辽宁省锦州市某校2025-2026学年高三上学期第一次阶段性考试数学试题

2025-2026学年第一学期高三第一次阶段性考试 数学试题 考生请注意：I考试时间120分钟。满分150分： Ⅱ只交答题纸，在卷上作答无效。 一、单选题（每小题5分，共40分.) 1.已知集合A={2*2,B={-x2>0},则AUB=() A.{x1<x<1}B.{xl0sx<}C.{xk>-} D.{xx20} 2.已知函数f()=2hx+与x-ax在x=i处取得极值，则函数∫(x)的极小值为() A.2 B.2ln2-4 D.2n2-2 3.等比数列{an}中，公比为g,首项为a,则“对任意正整数n,都有a+1>a,”是“a,<0且 0<g<1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已蜘函数/()=如(2x+引， 则下面结论不正确的是（) A.∫(x)在定义域内是增函数 B。()的最小正周期为号 数的定文是行+e2D.(臣0)是/图泉的一个对称中心 C. 5.在声学中，声音的强度级（单位：dB)常用于描述声音的强弱强度级L计算方式为： 乙=10万，其中/是声音强度（单位：），1，是常数，表示人耳可听到的最小强度.设声源A单 独发声时，产生的声音强度为I4,强度级为L4；声源B单独发声时，产生的声音强度为I。, 强度级为La；且I。=2I4…当声源A、B同时发声时，产生的声音强度I总=I4+IB；则此时的强 高三数学第一次阶段性考试试题第】页共6页 度级L-L4≈（)Qg2≈0.30,1g3≈0.47) A.0.47 B.1.7 C.3 D.4.7 6.下列说法正确的个数为（) ①命题“r∈R,x2+1<0”的否定是“x∈R,x2+1>0” ②幂函数∫()=(2m2-m)x2a+对于x∈R,都有f(-)-了(x)=0,则m=- 2 图函数y=log.(2x-3)+2(a>0且a≠1)的图象所过定点的坐标为(2,0) ④己知函数f)=a+1k+a3xr<2 2*+1og2xx22 在R上单调递增，则a的取值范围是(-1,1] A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知a,b,C分别为△ABC内角A,B,C的对边，下面四个结论正确的是() A.若a cosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形 B.在钝角△ABC中，A,B为锐角，则不等式sinA>cosB恒成立 C.若∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D,BD=1,则4a+c的最小值为9 D.若B=于a=23,且△ABC有两解，则6的取值范围是(2,25 1og1x,0<x<2 8.已知函数∫(x)= 2 ,若函数y=f(x)-a恰有4个零点X1,x2,,x4, πxπ cos ,2≤x≤16 63 且<x<x<x,a为实数，则，-名+名的取值范围为() XiXA (239 A 355 c( 二、多选题（每小题6分，共18分，全选对得5分，部分对部分得分，有选错 的得0分.) 高三数学第一次阶段性考试试题第2页共6页 9.下列说法正确的是（) 人函藏0约=的定义城为{-≤小 B.已知函数f(x)的定义域为[-1,3)，则(2x+1)定义域为[-1,7) C.若0<a<b且c>0,则+c>b a+c a D.若fx-)=2-x,则/)-+号 10.关于等差数列和等比数列，下列选项中说法正确的是（) A.若等比数列{an}的前n项和Sn=2”+m,则实数m=1 B.若数列{an}为等比数列，且a2a,+aa6=6,则aa2a…ag=81 C.若等差数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,Sn-S2n…成等差数列 D,若等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,公差d=-2,则Sn的最大值为30 1.已知函数=若，则() A.f(x)在(0，e)内单调递增 B.当方程/（因=a有三个不等的实根时，ae0,) C,当不等式》：给有三个不等的正整数解时，a[总日) D.当过点(a,0)可作曲线y=f(x)的三条切线时，ae(-∞，3-2V2)U3+25,+o） 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.) 12.已知半径为√5的扇形面积为6，则扇形的圆心角为一ad. 13.设数列{an}的前n项和为Sn,若a2=3,Sn+1=2Sn+n,则an=_ 14.若关于x的不等式号≥ax(x-ln2+刂在区间[+o)上恒成立，则实数a的取值范围为一 高三数学第一次阶段性考试试题第3页共6页 四、解答题（共5题满分77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.(满分13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3 asinC=c1+cosA) (1)求A; (2)若a=2,△ABC的周长为6，求△ABC的面积. 16. (满分15分) 设{an}是递增的等差数列，{色，}是等比数列，已知a,=1,b=4,b2=2a4,b=8a2. (1)求数列{an}和{b}的通项公式： 2 (2)设Cn= a,10g2 b ,求数列{cn}的前n项和Tn; 因设4=， 记数列{dn}的前n项和为Pn,证明：Pn<5. 17.(满分15分) 某县承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示： 土地使用面积x/亩 1 2 管理时间y/月 8 10 13 25 24 并调查了某村300位村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示： 单位：人 愿意参与管理 不愿意参与管理 合计 男性村民 150 50 女性村民 50 合计 高三数学第一次阶段性考试试题第4页共6页 (1)求出样本相关系数"的大小，（精确到0,01）并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相 关（当20.75时，即可以为线性相关）： (2)依据α=0.001的独立性检验，分析村民的性别与参与管理的意愿是否有关； (③)以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该县的情况，从该县中任取3人，记取到不愿 意参与管理的男性村民的人数为X,求X的数学期望 2(x-0%-) n(ad-be)2 参考公式： 2-时2-列 (a+b(c+d(a+cb+a,其中n=a+b+c+d. 临界值表： a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 子o 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考数据： √635≈.25.2. 18.(满分17分) 已知函数/闭=5n2r+引2sm(or+ 一1〔@>0)的相邻两个对称中心间的距离为受 6 (1)求∫(x)的单调递减区间； ②将函数了心)的图象向左平移号个单位长度，再把每个点的横坐标封扩大为原来的2倍（纵坐 标不变，得到函数y=8)的图象，若Q利且8(，)-号，求/之-的值： a.b 回设a=(6x-c0ag,2,5-化.ino),当x(年引时，求6)= 1 的值域。 12 高三数学第一次阶段性考试试题第5页共6页 19.(满分17分) 若定义域为D的函数y=∫(x)满足：非空集合IsD,x∈I,若∫(x)≥0，则称f(x)是一个 1上的“非负函数”；若∫(x)≤0，则称(x)是一个I上的“非正函数”. (1)判断∫(x)=4x-e2“是否为定义域上的“非正函数”，并说明理由； 2已知函数A()-=号+4sinx-4x+为[-上的“非负函数，求a的取值范围； (3)设neN,且n22,证明：c0sl+cos号+cos号+cos2++c0s2<n-3+1. 2,12 2 5 n 2'n+1 高三数学第一次阶段性考试试题第6页共6页 2025年高三模拟卷 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以， 2．已知函数在处取得极值，则函数的极小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，该函数的定义域为，所以，， 由已知条件可得，解得，所以，，则， 列表如下： 增 极大值 减 极小值 增 所以，函数的极小值为. 3．等比数列中，公比为q，首项为，则“对任意正整数n，都有”是“且”的（    ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】，“对任意正整数n，都有”， 即等比数列是单调递增数列，且或者且 由成立可以推出且或者且所以命题充分性不成立 由且成立可以推出必要性成立 4．已知函数，则下面结论不正确的是（    ） A．在定义域内是增函数 B．的最小正周期为 C．函数的定义域是 D．是图象的一个对称中心 【答案】A 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，的最小正周期为，故B正确； 对于C，由，可得：，故C正确； 对于D，令，解得，则函数图象的对称中心为， 令得，故是图象的一个对称中心，故D正确． 5．在声学中，声音的强度级（单位：dB）常用于描述声音的强弱.强度级计算方式为：，其中是声音强度（单位：），是常数，表示人耳可听到的最小强度.设声源A单独发声时，产生的声音强度为，强度级为；声源B单独发声时，产生的声音强度为，强度级为；且.当声源同时发声时，产生的声音强度；则此时的强度级（   ） A．0.47 B．1.7 C．3 D．4.7 【答案】D 【详解】由题意，且，所以 ，所以. 6．下列说法正确的个数为（   ） ①命题“，”的否定是“，” ②幂函数对于，都有，则 ③函数（且）的图象所过定点的坐标为（ 2,0）    ④已知函数在上单调递增，则的取值范围是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】对于①命题“，”的否定是“，，错误； 对于②，由幂函数的定义知，，解得或， 又对于，都有，所以为偶函数，当时，，为偶函数，符合题意； 当时，，为奇函数，不符合题意，故，正确； 对于③，令，得，此时，故定点坐标为.错误； 对于④，因为时，由指数函数和对数函数单调性可知单调递增，所以在上单调递增， 则需满足，即，解得， 则的取值范围是，正确，综上，正确的个数为2个. 7．已知分别为△ABC内角的对边，下面四个结论正确的是（   ） A．若，则△ABC为等腰三角形 B．在钝角△ABC中，A,B为锐角，则不等式恒成立 C．若，的平分线交于点，，则的最小值为9 D．若，且△ABC有两解，则的取值范围是 【答案】C 【详解】选项A，因为，即， 所以有整理可得，所以或， 故为等腰三角形或直角三角形，故A错误； 选项B，若为锐角三角形，所以，所以， 由正弦函数在单调递增，则，故B不正确. 选项C，的平分线交于点，，由，由角平分线性质和三角形面积公式， 得，即，得，得，当且仅当，即时，取等号，故C正确. 选项D，如图，若有两解，则，所以，则b的取值范围是，故D错误． 8．已知函数，若函数恰有4个零点，，，，且，为实数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出函数的图象，根据与的零点分和利用数形结合法讨论求解. 【详解】如图所示： 因为，当时，，与的零点为所以，即，所以，当时，，与的零点为 ， 所以的对称轴方程为，。所以关于对称， 设，所以， 则，所以， 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．已知函数的定义域为，则定义域为 C．若且，则 D．若，则 【答案】AD 【详解】对于A，要使函数有意义，须满足，即，解得，所以函数的定义域为，故A正确； 对于B，的定义域为，则定义域为满足，解得，故为，B错误， 对于C，因为， 且，，所以，，所以，即，故C错误； 对于D，设，则，所以，即，故D正确. 10．关于等差数列和等比数列，下列选项中说法正确的是（   ） A．若等比数列的前项和，则实数 B．若数列为等比数列，且，则 C．若等差数列的前项和为，则成等差数列 D．若等差数列的前项和为，公差，则的最大值为30 【答案】BCD 【详解】由，可得时，， 作差得，当时，，解得，所以A错误； 由等比数列性质可知，因为，所以， ，所以B正确； 由等差数列的前项和可知，成等差数列，所以C正确； 等差数列中，公差，则， 当或时，前项和取得最大值，最大值，所以D正确. 11．已知函数，则（    ） A．在内单调递增 B．当方程有三个不等的实根时， C．当不等式恰有三个不等的正整数解时， D．当过点可作曲线的三条切线时， 【答案】BC【详解】由题意， 在中，，，，当时，解得或， 当即，时，函数单调递减，当即时，函数单调递增， ∴在内单调递增，在内单调递减，故A错误；当时，，当时，， ∴，当方程有三个不等的实根时，∴，即，故B正确； 当不等式恰有三个不等的正整数解时，的图象在上方的正整数解有3个， ∵，，，， 在，内单调递减，在内单调递增， ∴当即时，的图象在上方的正整数解为，C正确； 设切点为，则切线斜率，切线方程为， ∵切线过点，∴， 当时，切线方程为，满足过点且与相切条件； 当时，得，即，∵过点可作曲线的三条切线， ∴方程有两个不同的非零实根，∴且，即且， 解得或或，D选项错误. 三、填空题 12．已知半径为的扇形面积为6，则扇形的圆心角为 . 【答案】4【详解】设扇形的圆心角为，且半径为的扇形面积为6， 由扇形的面积公式得，解得，则扇形的圆心角为. 13．设数列的前n项和为，若，则 【答案】 ，①当时，，② 两式相减得：，即，设，则，所以， 故，又，，，故当时，为等比数列，公比为2，C错误；B选项，当时，，故，所以， 14．若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为 【答案】【分析】同构之后令，求导分析最值，然后再换元令，构造函数， 【详解】因为，所以， 令，则，易得， 设，则，分离参数可得令， ，易得函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以实数的取值范围为. 四、解答题 15．记△ABC的内角的对边分别为，且. (1)求； (2)若的周长为，求△ABC的面积. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）（方法一）由及正弦定理， 得. ……2分 又，得， 即. ……5分 （不明确sinc不等0扣1分） 因为，所以. ……7分（不写A角范围扣1分） （方法二）由及正弦定理， 得. 又，得， 即， 因为，所以，故， 所以，故，即. （2）由（1）得. 由的周长为，得. ……8分 由， ……9分 所以，即， 故， ……11分 所以. ……13分 16．设是递增的等差数列，是等比数列，已知，，，． (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前n项和； (3)设，记数列的前n项和为，证明：． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：设数列的公差为，的公比为， 因为，，，，所以， ……2分 所以， 则，解得或（舍去）， ……4分 所以，所以， ……5分 ； ……6分 （2）解：由（1）可得， ……8分 所以 . ……10分 （3）证明：由（1）可得， ……11分 所以 ……13分 . ……15分 17．某县承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示： 土地使用面积亩 1 2 3 4 5 管理时间月 8 10 13 25 24 并调查了某村300位村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示： 单位：人 愿意参与管理 不愿意参与管理 合计 男性村民 150 50 女性村民 50 合计 (1)求出样本相关系数的大小，（精确到0.01）并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关（当时，即可认为线性相关）； (2)依据的独立性检验，分析村民的性别与参与管理的意愿是否有关； (3)以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该县的情况，从该县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为，求的数学期望. 参考公式：，其中. 临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考数据：. 【答案】(1)0.93，管理时间与土地使用面程线性相关.(2)认为村民的性别与参与管理的意愿有关. (3) 【详解】（1）由题知，， ， ……1分 ， ……2分 ， ， ……3分 则 ……5分 故管理时间与土地使用面程线性相关. ……6分 （2）依题意，完蟙表格如下： 单位：人 愿意参与管理 不愿意参与管理 合计 男性村民 150 50 200 女性村民 50 50 100 合计 200 100 300 ……8分 零假设为：村民的性别与参与管理的意愿无关. 计算可得. ……10分 依据的独立性检验，推断不成立，即认为村民的性别与参与管理的意愿有关. ……11分 （3）法一：依题意，的可能取值为，从该县中随机抽取一位村民，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，故， 故的分布列为 0 1 2 3 ……14分 则数学期望. ……15分 法二：依题意，从该县中随机抽取一位村民，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为， ……12分 则， ……14分 故. ……15分 18．已知函数的相邻两个对称中心间的距离为. (1)求的单调递减区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再把每个点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若且，求的值. (3)设，，当时，求的值域； 【答案】(1)， (2) (3)的值域为； 【详解】（1） . ……2分 因为函数的相邻两个对称中心间的距离为，所以函数的周期. 由，解得， ……4分 令， 解不等式得：，； 所以的单调递减区间为， ……6分 （2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象. 再把每个点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象， ……8分 因为，所以. ，， 又，， ……9分 则. ……10分 . ……12分 (3因，， 所以 ……14分 设，，， ，， ……16分 因为在上单调递减，所以在上单调递增，则， ……17分 所以的值域为； 19．若定义域为D的函数满足 ：非空集合，，若，则称是一个I上的“非负函数”；若，则称是一个I上的“非正函数”． (1)判断是否为定义域上的“非正函数”，并说明理由． (2)已知函数为上的“非负函数”，求a的取值范围． (3)设，且，证明：． 【答案】(1)是一个I上的“非正函数”，理由见解析；(2)； 【分析】（3）由（2）知，，即，把代入，有，放缩得到，累加证明出结论. 【详解】（1）是一个R上的“非正函数”, ……1分 理由如下： 定义域为R，，令得， ……2分 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 故在取得极大值，也是最大值， ……4分 又，所以在R上恒成立， 故是一个R上的“非正函数”； ……5分 （2）要使在上为“非负函数”， 则在上恒成立， ……6分 其中，令，则， 令，则， 其中，故当时，， 所以在上单调递减，且， 故当时，，当时，， ……8分 故在上单调递增，在上单调递减， 其中，故在上恒成立， 故在上单调递减， 故， 令，解得； ……11分 （3）由（2）知，，即， ……12分 把代入，有， 因为，所以， ……14分 当时，，当时，，……， ，， ……15分 以上不等式相加 得，证毕. ……17分 试卷第10页，共13页 试卷第9页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $