精品解析：江苏省苏州市苏州高新区第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷

2025～2026学年度苏州市新区一中10月月考高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是存在量词命题，直接可得. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合，结合交集的概念即可得解. 【详解】，，则. 故选：D. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将集合的描述化为相同的形式，即可判断它们的关系. 【详解】由， 由，， 所以或， 而， 当时，；当时，, 其中元素表达式中分子都表示奇数，所以. 故选：A 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】当，则,即,所以或，所以时，不一定成立，若，则一定有， 所以“”是“”的必要不充分条件； 故选：B 5. 已知集合，若有三个元素，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据有三个元素，且，可得或，解出再进行验证，即可得答案； 【详解】∵有三个元素，且 ∴分为两种情况： ①当时，解之得：或，均符合题意； ②当时，解之得：，符合题意. 综上所述，实数a的取值集合为. 故选：C. 【点睛】本题考查集合元素的互异性和并集运算，考查运算求解能力，求解时注意分类讨论. 6. 关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程有解可得，进而根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】关于的一元二次方程有实数解， 则，解得， 结合选项可知的一个必要不充分条件的是. 故选：A. 7. 已知集合，若有两个元素，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解出集合，结合有两个元素求解即可. 【详解】因为， 由于有两个元素， 则或， 解得或， 所以实数的取值范围是或. 故选：C. 8. 已知0<b<1+a，若关于x的不等式（x－b）2>（ax）2的解集中的整数恰有3个，则 A. －1<a<0 B. 0<a<1 C. 1<a<3 D. 3<a<6 【答案】C 【解析】 【详解】由，整理可得（1－）－2bx+>0，由于该不等式的解集中的整数恰有3个，则有1－<0，此时>1，而0<b<1+a，故a>1， 由不等式 <0解得 即要使该不等式的解集中的整数恰有3个，那么－3<<－2，由<－2得－b<－2（a－1），则有a<+1，即a<+1<+1，解得a<3，由－3<得3a－3>b>0，解得a>1，则1<a<3． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由已知结合不等式的性质及作差法判断各选项即可． 【详解】对于A，由，则，两边同时除以， 可得，故A错误； 对于B，由，则，故B正确； 对于C，由于， 因为，所以， 则，即，故C正确； 对于D，由，得，所以，故D正确. 故选：BCD. 10. 设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的，（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集 B. 集合是“和谐集” C. 若，都是“和谐集”，则 D. 对任意两个不同的“和谐集”，，总有 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据已知中关于“和谐集”的定义，利用题目四个结论中所给的运算法则，对所给的集合进行判断，特别是对特殊元素进行判断，即可得出答案. 【详解】A项中，根据题意是“和谐集”，又是有限集，故A正确； B项中，设，则，，所以集合是“和谐集”，故B正确； C项中，根据已知条件，可以相等，故任意“和谐集”中一定含有0，所以，故C正确； D项中，取，，都是“和谐集”， 但5不属于，也不属于，所以不是实数集，故D错误. 故选：ABC 11. 下列命题正确的是（ ） A. 已知全集，，则 B. 若不等式的解集是或，则的值分别是 C. 不等式恒成立的条件是 D. 若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 【答案】ABC 【解析】 【分析】由不等式和补集的运算可得A正确；由一元二次不等式的解可得B正确；利用二次函数的性质，令判别式小于零可得C正确；举反例令可得D错误. 【详解】对于A：已知全集，或， 则，故A正确； 对于B：由已知得，， ，，故B正确； 对于C：不等式恒成立，则，解得，故C正确； 对于D：若不等式对一切恒成立 当时，不等式即为恒成立，故满足，故D错误； 故选：ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 12. 已知，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以，又，所以. 故答案为：. 13. 在上定义运算：，若不等式对恒成立，则实数的最大值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据定义运算化简不等式，进行参变分离，求出二次函数的最小值，得到关于的一元二次不等式，求解即得. 【详解】由可得，即， 由题意，需使， 因对恒成立，故可得， 解得，故实数的最大值为. 故答案为：. 14. 当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”，对于集合，.若与构成“全食”，则的取值范围是______；若与构成“偏食”，则的取值范围是______. 【答案】 ①. 或 ②. 【解析】 【分析】分情况解集合，再根据“全食”与“偏食”的概念分析集合中元素满足的关系列式求解即可. 【详解】由可知，当时，，此时； 当时，，此时， 当时，； 又，若与构成“全食”，则， 当时，满足题意；当时，不合题意； 当时，要使，则，即，解得； 综上，与构成“全食”时，的取值范围是或； 若与构成“偏食”时，显然时，不满足题意， 当时，由，所以，即，解得， 此时的取值范围是. 故答案为：或； 四、解答题：本题有5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）当时，求和； （2）若，求实数a的取值的集合． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）当 时，求出，即可根据交集和并集的定义求解． （2）根据，可得不等式组进而即得． 【小问1详解】 当时，，所以， ,； 【小问2详解】 ，， 则，解得：． 故实数取值的集合为. 16. 设全集，集合，集合. （1）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围； （2）若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由充分条件的定义可得，进而建立不等式组，解之即可求解； （2）由题意可得，易知当时符合题意；当时，根据集合的包含关系建立不等式组，解之即可求解. 【小问1详解】 ∵是的充分条件，∴， 又∵，， ∴，∴， ∴， ∴实数的取值范围为； 【小问2详解】 ∵命题“，则”是真命题，∴. ①当时，∴，∴，∴，符合题意； ②当时，∵，，且B是A的子集， ∴，∴，a无解； 综上所述：实数a的取值范围. 17. 某地区上年度电价为0.8元/（），年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元/（）至0.7元/（）之间，而用户期望电价为0.4元/（）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价为0.3元/（）. （1）写出本年度电价下调后电力部门的收益（单价：元）关于实际电价（单位：元/（））的函数解析式；（收益=实际电量（实际电价-成本价）） （2）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长？ 【答案】（1）， （2）当电价最低定为元/（）时，可保证电力部门的收益比上年至少增长 【解析】 【分析】（1）设下调电价后新增用电量为，可得出，进而得出收益关于实际电价的函数解析式； （2）根据题意列不等式组，解一元二次不等式即可得出结论. 【小问1详解】 设下调电价后新增用电量为， 因为下调电价后新增用电量和实际电价与用户期望电价的差成反比（比例系数为）， 则，所以本年度的用电量为， 所以本年度电力部门的收益关于实际电价的函数解析式为：，. 【小问2详解】 依题意有：， 整理得：，解得：， 所以当电价最低定为元/（）时，可保证电力部门的收益比上年至少增长． 18. 设． （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1）； （2） 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为. 【解析】 【分析】（1）由题设对一切实数x恒成立，讨论参数m，结合一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式组求范围即可. （2）讨论、，结合一元二次不等式的解法求解集. 【小问1详解】 由题设，即对一切实数x恒成立， 当时，不恒成立； 当时，只需，可得； 综上，. 【小问2详解】 当时，，即，可得；解集为； 当时，， 若，则， 若，即时，可得或，解集为； 若，即时，可得，解集为； 若，即时，可得或，解集为； 若，则，可得，解集为. 19. 设为实数，集合. （1）若，求； （2）若，求满足的条件； （3）设，，且集合均恰有两个元素，求三元数对. 【答案】（1）； （2）或 （3），，，. 【解析】 【分析】（1）代入，分解因式解方程可得； （2）由是方程的根得，再按是否为方程的根分类讨论即可； （3）先分析方程的一次项系数及方程二次项系数均不为，再分，，且三类情况讨论即可. 【小问1详解】 若， 则方程为， 即，解得或. ； 【小问2详解】 由题意知，. ，是方程的根， 即，解得. 由，集合有且仅有一个元素， 即方程有且仅有一个根， ①若是方程的根， 则，且，解得； ②若不是方程的根， 则方程无实数根， 则； 综上所述，或. 【小问3详解】 ，， 若，， ， 则，又，， 所以有，解得. 验证：当时，， 不满足集合恰有两个元素，故； 若， 由， ， 则，，又，则，又， 所以，即. 由，则,即,解得. 验证：当时， 也不满足集合恰有两个元素，故； 由上可知，且.则， 且方程与有相同的判别式， 即两方程根的个数相同. 由集合均恰有两个元素，则. ， 因为，则是方程或的根. 由，且，则是方程或的根. ①当时，是方程的根，，则， 又，则，由， 则是方程的根，则. （i）若，联立解得. 验证：当，，时， ， ，满足题意； （ii）若，方程有两个不相等的实数根， 又，则方程的两根必为和. 故由韦达定理得，解得； 验证：当时， ， ，满足题意； ②当时，，即是方程的根， 则，又，则， 则是方程的根，则，即 （i）若，联立解得. 验证：当，，时， ， ，满足题意； （ii）若，方程有两不等的实数根， 又，则方程的两根必为和. 故由韦达定理得，解得； 验证：当时， ， ，满足题意； ③当且时，则不是方程的根，也不是方程的根. 由，则是方程的两实数根， 且是方程的根， 则有，解得. 验证：当且，，时，有. 有三个元素，故不满足题意； 综上所述，满足题意的所有三元数对有，，，. 【点睛】关键点分析：本题的关键在于两个突破口，一是以方程与的两根情况为入手点，当时可知，且；二是以为入手点，以“是否为方程的根”与“是否为方程的根”为分类界点产生讨论即可. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度苏州市新区一中10月月考高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，若有三个元素，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，若有两个元素，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 8. 已知0<b<1+a，若关于x的不等式（x－b）2>（ax）2的解集中的整数恰有3个，则 A. －1<a<0 B. 0<a<1 C. 1<a<3 D. 3<a<6 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的，（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集 B. 集合是“和谐集” C. 若，都是“和谐集”，则 D. 对任意两个不同的“和谐集”，，总有 11. 下列命题正确的是（ ） A. 已知全集，，则 B. 若不等式的解集是或，则的值分别是 C. 不等式恒成立的条件是 D. 若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 12. 已知，则的取值范围是______. 13. 在上定义运算：，若不等式对恒成立，则实数的最大值为_______. 14. 当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”，对于集合，.若与构成“全食”，则的取值范围是______；若与构成“偏食”，则的取值范围是______. 四、解答题：本题有5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）当时，求和； （2）若，求实数a的取值的集合． 16. 设全集，集合，集合. （1）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围； （2）若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 17. 某地区上年度电价为0.8元/（），年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元/（）至0.7元/（）之间，而用户期望电价为0.4元/（）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价为0.3元/（）. （1）写出本年度电价下调后电力部门的收益（单价：元）关于实际电价（单位：元/（））的函数解析式；（收益=实际电量（实际电价-成本价）） （2）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长？ 18. 设． （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； （2）解关于x的不等式． 19. 设为实数，集合. （1）若，求； （2）若，求满足的条件； （3）设，，且集合均恰有两个元素，求三元数对. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $