第四单元 多边形的面积（知识梳理+期中真题满分特训卷）-2025-2026学年北师大版数学五年级上册单元复习尖子生培优汇编卷

第四单元 多边形的面积 【解析版】 同学你好，该份讲义用于北师大版数学五年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：面积的比较和高的认识 1.比较图形面积大小的方法。 （1）数方格法:观察方格纸中的各图形，数出各图形各占几个格，根据图形所占方格的数量来比较它们的面积。 （2）重叠法:借助图形变换使两个图形重叠，观察两个图形能否完全重合，来比较它们的面积。(图形的形状相同适用于此方法) （3）拼组法:将两个图形组在一起，看是否与其他图形相同。 （4）分割移补法:两个图形的形状不同，不能完全重合，但可以把图形分割平移，变成一种比较相似的图形，再比较它们的面积。 温馨提示：两个图形面积的大小与它们的形状没有关系。 2.梯形的底和高及画法。 （1）梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底。上、下底之间的垂直线段就是梯形的高。梯形有无数条高。 （2）把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合，另一条直角边与另一条底边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是梯形的高。 3.平行四边形的底和高及画法。 （1）从平行四边形的顶点（或一条边上的任意一点）向它的对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是这条高对应的底。平行四边形有无数条高。 （2）把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条底边重合，另一条直角边与平行四边形这条底边所对的边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是平行四边形的高。 4.三角形的底和高及画法。 （1）三角形有三条边，三条边都可以作底边，每条边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。三角形有三组对应的底和高。 （2）把三角尺的一条直角边与一条底边重合，沿着这条底边平移三角尺，使三角尺的另一条直角边通过底边所对的顶点，从顶点向底边（或底边延长线）画一条垂线，顶点到底边（或底边延长线）的垂直线段就是三角形底边上的高。 5.画指定底和高长度的平面图形的方法。 先画指定长度的底，然后根据底确定指定长度的高，最后画出其他的边。 知识点梳理02：平行四边形的面积 1.平行四边形面积计算公式的推导过程。 通过割补法把平行四边形转化为长方形，长方形的长等于原平行四边形的底，长方形的宽等于原平行四边形的高。 2.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。 温馨提示： 1. 平行四边形的底＝平行四边形的面积÷对应的高，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷对应的底 。 2. 决定平行四边形面积大小的是它的底和高，等底等高的平行四边形的面积相等。 知识点梳理03：三角形的面积 1.三角形面积计算公式的推导过程。 两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。平行四边形的底和高分别是三角形的底和高。 平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 三角形的面积=底×高÷2。 温馨提示： 1.三角形的底＝三角形的面积×２÷高，三角形的高＝三角形的面积×２÷底。 2. 决定三角形面积大小的是它的底和高，等底等高的三角形的面积相等。 知识点梳理04：梯形的面积 1.梯形面积计算公式的推导过程。  可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。 两个完全相同的梯形，可以拼成一个平行四边形。 2.平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高。 3.梯形的面积计算公式。 梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。 温馨提示： 1.上底与下底之和相等，高也相等的梯形，面积相等。 2.计算排放整齐的圆木或钢管的数量，可以用梯形的面积计算公式。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（24-25五年级上·四川成都·期末）梯形的上底增加5cm，下底减少6cm，高不变，面积（    ）。 A．扩大 B．缩小 C．不变 D．无法判断 【答案】B 【思路引导】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可以假设原来梯形的上底是2cm，下底是8cm，高是2cm，从而求出原来的梯形面积。再将上底增加5cm，下底减少6cm，再求出后来的梯形面积，最终比较出面积的变化情况即可。 【规范解答】假设原来梯形的上底是2cm，下底是8cm，高是2cm， （2＋8）×2÷2 ＝10×2÷2 ＝10（cm2） 上底增加5cm，下底减少6cm后， （2＋5＋8－6）×2÷2 ＝9×2÷2 ＝9（cm2） 9＜10，所以面积缩小了。 故答案为：B 2．（本题2分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）下面各图中阴影部分的面积与图1中阴影部分的面积相等的有（    ）。    A．③和④ B．①和② C．①、②和③ D．②、③和④ 【答案】A 【思路引导】图1中阴影部分的面积等于小正方形面积的一半加上一个底是小正方形边长，高是大正方形的边长的三角形的面积，据此找出各图与此阴影部分面积相同的图形。 【规范解答】图①阴影部分的面积等于小正方形面积的一半加上大正方形面积的一半，与图1中阴影部分的面积不相等，不符合题意； 图②阴影部分的面积等于一个底为小正方形边长，高为大正方形边长的三角形面积加上大正方形面积的一半，与图1中阴影部分的面积不相等，不符合题意； 图③阴影部分的面积等于小正方形面积的一半加上一个底是小正方形边长，高是大正方形边长的三角形的面积，与图1中阴影部分的面积相等，符合题意； 图④阴影部分的面积等于小正方形面积的一半加上一个底为小正方形边长，高是大正方形边长的三角形的面积，与图1中阴影部分的面积相等，符合题意。 因此各图中阴影部分的面积与图1阴影部分的面积相等的有③和④。 故答案为：A 3．（本题2分）（24-25五年级上·全国·期中）张阿姨靠墙边围了一块梯形的菜地，围菜地的篱笆长35m。求这块菜地的面积，下面4位同学的算法或想法，正确的是（    ）。 A． B． C． D．不知道上、下底，无法计算 【答案】C 【思路引导】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个高是15m的直角梯形，用篱笆的长度减去高就是梯形的上下底之和，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示是：，把数据代入公式解答。 【规范解答】这个梯形的上底和下底的和是（35－15）m、高是15m。 菜地（梯形）的面积是： （35－15）×15÷2 ＝20×15÷2 ＝300÷2 ＝150（m2） 故答案为：C 4．（本题2分）（2024五年级·全国·课后作业）一个由木条钉成的平行四边形的面积是40平方分米，把它变成一个长方形后面积和平行四边形比（　　） A．平行四边形面积大 B．长方形面积大 C．一样大 【答案】B 【思路引导】平行四边形的面积=底×高，长方形的面积=长×宽，把平行四边形变成一个长方形后，平行四边形的底就变成了长方形的长，高就变成了长方形的宽，底不变，高变大了，所以它的面积就变大了． 【规范解答】因为把平行四边形变成一个长方形后，平行四边形的底就变成了长方形的长，高就变成了长方形的宽，底不变，高变大了，所以它的面积就变大了． 故选B． 5．（本题2分）（2024五年级·全国·课后作业）一个直角梯形若上底增加2厘米，则成为一个正方形；若上底减少4厘米，则成为一个三角形．这个直角梯形的面积是（　　） A．30平方厘米 B．60平方厘米 C．24平方厘米 D．120平方厘米 【答案】A 【思路引导】如图所示，由“直角梯形若上底增加2厘米，则成为一个正方形；若上底减少4厘米，则成为一个三角形，可得：平行四边形的上底为4厘米，下底为（4+2）厘米，高为（4+2）厘米，可以利用梯形的面积公式求解． 【规范解答】梯形的面积为：（4+4+2）×（4+2）÷2， =10×6÷2， =60÷2， =30（平方厘米）； 答：这个直角梯形的面积是30平方厘米． 故选A． 二．判断对错（共5小题，满分5分，每小题1分） 6．（本题1分）（22-23五年级上·甘肃定西·期末）如果两个平行四边形的面积相等，那么这两个平行四边形的底和高也分别相等。( ) 【答案】× 【思路引导】平行四边形面积＝底×高，面积相等的两个平行四边形，底和高不一定相等，举例说明即可。 【规范解答】如果两个平行四边形的面积相等，那么这两个平行四边形的底和高不一定相等。 如：6×2＝12（平方厘米） 4×3＝12（平方厘米） 一个平行四边形的底6厘米，高2厘米，另一个平行四边形的底4厘米，高3厘米，面积都是12平方厘米。 故答案为：× 7．（本题1分）（23-24五年级上·陕西宝鸡·期中）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么平行四边形的高是三角形高的2倍。( ) 【答案】× 【思路引导】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，据此假设三角形和平行四边形的面积为24，底为4，然后求出三角形和平行四边形的高，进而进行判断即可。 【规范解答】假设三角形和平行四边形的面积为24，底为4 平行四边形的高为：24÷4＝6 三角形的高为：24×2÷4 ＝48÷4 ＝12 12÷6＝2 则一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形的高的2倍。原说法错误。 故答案为：× 8．（本题1分）（23-24五年级上·广东揭阳·期中）三角形的底增加2厘米，高减少2厘米，面积不变。( ) 【答案】× 【思路引导】假设三角形的底是20厘米，高是10厘米，底增加2厘米，高减少2厘米后底为（20＋2）厘米，高是（10－2）厘米，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出变化前后三角形的面积，再进行对比即可。 【规范解答】假设三角形的底是20厘米，高是10厘米 20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（平方厘米） （20＋2）×（10－2）÷2 ＝22×8÷2 ＝176÷2 ＝88（平方厘米） 则面积不相等。原题干说法错误。 故答案为：× 9．（本题1分）（23-24五年级上·陕西西安·期中）两个高相等的平行四边形，形状不一定完全相同，但面积一定相等。( ) 【答案】× 【思路引导】由平行四边形的面积＝底×高可知，两个高相等的平行四边形，底不一定相等，所以面积不一定相等，由此判断。 【规范解答】两个高相等的平行四边形，形状不一定完全相同，面积也不一定相等，则原说法错误。 故答案为：× 10．（本题1分）（23-24五年级上·辽宁·期中）如果两个梯形的高相等，下底也相等，那么它们的面积相等。( ) 【答案】× 【思路引导】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此举例说明即可。 【规范解答】假设两个梯形的高都是4，下底都是5，一个梯形的上底是2，另一个梯形的上底是3 （2＋5）×4÷2 ＝7×4÷2 ＝14 （3＋5）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝16 如果两个梯形的高相等，下底也相等，那么它们的面积不一定相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。 三．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每空1分） 11．（本题4分）（23-24五年级上·四川成都·期末）如图，梯形的上底AB在不停地变化。当AB的长度和CD的长度相等时，这个图形就变成了( )形，这时该图形的面积是( )cm2；当AB的长度等于零时，这个图形就变成了( )形，这时该图形的面积是( )cm2。 【答案】 平行四边 28 三角 14 【思路引导】当AB长和CD长相等时，图形就变成有两组对边平行且相等的四边形，这个图形是平行四边形；平行四边形的底是7cm，高是4cm，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积； 当AB的长等于零时，图形就变成3个顶点，3条边依次连接的封闭图形，这个图形是三角形；三角形的底是7cm，高是4cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积； 【规范解答】当AB长和CD长相等时，这个图形就变成了平行四边形 7×4＝28（cm2） 当AB的长度等于零时，这个图形就变成了三角形 7×4÷2 ＝28÷2 ＝14（cm2） 所以，梯形的上底AB在不停地变化。当AB的长度和CD的长度相等时，这个图形就变成了平行四边形，这时该图形的面积是28cm2；当AB的长度等于零时，这个图形就变成了三角形，这时该图形的面积是14cm2。 12．（本题1分）（23-24五年级上·四川成都·期末）新华街一个三角形的广告牌的面积是21dm2，量得底是7dm，高是( )dm。 【答案】6 【思路引导】三角形的面积＝底×高÷2，据此用三角形的面积乘2，再除以底，即可求出它的高。 【规范解答】21×2÷7 ＝42÷7 ＝6（dm） 则高是6dm。 13．（本题5分）（24-25五年级上·山西吕梁·期中）《九章算术》“圭田术”。 在研究平面图形的面积时，我们经常用到割补法。割补法在我国古代数学著作中称为出入相补（又称以盈补虚）原理，它是中国数学中用于推证几何图形的面积或体积的基本原理。最早由三国时代魏国数学家刘徽创建。其中《九章算术》的《方田章》中记载：“圭田术曰，半广以乘正从。”描述的就是三角形的面积。 如图，把三角形转化成长方形，( )不变，长方形的长相当于三角形的( )，长方形的宽相当于三角形的( )，所以长方形的面积等于( )，从而推导出三角形的面积等于( )。 【答案】 面积 高 底÷2 底÷2×高 底×高÷2 【思路引导】《方田章》中记载的“半广以乘正从”，“半广”说的是三角形的底的一半，“从”指的是三角形的高。也就是把三角形转化成长方形，它们面积相等，长方形的长等于三角形的高，长方形的宽等于三角形的底的一半，根据长方形的面积＝长×宽，所以长方形的面积等于三角形底的一半乘高，从而推导出三角形的面积公式。用算式表达即可得解。 【规范解答】据分析可知，把三角形转化成长方形，面积不变，长方形的长相当于三角形的高，长方形的宽相当于三角形的底÷2，所以长方形的面积等于底÷2×高，从而推导出三角形的面积等于底×高÷2。 14．（本题1分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）一个梯形，如果上底的长增加3厘米，下底的长减少3厘米，那么这个梯形就变成了一个边长是8厘米的正方形。这个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】64 【思路引导】由题意知：如果上底的长增加3厘米，下底的长减少3厘米，那么这个梯形就变成了一个边长是8厘米的正方形。那么这个梯形的上底＝正方形边长－3；梯形的下底＝正方形边长＋3，梯形的高＝正方形边长。根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【规范解答】8－3＝5（厘米） 8＋3＝11（厘米） （5＋11）×8÷2 ＝16×8÷2 ＝128÷2 ＝64（平方厘米） 所以这个梯形的面积是64平方厘米。 15．（本题1分）（23-24五年级上·陕西西安·期中）一个梯形的高是，上底是，下底是。沿这个梯形的对角线剪开，变成了两个三角形，大三角形的面积比小三角形的面积大( )。 【答案】240 【思路引导】沿着这个梯形的一条对角线剪开，变成两个三角形，大三角形的底是梯形下底，小三角形底是梯形上底，高都与梯形的高相等，根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出面积，再求差即可。 【规范解答】48×30÷2－32×30÷2 ＝1440÷2－960÷2 ＝720－480 ＝240（） 所以，大三角形的面积比小三角形的面积大240。 16．（本题2分）（24-25五年级上·全国·期中）奇思在探索梯形的面积计算方法时，把一个梯形沿着两腰中点剪开，拼成了一个平行四边形（如图），拼成的平行四边形底是( )，面积是( )。 【答案】 9.6 24 【思路引导】观察可知，拼成的平行四边形的底是原来梯形的上底与下底的和，高是原来梯形的高的一半，根据平行四边的形的面积公式可推导出梯形的面积（上底下底）高，据此解答即可。 【规范解答】（cm） （cm2） 拼成的平行四边形底是，面积是。 17．（本题1分）（24-25五年级上·安徽亳州·期中）一个梯形的上底是18cm，如果高和下底不变，上底增加8cm，就变成了一个平行四边形，面积增加26cm2，原来这个梯形的面积是( )cm2。 【答案】143 【思路引导】梯形的上底增加8cm，就变成了一个平行四边形，则梯形的下底是18＋8＝26（cm）；增加的部分是三角形，底是8cm，面积是26cm2，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出高（也是梯形的高）是26×2÷8＝6.5（cm）。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出原来这个梯形的面积。 【规范解答】18＋8＝26（cm） 26×2÷8＝6.5（cm） （18＋26）×6.5÷2 ＝44×6.5÷2 ＝143（cm2） 【考点剖析】根据平行四边形的特征求出梯形的下底；要理解增加的部分是三角形，继而求出梯形的高。 18．（本题1分）（23-24五年级上·四川成都·期末）一个三角形菜地和一个平行四边形花圃的底相等，面积也相等。这个三角形菜地的高是5.6m，平行四边形花圃的高是( )m。 【答案】2.8 【思路引导】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，平行四边形面积公式：面积＝底×高；三角形菜地面积＝平行四边形花圃面积，三角形菜地的底和平行四边形花圃的底相等；即三角形的高÷2＝平行四边形的高，据此求出平行四边形花圃的高。 【规范解答】5.6÷2＝2.8（m） 一个三角形菜地和一个平行四边形花圃的底相等，面积也相等。这个三角形菜地的高是5.6m，平行四边形花圃的高是2.8m。 四、看图列式计算（共2小题，满分9分） 19．（本题6分）（25-26五年级上·辽宁·期中）计算下面图形的面积。 【答案】37.5cm2；13.6m2；72dm2 【思路引导】第一个图形：该图形是三角形，底为12.5cm，高为6cm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，把数据代入计算即可。 第二个图形：该图形是梯形，上底为2.3m，下底为5.7m，高为3.4m，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入计算即可。 第三个图形：先求平行四边形里面的直角三角形的面积，8×9÷2＝36（dm2），这个直角三角形与平行四边形同底等高，所以平行四边形的面积是这个三角形面积的2倍，即36×2＝72（dm2）。 【规范解答】第一个图形：12.5×6÷2＝37.5（cm2） 第二个图形： （2.3＋5.7）×3.4÷2 ＝8×3.4÷2 ＝27.2÷2 ＝13.6（m2） 第三个图形：8×9÷2×2＝72（dm2） 第一个图形面积为37.5cm2；第二个图形面积为13.6m2；第三个图形面积为72dm2。 20．（本题3分）（24-25五年级上·全国·期中）计算面积。（单位：分米） 【答案】25.44平方分米 【思路引导】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求解。 【规范解答】（分米） （平方分米） 这个梯形的面积是25.44平方分米。 五、动手操作画图（共2小题，满分9分） 21．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在方格纸上画出下面图形。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）底为6厘米，高为3厘米的三角形。 （2）底为5厘米，高为5厘米的平行四边形。 （3）上底为2厘米，下底为4厘米，高为3厘米的梯形。 【答案】见详解 【思路引导】根据这三种平面图形的特点再结合具体数据来画，图形的形状多样。 【规范解答】（1）（2）（3）如图： （图形不唯一） 22．（本题3分）（23-24五年级上·四川成都·期中）画出下面各图给定底边上的高。 【答案】见详解 【思路引导】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，垂足所在的边叫做三角形的底。 梯形的高是上底与下底之间的距离，即上底所在直线上的任意一点到下底所在直线的距离。 【规范解答】如图： （平行四边形、梯形的高画法不唯一） 六、解决实际问题（共10小题，满分51分） 23．（本题5分）（25-26五年级上·辽宁·期中）如图，在三角形ABC中，CD＝2BD，AC＝4AE，△ADE的面积是20平方厘米，那么，△ABD与△EDC的面积之和是多少？ 【答案】100平方厘米 【思路引导】因为AC＝4AE，且△ACD与△ADE等高，所以△ACD的面积是△ADE的4倍，△ADE的面积是20平方厘米，所以△ACD的面积是20×4＝80（平方厘米）。那么△EDC的面积是80－20＝60（平方厘米）；因为CD＝2BD，且△ACD与△ABD等高，所以△ACD的面积是△ABD的2倍，△ABD的面积就是80÷2＝40（平方厘米），然后用60加40即可得出△ABD与△EDC的面积之和。 【规范解答】AC＝4AE，所以△ACD的面积是△ADE的4倍。 △ACD的面积：20×4＝80（平方厘米） △EDC的面积：80－20＝60（平方厘米） CD＝2BD，所以△ACD的面积是△ABD的2倍。 △ABD的面积：80÷2＝40（平方厘米） 60＋40＝100（平方厘米） 答：△ABD与△EDC的面积之和是100平方厘米。 24．（本题5分）（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）学校有一块平行四边形菜地，底是25米，高是12米。如果在这块菜地里种茄子，平均每平方米可以种2.5棵茄苗，一共可以种多少棵茄苗？ 【答案】750棵 【思路引导】平行四边形的面积公式为：面积＝底×高，菜地的底是25米，高是12米，代入公式可得菜地的面积为25×12＝300（平方米）。平均每平方米种2.5棵茄苗，总种植量＝菜地面积×每平方米种植数量。将菜地面积300平方米和每平方米2.5棵代入，用300乘2.5计算即可。 【规范解答】25×12×2.5＝750（棵） 答：一共可以种750棵茄苗。 25．（本题5分）（24-25五年级上·山西吕梁·期中）如下图是笑笑家的小菜园，左边的平行四边形地种西红柿，底边长12米，右边三角形地种辣椒，底边长6米，面积是30平方米，种西红柿的面积是多少平方米？ 【答案】120平方米 【思路引导】从图上可以看出，平行四边形与三角形的高是相等的。根据三角形面积＝底×高÷2，用种辣椒的面积乘2，再除以高，即可求出三角形的高。平行四边形面积＝底×高，代入数据求出平行四边形也就是种西红柿的面积，据此解答。 【规范解答】12×（30×2÷6） ＝12×（60÷6） ＝12×10 ＝120（平方米） 答：种西红柿的面积是120平方米。 26．（本题5分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）王叔叔在长方形菜地的一条长边上取中点，将菜地分割成两块区域（如下图）。为提高菜地的产量，决定要对图中的梯形菜地进行施肥。若每平方米施肥25克，则至少需要购买几桶肥料？ 【答案】3桶 【思路引导】观察图形可知：梯形的上底为26米的一半，下底是26米，高是14米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算出梯形的面积。每平方米施肥25克，再用梯形的面积乘25克计算出需要的肥料重量。由图示知：每桶肥料是2.5千克，将肥料重量换算成千克做单位再除以2.5，最后用进一法保留整数，即可解决本题。 【规范解答】（26÷2＋26）×14÷2 ＝（13＋26）×14÷2 ＝39×14÷2 ＝546÷2 ＝273（平方米） 273×25＝6825（克） 6825克＝6.825千克 6.825÷2.5＝2.73≈3（桶） 答：至少需要购买3桶肥料。 27．（本题5分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）李师傅用长240米的篱笆围了一个等腰梯形的花坛（如图），李师傅只量得梯形的高与其中一条腰的长度就很快算出了这个花坛的面积。请你也算一算，这个花坛的面积是多少平方米？ 【答案】2800平方米 【思路引导】已知篱笆的总长度，也就是等腰梯形的周长是240米，用240减去两条腰的长度，所得差即为这个等腰梯形上底和下底相加之和；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，这个等腰梯形的高已知，把相应数值代入计算，即可解答。 【规范解答】（240－50×2）×40÷2 ＝（240－100）×40÷2 ＝140×40÷2 ＝5600÷2 ＝2800（平方米） 答：这个花坛的面积是2800平方米。 28．（本题5分）（24-25五年级上·全国·期中）小冬把如图的平行四边形利用割补转化成面积相等的长方形后，用“”来计算它的面积。 （1）他剪拼成的长方形是怎样的？请在图中画出来。 （2）的长度是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）10厘米 【思路引导】（1）根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把一个平行四边形转化为长方形后面积不变，转化后的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。据此作图即可。 （2）根据平行四边形的面积底高，那么高面积底，把数据代入公式解答。 【规范解答】（1）作图如下：可以沿高剪开再拼成长方形。（答案不唯一） （2） （厘米） 答：的长度是10厘米。 29．（本题5分）（20-21五年级上·全国·期中）把一块梯形田地（如图）分成三块种菜。第一块种茄子，第二块种黄瓜，第三块种西红柿，种茄子的面积是12.6平方米，种黄瓜和西红柿的面积分别是多少平方米？ 【答案】黄瓜：34.56平方米；西红柿：28.8平方米 【思路引导】由图可知，三块菜地的高是相等的，就是这块梯形田地的高。茄子地是一个三角形，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底求出三角形的高，也就是平行四边形（黄瓜地）和梯形（西红柿地）的高，再根据平行四边形、梯形的面积公式计算即可。 【规范解答】12.6×2÷3.5 ＝25.2÷3.5 ＝7.2（米） 黄瓜地：4.8×7.2＝34.56（平方米） 西红柿地：（3.5＋4.5）×7.2÷2 ＝8×7.2÷2 ＝28.8（平方米） 答：种黄瓜的面积是34.56平方米，种西红柿的面积是28.8平方米。 【考点剖析】此题主要考查多边形的面积计算，需牢记其计算公式。解答此题的关键是根据三角形的面积先求出梯形田地的高。 30．（本题5分）（21-22五年级上·广东惠州·阶段练习）一个梯形，如果上底减少4cm，它就变成一个三角形，面积比原来的梯形减少8cm2；如果上底增加6cm，就变成一个平行四边形。原来梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】28平方厘米 【思路引导】梯形的上底减少4cm，它就变成一个三角形，说明梯形的上底就是4厘米；如果上底增加6cm，梯形就变成一个平行四边形，说明梯形的下底比上底多6厘米，则梯形的下底是4＋6＝10厘米。如下图所示，梯形变成三角形后，阴影部分就是比原来的梯形减少的面积。已知阴影部分的面积是8平方厘米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”，用8乘2除以4即可求出三角形的高，即原来的梯形的高。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【规范解答】4＋6＝10（厘米） 8×2÷4＝4（厘米） （4＋10）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝28（平方厘米） 答：原来梯形的面积是28平方厘米。 【考点剖析】读懂题意，确定梯形的上底和下底，并根据三角形的面积公式求出梯形的高是解题的关键。 31．（本题5分）（24-25五年级上·江苏·期中）某公园有一块梯形草坪（如图），绿化队计划把它扩建成一个平行四边形，受条件限制，扩建时只把梯形的上底延长，下底和高不变，扩建后面积比原来增加多少平方米？ 【答案】200平方米 【规范解答】如图： （50﹣30）×20÷2 ＝20×20÷2 ＝200（平方米）， 答：扩建后面积比原来增加200平方米． 32．（本题6分）（24-25五年级上·全国·单元测试）一个平行四边形，如果将它的底增加8m，高不变，面积就增加176m2；如果将它的高增加6m，底不变，面积就增加96m2．原平行四边形的面积是多少？ 【答案】352m2 【规范解答】高：176÷8＝22(m)　底：96÷6＝16(m)　22×16＝352(m2) 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 多边形的面积 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于北师大版数学五年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：面积的比较和高的认识 1.比较图形面积大小的方法。 （1）数方格法:观察方格纸中的各图形，数出各图形各占几个格，根据图形所占方格的数量来比较它们的面积。 （2）重叠法:借助图形变换使两个图形重叠，观察两个图形能否完全重合，来比较它们的面积。(图形的形状相同适用于此方法) （3）拼组法:将两个图形组在一起，看是否与其他图形相同。 （4）分割移补法:两个图形的形状不同，不能完全重合，但可以把图形分割平移，变成一种比较相似的图形，再比较它们的面积。 温馨提示：两个图形面积的大小与它们的形状没有关系。 2.梯形的底和高及画法。 （1）梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底。上、下底之间的垂直线段就是梯形的高。梯形有无数条高。 （2）把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合，另一条直角边与另一条底边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是梯形的高。 3.平行四边形的底和高及画法。 （1）从平行四边形的顶点（或一条边上的任意一点）向它的对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是这条高对应的底。平行四边形有无数条高。 （2）把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条底边重合，另一条直角边与平行四边形这条底边所对的边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是平行四边形的高。 4.三角形的底和高及画法。 （1）三角形有三条边，三条边都可以作底边，每条边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。三角形有三组对应的底和高。 （2）把三角尺的一条直角边与一条底边重合，沿着这条底边平移三角尺，使三角尺的另一条直角边通过底边所对的顶点，从顶点向底边（或底边延长线）画一条垂线，顶点到底边（或底边延长线）的垂直线段就是三角形底边上的高。 5.画指定底和高长度的平面图形的方法。 先画指定长度的底，然后根据底确定指定长度的高，最后画出其他的边。 知识点梳理02：平行四边形的面积 1.平行四边形面积计算公式的推导过程。 通过割补法把平行四边形转化为长方形，长方形的长等于原平行四边形的底，长方形的宽等于原平行四边形的高。 2.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。 温馨提示： 1. 平行四边形的底＝平行四边形的面积÷对应的高，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷对应的底 。 2. 决定平行四边形面积大小的是它的底和高，等底等高的平行四边形的面积相等。 知识点梳理03：三角形的面积 1.三角形面积计算公式的推导过程。 两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。平行四边形的底和高分别是三角形的底和高。 平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 三角形的面积=底×高÷2。 温馨提示： 1.三角形的底＝三角形的面积×２÷高，三角形的高＝三角形的面积×２÷底。 2. 决定三角形面积大小的是它的底和高，等底等高的三角形的面积相等。 知识点梳理04：梯形的面积 1.梯形面积计算公式的推导过程。  可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。 两个完全相同的梯形，可以拼成一个平行四边形。 2.平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高。 3.梯形的面积计算公式。 梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。 温馨提示： 1.上底与下底之和相等，高也相等的梯形，面积相等。 2.计算排放整齐的圆木或钢管的数量，可以用梯形的面积计算公式。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（24-25五年级上·四川成都·期末）梯形的上底增加5cm，下底减少6cm，高不变，面积（    ）。 A．扩大 B．缩小 C．不变 D．无法判断 2．（本题2分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）下面各图中阴影部分的面积与图1中阴影部分的面积相等的有（    ）。    A．③和④ B．①和② C．①、②和③ D．②、③和④ 3．（本题2分）（24-25五年级上·全国·期中）张阿姨靠墙边围了一块梯形的菜地，围菜地的篱笆长35m。求这块菜地的面积，下面4位同学的算法或想法，正确的是（    ）。 A． B． C． D．不知道上、下底，无法计算 4．（本题2分）（2024五年级·全国·课后作业）一个由木条钉成的平行四边形的面积是40平方分米，把它变成一个长方形后面积和平行四边形比（　　） A．平行四边形面积大 B．长方形面积大 C．一样大 5．（本题2分）（2024五年级·全国·课后作业）一个直角梯形若上底增加2厘米，则成为一个正方形；若上底减少4厘米，则成为一个三角形．这个直角梯形的面积是（　　） A．30平方厘米 B．60平方厘米 C．24平方厘米 D．120平方厘米 二．判断对错（共5小题，满分5分，每小题1分） 6．（本题1分）（22-23五年级上·甘肃定西·期末）如果两个平行四边形的面积相等，那么这两个平行四边形的底和高也分别相等。( ) 7．（本题1分）（23-24五年级上·陕西宝鸡·期中）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么平行四边形的高是三角形高的2倍。( ) 8．（本题1分）（23-24五年级上·广东揭阳·期中）三角形的底增加2厘米，高减少2厘米，面积不变。( ) 9．（本题1分）（23-24五年级上·陕西西安·期中）两个高相等的平行四边形，形状不一定完全相同，但面积一定相等。( ) 10．（本题1分）（23-24五年级上·辽宁·期中）如果两个梯形的高相等，下底也相等，那么它们的面积相等。( ) 三．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每空1分） 11．（本题4分）（23-24五年级上·四川成都·期末）如图，梯形的上底AB在不停地变化。当AB的长度和CD的长度相等时，这个图形就变成了( )形，这时该图形的面积是( )cm2；当AB的长度等于零时，这个图形就变成了( )形，这时该图形的面积是( )cm2。 12．（本题1分）（23-24五年级上·四川成都·期末）新华街一个三角形的广告牌的面积是21dm2，量得底是7dm，高是( )dm。 13．（本题5分）（24-25五年级上·山西吕梁·期中）《九章算术》“圭田术”。 在研究平面图形的面积时，我们经常用到割补法。割补法在我国古代数学著作中称为出入相补（又称以盈补虚）原理，它是中国数学中用于推证几何图形的面积或体积的基本原理。最早由三国时代魏国数学家刘徽创建。其中《九章算术》的《方田章》中记载：“圭田术曰，半广以乘正从。”描述的就是三角形的面积。 如图，把三角形转化成长方形，( )不变，长方形的长相当于三角形的( )，长方形的宽相当于三角形的( )，所以长方形的面积等于( )，从而推导出三角形的面积等于( )。 14．（本题1分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）一个梯形，如果上底的长增加3厘米，下底的长减少3厘米，那么这个梯形就变成了一个边长是8厘米的正方形。这个梯形的面积是( )平方厘米。 15．（本题1分）（23-24五年级上·陕西西安·期中）一个梯形的高是，上底是，下底是。沿这个梯形的对角线剪开，变成了两个三角形，大三角形的面积比小三角形的面积大( )。 16．（本题2分）（24-25五年级上·全国·期中）奇思在探索梯形的面积计算方法时，把一个梯形沿着两腰中点剪开，拼成了一个平行四边形（如图），拼成的平行四边形底是( )，面积是( )。 17．（本题1分）（24-25五年级上·安徽亳州·期中）一个梯形的上底是18cm，如果高和下底不变，上底增加8cm，就变成了一个平行四边形，面积增加26cm2，原来这个梯形的面积是( )cm2。 18．（本题1分）（23-24五年级上·四川成都·期末）一个三角形菜地和一个平行四边形花圃的底相等，面积也相等。这个三角形菜地的高是5.6m，平行四边形花圃的高是( )m。 四、看图列式计算（共2小题，满分9分） 19．（本题6分）（25-26五年级上·辽宁·期中）计算下面图形的面积。 20．（本题3分）（24-25五年级上·全国·期中）计算面积。（单位：分米） 五、动手操作画图（共2小题，满分9分） 21．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在方格纸上画出下面图形。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）底为6厘米，高为3厘米的三角形。 （2）底为5厘米，高为5厘米的平行四边形。 （3）上底为2厘米，下底为4厘米，高为3厘米的梯形。 22．（本题3分）（23-24五年级上·四川成都·期中）画出下面各图给定底边上的高。 六、解决实际问题（共10小题，满分51分） 23．（本题5分）（25-26五年级上·辽宁·期中）如图，在三角形ABC中，CD＝2BD，AC＝4AE，△ADE的面积是20平方厘米，那么，△ABD与△EDC的面积之和是多少？ 24．（本题5分）（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）学校有一块平行四边形菜地，底是25米，高是12米。如果在这块菜地里种茄子，平均每平方米可以种2.5棵茄苗，一共可以种多少棵茄苗？ 25．（本题5分）（24-25五年级上·山西吕梁·期中）如下图是笑笑家的小菜园，左边的平行四边形地种西红柿，底边长12米，右边三角形地种辣椒，底边长6米，面积是30平方米，种西红柿的面积是多少平方米？ 26．（本题5分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）王叔叔在长方形菜地的一条长边上取中点，将菜地分割成两块区域（如下图）。为提高菜地的产量，决定要对图中的梯形菜地进行施肥。若每平方米施肥25克，则至少需要购买几桶肥料？ 27．（本题5分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）李师傅用长240米的篱笆围了一个等腰梯形的花坛（如图），李师傅只量得梯形的高与其中一条腰的长度就很快算出了这个花坛的面积。请你也算一算，这个花坛的面积是多少平方米？ 28．（本题5分）（24-25五年级上·全国·期中）小冬把如图的平行四边形利用割补转化成面积相等的长方形后，用“”来计算它的面积。 （1）他剪拼成的长方形是怎样的？请在图中画出来。 （2）的长度是多少？ 29．（本题5分）（24-25五年级上·全国·期中）把一块梯形田地（如图）分成三块种菜。第一块种茄子，第二块种黄瓜，第三块种西红柿，种茄子的面积是12.6平方米，种黄瓜和西红柿的面积分别是多少平方米？ 30．（本题5分）（21-22五年级上·广东惠州·阶段练习）一个梯形，如果上底减少4cm，它就变成一个三角形，面积比原来的梯形减少8cm2；如果上底增加6cm，就变成一个平行四边形。原来梯形的面积是多少平方厘米？ 31．（本题5分）（24-25五年级上·江苏·期中）某公园有一块梯形草坪（如图），绿化队计划把它扩建成一个平行四边形，受条件限制，扩建时只把梯形的上底延长，下底和高不变，扩建后面积比原来增加多少平方米？ 32．（本题6分）（24-25五年级上·全国·单元测试）一个平行四边形，如果将它的底增加8m，高不变，面积就增加176m2；如果将它的高增加6m，底不变，面积就增加96m2．原平行四边形的面积是多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $