（单元大通关）简易方程（知识精讲、考点导航、考点精练）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

该小学数学“简易方程”单元复习讲义通过知识框架图系统梳理知识体系，涵盖用字母表示数（含运算定律、公式、数量关系）、方程意义、等式性质、解方程及解决问题，清晰呈现重难点与内在逻辑联系。 讲义亮点在于考点分层设计，从基础的用字母表示数量关系（如三个连续自然数）到复杂的列方程解应用题（如快递包裹分配），培养抽象能力、运算能力与模型意识。参考答案解析详尽，助力不同层次学生自主复习，也为教师精准教学提供支持。

简易方程 单元巩固讲练 知识精讲 用字母表示数 1、用字母表示数在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 （1）当字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“· ”表示。 （2）当数与字母相乘时，乘号也可以省略不写，但一般不用“· ”表示。 【注意】带分数与字母相乘时，应先将带分数化为假分数，然后再将数字与字母相乘。 （3）当两个相同的字母相乘时，可以省略乘号，写成这个字母的平方。 2、用字母表示运算定律 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b）＋c＝a＋（b＋c)； 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab）c＝a(bc）； 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋＋bc 3、用字母表示计算公式 4、用字母表示常见的数量关系 方程的意义 1、含有未知数的等式就是方程。 2、方程必须具备两个条件： ①必须是等式；②必须含有未知数。 【注意】方程一定是等式，但等式不一定是方程。 等式的性质 1、等式的性质1： 等式两边加上或减去同一个数， 左右两边仍然相等。 2、等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 解方程 1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 2、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 3、解方程原理：天平平衡。 4、解方程的方法： （1）消元法：利用等式的性质 （2）公式法：①“－x”：减数＝被减数－差；②“÷x”：除数＝被除数÷商。 5、方程的检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。 解决问题 列方程解应用题的步骤： （1）找出未知数，用字母x表示。 （2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系。 （3）列方程。 （4）解方程。 （5）检验并作答。 易错导航 考点1：用字母表示数量关系 考点2：含字母的化简与求值 考点3：方程的意义与等式的性质 考点4：解方程 考点5：列方程求解 考点6：列方程解一个未知数问题 考点7：列方程解两个未知数问题 考点8：列方程解复杂应用题 考点1：用字母表示数量关系 1．三个连续的自然数中，最小的是a，那么这三个数中最大的数是（    ）。 A．a B．a＋1 C．a＋3 D．a＋2 2．王老师买了a千克苹果，每千克18.8元，又买了b千克梨，每千克14.6元，那么表示（    ）。 A．买苹果和梨一共花了多少钱？ B．苹果比梨重多少千克？ C．每千克苹果比每千克梨贵多少钱？ D．买梨比买苹果少花多少钱？ 3．下列选项中，能用表示的是（    ）。 A．线段的总长度 B．整个图形的面积： C．每个练习本x元，妙想付了5元，买了2个练习本。一共花了多少元？ D．淘气乘车回奶奶家，汽车每小时行驶x千米，行了2小时，还剩下5千米，淘气到奶奶家的路程是多少千米？ 4．五年级一班有男生21人，女生比男生少a人。用含有字母的式子表示该班学生总数是（    ）。 A．21－a B．21＋a C．21＋a＋21 D．42－a 考点2：含字母的化简与求值 5．在长为a米、宽为b米（a＞b）的长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的面积是（    ）平方米。 A．b2 B．ab C．（a－b）b D．2a 6．小马虎把4x＋8错写成了4（x＋8），结果比原来（    ）。 A．多4 B．少4 C．多24 D．小6 7．当a＝8，b＝4时，a2－b2的值是（    ）。 A．4 B．16 C．48 8．把四张形状完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（    ）厘米。 A．4m B．4n C．2（m＋n） D．4（m＋n） 考点3：方程的意义与等式的性质 9．下面这些式子中，等式有( )，方程有( )。（填序号） ①x－30＝26   ②25×2＝50   ③6＋m  ④ 5a＜2.5  ⑤ x÷0.3＝1.2 10．看图填空。 一个火龙果的质量等于( )个梨的质量。 11．★＋★＋★＝▲＋▲，▲＋▲＋▲＋▲＝●＋●＋●，●＋★＋▲＋▲＝60，★＋●＋▲＝( )。 12．某花店买1支百合花和5支康乃馨的费用与买12支康乃馨的费用一样多，1支百合花的价钱等于( )支康乃馨的价钱。 考点4：解方程 13．解方程。                   14．解方程。 50.2－＝49.8            0.3＋7.8＝9        6（＋0.2）＝4.8 15．解方程。 12.4÷x＝4            （2x－3）×4＝12            5x＋2.5x＝37.5 16．解方程。 x＋5.2＝14.8            24＋24x＝72         4×（x－6）＝26 考点5：列方程求解 17．列方程求解。 4.8比一个数的3倍多0.3，这个数是多少？ 18．用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。 x的3倍减去57的差是63，x是多少？ 19．列式计算。 6.4比一个数的2倍少3.02，这个数是多少？（用方程解） 20．列式计算。 一个数的3.5倍比它的一半多1.2，这个数是多少？ 考点6：列方程解一个未知数问题 21．社区志愿活动中，成年人参与人数有180人，比青少年参与人数的3倍少30人，青少年参与人数是多少人？ 22．淘气和奇思家相距1800米。一天，两人约定在两家之间的路上会合，淘气每分走70米，奇思每分走80米。两人同时从家出发，多少分钟后能相遇？ 23．2022年参加北京冬奥会的总人数为2892人，比参加第一届夏蒙尼冬奥会的人数的12倍少204人，参加第一届冬奥会的人数是多少人？（用方程解答） 24．夏末的傍晚，李奶奶站在新开垦长方形的菜地旁，望着菜地发愁。前些天播种的白菜苗刚冒头，就被小动物踩倒了好几棵。她决定用仓库里的66米旧竹篱笆，把这块长方形菜地严严实实围起来。可当她量得菜地的长是25米后，却发现忘记标记菜地的宽度，你能帮李奶奶算出来吗？ 考点7：列方程解两个未知数问题 25．水果店运来苹果和梨共480千克，苹果是梨的3倍，苹果和梨各多少千克？ 26．李叔叔用一根21米长的铁丝围成一个长方形，长是宽的2倍，长和宽各是多少米？ 27．某小学六年级选出18名男生和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的1.1倍，已知这个学校六年级学生共有261人，则这个年级有男生多少人？ 28．中国自主研发并制造了多种机器人，服务于各行各业。某种人形机器人身体上的关节数是某种工业机器人的7倍，它比工业机器人多36个关节，这种人形机器人和工业机器人身体上的关节各有多少个？（用方程解决） 考点8：列方程解复杂应用题 29．物流公司运一批货物，如果用小卡车装需要15辆，如果用大卡车装需要12辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，一辆小卡车可以装多少吨？ 30．某市2010年年初，在校大、中、小学共有学生214万人，其中在校大学生比在校中学生多49万人，在校中学生比在校小学生多21万人，请问该市2010年年初大、中、小学各有多少在校学生？ 31．一天傍晚，爷爷骑自行车从家里、小聪从学校同时出发，相向而行。爷爷的速度是小聪的3倍少20米/分钟，经过5分钟相遇，相遇时爷爷超过中点450米。小聪家距离学校多少千米？（列方程解答） 32．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】已知三个连续的自然数中，最小的是a，根据“相邻两个自然数相差1”可知，另外两个自然数分别比最小的a大1、大2，据此解答。 【详解】三个连续的自然数中，最小的是a，其他两个数分别是a＋1、a＋2，那么这三个数中最大的数是a＋2。 故答案为：D 2．D 【分析】根据总价＝单价×数量，计算出苹果和梨的总价，二者做减法，即为二者总价的差。 【详解】因为总价＝单价×数量，所以苹果的总价为元，梨的总价为元。 买苹果和梨一共花了（）元。 苹果比梨重（a－b）千克。 每千克苹果比每千克梨贵18.8－14.6＝4.2（元）。 买梨比买苹果少花（）元。 故答案为：D 3．D 【分析】表示的是的2倍再加5，再根据选项的图示，逐一写出每个选项的数量表达式，即可得出答案。 A. 线段总长：5＋2＋x＝（7＋x）厘米； B．根据长方形的面积＝长×宽，表示出整个图形的面积； C．根据总价＝单价×数量，代入数据表示出一共花的钱数； D．根据路程＝速度×时间，计算出汽车行驶的路程，再加上还剩下的5千米，计算出淘气到奶奶家的路程。 【详解】A．线段总长：5＋2＋x＝（7＋x）厘米；不符合题意； B．整个图形的面积：，不符合题意； C．每个练习本x元，妙想付了5元，买了2个练习本。一共花的钱数为：2×x＝2x（元），不符合题意； D．汽车每小时行驶x千米，行了2小时，此时汽车行驶了（2x）千米，还剩下5千米，则淘气到奶奶家的路程为：（2x＋5）千米，符合题意。 故答案为：D 4．D 【分析】用男生人数减去女生比男生少的人数，求出女生人数，再加上男生人数就是全班学生总数。 【详解】21－a＋21＝（42－a）人 所以用含有字母的式子表示该班学生总数是42－a。 故答案为：D 5．C 【分析】在长a米，宽b米（a＞b）的长方形中剪去一个最大的正方形，就要以短边b米为边长剪正方形，用长方形的面积减去正方形的面积，即：ab－b×b，再根据乘法分配律的逆运算，化简为（a－b）b即可。 如图： 【详解】在长为a米、宽为b米（a＞b）的长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的面积是（a－b）b平方米。 故答案为：C 6．C 【分析】依据乘法分配律展开式子：乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可先把它们与这个数分别相乘再相加。对于4（x＋8），就是4乘x加上4乘8，得到新的式子。 对比两个式子求变化：用展开后的式子和原来的4x＋8对比，相同的4x部分抵消，看常数项的变化，用展开后式子的常数项减去原式的常数项，就能知道结果的变化情况。 【详解】4（x＋8）－（4x＋8） ＝4x＋32－4x－8 ＝32－8 ＝24 经过计算可得：结果比原来多了24。 故答案为：C 7．C 【分析】把a＝8，b＝4带入所求的式子，进行计算即可。注意a2＝a·a。 【详解】当a＝8，b＝4时，a2－b2＝82－42＝64－16＝48。 故答案为：C 8．B 【分析】假设出小长方形卡片的长和宽，用含有字母的式子表示出两个阴影部分的长和宽，再根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”表示出两个阴影部分的周长，最后化简含有字母的式子表示出它们的周长之和，据此解答。 【详解】假设小长方形卡片的长为a厘米，宽为b厘米。 阴影部分①的周长：（2b＋n－a）×2 ＝2b×2＋n×2－a×2 ＝（4b＋2n－2a）厘米 阴影部分②的周长：（n－2b＋a）×2 ＝n×2－2b×2＋a×2 ＝（2n－4b＋2a）厘米 两块阴影部分的周长和：（4b＋2n－2a）＋（2n－4b＋2a） ＝4b＋2n－2a＋2n－4b＋2a ＝4b－4b－2a＋2a＋2n＋2n ＝4n（厘米） 所以，图②中两块阴影部分的周长和是4n厘米。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查计算阴影部分的周长，用字母表示出小长方形的长和宽，掌握长方形的周长公式以及含有字母式子化简求值的方法是解答题目的关键。 9． ①②⑤ ①⑤ 【分析】等式是含有等号的式子，而方程是含有未知数的等式，据此解答。 【详解】①x－30＝26式子中含有等号，所以是等式； ②25×2＝50式子中含有等号，所以是等式； ③6＋m式子中不含等号，所以不是等式； ④5a＜2.5式子中不含等号，所以不是等式； ⑤x÷0.3＝1.2式子中含有等号，所以是等式。 所以等式有①、②、⑤。 在等式①、②、⑤中，①和⑤的式子中含有未知数，所以①和⑤是方程，②的式子中不含未知数，所以②不是方程。 即在这些式子中，等式有①②⑤，方程有①⑤。 10．4 【分析】要确定一个火龙果的质量等于几个梨的质量，需借助天平呈现的等量关系，以苹果为中间量进行等量代换。首先观察两个天平，第二个天平能建立苹果和梨的质量联系，第一个天平能建立苹果、火龙果与梨的质量联系，通过将苹果的质量用梨的质量替换，进而推导出火龙果与梨的质量关系，以此求解。 【详解】苹果与梨的质量关系：观察第二个天平，可知4个梨的质量等于2个苹果的质量。根据等式的基本性质，等式两边同时除以2，得到4÷2＝2，即1个苹果的质量等于2个梨的质量。 火龙果与梨的质量关系：观察第一个天平，可知1个苹果和1个火龙果的质量等于6个梨的质量。由于已经得出1个苹果的质量等于2个梨的质量，将“1个苹果”替换为“2个梨”，那么1个火龙果的质量就等于6－2＝4个梨的质量。 一个火龙果的质量等于4个梨的质量。 11．45 【分析】2个▲＝3个★，4个▲＝6个★，4个▲＝3个●，所以6个★＝3个●，2个★＝1个●。●＋★＋▲＋▲＝60，推出6个★＝60，求出★＝10，▲＝15，●＝20，所以★＋●＋▲＝10＋20＋15＝45。 【详解】★＋★＋★＝▲＋▲可得出：2个▲＝3个★，那么4个▲＝6个★； ▲＋▲＋▲＋▲＝●＋●＋●可得出：4个▲＝3个●； 4个▲＝6个★＝3个●，那么2个★＝1个●； ●＋★＋▲＋▲＝60 2个★＋★＋3个★＝6个★＝60，那么1个★＝10； 1个●＝2个★＝10＋10＝20； 3个★＝2个▲＝10＋10＋10＝30，15＋15＝30，那么1个▲＝15； ★＋●＋▲＝10＋20＋15＝45。 12．7 【分析】由题意可知，1支百合花的价钱＋5支康乃馨的价钱＝12支康乃馨的价钱，利用等式的性质1，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等，等式两边同时减去5支康乃馨的价钱，即可求得。 【详解】1支百合花的价钱＋5支康乃馨的价钱＝12支康乃馨的价钱 1支百合花的价钱＋5支康乃馨的价钱－5支康乃馨的价钱＝12支康乃馨的价钱－5支康乃馨的价钱 1支百合花的价钱＝7支康乃馨的价钱 所以，1支百合花的价钱等于7支康乃馨的价钱。 13．x＝19.6；x＝0.2；x＝14 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时乘7； 先把方程左边化简为35x，两边再同时除以35； 方程两边同时加上20，两边再同时除以4。 【详解】x÷7＝2.8 解：x÷7×7＝2.8×7 x＝19.6 7x＋28x＝7 解：35x＝7 x＝7÷35 x＝0.2 4x－20＝36 解：4x－20＋20＝36＋20 4x＝56 x＝56÷4 x＝14 14．＝0.4；＝4；＝0.6 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先加上，把方程变成49.8＋＝50.2，然后方程两边同时减去49.8，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去7.8，再同时除以0.3，求出方程的解； （3）方程两边先同时除以6，再同时减去0.2，求出方程的解。 【详解】（1）50.2－＝49.8 解：50.2－＋＝49.8＋ 49.8＋＝50.2 49.8＋－49.8＝50.2－49.8 ＝0.4 （2）0.3＋7.8＝9 解：0.3＋7.8－7.8＝9－7.8 0.3＝1.2 0.3÷0.3＝1.2÷0.3 ＝4 （3）6（＋0.2）＝4.8 解：6（＋0.2）÷6＝4.8÷6 ＋0.2＝0.8 ＋0.2－0.2＝0.8－0.2 ＝0.6 15．x＝3.1；x＝3；x＝5 【分析】12.4÷x＝4，根据等式的性质2，两边同时乘x，原式变为12.4＝4x。再根据等式的性质2，两边同时除以4解答即可。 （2x－3）×4＝12，先计算方程左边，原式变为8x－12＝12，根据等式的性质1，两边同时加12，再根据等式的性质2，两边同时除以8解答即可。 5x＋2.5x＝37.5，先计算方程左边，原式变为7.5x＝37.5，根据等式的性质2，两边同时除以7.5解答即可。 【详解】12.4÷x＝4 解：12.4＝4x x＝12.4÷4 x＝3.1 （2x－3）×4＝12 解：8x－12＝12 8x＝12＋12 8x＝24 x＝24÷8 x＝3 5x＋2.5x＝37.5 解：7.5x＝37.5 x＝37.5÷7.5 x＝5 16．x＝9.6；x＝2；x＝12.5 【分析】x＋5.2＝14.8，根据等式的性质1，方程两边同时减去5.2即可。 24＋24x＝72，根据等式的性质1，方程两边同时减去24，再根据等式的性质2，方程两边同时除以24即可。 4×（x－6）＝26，根据等式的性质2，方程两边同时除以4，再根据等式的性质2，方程两边同时加上6即可。 【详解】x＋5.2＝14.8 解：x＋5.2－5.2＝14.8－5.2 x＝9.6 24＋24x＝72 解：24＋24x－24＝72－24 24x＝48 24x÷24＝48÷24 x＝2 4×（x－6）＝26 解：4×（x－6）÷4＝26÷4 x－6＝6.5 x－6＋6＝6.5＋6 x＝12.5 17．1.5 【分析】设这个数是x，根据等量关系：这个数×3＋0.3＝4.8，然后根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设这个数是x。 3x＋0.3＝4.8 3x＋0.3－0.3＝4.8－0.3 3x＝4.5 3x÷3＝4.5÷3 x＝1.5 则这个数是1.5。 18．3x－57＝63 x＝40 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，求差用减法，据此列出方程3x－57＝63，根据等式的性质1和2，两边同时＋57，再同时÷3，即可求出方程的解。 【详解】3x－57＝63 解：3x－57＋57＝63＋57 3x＝120 3x÷3＝120÷3 x＝40 19．4.71 【分析】根据题意：设这个数为x，它的2倍，即为2x，2倍少3.02，为2x－3.02，据此列出方程即可。 【详解】由分析可得： 解：设这个数为x， 2x－3.02＝6.4 2x－3.02＋3.02＝6.4＋3.02 2x＝9.42 2x÷2＝9.42÷2 x＝4.71 所以这个数为4.71。 20．0.4 【分析】根据题意可知，这个数×3.5－这个数÷2＝1.2，设这个数是x，据此列方程为 3.5x－x÷2＝1.2，然后解出方程即可。 【详解】解：设这个数为x。 3.5x－x÷2＝1.2 3.5x－0.5x＝1.2 3x＝1.2 3x÷3＝1.2÷3 x＝0.4 这个数是0.4。 21．70人 【分析】可设青少年参与人数为人，根据等量关系式“青少年参与人数×3－30＝成年人参与人数”列出方程解答即可。 【详解】解：设青少年参与人数是人。 3－30＝180 3＝210 ＝70 答：青少年参与人数是70人。 22．12分钟 【分析】根据题意可知，相遇时间×速度和＝路程，据此设x分钟后两人相遇，列方程解出即可。 【详解】解：设x分钟后两人相遇。 （70＋80）x＝1800 150x＝1800 150x÷150＝1800÷150 x＝12 答：12分钟后能相遇。 23．258人 【分析】设参加第一届冬奥会的人数是人。题中的等量关系是：参加第一届冬奥会的人数×12－204＝参加北京冬奥会的总人数，据此列方程解答。 【详解】解：设参加第一届冬奥会的人数是人。 答：参加第一届冬奥会的人数是258人。 24．8米 【分析】由题意可知，把菜地的宽度设为未知数，菜地的周长是66米，菜地的长是25米，根据“（长＋宽）×2＝长方形的周长”列方程求出菜地的宽度，据此解答。 【详解】解：设菜地的宽度是x米。 （25＋x）×2＝66 （25＋x）×2÷2＝66÷2 25＋x＝33 25＋x－25＝33－25 x＝8 答：菜地的宽度是8米。 25．苹果：360千克；梨：120千克 【分析】设梨x千克，苹果是梨的3倍，即苹果是3x千克；运来苹果和梨共480千克，等量关系为：梨的质量＋苹果的质量=480千克，据此等量关系列方程解答。 【详解】解：设梨为x千克，则苹果为3x千克。 x＋3x＝480 4x＝480 4x÷4＝480÷4 x＝120 苹果：120×3＝360（千克） 答：苹果360千克，梨120千克。 26．长：7米；宽：3.5米 【分析】根据题意可知，铁丝的长度等于长方形的周长；设宽是x米，长是宽的2倍，则长是2x米；根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列方程：（2x＋x）×2＝21，解方程，即可解答。 【详解】解：设宽为x米，则长2x米。 （2x＋x）×2＝21 3x×2＝21 6x＝21 6x÷6＝21÷6 x＝3.5 长：3.5×2＝7（米） 答：长是7米，宽是3.5米。 27．139人 【分析】根据“剩下的男生人数是剩下的女生人数的1.1倍”，可以设剩下的女生有人，则剩下的男生有1.1人； 根据“六年级学生共有261人”可得出等量关系：（剩下的男生人数＋选出的男生人数）＋（剩下的女生人数＋选出的女生人数）＝六年级学生总人数，据此列出方程，并求解。 求出方程的解后，用剩下的女生人数乘1.1，求出剩下的男生人数，再加上选出男生的人数，即是这个年级男生的总人数。 【详解】解：设剩下的女生有人，则剩下的男生有1.1人。 （1.1＋18）＋（＋12）＝261 （1.1＋）＋（18＋12）＝261 2.1＋30＝261 2.1＝261－30 2.1＝231 ＝231÷2.1 ＝110 剩下的男生有：1.1×110＝121（人） 男生一共有：121＋18＝139（人） 答：这个年级有男生139人。 28．人形机器人有42个关节，工业机器人有6个关节。 【分析】根据题意，可列出等量关系为：人形机器人身体上的关节数＝工业机器人关节数7，人形机器人身体上的关节数－工业机器人关节数＝36个。将工业机器人关节数设为x个，再根据第二个等量关系式列出方程。 【详解】解：设工业机器人关节数为x个。 7x－x＝36 6x＝36 x＝36÷6 x＝6 7x＝76＝42（个） 答：人形机器人有42个关节，工业机器人有6个关节。 29．16吨 【分析】设一辆小卡车装x吨，则每辆大卡车可以装x＋4吨，根据等量关系，小卡车装需要的车辆数量×一辆小卡车装的吨数＝大卡车装需要的车辆数量×每辆大卡车可以装的吨数，列方程解答即可。 【详解】解：设一辆小卡车装x吨。 15x＝12（x＋4） 15x＝12x＋12×4 15x＝12x＋48 15x－12x＝48 3x＝48 3x÷3＝48÷3 x＝16 答：一辆小卡车可以装16吨。 30．大学生有111万人，中学生有62万人，小学生有41万人在校学生。 【分析】根据题意，在校大学生和在校小学生都是和在校的中学生比较的，在校大学生＝在校中学生＋49，在校小学生＝在校中学生－21，可以设在校中学生为x万人，则在校大学生为（x＋49）万人，在校小学生为（x－21）万人。再根据数量关系：在校大学生＋在校小学生＋在校的中学生＝214，列出方程求出在校中学生的人数，再根据相互之间的关系得出其他两种的人数。 【详解】解：设在校中学生为x万人，则在校大学生为（x＋49）万人，在校小学生为（x－21）万人。 x＋x＋49＋x－21＝214 3x＋28＝214 3x＝214－28 3x＝186 x＝186÷3 x＝62 62＋49＝111（万人） 62－21＝41（万人） 答：该市2010年年初大学生有111万人，中学生有62万人，小学生有41万人在校学生。 31．1.9千米 【分析】速度×时间＝路程，设小明的速度是x米/分钟，则爷爷的速度是（3x－20）米/分钟，相遇时爷爷超过中点450米，说明爷爷比小明多行驶（450×2）米，根据爷爷的速度×相遇时间－小聪的速度×相遇时间＝两人路程差，列出方程求出x的值是小聪速度，小聪速度×3－20＝爷爷速度。再根据两人速度和×相遇时间＝总路程，即可求出小聪家距离学校的距离。 【详解】解：设小聪的速度是x米/分钟。 （3x－20）×5－5x＝450×2 15x－100－5x＝900 10x－100＝900 10x－100＋100＝900＋100 10x＝1000 10x÷10＝1000÷10 x＝100 100×3－20 ＝300－20 ＝280（米/分钟） （280＋100）×5 ＝380×5 ＝1900（米） ＝1.9（千米） 答：小聪家距离学校1.9千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系，理解相遇时爷爷超过中点450米比小明多行驶的路程。 32．快递员：6名；包裹：66件 【分析】根据题意可知，无论按哪种派送方法，包裹的总件数是一定的。若每个快递员派送10件，还剩6件，则包裹的总件数是10×快递员的人数＋6；若每个快递员派送12件，还差6件，则包裹的总件数是12×快递员的人数－6。所以此题的等量关系为“10×快递员的人数＋6＝12×快递员的人数－6”。设快递员x名，则可列出方程10x＋6＝12x－6，解方程即可求出快递员的人数；再用10×快递员的人数＋6可求出包裹的件数。 【详解】解：设快递员x名。 10x＋6＝12x－6 10x＋6＋6＝12x－6＋6 10x＋12＝12x 10x＋12－10x＝12x－10x 12＝2x 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 10×6＋6 ＝60＋6 ＝66（件） 答：该分派站现有包裹66件，快递员6名。 【点睛】此题考查了运用抓不变量法列方程解决问题。根据包裹的总件数不变建立等量关系是解答此题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $