阶段微测试(八)[范围：4.6～4.8]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版 宁夏专版）

阶段微测试（八） (范围：4.64.8时间：40分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分）》 6.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O 1.如果两个相似三角形对应边的比为5：3，那 是位似中心.若OD=2AD,△ABC的面 么这两个相似三角形面积的比是( 积为8，则△DEF的面积为 A.5:3 B.5:5 A.16 B.32 C.72 D.24 C.25:9 D.125:27 2.若△ABC△DEF,AB:DE=1:2,则 下列等式一定成立的是 ( OA B E A.De- (第6题图) (第7题图) B.∠A的度数=1 7.如图，在平面直角坐标系中，正方形 ∠D的度数2 ABCD与正方形BEFG是以原点O为位 △ABC的面积1 C.公DEr的面积⑦ 似中心的位似图形，且相似比为3点A, △ABC的周长1 B,E在x轴上.若正方形BEFG的边长 D. △DEF的周长2 为12，则点C的坐标为 3.已知△ABC△DEF,且AB=3,DE= A.(6,4) B.(4,6) 6.若△ABC的周长为20，则△DEF的周 C.(9,4) D.(9,6) 长为 ( 8.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4, A.5 B.10 C.40 D.80 AD=2,∠DAC=∠B.如果△ABD的面积 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与 为15，那么△ACD的面积为 △A'BC'是位似图形，位似中心为点O. 若点A(一3,1)的对应点为A'(一6,2)，则 A.15 B.10 C. D.5 点B(一2,4)的对应点B的坐标为( A.(-4,-8) B.(-4,8) C.(-8,4) D.(4,-8) B (第8题图) (第10题图)》 二、填空题（每小题3分，共12分） 2.5ml 9.若△ABCC∽△DEF,△ABC的面积为 (第4题图) (第5题图) 81cm,△DEF的面积为36cm,且 5.如图，身高1.6m的小华站在距路灯灯杆 AB=12cm,则DE= cm. 5m的点C处，测得他在灯光下的影长 10.如图，在平面直角坐标系xOy中， CD为2.5m,则路灯的高度AB为( △OAB与△OCD位似，点O是它们的位 A.4.8m B.5 m 似中心.已知A(一4,2)，C(2,一1)，则 C.15m D.3.2m △OAB与△OCD的面积之比为 ·15· 11.如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的 14.(14分)如图，在平面直角坐标系中， 边BC上，点D在边AB上，点G在边 △ABC的三个顶点的坐标分别为（一4， AC上，△ADG的面积是40，△ABC的 3),(-3,-1),(0,2). 面积是90，AM⊥BC于点M,交DG于 (1)△AB,C1与△ABC是位似图形，位 点N,则AN:AM= 似中心是点E,请在图中标出点E的 位置，点E的坐标为 (2)以点D(一2,1)为位似中心，将 G △ABC放大为原来的2倍得到 B (第11题图)》 (第12题图) △A2B2C2(其中A2与A,B2与B,C2 12.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙 与C是对应点，并且每对对应，点分别 洲古城墙高度的示意图，在点P处放一 在点D的同侧). 水平的平面镜，光线从点A出发经过平 面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端 C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得 AB=1.2 m,BP=1.8 m,PD=12 m, 123 么该古城墙的高度是 m.（平面 镜的厚度忽略不计) 三、解答题（共24分） 13.(10分)如图，数学课上老师让同学们想 办法测量学校国旗旗杆的高度，小明在 阳光下走进旗杆的影子里，使自己的影 子刚好被旗杆的影子遮住，已知小明的 身高CD=1.7m,影长PD=2.2m,小 明距旗杆底部的距离BD=19.8m,求 旗杆的高度AB. ·16·(1)如图，△OAB即为所求； (2)(-4,-6) 456 21,解：·点A,B,Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，.BC∥PQ, ∴△ABD△AQP,0-器.AB=04m,BD=0.2m,AQ=12m=品 .QP=6m,∴.树高PQ为6m.22.解：(1)设直线AB的表达式为y=kx.把点 C-4,6)代入，得6=-4，解得=一号直线AB的表达式为y=一号.：AD 上y销于点D,且AD=2,点A在第三象限=一2，代入y=一号，得=一号 X(-2)=3A(-2,3)k=-2×3=-6反比例函数的表达式为y=- (2)由图象的对称性，得B(2,-3).又：AD⊥y轴于点D,.OD=3,.S△D=SA0D +S6m=号×3×2+7×3X2=6.23.解：1)200(2)C项目的人数=20-(20 十80十40)=60（人），补全条形统计图如图所示； 人数 (3)列表如下： 100 8O 40 ABCD项目 甲 乙 丙 丁 甲 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 乙 (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) (丁，丙) (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) 总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好同时选中甲、乙两名 同学的结果有2种：（乙，甲）.（甲，乙）“恰好选中甲，乙两名同学的概率为号-。 24.解：(1)根据题意，得(300-2x)(200-2×2x)=44800.整理，得x2-200x十1900= 0.解得x1=10,x2=190(不合题意，舍去).x的值为10；(2)设每平方米草莓的平均 利润应该下调y元.根据题意，得(100-y)(5000十500×义)=572000，整理，得y 4 60y十576=0.解得y1=12,y2=48.想要让利于顾客，y=48.答：每平方米草莓的 平均利润应该下调48元.25.解：(1)四边形ABCD是矩形，O是对角线BD的中点， ∠BOF=∠DOE, .AD∥BC,OB=OD,.∠FBO=∠EDO.在△BOF和△DOE中，OB=OD, ∠FBO=∠EDO, .△BOF≌△DOE(ASA),.BF=DE.又DE∥BF,.四边形EBFD是平行四边 形.EF⊥BD,∴四边形EBFD是菱形：(2)，四边形EBFD是菱形，.∠FBO= 2∠EBF=30,BD=20B.∠B0F=90°，∴0F=号BF=1,OB=√BF-OF= √5，.BD=2OB=2√3.26.解：(1)21.5(2)①描点、连线，画图如图： @y逐渐变小(3)0<<2[解析：令y=一号x十6，当x=2时y= 012345678x 3,当x=4时，y=0,画出y=- 是x十6的图象如答图：由图象可知异<-名x十6 的解集为0<x<2] 图 第40页（共54页） 阶段抓分小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.D3.C4B5.D6,A7.B8.C9.610.161.号12.413.证 明：D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，∴DE,DF是△ABC的中位线，DE∥BC, DF∥AC,.四边形DECF是平行四边形.又.∠ACB=90°，.四边形DECF是矩形， .EF=CD.14.解：(1)：四边形ABCD是矩形，AB=4,BC=2,.CD=AB=4,AD =X=2.CD/AB,∠D=∠B=90,:BE=DF=是CF=AE=4-是=号AF =CE=√2+()=号，AF=CF=CE=AE=号，四边形AECF是菱形： (2)过点F作FHLAB-于点H,易得四边形AHFD是矩形，∴AH=DF=是，FH= AD=2,EH=AE-AH=号-是-1，EF=VF用+HE=2+T=6, 阶段微测试（二） 1.D2.B3.D4.A5.C6.C7.B8.C9.50°10.AB=AD(答案不唯一) 1L.612.213.证明：四边形ABCD是菱形，.AD∥BC,AD=BC.CF=BE, .CF十EC=BE十EC,.EF=BC,.EF=AD,.四边形AEFD是平行四边形.AE ⊥BC,∴∠AEC=90°，∴.四边形AEFD是矩形.14.解：(1)：∠BAC=90°，AD是边 BC上的中线，∴.AD=CD=BD..E为AD的中点，.AE=DE..AF∥BC,∴.∠AFE =∠DBE.∠AEF=∠DEB,.△AEF≌△DEB(AAS),∴.AF=DB.AD=AF; (2)①45°②30° 阶段微测试（三） 1.D2.D3.A4.B5.D6.C7.C8.B9.p≥210.1411.k5且k≠1 12.113.解：(1)移项，得x2-2x=5.配方，得x2-2x十1=5十1，即(x-1)=6.两 边开平方，得x-1=士√6，即x-1=√6，或x-1=-√6.∴.=1十√6，x=1-6; (2)将原方程化为一般形式，得3x2-x-1=0.这里a=3,b=-1,c=-1.:b2-4ac= （-1)-4×3×(-1）=13>0,x=二（-)支区-1±厘，即x=1+厘，x4 2×3 6 6 =1- 6 .14.解：(1)：△=[-(k+3)]-4×1×(2k+2)=k2-2k+1=(k-1), 无论k取何值，总有(k一1)≥0，.方程总有两个实数根；(2)解这个方程，得x= 十3±k-D“=2,=k十1.：方程有一个根小于1，而x=2>1k+1<1,解 2 得k<0.∴.k的取值范围为k<0.15.解：(1)①(5-x)②0<x≤3(2)能.根据题 意，得3x(5-x)=12.整理，得x2-5x十4=0.解得x1=1,x2=4.由(1)可知，0<x≤3， .x=1,.矩形养殖场ABCD的面积能达到12m,此时x的值是1. 阶段微测试（四） 1.B2.D3.B4.B5.B6.C7.C8.D9.510.111.20%12.4或6 13.解：(1)由题意，得△=(-4)2-4(k-3)≥0，解得k≤7；(2)，x1·x2=k-3=1,k =4,14.解：(1)设每个“蜀宝”玩偶的销售价格应定为x元.根据题意，得(x一20)[200 -5(x-30)]=3000.整理，得x2-90x十2000=0.解得1=40，x2=50.:要以更优 惠的价格让利给消费者，x=40.答：每个“蜀宝”玩偶的销售价格应定为40元：(2)由 (1)可知，当售价为40元/个时，每周销售量为200一5×(40一30)=200一5×10= 150(个).设这两周的平均增长率为y.根据题意，得150(1十y)2=216,解得y1=0.2= 20%,y2=一2.2（不合题意，舍去）.答：这两周的平均增长率为20%. 第41页（共54页） 阶段微测试（五） 1.A2.C3.B4.B5.C6.B7.D8.A9.号10.1.412.合13.解： 1 (1)4 (2)画树状图如下： 开始 总共有12种可能的结果，每种结果 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 出现的可能性相同.其中，甲、乙两人同时被选中的结果有2种：（甲，乙），（乙，甲）， P(甲，乙两人同时被选中)=是一方· 21 14.解：(1)40(2)选择B大学的人数为40×30% =12,选择C大学的人数为40×45%=18，补全统计图如图所示；，人数 ABCD学校 (3)列表如下： A B C A (A,A) (A,B) (A,C) (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，两人恰好选取同一所大学 的结果有3种：(A,A),(B,B),(C,C),.P(小颗和小杰两人恰好选取同一所大学)= 31 9=3 阶段微测试（六） 1.C2.B3.D4.C5.C6A7.D8.B9.210.12011.412. 3 15.解：1：治=子设6=3a=4,+路轻炎器-=-日(2)设 a+26 4x+2X3x 10x 号=-名=千=6，则a=2k,b=3k,c=4k,:9二46+5c=2k-126+20=10=10 2=3=41 2a十b+c-4k十3k+4k=11k=1 4.解：1AD/BE8器-8是BD/CE.8-8是8器-8哭：2)0A= 44C-120c-0A+AC=16,8院8畏元得0B=8C负值已会去 阶段微测试（七） 1.C2.A3.C4.C5.A6.A7.A8.C9.∠A=∠D(答案不唯一)10.18 1.912.号或器13.解：AB/CD,∠A=∠D.∠B=∠C,△AB0n△D0. ÷瓷-品即号=卫90A0=4mA0的长为46m14解，0)四边形 AO ABCD是菱形，AD∥BC,.∠DAE=∠AEB.又：∠AED=∠B,∴△ABE∽ △DEA:(2):四边形ABCD是菱形，AB=AD,:△ABE☑△DEA,-, .AB·DA=AE·DE=AB.AE=4,DE=6,∴.AB=24,∴.AB=24=2√6（负值 已舍去)，.菱形ABCD的边长为2√6. 阶段微测试（八） 1.C2.D3.C4.B5.A6.B7.A8.D9.810.4:111.2:312.8 1B.解：由题意知CD∥AB,△PCD∽△PAB,∴器-器=DPD即是 第42页（共54页） 2.2干9.8心AB=17m答：旗杆的高度AB为17m.14.解：(1)如图，点E即为所 2.2 求：(1，-1) (2)如图，△A2B2C2即为所求. 阶段微测试（九） 1.C2.B3.B4D5B6B7.A8B9,俯10.24.8m12.(30) 13.解：如图所示. 14.解：(1)圆形：(2)阴影会逐渐变小：(3)如图， 主视图 左视因 ○ 俯视图 设白炽灯为点A,球心为点O,球与光线的切点为点D,光线与地面的交 点为点C,延长AO交地面于点E,连接OD.由题意可知AO=1m,AE=3m,OD= 0.2m.OD⊥AD,AE⊥EC,.∠ADO=∠AEC=90°.又：∠DAO=∠EAC, ÷△0DAn△CEA咒铝CE品在R△A0D中，由勾股定理，得AD A0-0D=1-0.2=0.96∴CE-A8=0.375,SE=CE=0.375mm) 阶段微测试（十） 1.A2.B3.D4.C5.B6.C7A8B9.-号 10.一3（答案不唯一） 11.0.22<I<0.2512.213.解：(1)由电流1与电阻R是反比例函数关系.设I= ，把(3,16)代入，得16-号，U=48∴该品牌电动车电池的电压为48V:(2)由1 U 知1-贷当1=.2A时，R=号-6号当1=8A时，R-餐=6电阻值的范图是 60~6号0.14.解：1：点Am,4)在反比例函数y=兰的图象上4=六解得 m=1,∴.点A的坐标为(1,4).又：点A(1,4)在一次函数y=x十b的图象上，∴.4=1十 b,解得b=3,∴.b的值为3；(2)由(1)可知，直线AB的表达式为y=x十3.当y=0时，x 十3=0，解得x=一3，∴.点B的坐标为(-3,0)，∴.OB=3.当x=0时，y=0十3=3， “点C的坐标为(0,3)，.0C=3.:SBr=2Samc号·0B·lp=2X2·0C… x,即号X3m=2×号×3X1,解得m=士2，当y=2时，是=2，解得x=2,∴点P 的坐标为(2,2)：当y=-2时，1=-2，解得x=-2,点P的坐标为(-2，-2).综 上所述，点P的坐标为(2,2)或(-2，一2). 第43页（共54页） 重点题型专练答案 专练（一）特殊平行四边形的性质与判定 1.D2.B3.75°4.√35.46.证明：：四边形ABCD是正方形，∴.BC=CD,∠BCE BC=DC, =90°.∴.∠DCF=180°-∠BCE=90°.在△BCE和△DCF中，J∠BCE=∠DCF, CE=CF, ∴.△BCE≌△DCF(SAS),∴.∠EBC=∠CDF.7.解：(1)平行四边形(2)四边形 ABCD四条边上的巾点分别为E,F,G,H,EH∥AC,EH=AC,PG∥AC,FG= 2AC.∴EH∥FG,EH=FG.∴四边形EFGH是平行四边形：(3)AC=BD(4)AC= BD且AC⊥BD8.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AB=CD, AB∥CD,则BE∥CD.又'AB=BE,∴.BE=DC,∴.四边形BECD为平行四边形， (AB=BE, .BD=EC.在△ABD和△BEC中，BD=EC,.△ABD≌△BEC(SSS);(2)由(1) AD=BC, 知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE,OC=OB..四边形ABCD为平行四边 形，∴∠A=∠BCD,即∠A=∠OCD.又：∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC, ∴.∠OCD=∠ODC,∴.OC=OD,∴.OC+OB=OD+OE,即BC=ED,.四边形BECD 是矩形.9.解：(1)四边形CODP是菱形.理由如下：DP∥OC,DP=OC,.四边形 CODP是平行四边形.：四边形ABCD是矩形，“AC=BD,OA=OC=之AC,OB= OD=合BD,:OC=OD.:四边形CODP是菱形：(2)四边形CODP是矩形，理由如 下：同(1)可得四边形CODP是平行四边形.：四边形ABCD是菱形，AC⊥BD. .∠DOC=90°.∴.四边形CODP是矩形；(3)四边形CODP是正方形.理由如下：同(1) 可得四边形CODP是平行四边形.：四边形ABCD是正方形，.AC⊥BD,AC=BD, 0A=OC=AC,OB=OD=号BD.·∠D0C=90,0D=0C.∴四边形C0DP是正 方形 专练（二）特殊平行四边形的最值与探究 1.D2.A3.124.55.136.个57.解：(1)四边形ABCD是菱形，AD 5 2 =CD,∠ADP=∠CDP.PD=PD,.△ADP≌△CDP(SAS),.PA=PC..PA= PE,.PC=PE;(2)CE=AP.理由如下：：△ADP≌△CDP,.∠PAD=∠PCD. .PA=PE,.∠PAD=∠PED,.∠PED=∠PCD.'∠DFE=∠PFC,.∠EDF= ∠EPC.:四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=∠ABC=120°，∴∠EPC=∠EDF=60°. :PC=PE,∴△PEC是等边三角形，.CE=PE,∴.CE=AP. 专练（三）一元二次方程的解法 1.解：(1)移项，得(2x十3)2=16.两边开平方，得2x十3=士4，即2x十3=4，或2x十3= -4=号=-名：(2)这里a=3,6=1,c=-1.:-4ac=1-4X3X(-1D =13>0x=二1，厘=二1±压，即x=二1压，=二1+压，(3)原方 2×3 6 6 程可变形为3x(x-1)十2(x-1)=0,(3x十2)(x-1)=0.3x+2=0,或x-1=0..x =-号=12.解：=x·x,-10=5X(-20,且-2z+5x=3,(x+5) -2)=0,.x十5=0，或x-2=0,.x1=-5,x2=2.3.解：设y=2x-3,则原方程可 化为y-y-2=0,∴.(y-2)(y+1)=0,y-2=0,或y十1=0，解得y1=2,y=-1. 当y=2时，2x-3=2,解得x=号当y=-1时，2x-3=-1,解得x=1.∴原方程的 5 解为1=之x=1. 第44页（共54页） 专练（四）根的判别式和根与系数的关系 1.C2.C3.A4.35.m≤5且m≠1【变式】k≤26.15或167.解：(1)把x= 1代入方程可得1一(m十1)十2m一2=0，解得m=2.当m=2时，原方程为x2一3x十2 =0,∴.(x-1)(x-2)=0,解得x1=1,x2=2,即方程的另一根为2：(2)：a=1,b= -(m十1)，c=2m-2,.△=[-(m+1)]2-4×1×(2m-2)=m2-6m十9=(m-3) ≥0，.不论m为何值时，方程总有两个实数根.8.解：(1).方程有实数根，.△=9 4k一2)≥0，解得k<号，(2)关于x的一元二次方程x+3x十k一2=0有实数根， m十=-3，x=k-2.十4=+=a十)-21四=k, xIT2 xIx2 :.9一2k2)=k,解得k=士√3.经检验，k=士√3都为方程的解.：k=±V< k-2 号的值为士压 专练（五）一元二次方程的应用 1.解：设竖彩条的宽度为xcm,则横彩条的宽度为号xcm.根据题意，得20×号x十2× 12x-2×号·x=号×20×12.整理，得2-18x+32=0.解得=2.=16（不合 5 3 题意，舍去).2x=3.答：横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm,2.解：设该 城区绿化面积的年平均增长率为x.根据题意，得10(1十x)2=14.4.解得x1=0.2= 20%,x2=-2.2(不合题意，舍去).答：该城区绿化面积的年平均增长率为20%. 3.解：(1)设日均销售量y关于销售单价x的函数表达式为y=x十b(k≠0).将(7， 50),12,250)分别代入，得7+6=50， 解得=50y=-50x十850.：经若 12k+b=250, ”1b=850. 部规定销售单价不得高于12元，也不得低于7元，∴.7≤x≤12，.日均销售量y关于 销售单价x的函数表达式为y=一50x十850(7≤x≤12)；(2)根据题意，得(x一 5)(-50x十850)=1600.整理，得x2-22x十117=0.解得x1=9,x2=13(不合题意，舍 去).答：销售单价应定为9元. 专练（六） 概率的计算 1.A2.D3.令4解：画树状图如下： 开始 总共有9种 第一次1 2 第二次公3分3公3 所有可能出现的结果234345456 可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，两次摸出的书签上的数字之和为偶数 的结果有5种：(1,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，两次摸出的书签上的数字之和为 偶数的概率为分，5.解：(1)此次调查的学生人数为18÷36%=50：(2)C活动实验的人数 为50-4一8-18=20.补全条形统计图如图所示；↑人数 (3)将801 25 20===== 20 18 8 ABCD实验项目 班的1名学生记为甲，802班的1名学生记为乙，803班的2名学生分别记为丙、丁.列 表如下： 甲 丙 人 (甲，乙)（甲，丙） (甲，丁) (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲)（丙，乙） (丙，丁) 丁，甲)丁，乙)丁，丙 总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中从中抽到2名学生来自不 同班级的结果有10种“从中轴到2名学生来自不同班级的概率为吕-。 第45页（共54页）