阶段微测试(一)[范围：1.1～1.2]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版 宁夏专版）

(1)如图，△OAB即为所求； (2)(-4,-6) 456 21,解：·点A,B,Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，.BC∥PQ, ∴△ABD△AQP,0-器.AB=04m,BD=0.2m,AQ=12m=品 .QP=6m,∴.树高PQ为6m.22.解：(1)设直线AB的表达式为y=kx.把点 C-4,6)代入，得6=-4，解得=一号直线AB的表达式为y=一号.：AD 上y销于点D,且AD=2,点A在第三象限=一2，代入y=一号，得=一号 X(-2)=3A(-2,3)k=-2×3=-6反比例函数的表达式为y=- (2)由图象的对称性，得B(2,-3).又：AD⊥y轴于点D,.OD=3,.S△D=SA0D +S6m=号×3×2+7×3X2=6.23.解：1)200(2)C项目的人数=20-(20 十80十40)=60（人），补全条形统计图如图所示； 人数 (3)列表如下： 100 8O 40 ABCD项目 甲 乙 丙 丁 甲 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 乙 (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) (丁，丙) (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) 总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好同时选中甲、乙两名 同学的结果有2种：（乙，甲）.（甲，乙）“恰好选中甲，乙两名同学的概率为号-。 24.解：(1)根据题意，得(300-2x)(200-2×2x)=44800.整理，得x2-200x十1900= 0.解得x1=10,x2=190(不合题意，舍去).x的值为10；(2)设每平方米草莓的平均 利润应该下调y元.根据题意，得(100-y)(5000十500×义)=572000，整理，得y 4 60y十576=0.解得y1=12,y2=48.想要让利于顾客，y=48.答：每平方米草莓的 平均利润应该下调48元.25.解：(1)四边形ABCD是矩形，O是对角线BD的中点， ∠BOF=∠DOE, .AD∥BC,OB=OD,.∠FBO=∠EDO.在△BOF和△DOE中，OB=OD, ∠FBO=∠EDO, .△BOF≌△DOE(ASA),.BF=DE.又DE∥BF,.四边形EBFD是平行四边 形.EF⊥BD,∴四边形EBFD是菱形：(2)，四边形EBFD是菱形，.∠FBO= 2∠EBF=30,BD=20B.∠B0F=90°，∴0F=号BF=1,OB=√BF-OF= √5，.BD=2OB=2√3.26.解：(1)21.5(2)①描点、连线，画图如图： @y逐渐变小(3)0<<2[解析：令y=一号x十6，当x=2时y= 012345678x 3,当x=4时，y=0,画出y=- 是x十6的图象如答图：由图象可知异<-名x十6 的解集为0<x<2] 图 第40页（共54页） 阶段抓分小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.D3.C4B5.D6,A7.B8.C9.610.161.号12.413.证 明：D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，∴DE,DF是△ABC的中位线，DE∥BC, DF∥AC,.四边形DECF是平行四边形.又.∠ACB=90°，.四边形DECF是矩形， .EF=CD.14.解：(1)：四边形ABCD是矩形，AB=4,BC=2,.CD=AB=4,AD =X=2.CD/AB,∠D=∠B=90,:BE=DF=是CF=AE=4-是=号AF =CE=√2+()=号，AF=CF=CE=AE=号，四边形AECF是菱形： (2)过点F作FHLAB-于点H,易得四边形AHFD是矩形，∴AH=DF=是，FH= AD=2,EH=AE-AH=号-是-1，EF=VF用+HE=2+T=6, 阶段微测试（二） 1.D2.B3.D4.A5.C6.C7.B8.C9.50°10.AB=AD(答案不唯一) 1L.612.213.证明：四边形ABCD是菱形，.AD∥BC,AD=BC.CF=BE, .CF十EC=BE十EC,.EF=BC,.EF=AD,.四边形AEFD是平行四边形.AE ⊥BC,∴∠AEC=90°，∴.四边形AEFD是矩形.14.解：(1)：∠BAC=90°，AD是边 BC上的中线，∴.AD=CD=BD..E为AD的中点，.AE=DE..AF∥BC,∴.∠AFE =∠DBE.∠AEF=∠DEB,.△AEF≌△DEB(AAS),∴.AF=DB.AD=AF; (2)①45°②30° 阶段微测试（三） 1.D2.D3.A4.B5.D6.C7.C8.B9.p≥210.1411.k5且k≠1 12.113.解：(1)移项，得x2-2x=5.配方，得x2-2x十1=5十1，即(x-1)=6.两 边开平方，得x-1=士√6，即x-1=√6，或x-1=-√6.∴.=1十√6，x=1-6; (2)将原方程化为一般形式，得3x2-x-1=0.这里a=3,b=-1,c=-1.:b2-4ac= （-1)-4×3×(-1）=13>0,x=二（-)支区-1±厘，即x=1+厘，x4 2×3 6 6 =1- 6 .14.解：(1)：△=[-(k+3)]-4×1×(2k+2)=k2-2k+1=(k-1), 无论k取何值，总有(k一1)≥0，.方程总有两个实数根；(2)解这个方程，得x= 十3±k-D“=2,=k十1.：方程有一个根小于1，而x=2>1k+1<1,解 2 得k<0.∴.k的取值范围为k<0.15.解：(1)①(5-x)②0<x≤3(2)能.根据题 意，得3x(5-x)=12.整理，得x2-5x十4=0.解得x1=1,x2=4.由(1)可知，0<x≤3， .x=1,.矩形养殖场ABCD的面积能达到12m,此时x的值是1. 阶段微测试（四） 1.B2.D3.B4.B5.B6.C7.C8.D9.510.111.20%12.4或6 13.解：(1)由题意，得△=(-4)2-4(k-3)≥0，解得k≤7；(2)，x1·x2=k-3=1,k =4,14.解：(1)设每个“蜀宝”玩偶的销售价格应定为x元.根据题意，得(x一20)[200 -5(x-30)]=3000.整理，得x2-90x十2000=0.解得1=40，x2=50.:要以更优 惠的价格让利给消费者，x=40.答：每个“蜀宝”玩偶的销售价格应定为40元：(2)由 (1)可知，当售价为40元/个时，每周销售量为200一5×(40一30)=200一5×10= 150(个).设这两周的平均增长率为y.根据题意，得150(1十y)2=216,解得y1=0.2= 20%,y2=一2.2（不合题意，舍去）.答：这两周的平均增长率为20%. 第41页（共54页） 阶段微测试（五） 1.A2.C3.B4.B5.C6.B7.D8.A9.号10.1.412.合13.解： 1 (1)4 (2)画树状图如下： 开始 总共有12种可能的结果，每种结果 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 出现的可能性相同.其中，甲、乙两人同时被选中的结果有2种：（甲，乙），（乙，甲）， P(甲，乙两人同时被选中)=是一方· 21 14.解：(1)40(2)选择B大学的人数为40×30% =12,选择C大学的人数为40×45%=18，补全统计图如图所示；，人数 ABCD学校 (3)列表如下： A B C A (A,A) (A,B) (A,C) (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，两人恰好选取同一所大学 的结果有3种：(A,A),(B,B),(C,C),.P(小颗和小杰两人恰好选取同一所大学)= 31 9=3 阶段微测试（六） 1.C2.B3.D4.C5.C6A7.D8.B9.210.12011.412. 3 15.解：1：治=子设6=3a=4,+路轻炎器-=-日(2)设 a+26 4x+2X3x 10x 号=-名=千=6，则a=2k,b=3k,c=4k,:9二46+5c=2k-126+20=10=10 2=3=41 2a十b+c-4k十3k+4k=11k=1 4.解：1AD/BE8器-8是BD/CE.8-8是8器-8哭：2)0A= 44C-120c-0A+AC=16,8院8畏元得0B=8C负值已会去 阶段微测试（七） 1.C2.A3.C4.C5.A6.A7.A8.C9.∠A=∠D(答案不唯一)10.18 1.912.号或器13.解：AB/CD,∠A=∠D.∠B=∠C,△AB0n△D0. ÷瓷-品即号=卫90A0=4mA0的长为46m14解，0)四边形 AO ABCD是菱形，AD∥BC,.∠DAE=∠AEB.又：∠AED=∠B,∴△ABE∽ △DEA:(2):四边形ABCD是菱形，AB=AD,:△ABE☑△DEA,-, .AB·DA=AE·DE=AB.AE=4,DE=6,∴.AB=24,∴.AB=24=2√6（负值 已舍去)，.菱形ABCD的边长为2√6. 阶段微测试（八） 1.C2.D3.C4.B5.A6.B7.A8.D9.810.4:111.2:312.8 1B.解：由题意知CD∥AB,△PCD∽△PAB,∴器-器=DPD即是 第42页（共54页）阶段抓分小卷 阶段微测试（一） (范围：1.11.2时间：40分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 6.如图，AD是△ABC的中线，四边形 1.矩形具有而菱形不一定具有的性质 ADCE是平行四边形，增加下列条件，能 是 ( 判定□ADCE是菱形的是 ( ) A.内角和为360° B.对角线互相平分 A.∠BAC=90° B.∠DAE=90 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 C.AB=AC D.AB-AE 2.已知菱形的边长和一条对角线的长均为 7.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长 2cm,则菱形的面积为 ( AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC, A.3 cm2 B.4 cm2 DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE C.√3cm D.23 cm2 成为矩形的是 ( A.AB-BE B.BE⊥DC 3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O, 下列结论一定正确的是 ( C.∠ADB=90° D.CE⊥DE A A.∠BAC=∠DACB.AB=AD C.AC=BD D.AC⊥BD (第7题图) (第8题图) 8.如图，已知OP平分∠AOB,∠AOB= 60°，CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB (第3题图) (第4题图) 于点E,CP=2,如果点M是OP的中点， 4.如图，菱形ABCD对角线的交点与坐标 则DM的长是 原点O重合，点A(一2,5)，则点C的坐 A.2 B.√2 标是 ( A.(5,-2) B.(2,-5) C.3 D.25 C.(2,5) D.(-2,-5) 二、填空题（每小题3分，共12分）》 5.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形.若 9.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O, ∠CAB=30°，则/ACB的度数是( ) 过点O的直线交AD,BC于点E,F.若 A.45° B.55° C.65° D.75° AB=3,BC=4,则图中阴影部分的面积 为 (第5题图) (第6题图) 10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD 14.(14分)如图，在矩形ABCD中，AB=4, 相交于点O,点E为CD的中点.若 BC=2,点E,F分别在AB,CD上，且 OE=2,则菱形ABCD的周长为 BE-DF-2. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)求线段EF的长. (第10题图) (第11题图) 11.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使 点D与BC边的中点D'重合.若BC= 8,CD=6,则CF= 12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标 为(9,0)，点C的坐标为(0,3)，以OA, OC为边作矩形OABC.动点E,F分别 从点O,B同时出发，都以每秒1个单位 长度的速度沿OA,BC向终点A,C移 动.设移动时间为ts,当四边形AFCE 为菱形时，t的值为 o 三、解答题（共24分） 13.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB 90°，D,E,F分别是AB,AC,BC的中 点，连接DE,DF,EF,CD.求证：EF=CD, ·2·