九年级上册 第3章 第1课时用树状图或表格求概率(1)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

第三章 概率的进一步认识 第1课时 用树状图或表格求概率(1) 新课学 1.列表法：当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重复、不遗漏地列出所有可能的 结果，通常采用 2.树状图：当事件要经过多个步骤（三步或三步以上）完成时，用 求事件的概率很有效， 知识点①列表法求概率 例1第一个盒中有1个白球、1个黑球，第二个变式1不透明的袋子中装有红、绿小球各一个， 盒中有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外无其两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一 他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画 个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球， 树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球求第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率. 的概率。 知识点②用树状图求概率 例2同时抛掷两枚质地均匀的硬币， 变式2“石头，剪刀，布”是广为流传的游戏。游 (1)用树状图或列表法列举所有可能的结果； 戏时，双方每次只能做“石头”“剪刀”“布”这三种 (2)求两枚硬币都是正面朝上的概率. 手势中的一种，假定双方每次都是等可能地做这 三种手势 (1)用画树状图或列表法列举所有可能的结果； (2)求游戏双方出不同手势的概率. ●>42《● 第三章概率的进一步认识 课堂检测 圆基础过关 2.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小 1.小刚、小强计划利用暑期从甲、乙、丙三处养老 球，把它们分别标号为1,2,3,4.若随机摸出一 服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活 个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两 动，则两人恰好选到同一处的概率是( 次取出小球标号的和等于5的概率为( A司 B c A B号 c D 3.班主任邀请甲、乙、丙三位同学 B 4.从一2,1中选一个数作为点的横坐标，从一1,2 参加圆桌会议.如图，班主任坐 中选一个数作为点的纵坐标，则该点在第四象 在D座位，三位同学随机坐在 限的概率是 A,B,C三个座位，则甲、乙两位 班主任 同学座位相邻的概率是 能力检测 5.甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶 6.小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏.他 制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶 们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手 制品：A.纯牛奶，B.核桃奶；伊利品牌有三个种 背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手 类的奶制品：C纯牛奶，D.酸奶，E.核桃奶， 背”，则不分胜负.那么在一个回合中，如果小明 (1)甲从这两个品牌的奶制品中随机选购 出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画 种，选购到纯牛奶的概率是 树状图”或“列表”等方法写出分析过程) (2)若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利 品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品 牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状 图或列表的方法求出两人选购到同一种类 奶制品的概率. ●>434参考皆案 4.解：25×1000=25000<27000， 6.解：画树状图，如下 .人数超过25.设该单位去锦绣中华名 第三章概率的进一步认识 手心 俗村景区旅游的人数为x,则人均费用 第1课时用树状图或表格求概率(1) 为[1000一20(x一25)]元，根据题意， 乙手心 手背手心 【新课学习】 得x[1000-20(x一25)]=27000， 列表如下 整理，得x-75x+1350=0. 1.列表法求概率2.树状图 手心 手背 解得x1=45,x2=30. 【例1】解：列表如下 多 当x=45时，人均旅游费用为1000 第一盒 白 手心 手心、手心手心、手背 20(x-25)=600<700 第二盒 黑 不符合题意，应舍去； 手背 手背、手心手背、手背 白 白、白 黑、白 当x=30时，人均旅游费用为1000 ,小明出的是手心，甲、乙两人出手心 20(x-25)=900>700,符合题意. 黑 白、黑 黑、黑 手背的所有可能有4种，其中都是手背 答：该单位这次共有30名员工去锦绣 黑2 白、黑2 黑、黑 中华名俗村景区旅游. 的情况只有1种，∴P(小明获胜)=子 所有等可能的结果共有6种，其中两球都 第11课时《一元二次方程》 是白球的有1种，所以取出的2个球都是 第2课时用树状图或表格求概率(2) 热门考点整合应用 白球的概率为日· 【新课学习】 【知识体系】 【变式1】解：列表如下 【例1】解：画树状图如下. ①z=-b土B-4ac 第一次 ②不相等 红 2a 第二次 绿 开始 ⑧相等④没有实数根⑤-女 红 (红，红) (绿，红) 白黑 黑 【基础巩固 绿 (红，绿) (绿，绿) 黑2 白黑 共有6种等可能的情况，两次摸到不同颜 1.A2.C3.B4.A5.B6.B 所有等可能的结果有4种，其中第一次摸 色球的有4种， 7.-48.39.6 到红球、第二次摸到绿球的结果有1种， 所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的 P(两次摸到不同颜色的球)= 2 6 10.(1)解：x2-5x+6=0, .(x一2)(x-3)=0, 概率为 【变式1】解：画树状图如下 x-2=0,或x一3=0. 开始 解得x=2,x2=3. 【例2】解：(1)画树状图如下。 (2)解：x2-6x=6, 开始 十位 个位123 123 113112 x2-6x+9=15,(x-3)2=15, 第一枚 正 共有12种等可能的情况，组成的两位数 x-3=±√15， 第二枚正反正反 能被3整除的有4种：12,12,21,21， x=3+√15，x2=3-√15. 共有4种等可能性的结果. 【能力提升】 ∴P(组成的两位数能被3整除)=音-子 (2)P(两枚硬币都是正面朝上)= 11.解：(1)原方程有两个不相等的实数 4 【例2】解：(1)画树状图如下. 开始 根，∴.△=(-2k)2一4×1X(k2一k+ 【变式2】解：(1)画树状图如下. 1)=4k2-4k+4k-4=4k-4>0. 开始 解得>1. 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 (2)1<k<5,.整数k的值为2,3,4. 剪刀 共有12种等可能的结果，其中甲被选中 当k=2时，方程为x2一4x十3=0， 石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布 的结果有6种， 解得x1=1,x2=3; 共有9种等可能性的结果. 1 当=3或4时，此时方程解不是 “甲被选中的概率为号- (2)P(游戏双方出不同手势)=9 6 整数.综上所述，k的值为2. (2)12种等可能的结果中，甲和乙同时被 12.解：(1)根据题意，设一次函数的关系 选中的结果有两种， 【课堂检测] 式为y=kx十b,又结合表格数据知图 甲和乙同时被选中的概率为2一6 2.1 象过(45,55)，(55,45)， 1.B2.c3号 4.4 ÷5t合8合108： 5,解：D号 【变式2】解：1分 (2)列表如下. ∴所求函数的关系式为y=一x十100. (2)根据题意画树状图如图， (2)根据题意，销售额为x(一x十100) 开始 -2 0.3 0 =(一x2+100x)元，假设该商品日销 售额能达到2600元， 甲 A (0.3,-2) 22 ,-2) (0,-2) ∴.2600=-x2+100x, 乙CDE CD E ,∴.x2-100x+2600=0. 0.3 (-2,0.3) 22,0.3) (0,0.3) 共有6种等可能的情况，其中两人选购 .△=(-100)2-4×2600=10000 到同一种类奶制品的有2种，则两人选 2,一22 水0.3，-22 (0,- 10400=-400<0, ∴方程没有实数根，故该商品日销售 购到同一种类奶制品的概率是号=宁· (-2,0) (0.3,0) 22,0 额不能达到2600元.