期中高频易考题综合测试01【范围：第13-15章】-2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册期中高频易考题综合测试 【 范围：第13-15章】 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形的定义，熟练掌握并理解轴对称图形的定义是解决本题的关键. 根据轴对称图形的定义：平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形.解答即可. 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项符合题意； B．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．（本题3分）已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（   ） A．2 B．5 C．8 D．11 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x，5， ∴， 即， 故选B． 3．（本题3分）在中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两锐角和等于90度是解题的关键．根据直角三角形两锐角和等于90度求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 4．（本题3分）如图，和关于直线l对称，连接，在直线l上任取一点O，连接，，下列结论中，不一定正确的是（   ） A． B． C．l垂直平分 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键；根据轴对称的性质及全等三角形的概念进行求解． 【详解】解：∵和关于直线l对称， ∴，l垂直平分，， ∴只有A选项不一定成立． 故选A． 5．（本题3分）如图，的面积为24，平分，且于点，则的面积为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】先证明，得到，利用三角形面积公式得到，，所以．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：平分，于点， ，， 又∵， ∴， ， 即点D是的中点， ，， ． 故选：D． 6．（本题3分）如图，与交于点O，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，即可得出结果，找准对应角是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴； 故选A． 7．（本题3分）如图所示，，且点、、在同一直线上，则（   ） A． B． C． D．无法计算 【答案】B 【分析】先通过角的等量代换找到全等三角形的条件，证明两个三角形全等，再利用全等三角形的性质和三角形外角的性质来求解的度数．本题主要考查了全等三角形的判定（）与性质，以及三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定条件和外角性质是解题的关键． 【详解】解： ，即 又，， ∴ ，，， 故选：B． 8．（本题3分）已知在中，，平分交于D，若，且，则点D到边的距离为（   ） A．18 B．16 C．14 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质定理． 过点D作，由，，即可求得的长，再根据角平分线的性质即可求得结果． 【详解】解：过点D作，    ∵， ∴， ∵平分，，， ∴， 故选：C． 9．（本题3分）如图，在中，高和交于点H，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角的余角相等，结合已知可证，可得，从而可得，进而可得的度数． 【详解】解：∵和是的高， ∴，， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 故选：D． 【点睛】本题考查同角的余角相等，三角形全等的判定和性质，等边对等角，直角三角形的两个锐角互余． 10．（本题3分）如图，点C是线段上一点，、是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：①；②；③是等边三角形；④平分．其中正确的有（   ）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，找出全等三角形是解题的关键．由可证，可得，故①正确；由可证，可得，可证是等边三角形，故③正确；由全等三角形的性质可得，可得，则可证不一定等于，即不一定垂直平分，故②错误；由全等三角形的性质可得，由面积公式可证，由可证，可得，故④正确． 【详解】解：∵、是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 故①正确； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， 故③正确， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴不一定等于， ∴不一定等于， ∴不一定等于， 又∵， ∴不一定垂直平分， 故②错误； 如图，过点C作于G，于H， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分， 故④正确； 综上所述：正确的有①③④，一共3个； 故选：B． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，是的中线，，的周长比的周长大，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的概念，熟记三角形的中线与一边的交点平分这条边是解题的关键；借助三角形周长公式以及中线的概念(三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线)得到线段与之间的关系即，从而问题得以解决. 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵，，， ∴ ∵， ∴． 故答案为：． 12．（本题3分）把一块三角板和直尺如图所示放置，，则 ．    【答案】/度 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和，能求出的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等． 根据三角形的外角的性质证得：，再根据平行线的性质得到即可得到结论． 【详解】解：， 直尺的两对边平行， ， 故答案为：．    13．（本题3分）如图，，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，根据全等三角形性质求出，，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．（本题3分）如图，将四边形纸片沿折叠，点A落在处，若，则的度数是 ． 【答案】/50度 【分析】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，由，可得，由折叠前后对应角相等，可得，，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：，，， ， 由折叠得，， ， ， 故答案为：． 15．（本题3分）如图，中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点、、的周长为8，则边的长度是 ． 【答案】8 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”．根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：、分别为线段、的垂直平分线， ，， 的周长为8， ， ，即， 故答案为：8． 16．（本题3分）如图，已知，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，平行线的性质及等腰三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．由全等三角形的性质得到，，，推出，进而求出，由三角形内角和定理和平行线的性质即可解答． 【详解】解：， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ． 故答案为：． 17．（本题3分）如图，的外角和的平分线相交于点，于点，且，若的周长为，，则的面积为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理． 过点作，垂足分别为点，连接，根据角平分线的性质得出，利用直角三角形全等得出相等边，然后根据三角形的周长得出，最后利用作差法求出三角形的面积即可． 【详解】解：如图所示，过点作，垂足分别为点，连接， ∵和的平分线相交于点， ∴， 又∵，， ∴，， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的面积为， 五边形的面积为， ∴的面积为， 故答案为：6． 18．（本题3分）如图，等腰三角形的底边长为4，面积是14，腰的垂直平分线分别交，于点E、F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，连接，，由等腰三角形的性质可得，，由三角形面积公式可得，由线段垂直平分线的性质可得，从而可得的周长，即当点、、在同一直线上，且时，的周长最小，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图：连接，， ∵等腰三角形的底边长为4，点D为底边的中点， ∴，， ∵等腰三角形的面积是14， ∴，即， ∴， ∵腰的垂直平分线分别交，于点E、F， ∴， ∴的周长， ∴当点、、在同一直线上，且时，的周长最小，为， 即的周长的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，是的高，、是的角平分线，且． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义可得，由题意可得，再由三角形内角和定理计算即可得解； （2）由三角形外角的定义及性质计算得出的度数，再由三角形内角和定理计算得出的度数，然后由角平分线的定义可得，即可得解． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∵是的高， ∴， ∴； （2）解：由题意可知：， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20．（本题9分）如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点重合），连接交于点． (1)若是中线，，求与的周长差； (2)若是高，，求的度数． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了三角形的周长、角平分线的应用、三角形外角的性质： （1）直接写出两个三角形的周长进行作差即可； （2）根据角平分线求出，根据三角形的外角性质可得． 【详解】（1）解：∵的周长的周长， ∴与的周长差为： ， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴与的周长差为1； （2）解：∵是的平分线，， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 21．（本题9分）如图，在四边形中，，为的中点，平分． (1)求证：平分； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查角平分线的判定和性质，全等三角形的性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）作，垂足为，根据角平分线的性质定理以及判定定理即可证明． （2）证明得，同理可证，则题目可证． 【详解】（1）证明：作，垂足为， 平分，，， ， ， ， ，， 平分； （2）证明：由（1）可知：， 在和中， ， ， ，同理可证： ，即． 22．（本题9分）如图，在正方形网格中，点，，在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)连接，直线l与线段的关系是 ； (3)在直线上确定一点，使得最短（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析； (2)垂直平分； (3)见解析． 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还考查了轴对称的性质，以及利用轴对称确定最短路线． （1）根据网格结构找出点、、关于直线的对称点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对称点的连线； （3）根据轴对称确定最短路线，连接，与对称轴的交点即为所求点． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）线段被直线垂直平分． 故答案为：垂直平分； （3）连接交直线于点，则点即为所求点． 理由：∵点关于直线的对称点， ∴， ∴， ∴此时最短． 23．（本题9分）在中，，在中，，平分交于点O，      (1)如图（1），求证：． (2)如图（2），若E为上一点，且．求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． （1）证明，即可得到结论； （2）过点作于点，证明，得到，即可得. 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）证明：过点作于点，    ∵， ∴， ∵平分 ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24．（本题10分）如图，在与中，，，，过点作，交于，交于，连结，交于． (1)判断的形状，并说明理由． (2)求证：平分． (3)若，，求的长． 【答案】(1)是等边三角形，理由见解析 (2)见解析 (3)4 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，平行线的性质，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质． （1）由，可以先证明是等边三角形，所以．再由得到，即可证明是等边三角形； （2）由题意得是的垂直平分线，再由等腰三角形三线合一的性质即可求解； （3）先由等边三角形的性质和证明，从而求出的值，再由等边三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：是等边三角形，理由如下； ，， 是等边三角形， ， ， ，， ， 是等边三角形； （2）证明：，， 是的垂直平分线， 即， ， 平分； （3）解：平分，， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ． 25．（本题12分）如图，平分，为上的一点，的两边分别与、相交于点、． (1)如图1，若，，判断与的数量关系，并说明理由； (2)若，，请直接写出与的数量关系． (3)若将条件变为，猜想和的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1)，理由见解析 (2) (3)，见解析 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质 （1）过点作于点，过点作于点，证明即可； （2）过点作于点，过点作于点，证明即可； （3）过点作于点，过点作于点，证明即可． 【详解】（1）解：，理由如下： 过点作于点，过点作于点，如图所示： 平分，，， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：，理由如下： 过点作于点，过点作于点，如图所示： 平分，，， ，， ∵，， ， ， ， 在和中， ， ， ； （3）解：，理由如下： 过点作于点，过点作于点，如图所示： 平分，，， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $期中高频易考题综合测试 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形 考生禁填： 缺考标记 码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【][/1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ “、 单选题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共30分） 1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D3.[A]B][C][ D 4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][ D] 7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][ D 10.[A][B][C][D] 二、填空题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共24分) 11 12. 13 16. 17 18 三、解答题（共66分) 19. (本题8分) B DE 20.(本题9分) C 21.(本题9分) D A E ■ 22.(本题9分) - 23.(本题9分) E y 图1) 图2) 0 I H (0L平)忆 ■ 园 I图 NO 9-N N 0 (乙LΨ)S7 2025-2026学年人教版八年级数学上册期中高频易考题综合测试 【 范围：第13-15章】 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（   ） A．2 B．5 C．8 D．11 3．（本题3分）在中，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，和关于直线l对称，连接，在直线l上任取一点O，连接，，下列结论中，不一定正确的是（   ） A． B． C．l垂直平分 D． 5．（本题3分）如图，的面积为24，平分，且于点，则的面积为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．（本题3分）如图，与交于点O，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图所示，，且点、、在同一直线上，则（   ） A． B． C． D．无法计算 8．（本题3分）已知在中，，平分交于D，若，且，则点D到边的距离为（   ） A．18 B．16 C．14 D．12 9．（本题3分）如图，在中，高和交于点H，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，点C是线段上一点，、是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：①；②；③是等边三角形；④平分．其中正确的有（   ）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，是的中线，，的周长比的周长大，则 ． 12．（本题3分）把一块三角板和直尺如图所示放置，，则 ．    13．（本题3分）如图，，若，，则 ． 14．（本题3分）如图，将四边形纸片沿折叠，点A落在处，若，则的度数是 ． 15．（本题3分）如图，中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点、、的周长为8，则边的长度是 ． 16．（本题3分）如图，已知，，，则 ． 17．（本题3分）如图，的外角和的平分线相交于点，于点，且，若的周长为，，则的面积为 ． 18．（本题3分）如图，等腰三角形的底边长为4，面积是14，腰的垂直平分线分别交，于点E、F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，是的高，、是的角平分线，且． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 20．（本题9分）如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点重合），连接交于点． (1)若是中线，，求与的周长差； (2)若是高，，求的度数． 21．（本题9分）如图，在四边形中，，为的中点，平分． (1)求证：平分； (2)求证：． 22．（本题9分）如图，在正方形网格中，点，，在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)连接，直线l与线段的关系是 ； (3)在直线上确定一点，使得最短（不写作法，保留作图痕迹）． 23．（本题9分）在中，，在中，，平分交于点O，      (1)如图（1），求证：． (2)如图（2），若E为上一点，且．求证：． 24．（本题10分）如图，在与中，，，，过点作，交于，交于，连结，交于． (1)判断的形状，并说明理由． (2)求证：平分． (3)若，，求的长． 25．（本题12分）如图，平分，为上的一点，的两边分别与、相交于点、． (1)如图1，若，，判断与的数量关系，并说明理由； (2)若，，请直接写出与的数量关系． (3)若将条件变为，猜想和的数量关系，并证明你的结论． 第6页，共7页 第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $