阶段微测试(五)[范围：3.1～3.2]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版 宁夏专版）

(1)如图，△OA1B1即为所求； (2)(-4,-6) H 456i -4 21.解：：点A,B,Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，BC∥PQ, ÷△ABD△AQP部-器：AB=0,4m,BD=0.2m,AQ=12m是-品 0.2QP .QP=6m,.树高PQ为6m.22.解：(1)设直线AB的表达式为y=k1x.把点 C一4,6代入，得6=-4，解得=一号直线AB的表达式为y=-号：AD 1y轴于点D,且AD=2,点A在第三象限=一2，代入y=一号，得w=-号 X(-2)=3,A(-2,3)k=-2×3=-6,“反比例函数的表达式为y=-6 (2)由图象的对称性，得B(2,-3).又：ADLy轴于点D,.OD=3,.S△ABD=S△D +S6w=号×3×2+2×3×2=6.23.解：10200 (2)C项目的人数=200一(20 +80+40)=60(人)，补全条形统计图如图所示： 人数 (3)列表如下： 00 R 40 ABCD项目 甲 乙 丙 丁 甲 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 乙 (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) (丁，丙) 丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) 总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好同时选中甲、乙两名 同学的结果有2种：（乙，甲）.（甲，乙“恰好选中甲，乙两名同学的概率为号-行 24.解：(1)根据题意，得(300-2x)(200-2×2x)=44800.整理，得x2-200x十1900= 0.解得x1=10,x2=190(不合题意，舍去).∴x的值为10：(2)设每平方米草莓的平均 利润应该下调y元.根据题意，得(100-y)(5000十500×义）=572000，整理，得y 4 60y+576=0.解得y=12,y2=48.想要让利于顾客，∴y=48.答：每平方米草莓的 平均利润应该下调48元.25.解：(1)，四边形ABCD是矩形，O是对角线BD的中点， ∠BOF=∠DOE, .AD∥BC,OB=OD,∴.∠FBO=∠EDO.在△BOF和△DOE中，JOB=OD, ∠FBO=∠EDO, ∴，△BOF≌△DOE(ASA),∴.BF=DE.又DE∥BF,.四边形EBFD是平行四边 形.：EF⊥BD,∴.四边形EBFD是菱形；(2)：四边形EBFD是菱形，∴∠FBO= 号∠EBF=30,BD=20B.:∠B0F=90OF=号BF=1.0B=VB-OF= √3，∴BD=2OB=2√3.26.解：(1)21.5(2)①描点、连线，画图如图； ②y逐渐变小（3)0<<2[解析：令y=一号x十6，当x=2时y 012345678x 3,当：=4时y=0,画出y=一号十6的图象如答图：由图象可知是2<一号十6 的解集为0<x<2]把 答图 第40页（共54页） 阶段抓分小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.D3.C4.B5.D67.B8.C9610.16山.号12.413.证 明：D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，∴DE,DF是△ABC的中位线，.DE∥BC, DF∥AC,∴.四边形DECF是平行四边形.又，∠ACB=90°，.四边形DECF是矩形， .EF=CD.14.解：(1).四边形ABCD是矩形，AB=4,BC=2,.CD=AB=4,AD =BC=2.CD/AB.∠D=∠B=90.BE=DF=号CF=AE=4-是-号AF =CE=√2+（受）=号AF=CF=CE=AE=号四边形AECF是菱形： (2)过点F作FHLAB-于点H,易得四边形AHFD是矩形，AH=DF=号，FH= AD=2,EH=AE-AH=5-号=1，EF=√FH+HE=√2+P=5. 22 阶段微测试（二） 1.D2.B3.D4.A5.C6.C7.B8.C9.50°10.AB=AD(答案不唯一) 11.612.213.证明：四边形ABCD是菱形，.AD∥BC,AD=BC.CF=BE, .CF+EC=BE十EC,.EF=BC,∴.EF=AD,四边形AEFD是平行四边形.：AE ⊥BC,∴.∠AEC=90°，.四边形AEFD是矩形.14.解：(1)：∠BAC=90°，AD是边 BC上的中线，∴.AD=CD=BD.,E为AD的中点，.AE=DE.,AF∥BC,.∠AFE =∠DBE.:∠AEF=∠DEB,.△AEF≌△DEB(AAS),∴AF=DB.∴.AD=AF; (2)①45°②30° 阶段微测试（三） 1.D2.D3.A4.B5.D6.C7.C8.B9.p≥210.1411.k≤5且k≠1 12.113.解：(1)移项，得x2一2x=5.配方，得x2一2x+12=5+12,即(x一1)2=6.两 边开平方，得x-1=士√6，即x一1=V6,或x-1=一√6.∴.x=1十√6，x2=1一√6： (2)将原方程化为一般形式，得3x2-x-1=0.这里a=3,b=-1,c=-1.2-4ac= （-1D2-4×3×(-1)=13>0,x=二（-，)法=1±，即=1+B, 2×3 6 6 =1-S.14.解：1)：A=[-(k+3)]-4×1×(2k+2)=-2k+1=(k-1)2, 6 无论飞取何值，总有(k一1)2≥0，.方程总有两个实数根：(2)解这个方程，得x= 十3±k-).=2,=k+1.:方程有一个根小于1，而=2>1…k十1<1，解 2 得k<0..k的取值范围为k<0.15.解：(1)①(5-x)②0<x≤3(2)能.根据题 意，得3.x(5-x)=12.整理，得x2-5.x十4=0.解得x1=1,x2=4.由(1)可知，0<x≤3， .x=1,.矩形养殖场ABCD的面积能达到12m,此时x的值是1. 阶段微测试（四） 1.B2.D3.B4.B5.B6.C7.C8.D9.510.111.20612.4或6 13.解：(1)由题意，得△=(-4)2-4(k-3)≥0，解得b≤7；(2)：0·x2=k-3=1,∴.k =4.14.解：(1)设每个“蜀宝”玩偶的销售价格应定为x元.根据题意，得(x-20)[200 -5(x-30)]=3000.整理，得x2-90x十2000=0.解得x1=40,x2=50.要以更优 惠的价格让利给消费者，∴.x=40.答：每个“蜀宝”玩偶的销售价格应定为40元；(2)由 (1)可知，当售价为40元/个时，每周销售量为200一5×(40一30)=200一5×10 150(个).设这两周的平均增长率为y.根据题意，得150(1+y)2=216.解得y1=0.2= 20%,2=一2.2（不合题意，舍去）.答：这两周的平均增长率为20%. 第41页（共54页） 阶段微测试（五） 1.A2C3B4B5.C6.B7.D8A9号10.号山.42.号1B.解： (2)画树状图如下： 开始 总共有12种可能的结果，每种结果 两丁甲两丁甲乙丁甲乙丙 出现的可能性相同.其中，甲、乙两人同时被选中的结果有2种：（甲，乙），（乙，甲）， :P(甲，乙两人同时被选中)=是一合 21 14.解：(1)40(2)选择B大学的人数为40×30% =12,选择C大学的人数为40×45%=18，补全统计图如图所示；，1人数 CD学校 (3)列表如下： A 公 C A (A,A) (A,B) (A,C) (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，两人恰好选取同一所大学 的结果有3种：(A,A),(B,B),(C,C),P(小颖和小杰两人恰好选取同一所大学)= 31 9=3 阶段微测试（六） 1.C2.B3,D4C5.C6A7.D8B9号10.120山.412.是 18.解：1：2=是∴设6=3a=4,小8路炎==-吉：2)设 a+2b4x+2×3.x10.x 号-台=千=k,则a=2k,b=36=4…%-2+0--品 2a+b+c 4k十3k+4k=11k=11· 14解：：D/BE8082:BD/CE.80-8P8器-8：20A 44C=120C-04+AC=168院8光.元00B=8负值已会去 阶段微测试（七） 1.C2.A3.C4.C5.A6.A7.A8.C9.∠A=∠D(答案不唯一)10.18 1.912.号我号1B.解：AB/CD,∠A=∠D.∠B=∠C△AB0△D0. 提得脚 8=12=A0A0=4cm,.A0的长为4cm,14.解：(1)四边形 AO ABCD是菱形，AD∥BC,.∠DAE=∠AEB.又：∠AED=∠B,∴.△ABE∽ △DEA:(2:四边形ABCD是菱形AB=AD.:△ABE△DEA,是-祭 .AB·DA=AE·DE=AB2..AE=4,DE=6,.AB2=24,..AB=24=2√6（负值 已舍去)，.菱形ABCD的边长为2√6 阶段微测试（八） 1.C2.D3.C4.B5.A6.B7.A8.D9.810.4:111.2:312.8 1A解：由愿意知CD/AB△PDO△PAB.器-B=Po即品 第42页（共54页）阶段微测试（五） (范围：3.13.2时间：40分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 6.在一个不透明的口袋中有四个完全相同 1.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬 的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机 币，第一次正面向上，第二次反面向上 地摸出一个小球，不放回，再随机地摸出 的概率是 ( 一个小球，则两次摸出的小球的标号之和 A. B C. 等于5的概率是 ( 2.数学课上，老师和同学们做“抛掷质地均 A B专 c D 匀的硬币试验”获得的数据如表： 7.从2,3,4,5中任意选两个数，记作a和b, 抛掷次数 100 200 300 400 500 那么点(a,b)在函数y=2x图象上的概率 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 是 ( 若抛掷硬币的次数为2000，则“正面 上”的频数最接近 ( ) A. 4 B.8 c D A.400 B.600 C.1000 D.1600 8.如图，电路图上有四个开关S1,S2,S3,S 3.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉 和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开 色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小 关，小灯泡发光的概率是 丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起， 则其颜色搭配一致的概率是 ( ) A.3 B c.￥ D.1 4.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、 陶艺三门选修课程.若小波和小睿两名同学 A.2 B.3 C. D.6 每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿 二、填空题（每小题3分，共12分） 选到同一门课程的概率是 9.抛掷两枚质地均匀的硬币，当抛掷次数很 A B.3 c n 多以后，“出现一正一反”这个确定性事件 5.用如图所示的两个可自由转动的转盘做 的频率值将稳定在 左右 “配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），每 10.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜 个转盘内被分成的扇形面积都相等，同时 色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放 转动两个转盘一次，转盘停止时指针所指 回并摇匀，再随机摸出一个，则两次摸到相 的颜色即为转出的颜色（若指针停在分界线 同颜色的小球的概率是 上，则重转)，则配成紫色的概率是( 11.一个不透明的箱子里装有仅颜色不同的 黄 红色卡片和蓝色卡片共10张，随机从箱 蓝 白 子里摸出1张卡片，记下颜色后再放回， 绿 经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡 A盘 B盘 片的频率稳定在0.4附近，由此估计箱 1 1 A.2 B. C.6 1 D.12 子中蓝色卡片有 张 12.老师为帮助学生正确理解物理变化和化 14.(14分)“基础学科拔尖学生培养试验计 学变化，将四种生活现象：“滴水成冰” 划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱 “酒精燃烧“百炼成钢”“木已成舟”制作 学森之问”而推出的一项人才培养计划， 成无差别卡片，置于暗箱中摇匀，随机抽 旨在培养中国自己的杰出人才.已知 取两张均为物理变化的概率是 A.北京大学，B.复旦大学，C.浙江大学， 三、解答题（共24分） D.武汉大学四所大学设有数学学科拔尖 13.(10分)春节、清明、端午、中秋是我国四 学生培养基地，并开设了暑期夏令营活 动，参加活动的每名中学生只能选择其 大传统节日，每个传统节日都有丰富的 中一所大学，我市为了解中学生的参与 文化内涵，体现了厚重的家国情怀.在文 情况，随机抽取部分学生进行调查，并将 化的传承与创新中让我们更加热爱传统 统计数据整理后，绘制了如下不完整的 文化，更加坚定文化自信，因此，端午节 统计图. 前，学校举行“传经典·乐端午”系列活 动，活动设计的项目及要求如下：A.包 B 30% A 粽子，B.划旱船，C.诵诗词，D.创美文； C D 人人参加，每人限选一项， 45% (1)假如小红要通过抽签选择其中一项 A BCD学校 参加，她选到D.创美文的概率 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次调查共抽取了学生 是 名； (2)请将条形统计图补充完整； (2)某班甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽 (3)小颖和小杰两位同学计划从A.北京 子的能手，现从他们4人中选2人参 大学，B.复旦大学，C.浙江大学三所 加才艺展示，请用列表或画树状图的 大学中任选一所学校参加夏令营活 方法，求甲、乙两人同时被选中的 动，请利用画树状图或列表格的方法 概率. 求两人恰好选取同一所大学的概率， ·10…