第四单元 简易方程（单元测试·基础卷）数学青岛版五年级上册

※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 第四单元 简易方程（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分15分，每空1分） 1．x的4倍比15.4多3.8，列方程是 2．下面式子中，( )是等式，( )是方程。 ①3x＋5＞6；②4n＝15；③7t－18；④5y－12＝0；⑤12×0.7＝8.4；⑥12m－n；⑦15t＜12；⑧6p＞15×0.8 3．请根据方程“”补上缺少的条件。 一个音乐盒x元， ，买一辆玩具小汽车用了94元。 4．已知3x＝2015，不求出x的值，9x＝( )，3x－1＝( )。 5．如果4x＋5＝17，那么4x－2.5的值是( )。 6．2.37是x的3倍，求x是多少。根据题中的数量关系可列方程为( )，这个方程的解是x＝( )。 7．世界上最高的哺乳动物是长颈鹿。一只长颈鹿的身高是6.05米，比鸵鸟身高的2倍还多0.55米。写出等量关系式是( )，这只鸵鸟的身高是( )米。 8．工厂中，贾师傅每天生产10个零件，李师傅每天生产20个零件，现需要200个零件。若全由贾师傅生产，a天后可以完成，列出等量关系式为( )。 9．在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，要创作一个高5.2米的人体雕塑，它的上半身高度要设计成多少米？题中的等量关系是( )，设它的上半身高度要设计成x米，可列方程为( )。 10．蟋蟀的鸣叫是大自然的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系，可以用C＝4t－16表示，其中C表示蟋蟀每分钟叫的次数，t表示温度。气温是30摄氏度时，蟋蟀每分钟叫( )次。 二、反复比较，谨慎选择。（满分20分，每小题2分） 1．我们在解方程6＋x＝12时，等号两边同时减去6，这是运用了（    ）。 A．数量关系 B．等式的性质 C．四则运算的性质 2．下列各式中，属于方程的是（    ）。 A．4.3÷y＝1.3×8 B．3x＋2 C．3x＋5＜5 D．4a－2.5b＋3 3．玲玲和爸爸、妈妈准备到水上乐园游玩，她在网上购买了3张门票，______，共花了500元。每张成人票多少元？ 解：设每张成人票元。如果用方程“2＋130＝500”来解题，还需要知道的信息是（    ）。 A．每张学生票130元 B．成人票价是学生票价的2倍 C．每张成人票比学生票贵130元 D．每张成人票130元 4．下图中两架天平均处于平衡状态，物体a与物体c的质量关系是（    ）。 A．2a＝3c B．4a＝9c C．a＝2c 5．与方程3x＋6＝18有相同解的是（    ）。 A．20＋x＝38 B．6x－3＝21 C．2x＋4＝18 D．2x＋5＝9 6．方程 x－0.8＝2.4与ax＝9.6有相同的解，则a的值是（    ）。 A．3 B．6 C．0.3 D．0.6 7．方程和等式的关系可以用（    ）表示。 A． B． C． D． 8．2018年第18届雅加达亚运会中国获得132枚金牌，比2023年第19届杭州亚运会少了69枚。如果设第19届亚运会获得的金牌数是x枚，下面哪个方程是正确的？（    ） A．x＋69＝132 B．x－69＝132 C．132－x＝69 9．营养学专家建议：儿童每天水的摄入量不应少于1500毫升。乐乐用同一个杯子每天需要喝3杯再多240毫升才正好达到这个标准，乐乐的水杯可以装水多少毫升？如果设这个水杯可以装水x毫升，下面方程正确的是（    ）。 A．3x＝1500 B．3x－240＝1500 C．3x＋240＝1500 10．李老师买了6个足球，比买6个篮球少花了140元，每个篮球85元。设每个足球为x元，下面所列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 三、巧用方法，精准计算。（满分30分） 1．解方程。（18分） 5.4x＝8.1     x－40＝25     x÷1.7＝2.37 3.66－x＝1.84            4×7＋5x＝73        9x－5x＝8.4 2．看图列方程。（12分） （1） 方程：　 　 （2） 等量关系式： 方程： （3） 数量关系： 方程： （4） 方程： 四、活用知识，解决问题。（满分35分，每题5分） 1．五年级一班的男生人数是女生人数的1.2倍，男生比女生多4人，男、女生各有多少人？（列方程解决） 2．实验小学的同学们去参观科技馆。四、五年级一共去了260人，五年级去的人数是四年级的1.6倍，两个年级各去了多少人？ 3．“低碳生活，绿色出行”。“共享单车”成为大家的出行工具，张老师从家去图书馆，平均每分钟骑行300米，20分钟可以到达。返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提前5分钟到家。张老师返回时平均每分钟骑行多少米？ 4．科学课上，李老师让大家观察蜡烛燃烧的过程，探索蜡烛剩余长度和燃烧时间的关系。一根200毫米长的蜡烛，每分钟燃烧5毫米，已经燃烧了a分钟。（a＞0）。 （1）用含有字母的式子表示剩余蜡烛的长度。 （2）当a＝12时，剩余蜡烛的长度是多少毫米？ （3）如果蜡烛不断燃烧，这里的a最大是多少？ 5．甲、乙两个队同时从山的两端往中间修凿一条长480米的隧道。甲队的掘进速度是乙队的1.5倍，8天后这条隧道修凿完毕。甲、乙两队每天分别掘进隧道多少米？（用方程解答） 6．享有“南有西湖，北有东昌”之称的东昌湖是聊城最值得去的景点之一。东昌湖风景区的面积大约是20.6平方千米，比杭州西湖面积的3倍多1.1平方千米。杭州西湖的面积大约是多少平方千米？（列方程解答） 7．目前，支付方式越来越多，喜乐汇超市支持现金、微信和支付宝三种支付方式。2月26日超市收款情况如下：收到微信支付和支付宝支付共169次，微信支付的次数是支付宝支付的1.6倍，支付宝收款2680元，比现金的5倍多280元。 （1）超市收到微信和支付宝支付各几次？（写数量关系式并列方程解答） （2）超市当天收到现金支付多少元？（画线段图分析再解答） 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第四单元 简易方程（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分15分，每空1分） 1．x的4倍比15.4多3.8，列方程是 2．下面式子中，( )是等式，( )是方程。 ①3x＋5＞6；②4n＝15；③7t－18；④5y－12＝0；⑤12×0.7＝8.4；⑥12m－n；⑦15t＜12；⑧6p＞15×0.8 3．请根据方程“”补上缺少的条件。 一个音乐盒x元， ，买一辆玩具小汽车用了94元。 4．已知3x＝2015，不求出x的值，9x＝( )，3x－1＝( )。 5．如果4x＋5＝17，那么4x－2.5的值是( )。 6．2.37是x的3倍，求x是多少。根据题中的数量关系可列方程为( )，这个方程的解是x＝( )。 7．世界上最高的哺乳动物是长颈鹿。一只长颈鹿的身高是6.05米，比鸵鸟身高的2倍还多0.55米。写出等量关系式是( )，这只鸵鸟的身高是( )米。 8．工厂中，贾师傅每天生产10个零件，李师傅每天生产20个零件，现需要200个零件。若全由贾师傅生产，a天后可以完成，列出等量关系式为( )。 9．在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，要创作一个高5.2米的人体雕塑，它的上半身高度要设计成多少米？题中的等量关系是( )，设它的上半身高度要设计成x米，可列方程为( )。 10．蟋蟀的鸣叫是大自然的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系，可以用C＝4t－16表示，其中C表示蟋蟀每分钟叫的次数，t表示温度。气温是30摄氏度时，蟋蟀每分钟叫( )次。 二、反复比较，谨慎选择。（满分20分，每小题2分） 1．我们在解方程6＋x＝12时，等号两边同时减去6，这是运用了（    ）。 A．数量关系 B．等式的性质 C．四则运算的性质 2．下列各式中，属于方程的是（    ）。 A．4.3÷y＝1.3×8 B．3x＋2 C．3x＋5＜5 D．4a－2.5b＋3 3．玲玲和爸爸、妈妈准备到水上乐园游玩，她在网上购买了3张门票，______，共花了500元。每张成人票多少元？ 解：设每张成人票元。如果用方程“2＋130＝500”来解题，还需要知道的信息是（    ）。 A．每张学生票130元 B．成人票价是学生票价的2倍 C．每张成人票比学生票贵130元 D．每张成人票130元 4．下图中两架天平均处于平衡状态，物体a与物体c的质量关系是（    ）。 A．2a＝3c B．4a＝9c C．a＝2c 5．与方程3x＋6＝18有相同解的是（    ）。 