金牌数的2倍，我国和日本的金牌数一共是60枚，我国金牌多少枚？（用方程解答） 【答案】40枚 【分析】设日本金牌数是x枚，则我国金牌数是2x枚，根据等量关系：“我国金牌数＋日本金牌数＝60枚”列方程解答求出日本金牌数，再乘2就是我国金牌数。 【详解】解：设日本金牌数是x枚。 x＋2x＝60 3x＝60 3x÷3＝60÷3 x＝20 20×2＝40（枚） 答：我国金牌40枚。 2．2022年，莱西市政府改造月湖公园种植了大量的绿植。其中郁金香的朵数是芍药的1.5倍，郁金香比芍药多10朵。郁金香有多少朵？（先写出等量关系式，再根据关系式列方程解答。） （1）关系式： （2）列方程解答： 【答案】（1）芍药的朵数×1.5－芍药的朵数＝10朵 （2）30朵 【分析】求一个数的几倍，用乘法列式计算，所以芍药的朵数×1.5＝郁金香的朵数，已知一个数比另一个数多几，用减法列式计算，所以郁金香的朵数－芍药的朵数＝10朵，将两个等量关系式综合在一起，即表示为芍药的朵数×1.5－芍药的朵数＝10朵； 列方程时需将芍药的朵数设为未知数，再根据等量关系式列方程解答，先求解出芍药的朵数，再用芍药的朵数乘1.5，即可求出郁金香的朵数。 【详解】（1）等量关系式：芍药的朵数×1.5－芍药的朵数＝10朵。 （2）解：设芍药的朵数为x朵，郁金香有1.5x朵。 1.5x－x＝10 0.5x＝10 x＝10÷0.5 x＝20 20×1.5＝30（朵） 答：郁金香有30朵。 3．一张发票被撕掉一角，你能算出每张办公桌多少钱吗？（列方程解） 杭州××商店统一发票 购货单：xx小学                                    2024年9月12日 物品 数量 单位 单价（元） 金额 椅子 4 把 220.00 桌子 2 张 总计金额人民币（大写）：壹仟玖佰捌拾元整 【答案】550元 【分析】设每张办公桌x元，根据等量关系式：椅子的单价×数量＋桌子的单价×数量＝总计金额，列方程，解方程即可解答。 【详解】解：设每张办公桌x元钱。 220×4＋2x＝1980 880＋2x＝1980 880＋2x－880＝1980－880 2x＝1100 2x÷2＝1100÷2 x＝550 答：每张办公桌550元。 4．中国共产党历史展览馆位于北京奥林匹克公园中心区，在展览馆西侧广场正北侧中间，雕塑《旗帜》犹如一面迎风招展的巨大党旗，气势如虹。旗帜的基座高1米，旗帜部分的长是21米，比高的3倍少0.3米，象征着1921年7月1日。旗帜部分的高是多少米？（用方程解决） 【答案】7.1米 【分析】设旗帜部分的高是x米，根据题意可得：旗帜部分的高×3－0.3＝旗帜部分的长，据此列方程即可解答。 【详解】解：设旗帜部分的高是x米。 3x－0.3＝21 3x－0.3＋0.3＝21＋0.3 3x＝21.3 3x÷3＝21.3÷3 x＝7.1 答：旗帜部分的高是7.1米。 5．用方程解决问题并填表。 光明小学五年级参加兴趣小组人数统计表 类别 美术类 器乐类 球类 科技类 棋类 人数（人） 32 48 （1）参加器乐类兴趣小组的人数是美术类的1.2倍少4人，参加美术类的有多少人？ （2）参加球类和科技类兴趣小组的共100人，参加球类兴趣小组的人数是科技类的1.5倍，参加球类和科技类的各有多少人？ 【答案】（1）30人；（2）参加科技类的有40人；参加球类兴趣小组的有60人 【分析】（1）根据题意可知，参加美术类的人数×1.2－4人＝参加器乐类兴趣小组的人数，据此设参加美术类的有x人，列方程为1.2x－4＝32，然后解出方程即可； （2）根据题意可知，参加科技类的人数×1.5＝参加球类兴趣小组的人数，参加科技类的人数＋参加球类兴趣小组的人数＝100人，设参加科技类的有x人，参加球类兴趣小组的有1.5x人，列方程为x＋1.5x＝100，然后解出方程，即可求出参加科技类的人数，进而求出参加球类兴趣小组的人数。 【详解】（1）解：设参加美术类的有x人。 1.2x－4＝32 1.2x－4＋4＝32＋4 1.2x＝36 1.2x÷1.2＝36÷1.2 x＝30 答：参加美术类的有30人。 （2）解：设参加科技类的有x人，参加球类兴趣小组的有1.5x人。 x＋1.5x＝100 2.5x＝100 2.5x÷2.5＝100÷2.5 x＝40 100－40＝60（人） 答：参加科技类的有40人，参加球类兴趣小组的有60人。 6．乐山大佛是世界上现存的最大一尊摩崖石像，而灵山大佛是世界上最高的露天青铜释迦牟尼立像，高88米，比乐山大佛高度的1.2倍还多2.8米，乐山大佛高多少米？（列方程解答） 【答案】71米 【分析】设乐山大佛高x米，求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，乐山大佛的高度×1.2＋2.8＝灵山大佛的高度，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设乐山大佛高x米， 1.2x＋2.8＝88 1.2x＋2.8－2.8＝88－2.8 1.2x＝85.2 1.2x÷1.2＝85.2÷1.2 x＝71 答：乐山大佛高71米。 7．某游泳馆推出两种付费方式：单次卡，每次收费30元；办理会员年卡，一次性缴纳360元会员费，每次游泳另收费18元（一年内有效）。王叔叔打算去该游泳馆游泳，选择什么方式更划算呢？请你帮王叔叔算一算，选一选。 （1）王叔叔一年游泳达（    ）次时，两种付费方式所用钱数相等。 （2）请根据上面的计算结果，给王叔叔提出合理建议。 【答案】（1）30 （2）见详解 【分析】（1）设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用的钱数相等；等量关系：每次收费30元×游泳次数＝每次收费18元×游泳次数＋一次性缴纳的会员费，据此列出方程，并求解 （2）假设王叔叔一年游泳次数小于30次，如：20次；一年游泳次数多于30次，如：40次分别求出两种付费方法所花的钱数，再对比即可。 【详解】（1）解：设王叔叔一年游泳达到x次时，两种付费方式所用的钱数相等。 30x＝18x＋360 30x－18x＝18x＋360－18x 12x＝360 12x÷12＝360÷12 x＝30 答：一年内游泳达到30次时，两种付费方式所用钱数相等。 （2））假设王叔叔一年游泳次数为20次 单次卡：30×20＝600（元） 办理会员年卡：18×20＋360 ＝360＋360 ＝720（元） 600元＜720元 此时办理单次卡比较合适； 假设王叔叔一年游泳次数为40次 单次卡：30×40＝1200（元） 办理会员年卡：18×40＋360 ＝720＋360 ＝1080（元） 1200元＞1080元 此时办理会员年卡比较合适； 综上，当王叔叔一年的游泳次数少于30次时，办单次卡比较合适；当游泳次数多于30次时，办会员卡比较合适；当王叔叔一年的游泳次数为30次时，办单次卡或会员卡均可。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $