第七单元 百分数的应用（知识梳理+期末真题满分特训卷）-2025-2026学年北师大版数学六年级上册单元复习尖子生培优汇编卷

第七单元 百分数的应用 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于北师大版数学六年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期末真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：百分数的应用(一) 1.确定单位“1”的方法:与哪个量相比，那个量就是单位“1”。 2.求一个数比另一个数多(或少)百分之几的方法: (1)先求一个数比另一个数多(或少)的具体量，再除以单位“1”的量，即两数差量÷单位“1”的量; (2)把另一个数看作单位“1”，即100%。 知识点梳理02：百分数的应用(二) 1.求“比一个数增加(减少)百分之几的数是多少”的方法: 方法一:先求出增加(减少)部分的具体数量，然后用单位“1”所对应的具体数量加上(减去)增加(减少)部分的具体数量。 方法二:先求出增加(减少)后的数量是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”所对应的具体数量乘这个百分数。 2.成数的意义。 在工农业生产和日常生活中经常用到成数，成数可以表示各行各业的发展变化情况。“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 3.解决成数问题的方法。 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数，然后按照百分数问题的解法进行解答。 知识点梳理03：百分数的应用(三) 1.已知两个部分量的差(和)及两个部分量对应的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种方法: (1)A%x±B%x=两个部分量的差(和); (2)(A%±B%)x=两个部分量的差(和)。(x代表总量;A%代表较大的部分量所占的百分数;B%代表较小的部分量所占的百分数) 2.用方程解“已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数”的问题有两种解答方法: (1)单位“1”的量×(1+比单位“1”多的百分率)=已知量; (2)单位“1”的量+单位“1”的量×比单位“1”多的百分率=已知量。 3.用方程解“已知一个部分量占总量的百分之几及另一个部分量，求总量”的问题有两种解答方法: (1)总量×(1-已知部分量占总量的百分率)=另一部分量; (2)总量-总量×已知部分量占总量的百分率=另一部分量。 知识点梳理04：百分数的应用(四) 1.本金、利息、利率的含义。 (1)存入银行的钱叫作本金。 (2)取款时银行多支付的钱叫作利息。 (3)利息与本金的比值叫作利率(利率有按年计算的，有按月计算的。利率按年计算的通常称作年利率，利率按月计算的通常称作月利率)。 2.利息的计算公式:利息=本金×利率×时间。 3.已知利息、利率、时间，求本金:因为利息=本金×利率×时间，可以利用乘法各部分间的关系进行推导，得出本金=利息÷利率÷时间，也可以把本金用x表示，以利息的公式为“等量关系”，列方程解答。 4.已知利息、本金、利率，求时间:因为利息=本金×利率×时间，可以利用乘法各部分间的关系进行推导，得出时间=利息÷本金÷利率，也可以把时间用x表示，以利息的公式为“等量关系”，列方程解答。 5.已知利息、本金、时间，求利率:因为利息=本金×利率×时间，可以利用乘法各部分间的关系进行推导，得出利率=利息÷本金÷时间，也可以把利率用x表示，以利息的公式为“等量关系”，列方程解答。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.44（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（24-25六年级下·安徽亳州·期末）小明身高160厘米，__________。小亮身高多少厘米？如果求小亮的身高的算式是：160÷（1＋5％），那么横线上应选的条件是（    ）。 A．小明比小亮高5% B．小明比小亮矮5% C．小亮比小明高5% D．小亮比小明矮5% 2．（本题2分）（24-25六年级下·吉林长春·期末）乐山村大力发展旅游业，2024年“五一”期间收入了30万元，2025年“五一”期间比2024年多收入120%，2025年收入了（    ）万元。 A．6 B．36 C．60 D．66 3．（本题2分）（23-24六年级下·广东湛江·期末）李叔叔把6000元存入银行，定期三年，年利率是2.25%，这笔存款到期时，李叔叔可得本金和利息共多少元？以下列式正确的是（    ）。 A．6000＋6000×2.25%×3 B．（6000＋6000×2.25%）×3 C．6000＋6000×2.25% D．6000×2.25%×3 4．（本题2分）（24-25六年级上·吉林长春·期末）一家商店以进价提高40%的价格标价一种商品，然后以八折优惠卖出，结果每件商品仍获利15元。这种商品的进价是多少元？（    ） A．150元 B．125元 C．175元 D．100元 5．（本题2分）（24-25六年级上·广东深圳·期末）下面语句中错误的是（    ）。 A．要找到一张圆形纸片的圆心至少要对折2次 B．1吨煤，用去吨后，还剩全部的 C．产品增长率可能大于100% D．圆形、三角形、正方形、长方形都是轴对称图形 二．判断对错（共5小题，满分10分，每小题2分） 6．（本题2分）（23-24六年级上·四川成都·期末）一件商品打“六五折”的意思是现价比原价少了65%。( ) 7．（本题2分）（2021·河北石家庄·小升初真题）一种商品先涨价15%，再降价15%。它的价格没有发生改变。( ) 8．（本题2分）（23-24六年级上·辽宁·课后作业）福山商场把进价600元的电饭煲提价20%出售，现在做活动九折出售，求现在的价格是多少元，列式为600×（1＋20%）×90%。( ) 9．（本题2分）（23-24六年级上·辽宁·单元测试）在城乡规划中，某公园的小湖面积原来是2800平方米，计划扩大35%，扩大后的面积是多少？列式为2800×35%。( ) 10．（本题2分）（23-24六年级下·广东惠州·期末）A比B多25%，也就是B比A少。( ) 三．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每题2分） 11．（本题2分）（24-25六年级下·陕西西安·期末）请运用转化的数学思想方法解决问题。如下图，涂色部分的面积占整个图形面积的( )（填分数），空白部分的面积比涂色部分少( )%。 12．（本题2分）（24-25六年级下·陕西西安·期末）比25吨多20%是( )吨。24吨比( )吨少20%。 13．（本题2分）（24-25六年级下·吉林长春·期末）截止到2025年02月23日，电影《哪吒2》票房破135亿元，电影发行、版权转让等现代服务增值税的税率为6%，要缴税( )亿元。 14．（本题2分）（23-24六年级下·陕西延安·期末）电器商城四月份卖出60台冰箱，五月份卖出78台冰箱，该电器商城五月份卖出的冰箱比四月份多( )%。 15．（本题2分）（24-25六年级上·辽宁丹东·期末）将含盐率是10%的50千克盐水变成含盐率是20%的盐水，需蒸发( )千克水或者需加盐( )千克。 16．（本题2分）（19-20六年级上·黑龙江大兴安岭地·期末）一件大衣原价300元，因参加促销活动，降价，后因活动结束，又提价。这件大衣现价( )元。 17．（本题2分）（24-25六年级上·辽宁·单元测试）一台电脑以4800元卖出，可获利20%，这台电脑的进价是( )元；如果只获利400元，可以按照进价的( )%出售． 18．（本题2分）（2024·辽宁·小升初模拟）一项工程，计划8小时完成，实际5小时就完成了任务，工作效率提高了( ) %。 四、解决实际问题（共1小题，满分64分） 19．（本题4分）（24-25六年级上·山西吕梁·期末）某地2024年上半年受诸多因素影响，猪肉价格不断上涨。经国家宏观调控后猪肉价格有所下降，下半年猪肉价格为每千克48元，比上半年价格下降了25%，上半年猪肉价格每千克多少元？ （1）画图表示上、下半年猪肉价格之间的关系。 （2）列出方程，解决问题。 20．（本题6分）（24-25六年级下·陕西渭南·期末）“端午节”是中国的传统节日，粽子作为端午节的传统食物，象征着健康平安。某超市为了解市民对粽子口味的喜好，对鲜肉馅、红枣馅、豆沙馅、咸蛋黄馅这四种口味进行随机调查（每位市民选择一种口味），并将调查情况绘制成如图两幅不完整的统计图。 （1）参加本次调查的市民共有（    ）人。 （2）将两幅不完整的统计图补充完整。 （3）从图中看，喜欢红枣馅的人数与喜欢咸蛋黄馅人数的最简整数比是（    ）；喜欢鲜肉馅的人数比喜欢豆沙馅的人数少（    ）%。 （4）该超市在某街道组织男生、女生两队开展“传统文化知识竞赛”，如图可以公平的确定哪一队先答题的方式有（    ）种。 21．（本题5分）（23-24六年级下·山西运城·期末）据央视报道，运城位列2024年全国五一小众旅游目的地第二位，文旅“出圈”城市“出彩”。5月1日至5日，运城市A级景区累计接待148.5万人次，比去年增长35%，运城市去年五一A级景区累计接待多少万人次？ 22．（本题5分）（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）李明因一项科技发明获得20000元奖金，按规定应缴纳20%的个人所得税。他将实际获得的奖金存入银行，定期三年，年利率是2.20%。到期时，可得本金和利息共多少元？ 23．（本题5分）（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）九月初牛肉价格比八月初上涨了10%，十月初又比九月初下降了15%。十月初牛肉价格是八月初价格的百分之几？上涨（下降）幅度是多少？ 24．（本题6分）（23-24六年级上·辽宁沈阳·期末）甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的3倍。将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，求： （1）甲瓶盐水的浓度是多少？ （2）若现在有400克15%的盐水中依次加入5%的盐水100克、10%的盐水100克。则混合溶液中盐和水的比是多少？ 25．（本题5分）（21-22六年级上·陕西渭南·期末）随着我国经济的快速增长，机动车辆的使用量也逐渐增加。某机动车生产厂计划生产一批机动车，上半年生产了计划的，下半年生产的比余下的还少120辆，最后还剩了450辆机动车没有生产。该机动车生产厂计划生产多少辆机动车？实际生产的机动车辆数比计划减少了百分之几？（保留一位小数） 26．（本题5分）（21-22六年级下·陕西安康·期末）为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的生产任务，第一天生产的套数与总套数比是1∶5，第二天生产了770套防护服，两天完成的套数比未完成的套数少20%。这批防护服的生产任务共是多少套？ 27．（本题6分）（24-25六年级上·河北邯郸·期末）某商场为促销，按如下规定对顾客实行优惠： ①若一次购物不超过200元，则不予优惠。 ②若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠。 ③若一次购物超过500元，其中500元按第2条规定给予优惠，超过500元部分给予八折优惠。 张阿姨两次去购物，分别付款178元与432元，如果她把这两次购买的商品一次购买，则应付多少元？ 28．（本题6分）（24-25六年级上·四川成都·期末）张、刘两位老师都获得一笔稿费，按规定张老师交税550元，刘老师交税392元。 问：张、刘两位老师获得的稿费各是多少元？ 国家规定个人发表文章，出版图书获得的稿费要交纳个人所得税。其交纳个人所得税的计算方法是： （1）稿费不高于800元的不交税； （2）稿费高于800元但不高于4000元的应交纳超过800元的那一部分稿费的14%； （3）稿费高于4000元的应交纳全部稿费的11%。 29．（本题5分）（24-25六年级上·黑龙江大兴安岭地·期末）乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过的部分，每千克要按飞机票原价的购买行李牌。刘兰兰从A地乘飞机到B地，票价打七折后节省288元。A地到B地飞机票的原价是多少元？刘兰兰带了行李，应付行李费多少元？ 30．（本题6分）（24-25六年级上·辽宁·期末）张老师要将一个1.6G的视频文件下载到自己的电脑中（G是表示文件大小的单位）。他查了自己电脑D盘和E盘的属性，发现了以下信息：D盘总容量9.5G，已用空间占80%；E盘已用空间12.6G，未用空间占10%。 （1）张老师将文件保存在哪个盘中比较合适？请列式计算说明。 （2）这份1.6G的文件，前5分已经下载了25%，照这样计算，下载完这个文件还需要多少分？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 百分数的应用 【解析版】 同学你好，该份讲义用于北师大版数学六年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期末真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：百分数的应用(一) 1.确定单位“1”的方法:与哪个量相比，那个量就是单位“1”。 2.求一个数比另一个数多(或少)百分之几的方法: (1)先求一个数比另一个数多(或少)的具体量，再除以单位“1”的量，即两数差量÷单位“1”的量; (2)把另一个数看作单位“1”，即100%。 知识点梳理02：百分数的应用(二) 1.求“比一个数增加(减少)百分之几的数是多少”的方法: 方法一:先求出增加(减少)部分的具体数量，然后用单位“1”所对应的具体数量加上(减去)增加(减少)部分的具体数量。 方法二:先求出增加(减少)后的数量是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”所对应的具体数量乘这个百分数。 2.成数的意义。 在工农业生产和日常生活中经常用到成数，成数可以表示各行各业的发展变化情况。“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 3.解决成数问题的方法。 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数，然后按照百分数问题的解法进行解答。 知识点梳理03：百分数的应用(三) 1.已知两个部分量的差(和)及两个部分量对应的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种方法: (1)A%x±B%x=两个部分量的差(和); (2)(A%±B%)x=两个部分量的差(和)。(x代表总量;A%代表较大的部分量所占的百分数;B%代表较小的部分量所占的百分数) 2.用方程解“已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数”的问题有两种解答方法: (1)单位“1”的量×(1+比单位“1”多的百分率)=已知量; (2)单位“1”的量+单位“1”的量×比单位“1”多的百分率=已知量。 3.用方程解“已知一个部分量占总量的百分之几及另一个部分量，求总量”的问题有两种解答方法: (1)总量×(1-已知部分量占总量的百分率)=另一部分量; (2)总量-总量×已知部分量占总量的百分率=另一部分量。 知识点梳理04：百分数的应用(四) 1.本金、利息、利率的含义。 (1)存入银行的钱叫作本金。 (2)取款时银行多支付的钱叫作利息。 (3)利息与本金的比值叫作利率(利率有按年计算的，有按月计算的。利率按年计算的通常称作年利率，利率按月计算的通常称作月利率)。 2.利息的计算公式:利息=本金×利率×时间。 3.已知利息、利率、时间，求本金:因为利息=本金×利率×时间，可以利用乘法各部分间的关系进行推导，得出本金=利息÷利率÷时间，也可以把本金用x表示，以利息的公式为“等量关系”，列方程解答。 4.已知利息、本金、利率，求时间:因为利息=本金×利率×时间，可以利用乘法各部分间的关系进行推导，得出时间=利息÷本金÷利率，也可以把时间用x表示，以利息的公式为“等量关系”，列方程解答。 5.已知利息、本金、时间，求利率:因为利息=本金×利率×时间，可以利用乘法各部分间的关系进行推导，得出利率=利息÷本金÷时间，也可以把利率用x表示，以利息的公式为“等量关系”，列方程解答。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.44（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（24-25六年级下·安徽亳州·期末）小明身高160厘米，__________。小亮身高多少厘米？如果求小亮的身高的算式是：160÷（1＋5％），那么横线上应选的条件是（    ）。 A．小明比小亮高5% B．小明比小亮矮5% C．小亮比小明高5% D．小亮比小明矮5% 【答案】A 【思路引导】部分数量÷对应百分率＝整体数量，根据算式160÷（1＋5％），可知小亮身高是单位“1”，小明身高是小亮的（1＋5％），小明比小亮高5%，据此补充条件。 【规范解答】小明身高160厘米，小明比小亮高5%。小亮身高多少厘米？ 160÷（1＋5％） ＝160÷1.05 ≈152.38（厘米） 小亮身高152.38厘米。 横线上应选的条件是小明比小亮高5%。 故答案为：A 2．（本题2分）（24-25六年级下·吉林长春·期末）乐山村大力发展旅游业，2024年“五一”期间收入了30万元，2025年“五一”期间比2024年多收入120%，2025年收入了（    ）万元。 A．6 B．36 C．60 D．66 【答案】D 【思路引导】由题意可知，把2024年收入看作单位“1”，2025年收入是2024年的，根据求一个的百分之几是多少，用乘法计算即可。 【规范解答】 （万元） 乐山村大力发展旅游业，2024年“五一”期间收入了30万元，2025年“五一”期间比2024年多收入120%，2025年收入了66万元。 故答案为：D 3．（本题2分）（23-24六年级下·广东湛江·期末）李叔叔把6000元存入银行，定期三年，年利率是2.25%，这笔存款到期时，李叔叔可得本金和利息共多少元？以下列式正确的是（    ）。 A．6000＋6000×2.25%×3 B．（6000＋6000×2.25%）×3 C．6000＋6000×2.25% D．6000×2.25%×3 【答案】A 【思路引导】利息＝本金×利率×存期，本息和＝本金＋利息，据此列式求出李叔叔可以获得本金和利息共多少元。 【规范解答】6000＋6000×2.25%×3 ＝6000＋405 ＝6405（元） 所以，求李叔叔可得本金和利息共多少元，列式正确的是6000＋6000×2.25%×3。 故答案为：A 4．（本题2分）（24-25六年级上·吉林长春·期末）一家商店以进价提高40%的价格标价一种商品，然后以八折优惠卖出，结果每件商品仍获利15元。这种商品的进价是多少元？（    ） A．150元 B．125元 C．175元 D．100元 【答案】B 【思路引导】根据题意，设这种商品的进价为元，先把进价看作单位“1”，标价比进价提高40%，即标价是进价的（1＋40%），根据百分数乘法的意义可知，标价是（1＋40%）元； 然后以八折优惠卖出，即售价是标价的80%，把标价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义可知，售价是（1＋40%）×80%元； 根据“结果每件商品仍获利15元”可得出等量关系：售价－进价＝获利，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设这种商品的进价为元。 （1＋40%）×80%－＝15 1.4×0.8－＝15 1.12－＝15 0.12＝15 ＝15÷0.12 ＝125 这种商品的进价是125元。 故答案为：B 【考点剖析】掌握进价、标价、售价、获利之间的关系是解题的关键。 5．（本题2分）（20-21六年级上·广东深圳·期末）下面语句中错误的是（    ）。 A．要找到一张圆形纸片的圆心至少要对折2次 B．1吨煤，用去吨后，还剩全部的 C．产品增长率可能大于100% D．圆形、三角形、正方形、长方形都是轴对称图形 【答案】D 【思路引导】A．圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心，据此判断即可； B．先求出煤剩下的吨数：1－＝（吨），再用剩下的除以1吨，据此判断即可； C．根据增长率＝×100%，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%，据此判断即可； D．根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。 【规范解答】A．所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心，故本选项正确； B．煤剩下的吨数：1－＝（吨），还剩全部的÷1＝，故本选项正确； C．如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%，故本选项正确； D．根据轴对称图形的意义可知：正方形、长方形和圆都是轴对称图形，而三角形不一定是轴对称图形；故本选项错误。 故答案为：D 【考点剖析】本题主要考查了圆、分数的意义、百分率及轴对称图形，属于基础题。 二．判断对错（共5小题，满分10分，每小题2分） 6．（本题2分）（23-24六年级上·四川成都·期末）一件商品打“六五折”的意思是现价比原价少了65%。( ) 【答案】× 【思路引导】一件商品打“六五折”，就是这件商品的现价是原价的65%，将原价看成单位“1”，现价比原价少了（1－65%）。 【规范解答】1－65%＝35% 一件商品打“六五折”的意思是现价比原价少了35%，本题说法错误。 故答案为：× 7．（本题2分）（2021·河北石家庄·小升初真题）一种商品先涨价15%，再降价15%。它的价格没有发生改变。( ) 【答案】× 【思路引导】分析题目，可以假设这种商品的原价是100元，先把原价看作单位“1”，用原价乘（1＋15%）即可求出涨价之后的价格；再把涨价后的价格看作单位“1”，用涨价后的价格乘（1－15%）即可求出降价后的价格，最后把原价和现价进行比较即可判断。 【规范解答】假设这种商品的原价是100元。 100×（1＋15%）×（1－15%） ＝100×115%×85% ＝115×0.85 ＝97.75（元） 100＞97.75 一种商品先涨价15%，再降价15%。它的价格发生了改变。 故答案为：× 8．（本题2分）（23-24六年级上·辽宁·课后作业）福山商场把进价600元的电饭煲提价20%出售，现在做活动九折出售，求现在的价格是多少元，列式为600×（1＋20%）×90%。( ) 【答案】√ 【思路引导】“提价20%”据题意是把进价看作单位“1”，即原来的售价是进价的，可用乘法计算出原来的售价，“现在做活动九折出售”是把原来的售价看作单位“1”，九折90%，即现在的价格是原来售价的90%，可用乘法计算现在的价格。 