第二章 1 认识一元二次方程 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版 宁夏专版）

专练（七）相似三角形的性质与判定 1.B2.D324号58或9 6.解：(1)如图： 点A的 坐标为(-3,0)：(2)4：17.解：(1)：AE=AB,∠ABE=∠AEB.BE平分 ∠CBD,..∠DBE=∠CBE.'∠ABD=∠ABE-∠DBE,∠C=∠AEB-∠CBE, .∠ABD=∠C.又：∠A=∠A,.△ABD∽△ACB;(2)△ABD△ACB,AB=6, AC=S股-铝-光=号=是AD=是AB=号，DB=是BCCD=AC AD=子.“∠CBD=90CD=VDB+BC=BC∴号BC=子BC-4 专练（八）投影与视图 1.A2.B3.B4.子（片0）5，解：根据三种视图可知该工件是由底面直径分 别是4cm和8cm,高分别是2cm和8cm的两个圆柱组成的，∴.该工件的体积为πX (号)×2+×（受）×8=136xam)。6,解：110如图：(2)这个儿何体的表面 有38个小正方形，去掉与地面接触的6个，则有32个小正方形需要喷上红色的漆， .共需要漆32×2X2=256(g):(3)4 主视图 左视图 俯视图 专练（九）反比例函数的性质与应用 1.D2.B3.A4.-185.解：(1)四边形AOEB是矩形，.BE=OA=0.6×10 =6(m.:AB=1m,∴B1,6.将B1,6)代入y=冬得6=冬，k=6,反比例函 数的表达式是y=兰.：点C的织坐标为06X2=1.2当y=1.2时1.2=号 x x=5..CF=5-1=4(m):(2)Q到水面的距离不高于3m,∴y≤3.当y=3时， =3,∴x=2.对于y=(x>0),由反比例函数的图象与性质可知，当≤3时，x之 x 2..Q到BE的距离至少为2-1=1(m). 期未复习综合测试 1.D2.B3.B4.C5.D6.D7.C8.D9.210.∠A=∠ECD(答案不唯-) 1.6012.2或号 I3.解：(1)：∠BCE=∠ACD,∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+ ∠ACE,∴.∠ACB=∠DCE.又，∠A=∠D,.△ABC∽△DEC;(2),△ABC∽ /CB、2 DEC,3三)=专，又BC=6CE=9.,14.解：D500-10x) 十x)(2)根据题意，得(10十x)(500-10x)=8000.整理，得x2一40x十300=0，解得 x1=10,x=30.·要“薄利多销”，.x=30不符合题意，舍去.x=10.此时500-10 ×10=400(kg),50十10=60（元/kg).答：销售价格应定为60元/kg,这时进货400kg 才能恰好卖完.15.解：(1)2(2)：四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴.BC=AB =2,∠ACB=∠ACD.:∠B=60°，∴.△ABC是等边三角形，∴.AB=AC,∠B=∠BAC =∠ACB=∠ACD=60°.：∠EAF=60°，∴∠BAC=∠EAF,.∠BAE=∠CAF, .△ABE≌△ACF(ASA),.BE=CF,.CE+CF=CE+BE=BC=2;(3)同(2)可得， △ABE≌△ACF,.AE=AF.∠EAF=60°，△AEF是等边三角形，∴.AE=EF= AF,∠AEF=60°.：EF⊥BC,∴.∠CEF=90°，∴.∠AEB=90°-∠AEF=30°.又∠B =60°，∴.∠BAE=90°，BE=2AB=4,∴AE=√BE-AB=42-22=2√3. .△AEF的周长为23X3=63. 第46页（共54页） 随堂反馈答案 第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 知识梳理 ①相等②23相等。④互相垂直 当堂练习 1.C2.C3.35°4.①②③④5.证明：：四边形ABCD是菱形，∴.AD=AB,∠D =∠B,DC=BC.·CE=CF,.DC-CF=BC一CE,即DF=BE,,.△ABE≌ △ADF(SAS),.AE=AF. 第2课时菱形的判定 知识梳理 ①菱形②互相垂直3相等 当堂练习 1.A2.C3.菱形4.菱形5.证明：(1)：△ABC≌△ABD,.∠CBE=∠DBE. :CE∥BD,∴∠CEB=∠DBE,.∠CEB=∠CBE:(2)△ABC≌△ABD,∴.BC= BD.由(I),得∠CEB=∠CBE,∴.CE=CB,∴.CE=BD.又：CE∥BD,∴.四边形 BCED是平行四边形.又，BC=BD,∴.四边形BCED是菱形. 第3课时菱形的性质与判定的综合应用 知识梳理 一半 当堂练习 1452903智 4.解：(I):AE∥BF,∴∠ADB=∠CBD.BD平分∠ABF, ∴∠ABD=∠CBD,∴∠ABD=∠ADB,AB=AD.同理，得AB=BC,AD=BC. 又AE∥BF,.四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD,.四边形ABCD是菱 形；(2)：四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,∠AOD=90°.：∠ADB=30°， .∠DAC=180°-∠AOD-∠ADB=180°-90°-30°=60°.又：AD=CD,∴.△ADC 为等边三角形，∴AC=AD=6. 2矩形的性质与判定 第1课时矩形的性质 知识梳理 ①直角②直角3相等④一半 当堂练习 1.A2.D3.A4.85.解：.四边形ABCD是矩形，∴.AC=BD,AC=2AO,BD= 2BO,.AO=OB.'AB=AO,.AB=AO=BO,.△ABO是等边三角形，∴.∠ABD=60° 第2课时矩形的判定 知识梳理 ①直角②相等3直角 当堂练习 1.C2.C3.矩形4.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD. AB=DC, ,BE=CF,BE十EF=CF十EF,即BF=CE.在△ABF和△DCE中，BF=CE, AF=DE, .△ABF2△DCE(SSS),.∠B=∠C.又'AB∥CD,.∠B+∠C=180°，.∠B= ∠C=90°，又：四边形ABCD是平行四边形，.四边形ABCD是矩形. 第3课时矩形的性质与判定的综合应用 当堂练习 1.D2.C3.164.解：(1)PQ⊥CP,∴.∠CPQ=90°，∴∠APQ+∠BPC=180°- 第47页（共54页） ∠CPQ=180°-90°=90°.∠BPC=∠AQP,.∠APQ+∠AQP=90°.：∠APQ+ ∠AQP+∠A=180°，.∠A=90°.又四边形ABCD是平行四边形，∴.四边形ABCD 是矩形；(2)四边形ABCD是矩形，.∠D=∠CPQ=90°.在Rt△CDQ和Rt△CPQ ,CQ=CQ:R△CDQ≌R△CPQ(HL)DQ=PQ设AQ=,则DQ=AD 中，cD=CP, AQ=6-x,∴PQ=6-x.在Rt△APQ中，由勾股定理，得AQ十AP=PQ,即x2+2 =(6-,解得x=号AQ的长是号 3正方形的性质与判定 第1课时正方形的性质 知识梳理 ①相等直角②轴中心③直角相等④相等 当堂练习 1.C2.A3.22.5°4.证明：：四边形ABCD是正方形，∴BC=CD,∠BCD=90°. CE⊥BG,DF⊥CE,∴.∠BEC=∠CFD=90°，∴.∠BCE+∠CBE=90°=∠BCE+ ∠CBE=∠DCF, ∠DCF,.∠CBE=∠DCF.在△CBE和△DCF中，∠BEC=∠CFD,∴.△CBE≌ BC=CD. ADCF(AAS),.'.CF=BE,CE=DF..'CE=CF+EF,.'.DF=BE+EF. 第2课时正方形的判定 知识梳理 ①矩形②矩形③直角④相等 当堂练习 1.D2.D3.证明：：DE⊥AC,DF⊥AB,∴.∠AED=∠AFD=90°，又：∠A=90°， .四边形AEDF是矩形.D是BC的中点，.BD=CD.在Rt△BDF和Rt△CDE 中， BD=CD·:R△BDF≌R△CDE(HDDE=DF,四边形AEDF是正方形. BF=CE. 第二章一元二次方程 1认识一元二次方程 第1课时一元二次方程 知识梳理 ①一整式②一般a.x2 bx c a b 当堂练习 1.A2.C3.B4.2x2+3x-5=05.解：设其中一条直角边的长为xcm,则另一条 直角边的长为(14-x)cm,根据题意，得2x(14一)=24，化为一般形式为2-14x十 48=0. 第2课时一元二次方程的解及其估算 知识梳理 ②00 当堂练习 1.B2.B3.B4.-4,35.1.0<x<1.1 2用配方法求解一元二次方程 第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 知识梳理 ①士√m②(a士b)2③配方 当堂练习 1.D2.D3.B4.D5.解：(1)两边同除以2，得(x-1)2=169.两边开平方，得x一 1=士13，即x-1=13,或x-1=-13.x1=14,x2=-12;(2)移项，得x2-6x=6.配 第48页（共54页）第二章一元二次方程 1认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程 知识梳理 ①只含有 个未知数的 方程，并且可以化成ax2十bx十c=0(a,b,c为常数， α≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. ②我们把方程a,x2十bx十c=0(a,b,c为常数，a≠0)称为一元二次方程的 形式，其 中 分别称为二次项、一次项和常数项. 为二次项系 数， 为一次项系数 ③建立一元二次方程模型，解决实际问题中的数量关系的一般思路是：分析题意→找等量 关系→设未知数→列方程。 当堂练习 1.下列四个方程中，是一元二次方程的为 A.x2-2=0 B.2x2-2x+3=4+2x+2x2 C.2x2-3√元+1=0 D.2x2-1 -3=0 2.方程2x2-7x=5的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 A.7,2,5 B.2,-7,5 C.2,-7,-5 D.2,7,5 3.如图，在一个宽为9m,长为16m的矩形地面上，修等宽的三条互相垂直的道路，余下部 分种草，耕地面积为112m.设小路的宽为xm,那么x满足的方程是 A.(9-2x)(16-2x)=112 B.(9-x)(16-2x)=112 C.(9-x)(16-x)=112 D.(9-2.x)(16-x)=112 4.若一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为一5，则 这个一元二次方程是 5.如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14cm,面积为24cm2,求它的两条直角边 的长.（列出方程并将其化为一般形式即可） ·9… 第2课时一元二次方程的解及其估算 知识梳理 ①能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程. ②对于一元二次方程a.x2+bx十c=0(a≠0)的解的估算，当某个x的取值使代数式a.x2+ bx十c的值等于 或接近于 时，这个x的值就是一元二次方程的近似解. 当堂练习 1.若-1是方程x2一3x十k=0的一个根，则常数k的值为 A.4 B.-4 C.2 D.-2 2.根据下列表格的对应值判断关于x的方程a.x2+b.x十c=0(a≠0)的一个解x的范 围是 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.02 0.01 0.03 A.x3.24 B.3.24<x<3.25 C.3.25<x<3.26 D.3.25<x<3.28 3.已知代数式一ax2+bx的取值如下表，由表中数据可得，关于x的一元二次方程一ax2+ bx十2=0的解是 0 1 2 3 ax2+bx -4-200-2-4… A.x1=0,x2=1 B.x1=-1,x2=2 C.x1=-2,x2=2 D.x1=-1,x2=-2 4.数一4，一3，一2，一1,0,1,2,3,4中，是方程x2十x-12=0的解的是 5.根据下面的表格，确定方程x2一8.x+7.5=0的解的范围是 2 1.0 1.1 1.2 1.3 x2-8x+7.5 0.5 -0.09 -0.66 -1.21 ·10·