A．20＋x＝38 B．6x－3＝21 C．2x＋4＝18 D．2x＋5＝9 6．方程 x－0.8＝2.4与ax＝9.6有相同的解，则a的值是（    ）。 A．3 B．6 C．0.3 D．0.6 7．方程和等式的关系可以用（    ）表示。 A． B． C． D． 8．2018年第18届雅加达亚运会中国获得132枚金牌，比2023年第19届杭州亚运会少了69枚。如果设第19届亚运会获得的金牌数是x枚，下面哪个方程是正确的？（    ） A．x＋69＝132 B．x－69＝132 C．132－x＝69 9．营养学专家建议：儿童每天水的摄入量不应少于1500毫升。乐乐用同一个杯子每天需要喝3杯再多240毫升才正好达到这个标准，乐乐的水杯可以装水多少毫升？如果设这个水杯可以装水x毫升，下面方程正确的是（    ）。 A．3x＝1500 B．3x－240＝1500 C．3x＋240＝1500 10．李老师买了6个足球，比买6个篮球少花了140元，每个篮球85元。设每个足球为x元，下面所列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 三、巧用方法，精准计算。（满分30分） 1．解方程。（18分） 5.4x＝8.1     x－40＝25     x÷1.7＝2.37 3.66－x＝1.84            4×7＋5x＝73        9x－5x＝8.4 2．看图列方程。（12分） （1） 方程：　 　 （2） 等量关系式： 方程： （3） 数量关系： 方程： （4） 方程： 四、活用知识，解决问题。（满分35分，每题5分） 1．五年级一班的男生人数是女生人数的1.2倍，男生比女生多4人，男、女生各有多少人？（列方程解决） 2．实验小学的同学们去参观科技馆。四、五年级一共去了260人，五年级去的人数是四年级的1.6倍，两个年级各去了多少人？ 3．“低碳生活，绿色出行”。“共享单车”成为大家的出行工具，张老师从家去图书馆，平均每分钟骑行300米，20分钟可以到达。返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提前5分钟到家。张老师返回时平均每分钟骑行多少米？ 4．科学课上，李老师让大家观察蜡烛燃烧的过程，探索蜡烛剩余长度和燃烧时间的关系。一根200毫米长的蜡烛，每分钟燃烧5毫米，已经燃烧了a分钟。（a＞0）。 （1）用含有字母的式子表示剩余蜡烛的长度。 （2）当a＝12时，剩余蜡烛的长度是多少毫米？ （3）如果蜡烛不断燃烧，这里的a最大是多少？ 5．甲、乙两个队同时从山的两端往中间修凿一条长480米的隧道。甲队的掘进速度是乙队的1.5倍，8天后这条隧道修凿完毕。甲、乙两队每天分别掘进隧道多少米？（用方程解答） 6．享有“南有西湖，北有东昌”之称的东昌湖是聊城最值得去的景点之一。东昌湖风景区的面积大约是20.6平方千米，比杭州西湖面积的3倍多1.1平方千米。杭州西湖的面积大约是多少平方千米？（列方程解答） 7．目前，支付方式越来越多，喜乐汇超市支持现金、微信和支付宝三种支付方式。2月26日超市收款情况如下：收到微信支付和支付宝支付共169次，微信支付的次数是支付宝支付的1.6倍，支付宝收款2680元，比现金的5倍多280元。 （1）超市收到微信和支付宝支付各几次？（写数量关系式并列方程解答） （2）超市当天收到现金支付多少元？（画线段图分析再解答） 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第四单元 简易方程（单元测试•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分15分，每空1分） 1．x的4倍比15.4多3.8，列方程是 。 【答案】 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，所以x的4倍，用x×4表示，根据数量关系：x的4倍－15.4＝3.8，据此列出方程，解方程即可求出x的值。 【详解】根据分析得，列方程： 解： 所以列方程是：。 【点睛】此题的解题关键是弄清题目中的数量关系，从而列出简单方程。 2．下面式子中，( )是等式，( )是方程。 ①3x＋5＞6；②4n＝15；③7t－18；④5y－12＝0；⑤12×0.7＝8.4；⑥12m－n；⑦15t＜12；⑧6p＞15×0.8 【答案】 ②④⑤ ②④ 【分析】含有等号的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，等式不一定是方程。 【详解】①3x＋5＞6，既不是等式，也不是方程； ②4n＝15，既是等式，又是方程； ③7t－18，既不是等式，也不是方程； ④5y－12＝0，既是等式，又是方程； ⑤12×0.7＝8.4，是等式，但不含未知数，所以不是方程； ⑥12m－n，既不是等式，也不是方程； ⑦15t＜12，既不是等式，也不是方程； ⑧6p＞15×0.8，既不是等式，也不是方程； 所以，②④⑤是等式，②④是方程。 3．请根据方程“”补上缺少的条件。 一个音乐盒x元， ，买一辆玩具小汽车用了94元。 【答案】一辆玩具小汽车的价格是一个音乐盒价格的2倍还多8元 【分析】已知一个音乐盒是x元，求一个数的几倍是多少，用乘法，所以表示一辆玩具小汽车的价格是一个音乐盒价格的2倍还多8元，据此填入到空格中，并解出方程，求出音乐盒的价格。 【详解】根据分析得，空格中可填入的条件是“一辆玩具小汽车的价格是一个音乐盒价格的2倍还多8元，”。 解：设一个音乐盒x元， 2x＝94－8 2x＝86 x＝86÷2 x＝43 即一个音乐盒43元。 【点睛】根据已有条件推断可以增添的条件或问题，填入后，进行检验看是否符合题意，如果是正确的，进行解答即可。 4．已知3x＝2015，不求出x的值，9x＝( )，3x－1＝( )。 【答案】 6045 2014 【分析】根据等式的性质2，两边同时×3，即可得到9x的值；根据等式的性质1，两边同时－1，即可得到3x－1的值。 【详解】3x＝2015 解：3x×3＝2015×3 9x＝6045 3x＝2015 解：3x－1＝2015－1 3x－1＝2014 【点睛】关键是掌握等式的性质，等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 5．如果4x＋5＝17，那么4x－2.5的值是( )。 【答案】9.5 【分析】根据等式的性质，求出4x＋5＝17的值，再把x的值代入到4x－2.5进行计算即可。 【详解】4x＋5＝17 解：4x＋5－5＝17－5 4x＝12 4x÷4＝12÷4 x＝3 当x＝3时 4x－2.5＝4×3－2.5 ＝12－2.5 ＝9.5 则4x－2.5的值是9.5。 6．2.37是x的3倍，求x是多少。根据题中的数量关系可列方程为( )，这个方程的解是x＝( )。 【答案】 3x＝2.37 0.79 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此可列方程：3x＝2.37，然后再根据等式的性质解方程即可。 【详解】2.37是x的3倍，求x是多少。根据题中的数量关系可列方程为3x＝2.37； 3x＝2.37 解：3x÷3＝2.37÷3 x＝0.79 则这个方程的解是x＝0.79。 7．世界上最高的哺乳动物是长颈鹿。一只长颈鹿的身高是6.05米，比鸵鸟身高的2倍还多0.55米。写出等量关系式是( )，这只鸵鸟的身高是( )米。 【答案】 鸵鸟身高×2＋0.55＝长颈鹿身高 2.75 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，据此写出等量关系：鸵鸟身高×2＋0.55＝长颈鹿身高；设这只鸵鸟的身高是x米，根据等量关系，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设这只鸵鸟的身高是x米。 2x＋0.55＝6.05 2x＋0.55－0.55＝6.05－0.55 2x＝5.5 2x÷2＝5.5÷2 x＝2.75 写出等量关系式是鸵鸟身高×2＋0.55＝长颈鹿身高，这只鸵鸟的身高是2.75米。 8．工厂中，贾师傅每天生产10个零件，李师傅每天生产20个零件，现需要200个零件。若全由贾师傅生产，a天后可以完成，列出等量关系式为( )。 【答案】10a＝200 【分析】根据题意，可知“贾师傅每天生产的零件个数×天数＝零件总个数”，据此用含字母的式子写出等量关系式即可。 【详解】若全由贾师傅生产，a天后可以完成，等量关系式为10a＝200。 【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。 9．在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，要创作一个高5.2米的人体雕塑，它的上半身高度要设计成多少米？题中的等量关系是( )，设它的上半身高度要设计成x米，可列方程为( )。 【答案】 上半身高度＋下半身高度＝人体的高度 x＋1.6x＝5.2 【分析】由题意可知，人体雕塑可分为两部分，分别是上半身和下半身，据此可知等量关系：上半身的高度＋下半身的高度＝人体的高度；设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍，则若设它的上半身高度要设计成x米，则下半身高度要设计成1.6x米，再根据等量关系可列方程为x＋1.6x＝5.2。 【详解】由分析可知： 在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，要创作一个高5.2米的人体雕塑，它的上半身高度要设计成多少米？题中的等量关系是上半身高度＋下半身高度＝人体的高度，设它的上半身高度要设计成x米，可列方程为x＋1.6x＝5.2。 10．蟋蟀的鸣叫是大自然的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系，可以用C＝4t－16表示，其中C表示蟋蟀每分钟叫的次数，t表示温度。气温是30摄氏度时，蟋蟀每分钟叫( )次。 【答案】104 【分析】将t＝30代入C＝4t－16，求出C的值即可。 【详解】当t＝30时，C＝4t－16＝4×30－16＝104(次) 气温是30摄氏度时，蟋蟀每分钟叫（104）次。 【点睛】解答本题需熟练掌握用字母表示数及利用代入法求值的方法。 二、反复比较，谨慎选择。（满分20分，每小题2分） 1．我们在解方程6＋x＝12时，等号两边同时减去6，这是运用了（    ）。 A．数量关系 B．等式的性质 C．四则运算的性质 【答案】B 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍成立；等式的性质2：等式两边同时乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍成立。据此解答。 【详解】由题意得，解方程6＋x＝12时，等号两边同时减去6，等式仍成立，这运用了等式的性质1。 故答案为：B 2．下列各式中，属于方程的是（    ）。 A．4.3÷y＝1.3×8 B．3x＋2 C．3x＋5＜5 D．4a－2.5b＋3 【答案】A 【分析】含有未知数的等式叫做方程。方程必须是等式，且有未知数，缺一不可。 【详解】A．是含有未知数的等式，是方程。 B．有未知数，但是不是等式，则不是方程。 C．有未知数，但是不是等式，则不是方程。 D．有未知数，但是不是等式，则不是方程。 故答案为：A 3．玲玲和爸爸、妈妈准备到水上乐园游玩，她在网上购买了3张门票，______，共花了500元。每张成人票多少元？ 解：设每张成人票元。如果用方程“2＋130＝500”来解题，还需要知道的信息是（    ）。 A．每张学生票130元 B．成人票价是学生票价的2倍 C．每张成人票比学生票贵130元 D．每张成人票130元 【答案】A 【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系式：成人票的单价×人数＋1张学生票的价钱＝买门票一共花的钱数，每张成人票的价格未知，设为元，张数为2张，成人票的总价用字母来表示是2元，将方程与数量关系对照，即可得出1张学生票的价钱是130元。 【详解】等量关系：成人票的单价×人数＋1张学生票的价钱＝买门票一共花的钱数 解：设每张成人票元。 列方程：2＋130＝500 方程与等量关系一一对应，可知需要补充的信息是：1张学生票的价钱，即每张学生票130元。故答案为：A 4．下图中两架天平均处于平衡状态，物体a与物体c的质量关系是（    ）。 A．2a＝3c B．4a＝9c C．a＝2c 【答案】B 【分析】观察题意可知，天平平衡，说明天平两边相等，2a＝3b，2b＝3c，据此判断即可。 【详解】2a＝3b 解：2a÷2＝3b÷2 a＝1.5b 2b＝3c 解：2b÷2＝3c÷2 b＝1.5c A．a ＝1.5b ＝1.5×1.5c ＝2.25c 2a＝2.25c×3 2a＝6.75c 所以2a≠3c B．因为a＝2.25c 4a＝2.25c×4 所以4a＝9c C．a ＝1.5b ＝1.5×1.5c ＝2.25c 所以a≠2c 故答案为：B 5．与方程3x＋6＝18有相同解的是（    ）。 A．20＋x＝38 B．6x－3＝21 C．2x＋4＝18 D．2x＋5＝9 【答案】B 【分析】先解方程3x＋6＝18，根据等式的性质1，方程两边同时减去6，再根据登上的性质2，方程两边同时除以3，求出方程的解，再代入各选项，如果方程两边相等，是方程的解，否则就不是方程的解，据此解答。 【详解】3x＋6＝18 解：3x＋6－6＝18－6 3x＝12 3x÷3＝12÷3 x＝4 A．把x＝4代入方程；左边：20＋4＝24；右边38；左边≠右边，与方程3x＋6＝18的解不同； B．把x＝4代入方程；左边：6×4－3＝24－3＝21；右边＝21；左边＝右边，与方程3x＋6＝18的解相同； C．把x＝4代入方程；左边：2×4＋4＝8＋4＝12；右边＝18；左边≠右边，与方程3x＋6＝18的解不同； D．把x＝4代入方程：左边：2×4＋5＝8＋5＝13；右边＝9；左边≠右边，与方程3x＋6＝18的解不同。 与方程3x＋6＝18有相同解的是6x－3＝21。 故答案为：B 6．方程 x－0.8＝2.4与ax＝9.6有相同的解，则a的值是（    ）。 A．3 B．6 C．0.3 D．0.6 【答案】A 【分析】根据等式的性质先求出x－0.8＝2.4的解，再将x的值代入ax＝9.6中，求出a的值即可。 【详解】x－0.8＝2.4 解：x－0.8＋0.8＝2.4＋0.8 x＝3.2 把x＝3.2代入ax＝9.6，得： 3.2a＝9.6 解：3.2a÷3.2＝9.6÷3.2 a＝3 故答案为：A 【点睛】本题考查解方程。根据第一个方程求出x的值是解答本题的关键。 7．方程和等式的关系可以用（    ）表示。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程，等式包含方程。例如：33＋8＝28＋13是等式但不是方程。 【详解】 方程和等式的关系可以用表示。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握方程与等式的关系是解题的关键。 8．2018年第18届雅加达亚运会中国获得132枚金牌，比2023年第19届杭州亚运会少了69枚。如果设第19届亚运会获得的金牌数是x枚，下面哪个方程是正确的？（    ） A．x＋69＝132 B．x－69＝132 C．132－x＝69 【答案】B 【分析】有题意可知，第18届雅加达亚运会中国获得的金牌数比2023年第19届杭州亚运会少了69枚，由此得出等量关系：2023年第19届杭州亚运会的金牌数量－69＝第18届雅加达亚运会中国获得的金牌数，据此解答。 【详解】由分析可得：如果设第19届亚运会获得的金牌数是x枚，方程正确的是x－69＝132。 故答案为：B 9．营养学专家建议：儿童每天水的摄入量不应少于1500毫升。乐乐用同一个杯子每天需要喝3杯再多240毫升才正好达到这个标准，乐乐的水杯可以装水多少毫升？如果设这个水杯可以装水x毫升，下面方程正确的是（    ）。 A．3x＝1500 B．3x－240＝1500 C．3x＋240＝1500 【答案】C 【分析】设这个水杯可以装水x毫升，根据水杯容积×每天喝的杯数＋240毫升＝1500毫升，列出方程即可。 【详解】解：设这个水杯可以装水x毫升。 3x＋240＝1500 3x＋240－240＝1500－240 3x＝1260 3x÷3＝1260÷3 x＝420 乐乐的水杯可以装水420毫升。 故答案为：C 10．李老师买了6个足球，比买6个篮球少花了140元，每个篮球85元。设每个足球为x元，下面所列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，篮球的总钱数－140元＝足球的总钱数，根据单价×数量＝总价，可得足球的单价×足球的数量＝足球的总钱数，篮球的单价×篮球的数量＝篮球的总价钱，已知设每个足球为x元，列方程为6×85－140＝6x，6×85－6x＝140，140＋6x＝6×85，据此解答。 【详解】根据分析可知，列方程为6×85－140＝6x，6×85－6x＝140或140＋6x＝6×85。 故答案为：B 【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到相关公式是解答本题的关键。 三、巧用方法，精准计算。（满分30分） 1．解方程。（18分） 5.4x＝8.1     x－40＝25     x÷1.7＝2.37 3.66－x＝1.84            4×7＋5x＝73        9x－5x＝8.4 【答案】x＝1.5；x＝65；x＝4.029；x＝1.82；x＝9；x＝2.1 【分析】（1）5.4x＝8.1，根据等式的性质2，两边同时除以5.4解答即可。 （2）x－40＝25，根据等式的性质1，两边同时加40解答即可。 （3）x÷1.7＝2.37，根据等式的性质2，两边同时乘1.7解答即可。 （4）方程两边先同时加上x，再同时减去1.84，求出方程的解； （5）先把方程化成28＋5x＝73，然后方程两边先同时减去28，再同时除以5，求出方程的解； （6）先把方程化成4x＝8.4，然后方程两边同时除以4，求出方程的解。 【详解】（1）5.4x＝8.1 解：5.4x÷5.4＝8.1÷5.4 x＝1.5 （2）x－40＝25 解：x－40＋40＝25＋40 x＝65 （3）x÷1.7＝2.37 解：x÷1.7×1.7＝2.37×1.7 x＝4.029 （4）3.66－＝1.84 解：3.66－＋＝1.84＋ 1.84＋＝3.66 1.84＋－1.84＝3.66－1.84 ＝1.82 （5）4×7＋5＝73 解：28＋5＝73 28＋5－28＝73－28 5＝45 5÷5＝45÷5 ＝9 （6）9－5＝8.4 解：4＝8.4 4÷4＝8.4÷4 ＝2.1 2．看图列方程。（12分） （1） 方程：　 　 【答案】x＋3x＝36 【分析】根据题干，设孔雀有x只，则猴子就有3x只，根据等量关系：孔雀的只数＋猴子的只数＝36只，据此列出方程即可解答问题。 【详解】解：设设孔雀有x只，则猴子就有3x只。 x＋3x＝36 4x＝36 4x÷4＝36÷4 x＝9 9×3＝27（只） 则孔雀有9只，则猴子就有27只。 （2） 等量关系式： 方程： 【答案】 梨树的棵数×3＋24棵＝苹果树的棵数 3x＋24＝120 【分析】由图可知，苹果数的棵数比梨树的3倍还多24棵，据此列出等量关系式：梨树的棵数×3＋24＝苹果树的棵数。其中，把梨树的棵数设为未知数x，苹果树的棵数为120棵，根据关系式列方程即可。 【详解】由分析得，梨树的棵数×3＋24＝苹果树的棵数 x×3＋24＝120，可以化简为：3x＋24＝120 所以等量关系式为：梨树的棵数×3＋24＝苹果树的棵数 方程为：3x＋24＝120 （3） 数量关系：________________ 解方程： 【答案】苹果的质量×3－26千克＝香蕉的质量；x＝55 【分析】由图可知，香蕉有139千克，苹果有x千克，香蕉的质量比苹果质量的3倍少26千克，据此列出方程并根据等式的性质解方程即可。 【详解】数量关系：苹果的质量×3－26千克＝香蕉的质量 3x－26＝139 解：3x－26＋26＝139＋26 3x＝165 3x÷3＝165÷3 x＝55 故苹果有55千克。 （4） 方程： 【答案】 【分析】根据原价－优惠＝现价，可以列出方程，根据等式的性质1，两边同时＋45，即可求出的值。 【详解】 解： 原价173元。 四、活用知识，解决问题。（满分35分，每题5分） 1．五年级一班的男生人数是女生人数的1.2倍，男生比女生多4人，男、女生各有多少人？（列方程解决） 【答案】24人；20人 【分析】由题意可得：等量关系式：男生人数＝女生人数×1.2，男生人数－女生人数＝4人，设女生人数为，则男生人数为，根据等量关系式，可列出方程：－＝4，解出方程即可解答。 【详解】解：设女生人数为，则男生人数为。 －＝4 ＝4 ÷0.2＝4÷0.2 ＝20 20×1.2＝24（人） 答：男生有24人，女生有20人。 2．实验小学的同学们去参观科技馆。四、五年级一共去了260人，五年级去的人数是四年级的1.6倍，两个年级各去了多少人？ 【答案】四年级去了100人；五年级去了160人 【分析】设四年级去了x人，则五年级去了1.6x人，根据等量关系：“四年级去的人数＋五年级去的人数＝260人”，列方程解答求出四年级去的人数，再用四年级的人数乘1.6求出五年级去的人数。 【详解】解：设四年级去了x人。 x＋1.6x＝260 2.6x＝260 x＝260÷2.6 x＝100 100×1.6＝160（人） 答：四年级去了100人，五年级去了160人。 3．“低碳生活，绿色出行”。“共享单车”成为大家的出行工具，张老师从家去图书馆，平均每分钟骑行300米，20分钟可以到达。返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提前5分钟到家。张老师返回时平均每分钟骑行多少米？ 【答案】400米 【分析】根据题意得：返回时和去图书馆的路程相同，返回的时候提前5分钟，即15分钟到达；根据速度×时间＝路程，可设张老师返回时速度为未知数x，据此可列出方程可得出答案。 【详解】解：设张老师返回时平均每分钟骑行米。 （20－5）＝300×20 15＝6000 15÷15＝6000÷15 ＝400 答：张老师返回时平均每分钟骑行400米。 4．科学课上，李老师让大家观察蜡烛燃烧的过程，探索蜡烛剩余长度和燃烧时间的关系。一根200毫米长的蜡烛，每分钟燃烧5毫米，已经燃烧了a分钟。（a＞0）。 （1）用含有字母的式子表示剩余蜡烛的长度。 （2）当a＝12时，剩余蜡烛的长度是多少毫米？ （3）如果蜡烛不断燃烧，这里的a最大是多少？ 【答案】（1）（200－5a）毫米 （2）140毫米 （3）40分钟 【分析】（1）蜡烛每分钟燃烧5毫米，已经燃烧了a分钟，所以已经燃烧的蜡烛长度是5a毫米。蜡烛的总长度是200毫米，所以剩余蜡烛的长度就是总长度减去已经燃烧的长度，即（200－5a）。 （2）将a＝12代入剩余蜡烛长度的表达式200－5a中，计算出剩余蜡烛的长度即可。 （3）如果蜡烛不断燃烧直至为0，即剩余蜡烛的长度（200－5a）＝0，根据等式的性质1和2计算出a的值即可。 【详解】（1）a分钟燃烧：a×5＝5a（毫米） 剩余蜡烛的长度：（200－5a）毫米 （2）200－5a ＝200－5×12 ＝200－60 ＝140（毫米） 答：当a＝12时，剩余蜡烛的长度是140毫米。 （3）200－5a＝0 200－5a＋5a＝0＋5a 5a＝200 5a÷5＝200÷5 a＝40 如果蜡烛不断燃烧，这里的a最大是40分钟。 5．甲、乙两个队同时从山的两端往中间修凿一条长480米的隧道。甲队的掘进速度是乙队的1.5倍，8天后这条隧道修凿完毕。甲、乙两队每天分别掘进隧道多少米？（用方程解答） 【答案】甲队：36米；乙队：24米 【分析】设乙队每天掘进隧道x米，则甲队每天掘进隧道1.5x米。根据等量关系：两队每天掘进隧道的长度和×修完的天数＝隧道总长度，根据等量关系列出方程，解方程即可解答。 【详解】解：设乙队每天掘进隧道x米，则甲队每天掘进隧道1.5x米。 （x＋1.5x）×8＝480 2.5x×8＝480 2.5x×8÷8＝480÷8 2.5x＝60 2.5x÷2.5＝60÷2.5 x＝24 24×1.5＝36（米） 答：甲队每天掘进隧道36米，乙队每天掘进隧道24米。 6．享有“南有西湖，北有东昌”之称的东昌湖是聊城最值得去的景点之一。东昌湖风景区的面积大约是20.6平方千米，比杭州西湖面积的3倍多1.1平方千米。杭州西湖的面积大约是多少平方千米？（列方程解答） 【答案】6.5平方千米 【分析】假设杭州西湖的面积大约是x平方千米，根据题目中的数量关系：杭州西湖面积×3＋1.1＝东昌湖风景区的面积，已知东昌湖风景区的面积大约是20.6平方千米，代入到数量关系中，列出方程，解方程即可求出杭州西湖的面积大约是多少平方千米。 【详解】解：设保定市高新区面积是x平方千米 3x＋1.1＝20.6 3x＋1.1－1.1＝20.6－1.1 3x＝19.5 3x÷3＝19.5÷3 x＝6.5 答：杭州西湖的面积大约是6.5平方千米。 7．目前，支付方式越来越多，喜乐汇超市支持现金、微信和支付宝三种支付方式。2月26日超市收款情况如下：收到微信支付和支付宝支付共169次，微信支付的次数是支付宝支付的1.6倍，支付宝收款2680元，比现金的5倍多280元。 （1）超市收到微信和支付宝支付各几次？（写数量关系式并列方程解答） （2）超市当天收到现金支付多少元？（画线段图分析再解答） 【答案】（1）支付宝支付65次，则微信支付了104次 （2）480元 【分析】（1）由题意可知，设支付宝支付x次，则微信支付了1.6x次，然后根据等量关系：微信支付的次数＋支付宝支付的次数＝169，据此列方程解答即可； （2）由题意可知，支付宝收款的钱数减去280元即可得到现金的5倍，再根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，即用支付宝收款的钱数减去280元，再除以5即可求出超市当天收到现金支付多少元，据此画图并解答即可。 【详解】（1）解：设支付宝支付x次，则微信支付了1.6x次。 等量关系：微信支付的次数＋支付宝支付的次数＝169 x＋1.6x＝169 2.6x＝169 2.6x÷2.6＝169÷2.6 x＝65 65×1.6＝104（次） 答：支付宝支付65次，则微信支付了104次。 （2）如图： （2680－280）÷5 ＝2400÷5 ＝480（元） 答：超市当天收到现金支付480元。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $