（单元大通关）小数除法（知识精讲、考点导航、考点精练）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

该小学数学“小数除法”单元复习讲义通过知识框架图系统梳理核心内容，分“除数是整数/小数的计算法则、商的近似数、循环小数、解决问题”四大模块呈现，突出除数转化、循环节判断等重难点，清晰展现计算方法与实际应用的内在联系。 讲义亮点在于9大考点分层练习设计，如循环小数周期性问题、归一问题（3台磨面机8小时磨面33.6吨）、分段计费问题，培养运算能力、推理意识和模型意识。每个考点配易错导航和解题思路，帮助不同层次学生提升，助力教师精准教学。

小数除法 单元巩固讲练 知识精讲 除数是整数的小数除法 除数是整数的小数除法计算法则： （1）小数除以整数，按照整数除法的方法去除； （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐； （3）除得的商的哪一位不够商1，就在那一位上写0，再继续除； （4）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0再除。 一个数除以小数 一个数除以小数计算法则： （1）先明确除数有几位小数，再移动除数的小数点，使它变成整数； （2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）； （3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 2、小数除法的验算方法：计算小数除法也可以用乘法来验算。 商的近似数 1、求商的近似数时，要除到比要保留的小数位数多一位，然后按照“四舍五入”法取商的近似数。 2、注意 用“四舍”法取商的近似数，商小于准确数； 用“五入”法取商的近似数，商大于准确数。 循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 解决问题 1、进一法：在取近似数时，不管省略部分首位上的数字是儿，都要向前一位进一。 2、去尾法：在取近似数时，不管省略部分首位上的数字是儿，都要全部舍去。 3、要根据实际情况选择用“进一法”还是“去尾法”。 用去尾法得到的近似数比准确数小。 用进一法得到的近似数比准确数大。 易错导航 考点1：循环小数的认识 考点2：循环小数周期性问题 考点3：除法竖式各步骤的意义 考点4：商的变化规律 考点5：探索规律 考点6：小数除法竖式计算 考点7：脱式计算 考点8：归一问题 考点9：分段问题 考点1：循环小数的认识 1．春夏秋冬循环往复，周而复始，下面哪个数最能符合一年四季的运行规律（    ）。 A．3.1415 B．3.12341234… C．3.1415926… D．6.1818… 2．0.98989898，3.01001…，2.11001，中，无限小数有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各数中，（    ）是循环小数。 A．5.676767 B．3.14159… C．7.32626… D．1.0260026… 4．下面的循环小数保留两位小数正确的是（    ）。 A．≈0.90 B．≈0.61 C．≈8.00 D．≈0.84 考点2：循环小数周期性问题 5．的小数部分第四位的数字是（    ）。 A．0 B．3 C．4 D．8 6．的小数点后第2024位上的数字是（    ）。 A．7 B．1 C．2 D．4 7．算式，这个循环小数的第30位数字是（    ）。 A．1 B．2 C．5 D．7 8．3.1÷0.74的商的小数点后面第2024位上的数字是（    ）。 A．4 B．2 C．8 D．5 考点3：除法竖式各步骤的意义 9．下面除法竖式中，圈出的“36”表示（    ）。 A．36个一 B．36个十分之一 C．36个百分之一 D．36个千分之一 10．如图，箭号所指的数表示的是（    ）。 A．74个十 B．74个一 C．74个 D．74个 11．解决“王阿姨将17.9千克的香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛0.8千克，需要准备几个瓶子”的问题时，小军列出这样的算式（如图），那么竖式中余数位置的“3”表示（    ）。 A．3瓶 B．0.3瓶 C．3千克 D．0.3千克 12．把22.5米的绳子平均剪成18段，每段长多少米？康康用如图的竖式计算解决了这个问题，竖式中框出的数表示90（    ）。 A．千米 B．米 C．分米 D．厘米 考点4：商的变化规律 13．根据33×87＝2871在（    ）里填上合适的数。 28.71＝( )×( )            87＝( )÷0.33                3.3＝2.871÷( ) 14．根据58×16＝928，直接写出下面各题的得数。 5.8×0.16＝( )        0.928÷16＝( )        9.28÷0.16＝( ) 15．根据12×34＝408直接写得数 12×0.34＝( )    4.08÷1.2＝( )    4.08÷0.12＝( ) 16．根据，直接写出下面的结果。 ( )           ( ) 考点5：探索规律 17．连线课堂·运算的应用 （1）用计算器计算下面各题，你发现了什么。 5÷111＝（ ）     7÷111＝（ ）     9÷111＝（ ） （2）不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。 12÷111＝（ ） 15÷111＝（ ） 17÷111＝（ ） 我发现：它们的商的整数部分都是（    ），商都是（    ）小数，循环节有（    ）个数字，都是被除数的（    ）倍。 18．观察算式：1÷x＝0.0909…，2÷x＝0.1818…，3÷x＝0.2727…，照这样的规律，6÷x＝( )，9÷x＝( )。（此空用循环小数表示） 19．先找出规律，再填空。 16÷99＝0.1616…        17÷99＝0.1717…        18÷99＝0.1818… 19÷99＝( )        20÷99＝( )        ( )÷99＝0.2121… 20．不计算，找出规律直接填数，再用计算器验算。 1.2×0.5＝1                    2.1122÷34＝33 2.2×5.5＝12.1                   111222÷33.4＝3330 2.22×55.5＝123.21               11112222÷33.34＝333300 2.222×555.5＝( )      1111122222÷33.334＝( ) 2.2222×5555.5＝( )    111111222222÷33.3334＝( ) 考点6：小数除法竖式计算 21．列竖式计算。（带☆的验算，带△的得数保留两位小数） ☆42÷28        △1.55÷3.9 22．用竖式计算下面各题，带“”的要验算。 9.63÷9＝         4.48÷0.32＝       1.2÷0.06＝        34.51÷8.5＝       3.5÷0.56＝       8.5÷34＝ 23．列竖式计算。          24．列竖式计算。（带△的要验算） △64.6÷17＝       6.27÷3.5≈（得数保留两位小数）          5÷3.3＝（得数用简便形式表示） 考点7：脱式计算 25．用合适的方法计算下面各题。 （1）        （2） （3）        （4） 26．脱式计算，能简算的要简算。 9.1÷0.13÷2.5       6.5÷1.25÷0.8 （7.7＋1.54）÷0.7       5.4÷2.5÷0.4 27．计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 ①    ②       ③ 28．计算下面各题。 18.9－0.54÷3.6        11.5÷（3.12＋1.48）        5.6÷0.7－1.3×2        1.6×0.75＋1.8÷1.5 考点8：归一问题 29．一个林场用喷雾器给树喷药，4台喷雾器2.5小时喷了400棵。照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷多少棵树？ 30．一个农场使用喷雾器给土地打农药，农场面积为40.8公顷，每台喷雾器每小时喷洒农药3.4公顷。照这样计算，3台喷雾器同时工作，需要多少小时喷洒完？ 31．为了纪念世界杂交水稻之父袁隆平爷爷，学校组织学生到粮丰面粉加工厂参观学习面粉生产过程。粮丰面粉加工厂3台磨面机8小时可磨面粉33.6吨，照这样计算，每台磨面机1小时可磨面粉多少吨？ 32．运通汽车公司开展节能减排活动，8辆汽车14天共节约汽油360.64升。照这样计算，一辆汽车每天可以节约汽油多少升？ 考点9：分段问题 33．据统计，全国在线共享充电宝设备量已超过440万，用户规模超过2亿人。某商场共享充电宝收费标准如下。 （1）周宇的妈妈周末逛商场时手机没电了，她租借了一个共享充电宝，应付多少钱？ （2）周宇的爸爸用共享充电宝给因电量不足而关机的手机充满电，共付费12.5元。 34．某停车场采用按时分段计费的方法，收取停车费，收费标准如下表： 停车时间 收费标准 2小时及以内 5元 2小时以上部分 每小时2.5元（不足1小时按1小时计算） 王芳的爸爸付了12.5元停车费，那么他们的汽车最多能在该停车场停几小时？ 35．为了鼓励市民节约用水，某市采用了分段计费的方式，收费标准如下表： 每月用水量 收费标准 第一阶梯 0~5吨（含5吨） 3.4元/吨 第二阶梯 6~10吨的部分（含10吨） 5.2元/吨 第三阶梯 超过10吨的部分 7.5元/吨 （1）艾文家本月交水费65.5元，淘气说：“艾文家本月用水不超过10吨。”淘气说的对吗？为什么？ （2）艾文家这个月用了多少吨水？ 36．某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米（含20立方米）时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费。某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示： 月份 用水量/立方米 水费/元 4 15 31.50 5 24 56.40 （1）请你算一算该市水费的“基本价”。 （2）若该户居民8月份水费为106.8元，请你算一算，8月份的用水量是多少立方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据题意，春夏秋冬循环往复、周而复始，这是一种循环的规律。而循环小数的特点是小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，符合这种循环往复的规律。接下来分析每个选项，判断哪个是循环小数，从而找到最符合的数。 【详解】A．3.1415是有限小数，没有循环往复的规律。 B．3.12341234……是循环小数，小数部分“1234”依次不断重复出现，符合循环往复的规律。 C．3.1415926……是无限不循环小数，没有循环规律。 D．6.1818……虽然是循环小数，但相比之下，“春夏秋冬”是四季循环，3.12341234……的循环节长度等更能体现这种规律。 故答案为：B 2．B 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。循环小数是无限小数。 【详解】0.98989898，3.01001…，2.11001，中，无限小数是3.01001…，，有2个。 故答案为：B 3．C 【分析】一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫“循环小数”。重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。 【详解】A．5.676767是有限小数，不是循环小数； B．3.14159…没有循环节，不是循环小数； C．7.32626…是循环小数，循环节是26； D．1.0260026…没有循环节，不是循环小数。 7.32626…是循环小数。 故答案为：C 4．C 【分析】先把各选项中循环小数的简写形式改写成无限小数形式，然后根据小数近似数的求法保留两位小数即可。 小数近似数的求法，保留两位小数，就是精确到百分位，要看下一位，即千分位上的数是几，利用“四舍五入”法取近似数。 【详解】A．＝0.88484…≈0.88，原题说法错误； B．＝0.6161…≈0.62，原题说法错误； C．＝7.999…≈8.00，原题说法正确； D．＝0.8484…≈0.85，原题说法错误。 故答案为：C 5．B 【分析】一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，则这个小数是循环小数，重复出现的数字就是它的循环节，循环小数简写时，只写一遍循环节，并在第一个数字和最后一个数字上面点上点，据此可知＝4.03838…进而解答即可。 【详解】＝4.03838…，的小数部分第四位的数字是3。 故答案为：B 6．C 【分析】由题意可得，的循环节是7142，是4位数，余数为1，说明该位上的数字为循环节的第一位数字7；余数为2，说明该位上的数字为循环节的第二位数字1；余数为3，说明该位上的数字为循环节的第三位数字4；没有余数，说明该位上的数字为循环节的第四位上的数字2；2024÷4＝506，没有余数， 则的小数点后第2024位上的数字是2；据此选择即可。 【详解】根据分析可得： 2024÷4＝506 没有余数，说明的小数点后第2024位上的数字是2。 故答案为：C 7．D 【分析】根据算式可知商是一个循环小数，循环节是142857，每6个数字一循环，所以求这个循环小数的第30位的数字，就是求30里面有几个6，用除法计算；然后根据余数的情况，判断出这个循环小数的第30位数字是几。 【详解】以“142857”这6个数字为一个循环。 30÷6＝5 没有余数，表示是一个循环里面的最后一个数字。 所以，这个循环小数的第30位数字是7。 故答案为：D 8．C 【分析】先根据除数是小数的小数除法计算法则算出3.1÷0.74的商是循环小数，循环节是189，每3个数字一循环，求商的小数点后面第2024位上的数字，就是求2024里面有几个3，用除法计算；余数是几，就表示是一个循环里的第几个数，即可得解。 【详解】3.1÷0.74＝ 2024÷3＝674……2 余数是2，表示是一个循环里的第2个数，即8； 所以，3.1÷0.74的商的小数点后面第2024位上的数字是8。 故答案为：C 9．B 【分析】35.68÷8的除法竖式中，先用8去除35，商4，得4×8＝32，余3；然后把十分位上的6落下来，组成36个十分之一，接着用8去除36个十分之一，商4，得4×8＝32个十分之一，余4个十分之一；据此解答即可。 【详解】35.68÷8的除法竖式中，圈出的“36”表示36个十分之一。 故答案为：B 10．C 【分析】在19.4÷12的竖式计算中：12除19商1（表示1个一），1×12＝12，19－12＝7。然后，把被除数的十分位4落下来，得到74，此时的7在个位，4在十分位，所以74表示74个0.1。 【详解】 中的74，此时的7在个位，4在十分位，所以74表示74个0.1。 故答案为：C 11．D 【分析】分析题目，用香油的质量除以每个瓶子最多可以盛的质量即可得到需要的瓶子数量；据此列式为：17.9÷0.8，计算17.9÷0.8时把被除数和除数同时乘10，商不变，但是余数也乘了10，所以余数3要除以10才表示它的意义；据此解答。 【详解】17.9÷0.8＝22（个）……0.3（千克） 22＋1＝23（个） 需要准备23个瓶子；余数3表示0.3千克。 解决“王阿姨将17.9千克的香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛0.8千克，需要准备几个瓶子”的问题时，小军列出的竖式中余数位置的“3”表示0.3千克。 故答案为：D 12．D 【分析】小数除法竖式：先把除数转化成整数，再把被除数扩大到相同的倍数，先从整数部分开始商起，不够商1就商0，计算方法与整数除法竖式相同，注意商的小数点与被除数移动后的小数点对齐；再根据1米＝100厘米，分析竖式中框出的数表示90表示的意义。 【详解】竖式中框出的数是18与0.05的乘积，表示90个0.01米。 0.01×90＝0.9（米） 1米＝100厘米 0.9×100＝90（厘米） 所以竖式中框出的数表示90厘米。 故答案为：D 13． 3.3 8.7 28.71 0.87 【分析】（1）积的变化规律：在小数乘法中，乘数的小数点向左或向右移动几位，则积的小数点也要向相同的方向移动相同的位数； （2）商不变的规律：被除数和除数的小数点同时向左或向右移动相同的位数，商不变； （3）商的变化规律：在除法算式中，除数不变时，被除数的小数点移动了几位，则商的小数点也要向相同的方向移动相同的位数；被除数不变时，除数的小数点移动了几位，则商的小数点要向相反的方向移动相同位数，据此解答。 【详解】因为28.71是把2871的小数点向左移动两位，则可以把两个乘数的小数点各向左移动一位，即28.71＝3.3×8.7；（答案不唯一） 根据33×87＝2871可知：87＝2871÷33，商不变，除数33的小数点向左移动两位变成0.33，则被除数2871的小数点也要向左移动两位变成28.71，即87＝28.71÷0.33； 根据33×87＝2871可知：33＝2871÷87，商33的小数点向左移动一位变成3.3，被除数2871的小数点向左移动三位变成2.871，则除数87的小数点要向左移动两位变成0.87，即3.3＝2.871÷0.87。 28.71＝3.3×8.7；87＝28.71÷0.33；3.3＝2.871÷0.87。 14． 0.928 0.058 58 【分析】计算5.8×0.16，已知58×16＝928，5.8是58缩小到原来的，0.16是16缩小到原来的。根据积的变化规律，积缩小到原来的。即928的小数点向左移动三位，5.8×0.16＝0.928。 计算0.928÷16，由58×16＝928可得928÷16＝58，0.928是928缩小到原来的。被除数缩小到原来的，除数不变，商就缩小到原来的，所以商缩小到原来的。即58的小数点向左移动三位，0.928÷16＝0.058。 计算9.28÷0.16，由58×16＝928可得928÷16＝58，9.28是928缩小到原来的，0.16是16缩小到原来的。根据商的变化规律，被除数和除数同时缩小到原来的，商不变，即9.28÷0.16＝58。 【详解】5.8是58缩小到原来的，0.16是16缩小到原来的，积缩小到原来的。 5.8×0.16＝0.928 928÷16＝58，0.928是928缩小到原来的，商缩小到原来的。 0.928÷16＝0.058 928÷16＝58，9.28是928缩小到原来的，0.16是16缩小到原来的，商不变。 9.28÷0.16＝58 15． 4.08 3.4 34 【分析】已知12×34＝408，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除）几（0除外），积也乘（或除）几；商的变化规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的一个非零数，它们的商保持不变；被除数不变，除数乘几（0除外），商反而除几，除数除以几，商反而乘几；除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几，据此求解。 【详解】，根据积的变化规律，； ，，根据商的变化规律，； ，，根据商的变化规律，。 因此12×0.34＝4.08，4.08÷1.2＝3.4，4.08÷0.12＝34。 16． 75 9.75 【分析】（1），被除数扩大到原来的100倍，除数不变，则商扩大到原来的100倍； （2）由可知，，，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的10倍，据此解答。 【详解】（1）＝＝0.75×100＝75； （2）分析可知，，＝＝0.975×10＝9.75。 所以，75，9.75。 17．（1）0.045045…；0.063063…；0.081081… （2）0.108108…； 0.135135…； 0.153153… 0；循环；3；9 【分析】（1）直接用计算器计算，找出循环的数字，写出循环小数 （2）根据（1）的得数找出规律：它们的商的整数部分都是0，商都是循环小数，循环节有3个数字，都是被除数的9倍。据此分别写出12÷111；15÷111；17÷111的商即可。 【详解】（1）5÷111＝0.045045…；7÷111＝0.063063…；9÷111＝0.081081… （2）12÷111＝0.108108…； 15÷111＝0.135135…； 17÷111＝0.153153… 我发现：它们的商的整数部分都是0，商都是循环小数，循环节有3个数字，都是被除数的9倍。 故答案为：0.108108…；0.135135…；0.153153…；0；循环；3；9 18． 0.5454… 【分析】根据题意，可以发现规律：商是循环小数，循环节为两位，且循环节的值是被除数乘9得到的。所以6÷x的循环节部分是6×9＝54，9÷x的循环节部分是9×9＝81；写循环小数时，可在循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点，比如0.8181…可写成。据此解答。 【详解】6×9＝54 9×9＝81 所以照这样的规律，6÷x＝0.5454…，9÷x＝。 19． 0.1919… 0.2020… 21 【分析】观察已知的算式：，商是循环小数，循环节是16，与被除数16相同； ，商是循环小数，循环节是17，与被除数17相同； ，商是循环小数，循环节是18，与被除数18相同。 由此可总结规律：一个整数（10到98之间，且是1的整数倍 ）除以99，所得的商是循环小数，循环节就是这个被除数，即（n为10到98的整数 ）。 【详解】①：根据规律，的商是循环小数，循环节为19，所以。 ②：同理，的商是循环小数，循环节为20，所以 。 ③：因为商是0.2121⋯，循环节是21，根据规律可知被除数是21，即 。 20．；； ； 【分析】观察左侧可得，第一个算式的第一个因数分别是从高位到低位由组成，第二个因数从高位到低位由组成，乘积只有一个；第二个算式的第一个因数分别是从高位到低位由组成，第二个因数由两个组成，乘积从高位到低位依次是。两个因数分别由组成，乘积从高位到低位依次是组成。 观察右侧可得，第一个算式被除数从高位到低位依次由组成，除数由组成，且个位上是，得数由组成；第二个算式被除数从到高位到低位依次由组成，除数由组成，且个位上是，得数由组成。被除数从高位到低位依次由组成，除数由组成，且个位上是，得数由组成，据此填空即可。 【详解】 21．1.5；0.40 【分析】除数是整数的小数除法法则：（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0，继续除。 验算：用商乘除数，看积是否等于被除数，如果等于被除数，说明计算正确，否则计算不准确。 除数是小数的小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 保留两位小数，要看小数点后第三位是几，根据四舍五入法取近似值。 【详解】☆42÷28＝1.5                                      △1.55÷3.9≈0.40 验算            22．1.07；14；20 4.06；6.25；0.25 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 根据“商×除数＝被除数”进行验算。 【详解】 9.63÷9＝1.07    4.48÷0.32＝14       1.2÷0.06＝20           验算： 34.51÷8.5＝4.06       3.5÷0.56＝6.25       8.5÷34＝0.25 验算： 23．0.87；1.75；80 【分析】计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除时，要在被除数的个位数字上面商 0，对齐被除数的小数点 点上商的小数点，再继续往下除； 计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用 0 补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值，据此解答。 【详解】7.83÷9＝0.87 42÷24＝1.75 14.4÷0.18＝80                        24．3.8；1.79； 【分析】小数除以整数，按照整数除法法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除法验算用乘法，根据 “”，用算出的商乘除数，若结果等于被除数，则计算正确。 除数是小数的除法，先把除数转化为整数，除数3.5的小数点向右移动一位变成35，被除数6.27的小数点也向右移动一位（位数不够补0）变成62.7，再按整数除法计算 。要保留两位小数，需除到小数点后第三位，看第三位数字用 “四舍五入” 法取近似值 。 同样先转化除数，3.3小数点右移一位变33，被除数5变成50（补0），进行除法运算。计算中会发现商的小数部分某几位数字依次不断重复出现，确定循环节，用循环小数简便形式表示，即在循环节首位和末位数字上加点 。 【详解】                                                                                  验算：                                                       25．（1）3；（2）2.1 （3）61.6；（4）2 【分析】（1）从左到右依次计算即可。 （2）先算除法，再算乘法。 （3）先算除法，再算减法。 （4）先算除法，再算减法。 【详解】（1）2.76÷2.3÷0.4 ＝1.2÷0.4 ＝3 （2）6÷1.2×0.42 ＝5×0.42 ＝2.1 （3）62.5－23.4÷26 ＝62.5－0.9 ＝61.6 （4）3.77÷1.45－0.87÷1.45 ＝2.6－0.6 ＝2 26．28；6.5 13.2；5.4 【分析】（1）按照四则运算法则，从左往右依次进行计算即可； （2）根据除法的性质进行简便计算； （3）按照四则运算顺序，先计算括号里的加法，再计算除法； （4）根据除法的性质进行简便计算。 【详解】（1）9.1÷0.13÷2.5 ＝70÷2.5 ＝28 （2）6.5÷1.25÷0.8 ＝6.5÷（1.25×0.8） ＝6.5÷1 ＝6.5 （3）（7.7＋1.54）÷0.7 ＝9.24÷0.7 ＝13.2 （4）5.4÷2.5÷0.4 ＝5.4÷（2.5×0.4） ＝5.4÷1 ＝5.4 27．①5.76；②42；③5.4 【分析】（1）按照从左到右的顺序计算； （2）运用乘法分配律：（其中为任意数），将4.2提出，即可出现（9.9＋0.1），从而简便运算； （3）运用除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，从而简便运算。 【详解】（1） （2） （3） 28．18.75；2.5；5.4；2.4 【分析】根据四则运算的运算顺序，先乘除后加减，在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法后算加减法。有括号的先算括号里再算括号外的。依此解答。 【详解】 29．40棵 【分析】先用400除以4求出一台喷雾器2.5小时喷的棵数，再除以2.5即可求出一台喷雾器每小时可以喷的棵数。 【详解】400÷4÷2.5 ＝100÷2.5 ＝40（棵） 答：一台喷雾器每小时可以喷40棵树。 30．4小时 【分析】根据题意，首先要算出3台喷雾器每小时能喷洒的公顷数，这需要用每台每小时喷洒的公顷数×喷雾器的台数。然后，用农场的总面积÷3台喷雾器每小时喷洒的公顷数，就能得到喷洒完需要的时间。据此解答。 【详解】3.4×3＝10.2（公顷） 40.8÷10.2＝4（小时） 答：需要4小时喷洒完。 31．1.4吨 【分析】已知3台磨面机8小时共磨面粉33.6吨，将总磨面量按“时间”平均分，可求出3台磨面机1小时的磨面量，即：33.6÷8＝4.2（吨）。3台磨面机1小时磨面4.2吨，再将这个量按“机器台数”平均分，可求出单台磨面机1小时的磨面量，即：4.2÷3＝1.4（吨）。 【详解】33.6÷8÷3＝1.4（吨） 答：每台磨面机1小时可磨面粉1.4吨。 32．3.22升 【分析】用节约汽油的总升数除以汽车总辆数，求出一辆汽车14天节约汽油的升数，再除以14，即是一辆汽车每天可以节约汽油的升数。 【详解】360.64÷8÷14 ＝45.08÷14 ＝3.22（升） 答：一辆汽车每天可以节约汽油3.22升。 33．（1）7.5元； （2）不对；因为他没有计算1小时的免费充电时间，周宇的爸爸可能租借了5个多小时，也可能租借了6个小时 【分析】（1）计算可知，从14：00到17：40一共是3小时40分，按4小时计算，其中1小时免费，超过的（4－1）小时按每小时2.5元收费，根据“总价＝单价×数量”求出周宇的妈妈应付的钱数； （2）由题意可知，充电时间1小时以内免费，超过1小时按每小时2.5元收费，根据“数量＝总价÷单价”求出超过1小时部分的充电时间，最后再加上1小时，据此解答。 【详解】（1）17：40－14：00＝3小时40分 3小时40分≈4小时 （4－1）×2.5 ＝3×2.5 ＝7.5（元） 答：周宇的妈妈应付7.5元。 （2）12.5÷2.5＋1 ＝5＋1 ＝6（小时） 答：周宇说得不对，因为他没有计算1小时的免费充电时间，周宇的爸爸可能租借了5个多小时，也可能租借了6个小时。 34．5小时 【分析】总费用＝2小时以内的费用＋2小时以上的费用。可求得2小时以上的费用，用数量＝总价÷单价，可求得2小时以上的时间，再加上2小时，即可求得最多能在该停车场停几小时。 【详解】12.5－5＝7.5（元） 7.5÷2.5＝3（小时） 3＋2＝5（小时） 答：他们的汽车最多能在该停车场停5小时。 35．（1）不对，因为10吨水需要交费43元，65.5元大于43元 （2）13吨 【分析】（1）根据总价＝数量×单价，计算如果用水量是10吨，需要交的水费是多少，10吨水费分两个阶梯收费，5吨以内收费为（3.4×5）元，超过5吨的部分收费为：5.2×（10－5）元，然后相加即可求出10吨水的收费是多少元，再与65.5元进行比较即可解答。 （2）由（1）可知，艾文家这个月用水超过10吨，用交的65.5元减去10吨水的收费，即为超过10吨的部分需要交的费用，根据数量＝总价÷单价，求出超出10吨部分水的吨数，然后加10吨即可解答。 【详解】（1）3.4×5＋5.2×（10－5） ＝17＋5.2×5 ＝17＋26 ＝43（元）     43＜65.5 答：淘气说的不对。 （2）（65.5－43）÷7.5 ＝22.5÷7.5 ＝3（吨）     10＋3＝13（吨） 答：艾文家这个月用了13吨水。 36．（1）2.1元/立方米 （2）38立方米 【分析】（1）4月份用水量15立方米，未超过20立方米，水费按“基本价”收费。根据“单价＝总价÷数量”，可得基本价为：31.50÷15＝2.1（元/立方米）。 （2）计算20立方米按基本价收费的金额，20×2.1＝42（元）。求出“调节价”，5月份用水量24立方米，超过20立方米的部分为24－20＝4立方米，这部分水费为56.40－42＝14.4元，所以“调节价”为：14.4÷4＝3.6（元/立方米）。因为106.8＞42，所以8月份用水量超过20立方米。超过20立方米部分的水费为：106.8－42＝64.8（元），超过20立方米的水量为：64.8÷3.6＝18（立方米），则8月份总用水量为：20＋18＝38（立方米）。 【详解】（1）31.50÷15＝2.1（元/立方米） 答：该市水费的“基本价”是2.1元/立方米。 （2）（56.40－20×2.1）÷（24－20） ＝（56.40－42）÷（24－20） ＝14.4÷4 ＝3.6（元/立方米） 106.8－20×2.1 ＝106.8－42 ＝64.8（元） 64.8÷3.6＝18（立方米） 20＋18＝38（立方米） 答：8月份的用水量是38立方米。 【点睛】本题考查了小数除法应用题中的梯度定价问题，解题关键是要有分段讨论的思想。根据4月份数据（未超20立方米）直接计算基本价；根据5月份数据（超过20立方米）计算调节价；最后利用两个价格求解8月份用水量。 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