【规范解答】 （元） 题干说法正确 故答案为：√ 9．（本题2分）（23-24六年级上·辽宁·单元测试）在城乡规划中，某公园的小湖面积原来是2800平方米，计划扩大35%，扩大后的面积是多少？列式为2800×35%。( ) 【答案】× 【思路引导】某公园的小湖面积原来是2800平方米，计划扩大35%，是以小湖原来面积为单位“1”，则扩大的面积是平方米，再加上原来面积，就是小湖扩大后的面积，据此判断即可。 【规范解答】根据分析可知，要求扩大后的面积，列式是，本题说法错误。 故答案为：× 10．（本题2分）（23-24六年级下·广东惠州·期末）A比B多25%，也就是B比A少。( ) 【答案】× 【思路引导】已知A比B多25%，把B看作单位“1”，则A是（1＋25%）；求B比A少几分之几，用少的量除以A即可求解，据此判断。 【规范解答】A：1＋25%＝125% B比A少： 25%÷125% ＝÷ ＝× ＝ A比B多25%，也就是B比A少。 原题说法错误。 故答案为：× 三．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每题2分） 11．（本题2分）（24-25六年级下·陕西西安·期末）请运用转化的数学思想方法解决问题。如下图，涂色部分的面积占整个图形面积的( )（填分数），空白部分的面积比涂色部分少( )%。 【答案】 40 【思路引导】设小正方形的边长是1，则大正方形的边长是1×4＝4；涂色部分面积＝大正方形面积－4个底是1，高是1×3＝3的三角形面积；据此根据正方形面积公式和三角形面积公式，求出涂色部分面积；再用涂色部分面积÷大正方形面积，求出涂色部分的面积占整个图形面积的分率；再求出空白部分面积，再用涂色部分面积与空白部分面积差，除以涂色部分面积，再乘100%，即可求出空白部分的面积比涂色部分少百分之几，据此解答。 【规范解答】设小正方形边长是1，则大正方形边长是1×4＝4。 空白三角形的底是1，高是1×3＝3； 4×4－1×3÷2×4 ＝16－3÷2×4 ＝16－1.5×4 ＝16－6 ＝10 10÷（4×4） ＝10÷16 ＝ 1×3÷2×4 ＝3÷2×4 ＝1.5×4 ＝6 （10－6）÷10×100% ＝4÷10×100% ＝0.4×100% ＝40% 涂色部分的面积占整个图形面积的，空白部分的面积比涂色部分少40%。 12．（本题2分）（24-25六年级下·陕西西安·期末）比25吨多20%是( )吨。24吨比( )吨少20%。 【答案】 30 30 【思路引导】第一空：将25吨看作单位“1”，求比它多20%的量，即求25吨的（1＋20%）。 第二空：将所求量看作单位“1”，24吨相当于它的（1－20%），用除法求单位“1”。 【规范解答】比25吨多20%的吨数： 25×（1＋20%） ＝25×120% ＝25×1.2 ＝30（吨） 24吨比多少吨少20%： 24÷（1−20%） ＝24÷80% ＝24÷0.8 ＝30（吨） 比25吨多20%是30吨。24吨比30吨少20%。 13．（本题2分）（24-25六年级下·吉林长春·期末）截止到2025年02月23日，电影《哪吒2》票房破135亿元，电影发行、版权转让等现代服务增值税的税率为6%，要缴税( )亿元。 【答案】8.1 【思路引导】根据求一个数的百分之几用乘法，用票房×税率，即可解答。 【规范解答】135×6%＝135×0.06＝8.1（亿元） 所以要缴纳8.1亿元。 14．（本题2分）（23-24六年级下·陕西延安·期末）电器商城四月份卖出60台冰箱，五月份卖出78台冰箱，该电器商城五月份卖出的冰箱比四月份多( )%。 【答案】30 【思路引导】根据题意，先用减法求出五月份比四月份多卖出的冰箱台数，再除以四月份卖出的台数，即是五月份卖出的冰箱比四月份多百分之几。 【规范解答】（78－60）÷60×100% ＝18÷60×100% ＝0.3×100% ＝30% 该电器商城五月份卖出的冰箱比四月份多（30）%。 15．（本题2分）（24-25六年级上·辽宁丹东·期末）将含盐率是10%的50千克盐水变成含盐率是20%的盐水，需蒸发( )千克水或者需加盐( )千克。 【答案】 25 6.25 【思路引导】第一个空，盐的质量没变，将原来盐水质量看作单位“1”，原来盐水质量×原来含盐率＝盐的质量；再将蒸发后盐水质量看作单位“1”，盐的质量÷蒸发后的含盐率＝蒸发后盐水质量，原来盐水质量－蒸发后盐水质量＝需要蒸发的水的质量； 第二个空，水的质量没变，将原来盐水质量看作单位“1”，水的对应百分率是（1－10%），原来盐水质量×水的对应百分率＝水的质量；再将加盐后盐水质量看作单位“1”，此时水的质量是盐水质量的（1－20%），水的质量÷加盐后对应百分率＝加盐后盐水质量，加盐后盐水质量－原来盐水质量＝加的盐的质量。 【规范解答】50－50×10%÷20% ＝50－50×0.1÷0.2 ＝50－25 ＝25（千克） 50×（1－10%）÷（1－20%）－50 ＝50×0.9÷0.8－50 ＝56.25－50 ＝6.25（千克） 需蒸发25千克水或者需加盐6.25千克。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，部分数量÷对应百分率＝整体数量。 16．（本题2分）（24-25六年级上·黑龙江大兴安岭地·期末）一件大衣原价300元，因参加促销活动，降价，后因活动结束，又提价。这件大衣现价( )元。 【答案】288 【思路引导】先把原价看作单位“1”，降价，价格是原价的（1－），又提价，是把活动价看作单位“1”，现价是活动价的（1＋），根据分数乘法的意义解答即可。 【规范解答】300×（1－）×（1＋） ＝240× ＝288（元） 这件大衣现价288元。 【考点剖析】解答时注意单位“1”的变化，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法。 17．（本题2分）（24-25六年级上·辽宁·单元测试）一台电脑以4800元卖出，可获利20%，这台电脑的进价是( )元；如果只获利400元，可以按照进价的( )%出售． 【答案】 4000 110 18．（本题2分）（2024·辽宁·小升初模拟）一项工程，计划8小时完成，实际5小时就完成了任务，工作效率提高了( ) %。 【答案】60 四、解决实际问题（共1小题，满分64分） 19．（本题4分）（24-25六年级上·山西吕梁·期末）某地2024年上半年受诸多因素影响，猪肉价格不断上涨。经国家宏观调控后猪肉价格有所下降，下半年猪肉价格为每千克48元，比上半年价格下降了25%，上半年猪肉价格每千克多少元？ （1）画图表示上、下半年猪肉价格之间的关系。 （2）列出方程，解决问题。 【答案】（1）见详解 （2）64元 【思路引导】（1）因为25%＝，先画一条线段表示上半年猪肉的价格，把它看作单位“1”，把它平均分成4份，其中的1份表示25%，再画一条线段，比上面画的线段少1份，少的1份画成虚线，表示比上半年价格下降了25%。据此画图即可。 （2）设上半年猪肉价格为每千克x元，下半年比上半年下降了25%，那么下半年的价格就是上半年价格的（1－25%），而下半年的价格是每千克48元，根据等量关系：“上半年的价格×（1－25%）＝下半年的猪肉价格”列方程解答即可。 【规范解答】（1）如图： （2）解：设上半年猪肉价格为每千克x元。 （1－25%）x＝48 0.75x＝48 x＝48÷0.75 x＝64 答：上半年猪肉价格每千克64元。 20．（本题6分）（24-25六年级下·陕西渭南·期末）“端午节”是中国的传统节日，粽子作为端午节的传统食物，象征着健康平安。某超市为了解市民对粽子口味的喜好，对鲜肉馅、红枣馅、豆沙馅、咸蛋黄馅这四种口味进行随机调查（每位市民选择一种口味），并将调查情况绘制成如图两幅不完整的统计图。 （1）参加本次调查的市民共有（    ）人。 （2）将两幅不完整的统计图补充完整。 （3）从图中看，喜欢红枣馅的人数与喜欢咸蛋黄馅人数的最简整数比是（    ）；喜欢鲜肉馅的人数比喜欢豆沙馅的人数少（    ）%。 （4）该超市在某街道组织男生、女生两队开展“传统文化知识竞赛”，如图可以公平的确定哪一队先答题的方式有（    ）种。 【答案】（1）400 （2）见详解 （3）2∶1；40 （4）2 【思路引导】（1）从两幅统计图中可知，喜欢红枣馅的有160人，占参加本次调查总人数的40%，把参加本次调查的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用喜欢红枣馅的人数除以40%，求出总人数。 （2）把参加本次调查的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去喜欢咸蛋黄馅、鲜肉馅、红枣馅的人数占总人数的百分比，即是喜欢豆沙馅的人数占总人数的百分之几；据此把扇形统计图补充完整。 根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；分别用总人数乘喜欢豆沙馅、咸蛋黄馅、鲜肉馅的百分比，求出豆沙馅、咸蛋黄馅、鲜肉馅的人数，据此把条形统计图补充完整。 （3）根据比的意义写出喜欢红枣馅与喜欢咸蛋黄馅的人数比，并化简比即可； 先用减法求出喜欢鲜肉馅比喜欢豆沙馅少的人数，再除以喜欢豆沙馅的人数即可。 （4）根据游戏规则的公平性逐项分析。游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【规范解答】（1）160÷40% ＝160÷0.4 ＝400（人） 参加本次调查的市民共有400人。 （2）喜欢豆沙馅的人数占：1－20%－15%－40%＝25% 喜欢豆沙馅的有： 400×25% ＝400×0.25 ＝100（人） 喜欢咸蛋黄馅的有： 400×20% ＝400×0.2 ＝80（人） 喜欢鲜肉馅的有： 400×15% ＝400×0.15 ＝60（人） 统计图如下： （3）160∶80＝（160÷80）∶（80÷80）＝2∶1 （100－60）÷100×100% ＝40÷100×100% ＝0.4×100% ＝40% 从图中看，喜欢红枣馅的人数与喜欢咸蛋黄馅人数的最简整数比是（2∶1）；喜欢鲜肉馅的人数比喜欢豆沙馅的人数少（40）%。 （4），每队赢的可能性都是，男生队与女生队赢的可能性相等，所以游戏公平； ，转盘上男生队的区域比女生队的区域大，男生队赢的可能性大，所以游戏不公平； ，黑球有3个，白球有4个，白球的数量比黑球多，则女生队赢的可能性大，所以游戏不公平； ，1～6中，奇数有1、3、5，有3个；偶数有2、4、6，有3个，奇数与偶数的个数相等，男生队与女生队赢的可能性相等，所以游戏公平。 综上所述，可以公平的确定哪一队先答题的方式有（2）种。 21．（本题5分）（23-24六年级下·山西运城·期末）据央视报道，运城位列2024年全国五一小众旅游目的地第二位，文旅“出圈”城市“出彩”。5月1日至5日，运城市A级景区累计接待148.5万人次，比去年增长35%，运城市去年五一A级景区累计接待多少万人次？ 【答案】110万人次 【思路引导】将去年接待人次看作单位“1”，今年接待人次是去年的（1＋35%），今年接待人次÷对应百分率＝去年接待人次。 【规范解答】148.5÷（1＋35%） ＝148.5÷1.35 ＝110（万人次） 答：运城市去年五一A级景区累计接待110万人次。 22．（本题5分）（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）李明因一项科技发明获得20000元奖金，按规定应缴纳20%的个人所得税。他将实际获得的奖金存入银行，定期三年，年利率是2.20%。到期时，可得本金和利息共多少元？ 【答案】17056元 【思路引导】已知获得20000元奖金，按规定应缴纳20%的个人所得税，根据求一个数的百分之几是多少，用获得的奖金乘20%，求出要缴纳的个人所得税；再用获得的奖金减去个人所得税，就是实际获得的奖金； 将实际获得的奖金存入银行，定期三年，年利率是2.20%，先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时一共可取回的钱数。 【规范解答】实际获得的奖金： 20000－20000×20% ＝20000－20000×0.2 ＝20000－4000 ＝16000（元） 本金和利息： 16000×2.20%×3＋16000 ＝16000×0.022×3＋16000 ＝1056＋16000 ＝17056（元） 答：可得本金和利息共17056元。 23．（本题5分）（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）九月初牛肉价格比八月初上涨了10%，十月初又比九月初下降了15%。十月初牛肉价格是八月初价格的百分之几？上涨（下降）幅度是多少？ 【答案】93.5%；下降6.5% 【思路引导】设八月初的牛肉价格是每千克100元，以八月初的牛肉价格为单位“1”，九月初牛肉价格是八月初的牛肉价格的（1＋10%），根据求比一个数多百分之几是多少，用乘法计算，用八月初的牛肉价格×（1＋10%），即可求出九月初牛肉价格。再以九月初的牛肉价格为单位“1”，十月初牛肉价格是九月初的牛肉价格的（1－15%），根据求比一个数少百分之几是多少，用乘法计算，用九月初的牛肉价格×（1－15%），即可求出十月初牛肉价格。再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用十月初牛肉价格÷八月初价格即可求出十月初牛肉价格是八月初价格的百分之几，再与八月初的牛肉价格（单位“1”）相比较，即可求出上涨（下降）幅度。 【规范解答】设八月初的牛肉价格是每千克100元。 100×（1＋10%）×（1－15%） ＝100×110%×85% ＝93.5（元） 93.5÷100 ＝0.935 ＝93.5% 1－93.5%＝6.5% 答：十月初牛肉价格是八月初价格的93.5%。下降了6.5%。 24．（本题6分）（23-24六年级上·辽宁沈阳·期末）甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的3倍。将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，求： （1）甲瓶盐水的浓度是多少？ （2）若现在有400克15%的盐水中依次加入5%的盐水100克、10%的盐水100克。则混合溶液中盐和水的比是多少？ 【答案】（1）30% （2）1∶7 【思路引导】（1）根据“甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的3倍”，可以设乙瓶盐水的浓度是，则甲瓶盐水的浓度是3； 根据“盐水的质量×浓度＝盐的质量”可得出等量关系：甲瓶盐水的质量×甲瓶盐水的浓度＋乙瓶盐水的质量×乙瓶盐水的浓度＝（甲瓶盐水的质量＋乙瓶盐水的质量）×混合后的浓度，据此列出方程，并求解。 （2）根据“盐水的质量×浓度＝盐的质量”分别求出混合前3种不同浓度盐水中盐的质量，再相加，即是混合后盐的质量；再用这3种不同浓度的盐水质量之和减去混合后盐的质量，求出混合后水的质量；最后根据比的意义写出混合溶液中盐和水的比，并化简比。 【规范解答】（1）解：设乙瓶盐水的浓度是，则甲瓶盐水的浓度是3。 100×3＋300＝（100＋300）×15% 300＋300＝400×0.15 600＝60 ＝60÷600 ＝0.1 ＝10% 甲：10%×3＝30% 答：甲瓶盐水的浓度是30%。 （2）盐的质量： 400×15%＋100×5%＋100×10% ＝400×0.15＋100×0.05＋100×0.1 ＝60＋5＋10 ＝75（克） 水的质量： 400＋100＋100－75＝525（克） 盐和水的比是： 75∶525＝（75÷75）∶（525÷75）＝1∶7 答：混合溶液中盐和水的比是1∶7。 【考点剖析】（1）理解浓度的含义，利用混合前后盐的质量不变得出等量关系，根据等量关系列出方程是解题的关键。 （2）本题考查比的意义以及比的化简，运用浓度的计算方法求出混合后盐和水的质量是解题的关键。 25．（本题5分）（21-22六年级上·陕西渭南·期末）随着我国经济的快速增长，机动车辆的使用量也逐渐增加。某机动车生产厂计划生产一批机动车，上半年生产了计划的，下半年生产的比余下的还少120辆，最后还剩了450辆机动车没有生产。该机动车生产厂计划生产多少辆机动车？实际生产的机动车辆数比计划减少了百分之几？（保留一位小数） 【答案】2200辆；20.5% 【思路引导】根据题意，将计划生产机动车的总数设为x辆，上半年生产了计划的，即上半年生产了x辆，余下的为（1－）x辆，下半年生产的比余下的还少120辆，则下半年可以表示为x（1－）－120，可列数量关系：上半年生产数量＋下半年生产数量＋剩下的数量＝全年总量，据此列方程解答；用剩下没生产的数量，除以计划生产的数量可得实际生产的机动车辆数比计划减少的百分率。 【规范解答】解：设机动车生产厂计划生产x辆。 x＋x（1－）－120＋450＝x x＋x－x＋330＝x x＋x＋330＝x x＋330＝x x＝x＋330 x－x＝x＋330－x x＝330 x÷＝330÷ x＝2200 450÷2200≈0.205＝20.5% 答：该机动车生产厂计划生产2200辆机动车，实际生产的机动车辆数比计划减少了20.5%。 【考点剖析】本题主要考查了分数除法和列方程解应用题的应用，解题的关键是确定单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，用除法。 26．（本题5分）（21-22六年级下·陕西安康·期末）为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的生产任务，第一天生产的套数与总套数比是1∶5，第二天生产了770套防护服，两天完成的套数比未完成的套数少20%。这批防护服的生产任务共是多少套？ 【答案】3150套 【思路引导】根据题意，设这批防护服的生产任务共是x套；第一天生产的套数比与总套数比是1∶5；第一天生产x套；两天生产的套数比未完成的套数少20%，把未完成的套数看作单位“1”，两天生产的套数是未完成套数的（1－20%），用未完成的套数×（1－20%）就是两天生产的套数；未完成的套数用总套数减去第一天生产的套数，减去第二天生产的套数；即（x－x－770）套，列方程：x＋770＝（x－x－770）×（1－20%），解方程，即可解答。 【规范解答】解：设这批防护服的生产任务共是x套。 x＋770＝（x－x－770）×（1－20%） x＋770＝（x－770）×0.8 x＋770＝0.64x－616 0.64x－0.2x＝770＋616 0.44x＝1386 x＝1386÷0.44 x＝3150 答：这批防护服的生产任务共是3150套。 【考点剖析】根据方程的实际应用，利用比的应用以及百分数的应用，找出题干相关的等量关系，设出未知数，列方程，解方程。 27．（本题6分）（24-25六年级上·河北邯郸·期末）某商场为促销，按如下规定对顾客实行优惠： ①若一次购物不超过200元，则不予优惠。 ②若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠。 ③若一次购物超过500元，其中500元按第2条规定给予优惠，超过500元部分给予八折优惠。 张阿姨两次去购物，分别付款178元与432元，如果她把这两次购买的商品一次购买，则应付多少元？ 【答案】576.4元 【思路引导】由于两次购物分别付款178元和432元，当购物200元的时候，打九折，此时的价格：200×90%＝180元，由此即可知道第一次没有优惠；第二次当购物正好500元的时候，此时的价格：500×90%＝450元，由此即可知道第二次按照九折优惠；由于原价的90%是432元，则原价：432÷90%＝480元，用178＋480求出原价的价格，超出500元的部分按原价的80%优惠，用超出的乘80%，之后再加上500元的按照九折优惠的价格，相加即可。 【规范解答】200×90%＝180（元） 180＞178；第一次没有优惠； 500×90%＝450（元） 450＞432；第二次按照九折优惠 432÷90%＝480（元） （480＋178－500）×80%＋450 ＝158×80%＋450 ＝126.4＋450 ＝576.4（元） 答：如果两次购买的商品一次购买，应付576.4元。 【考点剖析】本题关键是按照优惠方案，求出购买商品的实际价格，然后再按照优惠方案进行计算即可。 28．（本题6分）（24-25六年级上·四川成都·期末）张、刘两位老师都获得一笔稿费，按规定张老师交税550元，刘老师交税392元。 问：张、刘两位老师获得的稿费各是多少元？ 国家规定个人发表文章，出版图书获得的稿费要交纳个人所得税。其交纳个人所得税的计算方法是： （1）稿费不高于800元的不交税； （2）稿费高于800元但不高于4000元的应交纳超过800元的那一部分稿费的14%； （3）稿费高于4000元的应交纳全部稿费的11%。 【答案】5000元；3600元 【思路引导】先求出超过800元且不超过4000元的部分的交税数额，然后确定二人的稿费范围，再选择合适的交税方法进行计算。 【规范解答】（4000－800）×14%＝448（元） 张老师稿费高于4000，550÷11%＝5000（元） 刘老师稿费低于4000，392÷14%＋800＝3600（元） 答：张老师获得的稿费是5000元，刘老师获得的稿费是3600元。 【考点剖析】本题关键是区分两种交税方法，一种是“超出部分的14%”，一种是全部稿费的11%，要选择合适的交税方式进行反推。 29．（本题5分）（24-25六年级上·黑龙江大兴安岭地·期末）乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过的部分，每千克要按飞机票原价的购买行李牌。刘兰兰从A地乘飞机到B地，票价打七折后节省288元。A地到B地飞机票的原价是多少元？刘兰兰带了行李，应付行李费多少元？ 【答案】960元，216元 【思路引导】票价打七折后节省288元，把原价看作单位“1”则（1－70%）对应的是288元，根据分数除法的意义，即可求出飞机票的原价；用35－20求出超过部分的千克数，乘飞机票原价×1.5%就是应付行李费。据此解答。 【规范解答】288÷（1－70%） ＝288÷0.3 ＝960（元）； （35－20）×960×1.5% ＝15×14.4 ＝216（元） 答：A地到B地飞机票的原价是960元，应付行李费216元。 【考点剖析】先理清题目中的数量关系，找准单位“1”，明确已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法。 30．（本题6分）（24-25六年级上·辽宁·期末）张老师要将一个1.6G的视频文件下载到自己的电脑中（G是表示文件大小的单位）。他查了自己电脑D盘和E盘的属性，发现了以下信息：D盘总容量9.5G，已用空间占80%；E盘已用空间12.6G，未用空间占10%。 （1）张老师将文件保存在哪个盘中比较合适？请列式计算说明。 （2）这份1.6G的文件，前5分已经下载了25%，照这样计算，下载完这个文件还需要多少分？ 【答案】（1）D盘 （2）15分 【规范解答】（1）D盘可用空间：9.5×（1－80%）＝1.9（G） E盘可用空间：12.6÷（1－10%）×10%＝1.4（G） 1.4＜1.6＜1.9     保存在D盘比较合适 （2）5÷25%－5＝15（分） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $