江苏省无锡市江阴市文林中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

初三数学限时作业一 2025.10.9 班级 姓名 得分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 2．已知一组数据：35，40，32，40，37，这组数据的中位数是　　 A．32 B．35 C．37 D．40 3．如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是　　 A． B． C． D． 4．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是　　 A． B． C． D． 5．下列四个三角形，与图中的三角形相似的是　　 A．B．C．D． 6．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 7．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在　　 A．的三条中线的交点 B．三条高所在直线的交点 C．三条角平分线的交点 D．以上都不对 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为米，则可列方程为　　 A． B． C． D． 9．如图，在中，为上一点，，与交于点．若， 则的长为　　 A．6 B．4 C．5.2 D．4.8 10．如图，点是正方形内一点，连接并延长，交于点．连接，将绕点顺时针旋转至，连接．若，，，则线段的长为　　 A． B．4 C． D． 二．填空题（每题3分，共24分） 11．四个数，，0，10中，极差是　 　 ． 12．已知是方程的一个根，则实数的值是 　 　． 13．一棵高3米的小树影长为4米，同时临近它的一座楼房的影长是24米，这座楼房高　 　米． 14．若，是一元二次方程的两个根，则　 　． 15．以为位似中心，将△按相似比扩大得到△，若△的周长为3，则△的周长为 　 　． 16．如图，矩形中，是上一点，，垂足为，，的面积为，的面积为，则的值等于 　 　． 第7题图 第8题图 第9题图 17．如图，在△中，，，是的中点，是上一个动点，若△与△相似，则的长为 　 　． 18．如图，矩形中，，，点是对角线上一点（不与、重合），连接，过点作的垂线，交边于点，则 　 　 ；若，△的面积为，则与的函数关系式为 　 　 ． 三．解答题（共96分） 19．（12分）解方程：（1）；（2）；（3）． 20．（8分）如图， 在中， 点在上，． （1） 求证：； （2） 若，，求的长 ． 21．（8分）已知关于的方程． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根． （2）设此方程的两个根分别为，，若且满足，求的值． 22．（8分）在某校初三体育模拟测试中（满分为40分），抽取部分学生的体育模拟测试成绩，绘制了如下不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）这次抽样一共抽取了　　 名学生，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，“37分”所对应的圆心角为　　 度； （3）已知该校初三年级共有1100名学生，根据抽样结果估计该校初三年级这次体育模拟测试中成绩满分的学生人数． 23．（10分）春节档电影《哪吒之魔童闹海》一经上映便火遍大江南北，乃至在世界范围内都引发广泛关注，小明和小亮摸卡片游戏，将两张相同形状大小的卡片球上分别标上哪吒、敖丙，放入不透明的甲袋中；另外三张相同的卡片上分别标上太乙真人、申公豹、李靖，放入不透明的乙袋中． （1）从甲袋中任意摸出一张卡片，卡片人物恰好是哪吒的概率是 　　 ； （2）先从甲袋中任意摸出一张卡片，再从乙袋中任意摸出一张卡片，求卡片人物恰好哪吒和李靖的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 24．（10分）在如图的方格纸中，△与△ 是关于点为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心的位置； （2）以原点为位似中心，在第三象限画出△的一个位似△，使它与△的位似比为． （3）已知的面积为2.5，则△的面积为 　　． 25．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元个，测算在市场中，当售价为40元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？ 26．（8分）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点处，灯泡到地面的高度，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中，，，在同一条直线上． （1）求的长； （2）求点到地面的高度． 27．（10分）如图，在四边形中，，，点，分别在线段，上，且，． （1）求证：； （2）若，求证：． 28．（12分）已知：矩形中，，，点，分别在边，上，直线交矩形对角线于点，将△沿直线翻折，点落在点处，且点在射线上． （1）如图1，当时，求的长； （2）如图2，当时，求的长； （3）请写出线段的长的取值范围，及当的长最大时的长． 2025年09月28日初中数学5的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B B D C C D D 一．选择题（共10小题） 1．下列方程是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答． 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【解答】解：、本方程未知数的最高次数是1；故本选项错误； 、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确； 、是代数式，不是等式；故本选项错误； 、本方程中含有两个未知数和；故本选项错误； 故选：． 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2．已知一组数据：35，40，32，40，37，这组数据的中位数是　　 A．32 B．35 C．37 D．40 【分析】把这组数据从小到大排列，中间那个数据即为中位数． 【解答】解：这组数据从小到大排列为32，35，37，40，40， 所以中位数是37， 故选：． 【点评】本题考查了中位数，解题的关键是根据中位数的定义来解答． 3．如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是　　 A． B． C． D． 【分析】利用相似三角形的相似比，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比来解答． 【解答】解：两个相似三角形对应边之比是， 又相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比， 它们的对应中线之比为． 故选：． 【点评】本题考查相似三角形的相似比问题，须熟练掌握：①相似三角形的对应高、角平分线、中线的比等于相似比； ②相似三角形的周长比等于相似比；③相似三角形的面积比等于相似比的平方． 4．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】先配方，再根据完全平方公式进行变形，即可得出选项． 【解答】解：， ， ，即， 故选：． 【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 5．下列四个三角形，与图中的三角形相似的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据网格结构以及勾股定理可得所给图形是两直角边分别为，的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可． 【解答】解：根据勾股定理，所给图形的两直角边为，， 所以，夹直角的两边的比为， 观各选项，只有选项三角形符合，与所给图形的三角形相似． 故选：． 【点评】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键． 6．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且△，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【解答】解：根据题意得且△， 解得且． 故选：． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根． 7．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在　　 A．的三条中线的交点 B．三条高所在直线的交点 C．三条角平分线的交点 D．以上都不对 【分析】由三角形内心的性质，即可判断． 【解答】解：三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等， 要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三条角平分线的交点． 故选：． 【点评】本题考查三角形的内心，角平分线的性质，关键是掌握三角形内心的性质． 8．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为米，则可列方程为　　 A． B． C． D． 【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的矩形场地还是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程． 【解答】解：由题意有， 故选：． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键． 9．如图，在中，为上一点，，与交于点．若，则的长为　　 A．6 B．4 C．5.2 D．4.8 【分析】根据四边形是平行四边形，证出△△，然后利用其对应边成比例即可求得答案． 【解答】解：四边形是平行四边形， ， ，， △△， ， 为上一点，，与交于点．， ， ， ， ， 故选：． 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识点，能综合应用相似三角形的性质和平行四边形的性质是解题的关键． 10．如图，点是正方形内一点，连接并延长，交于点．连接，将绕点顺时针旋转至，连接．若，，，则线段的长为　　 A． B．4 C． D． 【分析】如图作于．首先证明，再证明是等腰直角三角形，求出、、，再证明，可得，由此即可解决问题； 【解答】解：如图作于． 是等腰直角三角形，， ， ，， ， ， ， ， ， 在中，， ，， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查正方形的性质、旋转变换、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，所以中考常考题型． 二．填空题（共8小题） 11．四个数，，0，10中，最小的数是　　 ． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：， 最小的数是：． 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 12．已知是方程的一个根，则实数的值是 　2　． 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将，代入原方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【解答】解：是方程的一个根， ， 解得：， 故答案为：2． 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解． 13．一棵高3米的小树影长为4米，同时临近它的一座楼房的影长是24米，这座楼房高　18　米． 【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出楼房的高度即可． 【解答】解：在同一时刻物高与影长成正比例 楼房的高度：24 楼房的高度为18米． 【点评】此题考查了在同一时刻物高与影长成正比例的知识，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出楼房的高度，体现了方程的思想． 14．若，是一元二次方程的两个根，则　9　． 【分析】根据根与系数的关系，进行求解即可． 【解答】解：，是一元二次方程的两个根， ； 故答案为：9． 【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两个根，则：． 15．以为位似中心，将△按相似比扩大得到△，若△的周长为3，则△的周长为 　6　． 【分析】根据相似三角形周长比等于相似比运算求解即可． 【解答】解：两个三角形的相似比为， 这两个三角形的周长比为， △的周长为3， △的周长为6， 故答案为：6． 【点评】本题考查了相似三角形的比值关系，熟悉掌握相似三角形周长比等于相似比是解题的关键． 16．如图，矩形中，是上一点，，垂足为，，的面积为，的面积为，则的值等于 　　． 【分析】首先根据设，则，然后利用勾股定理得到，然后根据射影定理得到，从而求得，，得到，利用，求得． 【解答】解：， 设，则， ， ， ，， ， ，， ，， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大． 17．如图，在△中，，，是的中点，是上一个动点，若△与△相似，则的长为 　4或　． 【分析】根据相似三角形对应边成比例即可解答，由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论． 【解答】解：分两种情况： ①△△， ， 即， ； ②△△， ， 即， ， 故答案为：4或． 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解是解题的关键． 18．如图，矩形中，，，点是对角线上一点（不与、重合），连接，过点作的垂线，交边于点，则 　　 ；若，△的面积为，则与的函数关系式为 　　 ． 【分析】过点作于，延长交于，可证明四边形是矩形，得到，，，，则可证明△△，得到；设，，则，，，即；证明△△，可得，则，，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【解答】解：如图所示，过点作于，延长交于， 四边形是矩形，， ，，， 四边形是矩形， ，，，， △△， ， ， 设，，则，， ， ， ， ， ， ， △△， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：． 【点评】本题主要考查了矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 三．解答题（共12小题） 19．解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）利用分解因式求解即可； （2）利用直接开平方法求解即可； （3）利用公式法求解即可； （4）利用因式分解法求解即可． 【解答】解：（1）， ， 或， ，． （2）， ， ， ，； （3）， ，，， △， ， ，． （4）， ， ， 或， ，． 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 20．如图， 在中， 点在上，． （1） 求证：； （2） 若，，求的长 ． 【分析】（1） 根据，可以证得，然后根据即可证得； （2） 根据相似三角形对应边的比相等， 即可求得的长， 则即可求解 ． 【解答】（1） 证明：中， ， 又， ； （2） 解：， ， ， ． 又， ． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质， 证明两个三角形相似最常用的方法是证明两组角对应相等 ． 21．已知关于的方程． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根． （2）设此方程的两个根分别为，，若且满足，求的值． 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，求出出△，即可证明结论成立； （2）利用分解因式法得出方程的根，结合、即可得出关于的一元一次方程求解即可． 【解答】（1）证明：△ ， 方程有两个不相等的实数根； （2）解：原方程整理得， 解得：． 由条件可知，，， ， ． 【点评】本题考查了根的判别式，以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根． 22．在某校初三体育模拟测试中（满分为40分），抽取部分学生的体育模拟测试成绩，绘制了如下不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）这次抽样一共抽取了　40　 名学生，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，“37分”所对应的圆心角为　　 度； （3）已知该校初三年级共有1100名学生，根据抽样结果估计该校初三年级这次体育模拟测试中成绩满分的学生人数． 【分析】（1）根据“40分”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“36分”的人数，补全统计图； （2）根据“37分”的占比乘以即可求解； （3）用样本估计总体，用初三年级共有1100名学生总人数乘以“40分”的比即可求解． 【解答】解：（1）本次调查的学生共有（人， “38分”的人数为（人， “39分”的人数为（人， “36分”的人数为（人， 补全条形统计图如下： 故答案为：40； （2）在扇形统计图中，“37分”对应的圆心角度数为， 故答案为：45； （3）（人， 估计该校初三年级这次体育模拟测试中成绩满分的学生人数约为550人． 【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 24．春节档电影《哪吒之魔童闹海》一经上映便火遍大江南北，乃至在世界范围内都引发广泛关注，小明和小亮摸卡片游戏，将两张相同形状大小的卡片球上分别标上哪吒、敖丙，放入不透明的甲袋中；另外三张相同的卡片上分别标上太乙真人、申公豹、李靖，放入不透明的乙袋中． （1）从甲袋中任意摸出一张卡片，卡片人物恰好是哪吒的概率是 　　 ； （2）先从甲袋中任意摸出一张卡片，再从乙袋中任意摸出一张卡片，求卡片人物恰好哪吒和李靖的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【分析】（1）由题意知，共有2种等可能的结果，其中卡片人物恰好是哪吒的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及卡片人物恰好哪吒和李靖的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意知，共有2种等可能的结果，其中卡片人物恰好是哪吒的结果有1种， 卡片人物恰好是哪吒的概率为． 故答案为：． （2）列表如下： 共有6种等可能的结果，其中卡片人物恰好哪吒和李靖的结果有：，共1种， 卡片人物恰好哪吒和李靖的概率为． 【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 25．在如图的方格纸中，△与△ 是关于点为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心的位置； （2）以原点为位似中心，在第三象限画出△的一个位似△，使它与△的位似比为． （3）已知的面积为2.5，则△的面积为 　10　． 【分析】（1）分别连接、并延长交于点，则点即为所求； （2）根据位似图形的性质作出图形即可； （3）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【解答】解：（1）如图所示，点即为所求； （2）如图所示，△即为所求； （3）在第三象限画出△的一个位似△，使它与△的位似比为， △的面积：△的面积， 的面积为2.5， △的面积10， 故答案为：10． 【点评】本题考查了作图位似变换，三角形的面积，熟记位似三角形的性质是解题的关键． 26．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元个，测算在市场中，当售价为40元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？ 【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据月销售利润每个头盔的利润月销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论． 【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． （2）设该品牌头盔的实际售价为元， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：（不合题意，舍去），， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 27．【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点处，灯泡到地面的高度，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中，，，在同一条直线上． （1）求的长； （2）求点到地面的高度． 【分析】（1）证明△△，利用相似三角形的性质求解即可； （2）证明△△，利用相似三角形的性质求解即可． 【解答】解：（1）根据题意，，， △△， ， 灯泡到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离， ， 解得， 经检验，符合题意； （2）由题意，，， △△， ， ， ． 【点评】本题考查相似三角形的应用，理解题意，利用相似三角形的性质求解是解答的关键． 28．如图，在四边形中，，，点，分别在线段，上，且，． （1）求证：； （2）若，求证：． 【分析】（1）根据全等三角形的判定证明△△，即可得； （2）结合相似三角形的判定证明△△，则可得． 【解答】（1）证明：， ， 在△和△中， ， △△， ； （2）证明：△△， ， ． ， ， ， ， △△， ． 【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 30．已知：矩形中，，，点，分别在边，上，直线交矩形对角线于点，将△沿直线翻折，点落在点处，且点在射线上． （1）如图1，当时，求的长； （2）如图2，当时，求的长； （3）请写出线段的长的取值范围，及当的长最大时的长． 【分析】（1）根据翻折性质可得△△，得，．结合相似三角形的判定和性质得证，根据平行线性质得．．设．得，由可求出； （2）结合（1）方法可得，，再根据勾股定理求，再求，△中，； （3）作图分析：当与重合时，最小，最小值为0；当与重合时，最大． 【解答】解：（1）将△沿直线翻折，点落在点处，且点在射线上， △△． ，． 四边形是矩形， ． ， ． ． ． ． 四边形是矩形，． △△． ． ． 设． 四边形是矩形，，， ． ． ， ． 解得， 即； （2）将△沿直线翻折，点落在点处，且点在射线上， △△． ，． ， ． ． ， ，． ． ， 在直角三角形中，由勾股定理得：． ． 在△中，由勾股定理得：，． ． ； （3），当最大时．理由如下： 如图当与重合时，最小，最小值为0； 如图当与重合时，由勾股定理得：最大； ，最大时， 设，则，， 在直角三角形中，由勾股定理得：，即， 解得，， ， 综合上述：，当最大时． 【点评】本题是四边形综合题，主要考查了折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，解答本题的关键是利用勾股定理求出线段的长． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/28 14:42:59；用户：初中数学5；邮箱：wenlin005@xyh.com；学号 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $