第一单元 圆（单元试卷）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

第一单元 圆（单元试卷） 2025-2026学年北师大版数学六年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共17分） 1．（2分）把圆规的两脚分开2厘米画一个圆，这个圆的( )就是2厘米，它的周长是( )厘米． 2．（1分）一个圆的半径是6厘米，它的直径是( )厘米． 3．（1分）闹钟时针长7厘米，走一圈，针尖走了( )厘米。 4．（2分）一个圆的半径增加2cm，直径增加( )cm，周长增加( )cm。 5．（4分）下图中，圆的半径是( )厘米，直径是( )厘米，每个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（取值3.14） 6．（1分）课堂上，老师组织探究活动：已知如图正方形的面积是40cm2，求涂色部分的面积。小明举手说：“解决问题的关键是求出圆的面积。此时，我们求不出圆的半径，但能把正方形分成四个相等的小正方形，先求出小正方形的面积，它恰好是圆的半径的平方，从而可求出圆的面积，可求出涂色部分的面积是( )cm2”。 7．（5分）把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于( )，长方形的宽就是圆的( )。如果这个长方形的宽是4厘米，那么这个长方形的周长是( )厘米，圆的周长是( )厘米。如果拼成的长方形的长是18.84厘米，那么圆的面积是( )平方厘米。 8．（1分）如图，三个圆的圆心在同一条直线上，大圆的周长是9.42厘米，两个小圆的周长之和是( )。 二、判断题（共10分） 9．（2分）一个圆的周长是12.56厘米，半径是4厘米。( ) 10．（2分）周长相等的两个圆，它们直径也一定相等。( ) 11．（2分）直径是圆的对称轴．( ) 12．（2分）半径3分米的圆大于直径5分米的圆．                 ( ) 13．（2分）已知半圆的半径是r，则其周长是πr＋2r。( ) 三、选择题（共15分） 14．（3分）以一点为圆心可以画出（  ）个圆。 A．1 B．2 C．无数 D．无答案 15．（3分）在一张长12厘米，宽6厘米的长方形中，最多可以剪出（    ）个直径为3厘米的圆。 A．2 B．4 C．8 D．6 16．（3分）有一个环形跑道，大圆和小圆的半径相差1米，奇奇和哥哥分别绕小圆和大圆各跑一圈，他们跑的路程相差（    ）。 A．3.14米 B．6.28米 C．9.42米 D．12.56米 17．（3分）下面四个图形中，轴对称图形有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 18．一个圆的周长是18.84分米,它的半径是 (　　) A．6分米 B．3米 C．3分米 D．6米 四、计算题（共16分） 19．（12分）计算如图图形的周长和面积。 20．（4分）下图是由两个扇形组合而成的，求图中阴影部分的面积。 五、解答题（共42分） 21．（5分）一块圆形桌布，半径是6分米，给它的周围缝上花边，花边长多少分米？这块桌布用料多少平方分米？ 22．（5分）一根钢管的横截面是圆环形状。内圆半径是4厘米，外圆的直径是10厘米。钢管的横截面的面积是多少平方厘米？ 23．（5分）一根长188.4厘米的绳子，正好在一棵树上绕了10圈。这棵树的横截面的直径约是多少厘米？面积呢？ 24．（6分）向水中扔一块石子，水面上会激起一圈圈圆形波纹。假如波纹以0.5米/秒的速度向周围扩散，向水中扔进石子10秒钟后，水面泛起波纹的最大面积是多少？ 25．（5分）在花卉博览会上，把一个直径10m的圆形展区的半径向外延伸2m变成一个新的圆形展区。那么这个新展区的周长是多少米？延伸部分的面积是多少？（画图并解答） 26．（5分）一辆自行车,车轮的外圆直径为60厘米,如果每分钟转100周,要通过一座471米长的大桥,需要几分钟?(自行车的长度忽略不计) 27．（6分）如下图，长方形周长44厘米，小扇形的半径是大扇形的半径的。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 28．（5分）用两张同样大小的正方形纸片（边长是8厘米），分别按照下面两种方式剪出不同规格的圆片。剪完圆后，哪张纸片剩下的废料多些？（π≈3.14） 参考答案 1．半径，12.56 【详解】试题分析：（1）应明确圆规两脚间的距离即是半径的长度； （2）根据“圆的周长=2πr”进行解答即可． 解：（1）圆规两脚间的距离即是半径的长度，圆的半径就是2厘米； （2）2×3.14×2， =6.28×2， =12.56（厘米）； 故答案为半径，12.56． 点评：解答此题的关键是应明确圆规两脚间的距离即是半径的长度，进而根据“圆的周长=2πr”进行解答即可． 2．12 【详解】试题分析：根据直径公式d=2r，即可求出圆的直径． 解：d=2r， =2×6， =12（厘米）； 故答案为12． 点评：此题考查了同圆内半径与直径的关系． 3．43.96 【分析】针尖所走一圈，就是以7厘米为半径的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×7×2 ＝21.98×2 ＝43.96（厘米） 闹钟时针长7厘米，走一圈，针尖走了43.96厘米。 【点睛】考查圆的周长公式的应用，关键是熟记公式。 4． 4 12.56 【分析】直径是半径的2倍，半径增加2厘米，直径就增加2个2厘米，2加2即可求出直径增加了4厘米，根据圆的周长公式：π×直径，4乘π即可求出周长增加了几厘米。 【详解】2＋2＝4（厘米） 4π＝4×3.14＝12.56（厘米） 一个圆的半径增加2厘米，直径增加4厘米，周长增加12.56厘米。 5． 2 4 12.56 12.56 【分析】根据图可知，长方形的长相当于3个半径的长度，由此即可知道半径是：6÷3＝2（厘米），由于直径是半径的2倍，则直径是：2×2＝4（厘米），根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。 【详解】由分析可知： 6÷3＝2（厘米） 2×2＝4（厘米） 3.14×4＝12.56（厘米） 3.14×2×2＝12.56（平方厘米） 所以圆的半径是2厘米，直径是4厘米，每个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。 【点睛】主要考查圆的特点以及圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 6．8.6 【分析】 如图，小正方形的边长＝圆的半径，小正方形的面积＝大正方形的面积÷4，小正方形的面积＝圆的半径的平方，圆的面积＝圆周率×半径的平方，涂色部分的面积＝大正方形面积－圆的面积，据此列式计算。 【详解】40－3.14×（40÷4） ＝40－3.14×10 ＝40－31.4 ＝8.6（cm2） 涂色部分的面积是8.6cm2。 7． 圆周长的一半 半径 33.12 25.12 113.04 【分析】把一个圆平均分成若干等份，剪开后拼起来，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半，宽就是圆的半径；如果已知长方形的宽，即已知圆的半径，根据圆的周长公式可算出圆的周长；因长方形的长相当于圆的周长的一半，所以长方形的周长等于圆的周长加上长方形的两条宽；如果已知长方形的长，即已知，可算出半径，再根据圆的面积公式，算出圆的面积。据此解答。 【详解】如果长方形的宽是4厘米，长方形的周长是： （厘米） 圆的周长是： （厘米） 如果长方形的长是18.84厘米，圆的面积是： （平方厘米） 因此，把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径。如果这个长方形的宽是4厘米，那么这个长方形的周长是33.12厘米，圆的周长是25.12厘米。如果拼成的长方形的长是18.84厘米，那么圆的面积是113.04平方厘米。 8．9.42厘米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径；根据题意，三个圆的圆心在同一天直线上，大圆的直径＝两个小圆的直径之和，据此推导出大圆周长与两个小圆周长的关系。 【详解】大圆周长＝π×大圆直径 两个小圆周长和＝π×（两个小圆直径的和） 大圆直径＝两个小圆的直径之和 大圆周长＝两个小圆周长的和。 大圆周长＝9.42厘米，两个小圆周长和＝9.42厘米。 如图，三个圆的圆心在同一条直线上，大圆的周长是9.42厘米，两个小圆的周长之和9.42厘米。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答的关键。 9．× 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，再进行比较，即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 一个圆的周长是12.56厘米，半径是2厘米。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查圆的周长公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 10．√ 【分析】根据圆的周长公式：C＝d去判断即可。 【详解】由分析可得： 周长公式：C＝d，其中是圆周率，圆周率是一定的，所以周长相等的两个圆，它们的直径一定也相等。 故答案为：√ 【点睛】考查了圆的周长公式，熟背公式的同时，还要会结合题目灵活运用。 11．错误 【详解】【解答】解：因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，又因为圆的直径是一条线段，所以直径不是圆的对称轴． 故答案为错误． 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而作出正确判断．解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征． 12．√ 【详解】略 13．√ 【分析】根据圆的周长公式可计算出圆的周长，那么半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径，由此解答即可。 【详解】2πr÷2＋2r ＝πr＋2r 故答案为：√。 【点睛】此题考查的是圆的周长公式的灵活运用，要认真审题。 14．C 【分析】圆的大小与半径有关，因此已知一点和半径可以画一个圆，依此即可选择。 【详解】此题中没有明确规定半径的大小，因此以一点为圆心可以画出无数个圆。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握圆的特点。 15．C 【分析】沿长方形的长可以剪出：12÷3＝4（个），沿宽可以剪出：6÷3＝2（个），据此解答。 【详解】（12÷3）×（6÷3） ＝4×2 ＝8（个） 所以，最多可以剪出8个直径为3厘米的圆。 故答案为：C 【点睛】抓住在长方形内剪切圆的方法即可解答此类问题。 16．B 【分析】他们跑的路程差就是大小圆的周长差，大圆和小圆的半径相差1米，假设小圆的半径为米，则大圆的半径为（＋1）米，根据圆的周长公式：圆的周长＝2×圆周率×半径，求出大小圆的周长，再求出大小圆的周长差，即可求出他们跑的路程相差多少米，据此解答。 【详解】设小圆的半径为米，则大圆的半径为（＋1）米。 2×3.14×（＋1）－2×3.14× ＝2×3.14×＋2×3.14×1－6.28 ＝6.28＋6.28－6.28 ＝6.28－6.28＋6.28 ＝6.28（米） 即他们跑的路程相差6.28米。 故答案为：B 17．C 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】有对称轴的轴对称图形如下图： 轴对称图形有3个。 故答案为：C 18．C 【详解】略 19．第一个周长是25.12米；面积是50.24平方米； 第二个周长是56.52分米；面积是254.34平方分米 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr＝πd，圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答。 【详解】3.14×8＝25.12（米） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 这个圆的周长是25.12米，面积是50.24平方米。 2×3.14×9＝56.52（分米） 3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方分米） 这个圆的周长是56.52分米，面积是254.34平方分米。 20．25.12平方厘米 【分析】图中阴影部分是一个直径是8厘米的半圆的面积，根据圆的面积S＝πr2，求出圆的面积，除以2即可。 【详解】3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 21．37.68分米；113.04平方分米 【详解】3.14×2×6＝37.68（分米） 3.14×62＝113.04（平方分米） 答：花边长37.68分米，这块桌布用料113.04平方分米。 22．28.26平方厘米 【分析】根据题意可知，钢管横截面是圆环，圆环的面积S＝π（R2－r2），据此解答。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×（52－42） ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：钢管的横截面的面积是28.26平方厘米。 【点睛】此题主要考查了圆环的面积计算，牢记公式认真计算即可。 23．6厘米；28.26平方厘米 【分析】先用188.4÷10计算出绕树的树干1圈的长度，即树干的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半径进而得出直径。在根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】188.4÷10÷3.14 ＝18.84÷3.14 ＝6（厘米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：这棵树的横截面的直径约是6厘米，面积是28.26平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是先计算出树的树干1圈的长度，继而根据圆的直径和圆周率和周长的关系进行解答。 24．78.5平方米 【分析】将扩散速度乘10秒，求出圆形波纹的半径。圆面积＝πr2，将数据代入公式，求出水面泛起波纹的最大面积。 【详解】0.5×10＝5（米） 3.14×52＝78.5（平方米） 答：水面泛起波纹的最大面积是78.5平方米。 25．43.96米；75.36平方米 【分析】求出新的圆形展区的半径：（10÷2）＋2＝7（米），根据圆的周长公式：C＝2πr求出这个新展区的周长；根据圆环的面积：S＝π（R2－r2）求出延伸部分的面积。 【详解】作图如下： （10÷2）＋2 ＝5＋2 ＝7（米） 2×3.14×7 ＝6.28×7 ＝43.96（米） 答：这个新展区的周长是43.96米。 3.14×（72－52） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：延伸部分的面积是75.36平方米。 【点睛】掌握圆环的面积公式是解答此题的关键。 26．2.5分钟 【详解】3.14×60×100=18840(厘米)　471米=47100厘米　47100÷18840=2.5(分钟) 27．33.5平方厘米 【分析】长方形周长是44厘米，则长＋宽＝44÷2＝22（厘米），小扇形的半径是大扇形的半径的，由图可知；小扇形半径＋大扇形的半径＝长方形长，大扇形的半径＝长方形宽，设大扇形的半径（长方形的宽）为x，则小扇形的半径为x，计算出大扇形、小扇形的半径、长方形的长和宽，图中阴影部分的面积＝长方形面积－大扇形面积－小扇形面积。据此解答。 【详解】解：设大扇形的半径（长方形的宽）为x，则小扇形的半径为x，根据题意列方程如下： x＋x＋x＝44÷2 x＝22 x＝8 长方形的宽＝大扇形半径＝8（厘米） 小扇形半径：×8＝6（厘米） 长方形的长：8＋6＝14（厘米） 阴影部分的面积： 14×8－×3.14×82－×3.14×62 ＝112－50.24－28.26 ＝33.5（平方厘米） 答：阴影部分的面积是33.5平方厘米。 【点睛】考查圆的面积公式的应用，抓住小扇形的半径和大扇形的半径的数量关系是解答的关键。 28．一样多 【分析】根据圆的面积S＝πr2，求出两个图中圆的面积，再用减法计算出剩余的废料面积。 【详解】第①种： 8×8－3.14×（8÷2）2 ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） 第②种： 8×8－3.14×（8÷4）2×4 ＝64－3.14×4×4 ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） 答：两种方式剩下的废料一样多。 【点睛】掌握圆的面积公式是解答此题的关键 学科网（北京）股份有限公司 $