第07讲 分数、百分数应用题（三）：浓度问题（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-六年级奥数培优讲义

· 六年级奥数培优讲义：第07讲 分数、百分数应用题（三）：浓度问题 知识点梳理 一、浓度问题核心概念与公式 1.基本概念 溶质：被溶解的物质（如盐、糖、酒精等）。 溶剂：溶解溶质的液体（如水）。 溶液：溶质与溶剂的混合体（如盐水、糖水），溶液质量=溶质质量+溶剂质量。 浓度：溶质质量占溶液质量的百分比，即浓度=溶质质量/溶液质量×100%（常用“%”表示，如“20%的盐水”表示100克盐水中含20克盐）。 2.核心公式 浓度：浓度=溶质质量/溶液质量×100% 溶质质量：溶质质量=溶液质量×浓度（浓度需化为小数或分数，如20%=0.2） 溶液质量：溶液质量=溶质质量÷浓度（已知溶质和浓度，求溶液质量） 溶液质量：溶液质量=溶质质量+溶剂质量 二、核心题型与技巧 题型1：基础浓度计算（已知溶质、溶剂或溶液，求浓度） 技巧：直接套用浓度公式，注意区分“溶质”“溶剂”“溶液”，避免将溶剂质量误作溶液质量。 题型2：稀释问题（加水/加溶剂，溶质质量不变） 技巧：稀释前后溶质质量不变，利用“原溶质质量=稀释后溶质质量”列方程或算式。 公式：原溶液质量×原浓度=（原溶液质量+加水量）×新浓度 题型3：加浓问题（加溶质/蒸发溶剂，溶质或溶剂变化） 技巧： 加溶质：溶剂质量不变，原溶剂质量=（原溶液质量+加溶质质量）×（1-新浓度） 蒸发溶剂：溶质质量不变，原溶质质量=（原溶液质量-蒸发溶剂质量）×新浓度 题型4：溶液混合问题（两种不同浓度溶液混合，求混合浓度或质量比） 技巧：混合前后溶质总量不变，即“甲溶液溶质+乙溶液溶质=混合溶液溶质”，可列方程或用十字交叉法（适合快速求质量比）。 十字交叉法公式： 甲溶液浓度：a% 混合浓度：c% 乙溶液浓度：b%（a > c > b） 甲溶液质量：乙溶液质量=（c - b）：（a - c） 三、常见错误提醒 1.概念混淆：误将“溶剂质量”当作“溶液质量”（如将“50克盐溶于100克水”中，溶液质量=50+100=150克，而非100克）。 2.稀释/加浓时忽略不变量：稀释时溶质不变，加浓（蒸发）时溶质不变，加溶质时溶剂不变，忘记不变量会导致方程错误。 3.浓度单位错误：计算时未将百分数化为小数（如20%直接当作20计算，正确应为0.2）。 4.混合问题十字交叉法应用错误：十字交叉法中“（c-b）”对应甲溶液质量，“（a-c）”对应乙溶液质量，顺序颠倒会导致质量比错误。 例题讲解 一、基础浓度计算 例题1：80克糖溶于120克水中，求糖水的浓度。 跟踪练习1：15克盐溶于85克水中，求盐水的浓度。 二、稀释问题（加水稀释） 例题2：有200克浓度为30%的酒精溶液，加入多少克水可稀释成15%的酒精溶液？ 跟踪练习2：300克25%的糖水，加水稀释成15%的糖水，需加水多少克？ 三、加浓问题（蒸发溶剂/加溶质） 例题3：500克10%的盐水，蒸发多少克水后，浓度变为20%？ 跟踪练习3：200克5%的盐水，需加入多少克盐才能变成10%的盐水？（结果保留一位小数） 四、溶液混合问题 例题4：将10%的盐水200克和30%的盐水300克混合，求混合后盐水的浓度。 跟踪练习4：用20%的酒精溶液和5%的酒精溶液混合成15%的酒精溶液600克，需两种溶液各多少克？ 提升练习 1．甲种酒精4千克，乙种酒精6千克混合成的酒精含纯酒精62%，如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精溶液含纯酒精为61%，甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？ 2．有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？ 3．甲容器中有纯酒精45升，乙容器中有水16升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中酒精浓度为88%，乙容器中酒精浓度为60%。第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有多少升？ 4．甲容器中装有一定数量的糖，乙容器中装有若干千克水，先从甲容器中取出8克糖放入乙容器，搅拌均匀后，又将乙容器中的糖水倒30克到甲容器，搅拌均匀后，甲容器中糖水的质量分数为40%，乙容器中糖水的质量分数为20%，甲容器中原来应有糖多少克？ 5．有两个容积相等的玻璃杯，甲杯中放一半水，乙杯中放四分之一的水，第一次先把两个杯子都倒满酒，与水搅匀后，各倒出全部液体的一半，再在两杯中倒满水，搅匀后再各倒一半，最后将两个半杯中的液体都倒入甲杯，问这时甲杯中酒占全部液体的几分之几？ 6．实验室里有A种盐水10升，B种盐水30升，C种盐水若干升。已知将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同。如果A种盐水浓度10%，B种盐水浓度为20%，C种盐水浓度为30%，那么C种盐水含水多少升？ 7．一天，小糊涂慌张张张地来找小机灵：“老师让我配盐水，说在他给我的一瓶盐水里加15%的盐水200克就好了，结果我加成了200克水，这可怎么办呀？”小机灵仔细询问后灵机一动：“你再加入300克20%的盐水，混合均匀，然后再倒掉300克就好了，”你能知道老师让小糊涂配成的盐水浓度是多少吗？ 8．甲容器中有500克盐水，乙容器中有500克水，先将甲中一半的盐水到入乙，充分搅拌；在将乙中一半的盐水到入甲，充分搅拌；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使甲、乙的盐水重量相同。求此时乙中盐水的浓度是多少？ 9．A、B两只装满硫酸溶液的容器，A容器中装有浓度为8%的硫酸溶液150千克，B容器中装有浓度为40%的硫酸溶液100千克，各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？ 10．有甲、乙、丙三个容量为1000毫升的容器．甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器中有清水400毫升，丙容器有浓度为20%的盐水400毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器盐水的浓度各是多少？ 11．甲容器中有纯酒精11升，乙容器有水9升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精和水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样，甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？ 12．白色容器中有浓度为12%的盐水500克，黄色容器中有500克水．把白色容器中盐水的一半倒入黄色容器中；混合后，再把黄色容器中现有盐水的一半倒入白色容器中；混合后，再把白色容器中的盐水倒入黄色容器，使两个容器盐水一样多．问最后黄色容器中的盐水浓度是多少？ 13．一满杯水中溶有10克糖，搅匀后喝去；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去，那么此时杯中所剩的糖水中有多少克糖？ 14．把浓度为20%、30%、和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓渡为35%的酒精溶液45千克．已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍．原来每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？ 15．在甲容器中装有浓度为的盐水毫升，乙容器中装有浓度为的盐水毫升。如果先从甲、乙两容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水。问甲、乙两容器各倒出了多少毫升盐水？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ · 六年级奥数培优讲义：第07讲 分数、百分数应用题（三）：浓度问题 知识点梳理 一、浓度问题核心概念与公式 1.基本概念 溶质：被溶解的物质（如盐、糖、酒精等）。 溶剂：溶解溶质的液体（如水）。 溶液：溶质与溶剂的混合体（如盐水、糖水），溶液质量=溶质质量+溶剂质量。 浓度：溶质质量占溶液质量的百分比，即浓度=溶质质量/溶液质量×100%（常用“%”表示，如“20%的盐水”表示100克盐水中含20克盐）。 2.核心公式 浓度：浓度=溶质质量/溶液质量×100% 溶质质量：溶质质量=溶液质量×浓度（浓度需化为小数或分数，如20%=0.2） 溶液质量：溶液质量=溶质质量÷浓度（已知溶质和浓度，求溶液质量） 溶液质量：溶液质量=溶质质量+溶剂质量 二、核心题型与技巧 题型1：基础浓度计算（已知溶质、溶剂或溶液，求浓度） 技巧：直接套用浓度公式，注意区分“溶质”“溶剂”“溶液”，避免将溶剂质量误作溶液质量。 题型2：稀释问题（加水/加溶剂，溶质质量不变） 技巧：稀释前后溶质质量不变，利用“原溶质质量=稀释后溶质质量”列方程或算式。 公式：原溶液质量×原浓度=（原溶液质量+加水量）×新浓度 题型3：加浓问题（加溶质/蒸发溶剂，溶质或溶剂变化） 技巧： 加溶质：溶剂质量不变，原溶剂质量=（原溶液质量+加溶质质量）×（1-新浓度） 蒸发溶剂：溶质质量不变，原溶质质量=（原溶液质量-蒸发溶剂质量）×新浓度 题型4：溶液混合问题（两种不同浓度溶液混合，求混合浓度或质量比） 技巧：混合前后溶质总量不变，即“甲溶液溶质+乙溶液溶质=混合溶液溶质”，可列方程或用十字交叉法（适合快速求质量比）。 十字交叉法公式： 甲溶液浓度：a% 混合浓度：c% 乙溶液浓度：b%（a > c > b） 甲溶液质量：乙溶液质量=（c - b）：（a - c） 三、常见错误提醒 1.概念混淆：误将“溶剂质量”当作“溶液质量”（如将“50克盐溶于100克水”中，溶液质量=50+100=150克，而非100克）。 2.稀释/加浓时忽略不变量：稀释时溶质不变，加浓（蒸发）时溶质不变，加溶质时溶剂不变，忘记不变量会导致方程错误。 3.浓度单位错误：计算时未将百分数化为小数（如20%直接当作20计算，正确应为0.2）。 4.混合问题十字交叉法应用错误：十字交叉法中“（c-b）”对应甲溶液质量，“（a-c）”对应乙溶液质量，顺序颠倒会导致质量比错误。 例题讲解 一、基础浓度计算 例题1：80克糖溶于120克水中，求糖水的浓度。 答案：40% 解析：溶液质量=溶质质量+溶剂质量，浓度=溶质质量/溶液质量×100%。 详解： 溶液质量=80+120=200（克）， 浓度=80/200×100%=40%。 跟踪练习1：15克盐溶于85克水中，求盐水的浓度。 答案：15% 解析：溶液质量=15+85=100（克），浓度=15/100×100%=15%。 二、稀释问题（加水稀释） 例题2：有200克浓度为30%的酒精溶液，加入多少克水可稀释成15%的酒精溶液？ 答案：200克 解析：稀释前后溶质（酒精）质量不变，先求溶质质量，再求稀释后溶液质量，差值即为加水量。 详解： 原溶质质量=200×30%=60（克）， 稀释后溶液质量=60÷15%=400（克）， 加水量=400-200=200（克）。 跟踪练习2：300克25%的糖水，加水稀释成15%的糖水，需加水多少克？ 答案：200克 解析：原溶质=300×25%=75（克），新溶液=75÷15%=500（克），加水=500-300=200（克）。 三、加浓问题（蒸发溶剂/加溶质） 例题3：500克10%的盐水，蒸发多少克水后，浓度变为20%？ 答案：250克 解析：蒸发前后溶质质量不变，先求溶质质量，再求蒸发后溶液质量，差值即为蒸发水量。 详解： 溶质质量=500×10%=50（克）， 蒸发后溶液质量=50÷20%=250（克）， 蒸发水量=500-250=250（克）。 跟踪练习3：200克5%的盐水，需加入多少克盐才能变成10%的盐水？（结果保留一位小数） 答案：11.1克 解析：加盐前后溶剂质量不变，原溶剂=200×（1-5%）=190（克），新溶液质量=190÷（1-10%）≈211.1（克），加盐=211.1-200≈11.1（克）。 四、溶液混合问题 例题4：将10%的盐水200克和30%的盐水300克混合，求混合后盐水的浓度。 答案：22% 解析：混合前后溶质总量不变，先求两种溶液的溶质质量，再求混合后浓度。 详解： 10%盐水溶质=200×10%=20（克）， 30%盐水溶质=300×30%=90（克）， 混合后溶质总量=20+90=110（克）， 混合后溶液质量=200+300=500（克）， 浓度=110/500×100%=22%。 跟踪练习4：用20%的酒精溶液和5%的酒精溶液混合成15%的酒精溶液600克，需两种溶液各多少克？ 答案：20%的溶液400克，5%的溶液200克 解析：设20%的溶液x克，则5%的溶液（600-x）克，溶质总量：0.2x + 0.05（600-x）=600×0.15，解得x=400，600-x=200。 提升练习 1．甲种酒精4千克，乙种酒精6千克混合成的酒精含纯酒精62%，如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精溶液含纯酒精为61%，甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？ 【答案】甲56%；乙66% 【分析】由题意可知，甲种酒精4千克，乙种酒精4千克混合成的酒精含纯酒精61%，还剩2千克的乙，再混合后酒精含纯酒精62%，根据十字交叉法即可求出乙酒精的浓度。 【详解】 答：甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比分别是56%、66%。 2．有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？ 【答案】一样多 【分析】求出第一次把乙瓶酒精倒入甲瓶后，甲瓶的浓度，再求出把甲瓶20毫升溶液倒回乙瓶后甲瓶中酒精的重量，和此时乙瓶中水的重量，再进行比较。 【详解】第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为： 20÷（200＋20） ＝20÷220 ＝ 第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精：200×（毫升）， 此时乙瓶中含水：20×（1－）＝（毫升）， 所以两者相等。 答：此时甲瓶里含纯酒精和乙瓶里含水一样多。 3．甲容器中有纯酒精45升，乙容器中有水16升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中酒精浓度为88%，乙容器中酒精浓度为60%。第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有多少升？ 【答案】9升 【分析】由题意可得，第一次甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合，乙容器中酒精浓度为60%，第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，乙容器中酒精浓度还是为为60%，然后根据酒精溶液中酒精的量作为等量关系列方程即可解决问题。 【详解】解：设第一次甲容器倒入乙容器x升酒精。 （16＋x）60%＝x 9.6＋0.6x＝x 9.6＝x－0.6x 9.6＝0.4x x＝24 此时甲容器有酒精45－24＝21（升） 乙容器有浓度为60%的酒精溶液24＋16＝40（升） 解：设第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有m升。 （21＋m）88%＝21＋60%m 21×88%＋88%m＝21＋60%m 88%m－60%m＝21－21×88% 28%m＝2.52 m＝9 答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有9升。 4．甲容器中装有一定数量的糖，乙容器中装有若干千克水，先从甲容器中取出8克糖放入乙容器，搅拌均匀后，又将乙容器中的糖水倒30克到甲容器，搅拌均匀后，甲容器中糖水的质量分数为40%，乙容器中糖水的质量分数为20%，甲容器中原来应有糖多少克？ 【答案】18克 【分析】由8千克糖放入乙后，求得此时乙中糖水质量8÷20%＝40千克，倒回甲的糖水中糖的质量86千克，相当于此时甲中水成分质量30－6＝24，此时甲中糖水质量24÷（1－40%）＝40千克，反推未倒入30千克糖水前甲有糖质量40－30＝10千克，故甲原有糖质量10＋8＝18（千克）。 【详解】乙中糖水质量：8÷20%＝40（千克） 倒回甲的糖水中糖的质量：86（千克） 相当于此时甲中水成分质量30－6＝24（千克） 此时甲中糖水质量24÷（1－40%）＝40（千克） 反推未倒入30千克糖水前甲有糖质量40－30＝10（千克） 故甲原有糖质量10＋8＝18（千克）。 答：甲容器中原来应有糖18千克。 5．有两个容积相等的玻璃杯，甲杯中放一半水，乙杯中放四分之一的水，第一次先把两个杯子都倒满酒，与水搅匀后，各倒出全部液体的一半，再在两杯中倒满水，搅匀后再各倒一半，最后将两个半杯中的液体都倒入甲杯，问这时甲杯中酒占全部液体的几分之几？ 【答案】 【分析】把两个玻璃杯的容积都看作单位“1”，则将两个玻璃杯都加满酒后，甲中有酒，乙中有酒；第一次倒出一半后，甲杯中还剩酒，乙杯中还剩；第二次倒出一半后，甲杯中还剩酒，乙杯中还剩；所以混合后甲杯中酒占全部液体的；从而问题得解。 【详解】第一次倒出一半后， 甲杯中还剩酒 乙杯中还剩 第二次倒出一半后， 甲杯中还剩酒 乙杯中还剩 所以混合后甲杯中酒占全部液体的 答：这时甲杯中酒占全部液体的。 6．实验室里有A种盐水10升，B种盐水30升，C种盐水若干升。已知将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同。如果A种盐水浓度10%，B种盐水浓度为20%，C种盐水浓度为30%，那么C种盐水含水多少升？ 【答案】21升 【分析】设C种盐水有x升，则A、C完全混合得到的盐水浓度为，B、C完全混合得到的盐水浓度为，根据将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同，列方程，解方程即可解答。 【详解】解：设C种盐水有x升。 （1＋0.3x）×（30＋x）＝（6＋0.3x）×（10＋x） 30＋10x＋0.3x²＝60＋9x＋0.3x² 30＋10x＝60＋9x x＝30 30×（1－30%）＝21（升） 答：C种盐水中含水21升。 7．一天，小糊涂慌张张张地来找小机灵：“老师让我配盐水，说在他给我的一瓶盐水里加15%的盐水200克就好了，结果我加成了200克水，这可怎么办呀？”小机灵仔细询问后灵机一动：“你再加入300克20%的盐水，混合均匀，然后再倒掉300克就好了，”你能知道老师让小糊涂配成的盐水浓度是多少吗？ 【答案】10% 【分析】小糊涂按老师的要求应加入15%×200＝30（克）的盐，加水（200－15%×200＝170）克，而小糊涂只加了200克水。按照小机灵的主意，就加入20%×300＝60（克）的盐。这样一来就多加了（60－30）克的盐，这多加的30克盐，和多加的（30＋300－60＝270）克水混合后的浓度就是老师让小糊涂配成的盐水的浓度。 【详解】20%×300－15%×200 ＝60－30 ＝30（克） 200－（200－15%×200）＋（300－300×20%） ＝30＋240 ＝270（克） 30÷（30＋270） ＝30÷300 ＝10% 答：老师让小糊涂配成的盐水浓度是10%。 8．甲容器中有500克盐水，乙容器中有500克水，先将甲中一半的盐水到入乙，充分搅拌；在将乙中一半的盐水到入甲，充分搅拌；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使甲、乙的盐水重量相同。求此时乙中盐水的浓度是多少？ 【答案】 【分析】根据盐的质量＝盐水质量×含盐率，盐的质量＋水的质量＝盐水的质量，依次可以求出每个时期甲乙容器中的盐的质量和水的质量；最后要明确溶液混合均匀，倒出体积的一半，其中盐、水各占一半；由此即可求出乙容器中最后盐质量，再用盐的质量除以总质量500克，即可求出最后乙中盐水的浓度是多少。 【详解】第一次将甲倒入一半乙后乙容器中盐的质量：（克） 盐水质量：（克） 第二次将乙倒入一半甲后甲容器中盐水量：（克） 盐的质量：（克） 乙中剩下的盐水量：（克） 盐的质量：（克） 第三次将将甲倒入乙时，倒入的盐水质量：（克） 克盐水中盐的质量： （克） 此时乙容器中盐水的含盐率 答：乙容器中盐水的含盐率为。 9．A、B两只装满硫酸溶液的容器，A容器中装有浓度为8%的硫酸溶液150千克，B容器中装有浓度为40%的硫酸溶液100千克，各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？ 【答案】60千克 【分析】原来A容器和B容器的溶液比是150∶100，也就是3∶2；根据题意可知，题目的操作相当于将两种溶液混合以后，再重新分成150千克和100千克，此时这每种溶液中，含有原来 A容器和B容器的溶液比是3∶2；根据分数和比的关系，现在150千克中原来 A容器的溶液占150千克的，根据分数乘法的意义，用150×即可求出现在150千克含有原来A容器的溶液的质量，然后用150千克减去含有的A容器的溶液的质量，即可求出含有B容器的溶液的质量，也就是取了多少千克B容器中的溶液放入到A容器的溶液中。 【详解】150∶100 ＝（150÷50）∶（100÷50） ＝3∶2 150× ＝150× ＝90（千克） 150－90＝60（千克） 答：各取60千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样。 【点睛】本题考查了浓度问题，明确浓度一样以后，无论溶液怎么分配，原来两种溶液的比不变。 10．有甲、乙、丙三个容量为1000毫升的容器．甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器中有清水400毫升，丙容器有浓度为20%的盐水400毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器盐水的浓度各是多少？ 【答案】甲：27.5%   乙：15%   丙：17.5% 【分析】本题由于液体来回倒入，所以盐水浓度比较大．可以采取画表格的办法，列出每次倒后的浓度，边分析边填表，思路比较清晰，易得结果． 【详解】解： 甲 乙 丙 开始 40%的盐水400毫升 水400毫升 20%的盐水400毫升 第一次 40%的盐水200毫升 15%的盐水800毫升 20%的盐水200毫升 第二次 27.5%的盐水400毫升 15%的盐水400毫升 17.5%的盐水400毫升 答：最后甲容器中盐水的浓度是27.5%，乙容器中盐水的浓度是15%，丙容器的盐水浓度是17.5%． 11．甲容器中有纯酒精11升，乙容器有水9升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精和水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样，甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？ 【答案】8升 【分析】本题的关键在乙容器。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，并不改变乙容器中酒精纯度，这是问题解决的突破口。由题意，“乙容器中纯酒精的含量即为25%”。 由此可知：第一次将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，乙容器中酒精与水的比为25%∶（1－25%）＝1∶3 原来乙容器有水9升，可以知道第一次甲容器倒入乙容器的酒精为9×1÷3＝3（升），甲容器中酒精与水的比为62.5%∶（1－62.5%）＝5∶3。 把这时甲容器的液体看成两部分：一部分是原来的8升纯酒精；另一部分是从乙容器倒过来的混合液。由乙容器中酒精与水的比为1∶3，便可以求出混合液的体积。 【详解】解法一：由已知，第一次和第二次乙容器中酒精含量都为25%，故乙容器酒精与水的比为25%∶（1－25%）＝1∶3，从而第一次从甲容器倒入乙容器的酒精为9×1÷3＝3（升）。 甲容器剩下的酒精为11－3＝8（升）。 第二次倒后，甲容器中酒精与水的比为62.5%∶（1－62.5%）＝5∶3。 设倒过来的这部分混合液中的酒精为1份，水看成3份，与混合后甲容器中纯酒精与混合液的比例5∶（3＋5）比较可知：8升酒精是5－1＝4（份），倒过来的混合液是1＋3＝4（份）或（3＋5）－4＝8－4＝4（份）。 再由8升纯酒精是4份，反过来4份混合液是8升。 解法二：与解法一相同，可知乙容器中纯酒精与水的比是1∶3；甲容器中的纯酒精与溶液重量的比是5∶8。设第二次从乙容器中倒入甲容器中的混合液是x升，依题意，列出方程， 答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是8升。 【点睛】找到乙容器酒精含量在第一次和第二次倒的过程中不变这一突破口；对于几分之几，要把它化成几份对几份。这种技巧类似于分数应用题和工程应用题中的假设单位1。 12．白色容器中有浓度为12%的盐水500克，黄色容器中有500克水．把白色容器中盐水的一半倒入黄色容器中；混合后，再把黄色容器中现有盐水的一半倒入白色容器中；混合后，再把白色容器中的盐水倒入黄色容器，使两个容器盐水一样多．问最后黄色容器中的盐水浓度是多少？ 【答案】4.8% 【详解】从白色容器中倒一半给黄色容器后，黄色容器中有盐水750克，其中含盐． 从黄色容器中倒一半给白色容器后，白色容器中有盐水250+375=625（克），其中含盐30+15=45（克），黄色容器中含盐为30-15=15（克）． 从白色容器中倒入625-500=125（克）给黄色容器，其中含盐．最后黄色容器中溶液浓度为（15+9）÷500×100%=4.8%． 13．一满杯水中溶有10克糖，搅匀后喝去；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去，那么此时杯中所剩的糖水中有多少克糖？ 【答案】克 【详解】根据题目，我们把原有的10克糖水和后加入的糖分别考虑．杯中原有10克糖，喝完第四次后还剩；第一次加入的6克糖，喝完第四次后还剩；第二次加入的6克糖，喝完第四次后还剩；第三次加入的6克糖，喝完第四次后还剩．所以，当第四次喝完后，杯中所剩糖水中有糖． 14．把浓度为20%、30%、和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓渡为35%的酒精溶液45千克．已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍．原来每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？ 【答案】浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克 【分析】从“浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍”可知，无论它们各取多少，它们之间的用量的比总是3∶1，那么混合后得到一种新的酒精溶液，其浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5%，这样原题变为“把浓度为22.5%和45%的两种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45千克．求每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？” 【详解】浓度为20%与30%的两种酒精按3∶1的比例混合后所得到酒精溶液的浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5% 浓度为45%的酒精用量为：（45×35%-45×22.5%）÷(45%-22.5%)=25（千克） 浓度为30%的酒精用量为：（45-25）÷（3+1）=5（千克） 浓度为20%的酒精用量：5×3=15（千克） 答：浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克． 15．在甲容器中装有浓度为的盐水毫升，乙容器中装有浓度为的盐水毫升。如果先从甲、乙两容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水。问甲、乙两容器各倒出了多少毫升盐水？ 【答案】63毫升 【详解】由于两种盐水互换后浓度相等，而在互换的过程中盐的总质量是不变的，所以互换后盐水的浓度为，而甲容器中原来浓度为，所以相互倒了（毫升）。 另外也可以这样来理解：由于两种溶液的浓度不同，而混合后得到的溶液的浓度相同，只能是相混合的两种溶液的量的比是相等的。 假设相互倒了克，那么甲容器中是由克的盐水和克的盐水混合，乙容器中是由克的盐水和克的盐水混合，得到相同浓度的盐水，所以，解得。 学科网（北京）股份有限公司 $