21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系&重点突破专题-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 宁夏专版）

*21.2.4-元二次方 ②基础过关。逐点击破 知识点1利用根与系数的关系求两根 之和与两根之积 1.(2024·银川期中)若x1,x2是方程x2 5x-6=0的两根，则x1十x2的值为() A.5 B.-5 C.2 D.3 2.下列一元二次方程两实数根之和为一4的 是 A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0 C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=0 3.若x1,x2是方程x2一6.x一7=0的两个根， 则 ) A.x1十2=6 B.x1+x2=-6 Cxw=名 D.x1x2=7 4.已知一个一元二次方程的二次项系数、一次 项系数和常数项分别是4，一5,1，则该方程 的两根之积为 5.不解方程，求下列各方程的两根之和与两根 之积： (1)x2+3x+1=0; (2)2x2+3=5x2+x. 13第二十一章一元二次方程 程的根与系数的关系 知识点2利用根与系数的关系求相关代 数式的值 6.若x1,x2是方程x2一2x一1=0的两个根，则 2x1十2x2一x1x2的值为 ( A.5 B.-5 C.3 D.-3 7.设方程x2一4x十2=0的两根为x1,x2,求下 列各式的值： (1)x1+x; (2)(x1-3)(x2-3). 知识点3利用根与系数的关系求方程的 解或确定方程中待定字母的值 8.若关于x的方程2x2十m.x十n=0的两个根 是一2和1，则n"的值为 A.-8 B.8 C.16 D.-16 9.(2024·银川唐徕中学期中)关于x的一元 二次方程x2十3x十c=0的一个根为一2，则 另一个根为 ?易错点利用根与系数的关系求待定字 母的值时，忽视△≥0而致错 10.(2024·银川景博学校期中)已知α，3是关于 x的一元二次方程x2十(2m十3)x十m2=0 的两个不相等的实数根，且满足上+。 a B 一1，则m的值是 网能力提升。整合运用 11.已知m,n是一元二次方程x2+2x-5=0 的两个根，则m2十mn十2m的值为( A.0 B.-10C.3 D.10 12.构造方程模型法已知实数s,t满足2s2十3s一 1=0,2F+31-1=0且≠6，则-的值 为 13.(2024·四川内江)已知关于x的一元二次 方程x2一px十1=0(p为常数)有两个不相 等的实数根x1和x2· (1)填空：x1十x2= ,x1C2= (2)求++ (3)已知x号十x=2p十1，求p的值. ⑤ 思维拓展⊙学科素养 14.新视角新定义我们定义：如果关于x的一 元二次方程ax2十bx十c=0有两个实数根， 且其中一个根为另一个根的2倍，则称这 样的方程为“倍根方程” (1)请说明方程x2一3x十2=0是“倍根 方程”； (2)若(x-2)(m.x十n)=0是“倍根方程”， 则n,n具有怎样的关系？ (3)若一元二次方程ax2十bx十c=0(b一 4ac≥0)是“倍根方程”，请直接写出a, b,c的等量关系. 数学Ⅱ九年级上册14 重点突破专题 一元二次方程 类型1 根的判别式的应用 1.(2025·四川遂宁)已知关于x的一元二次 方程x2一3.x十m十1=0有实数根，则实数m 的取值范围是 A.n B.m≥5 Cm>是 D.m≤ 2.已知关于x的一元二次方程（年m-1)x2 x十1=0有实数根，则m的取值范围是 【变式1】若该一元二次方程没有实数根，则 m的取值范围是 【变式2】若该一元二次方程有两个不相等的实 数根，则m的取值范围是 1 【变式3】若方程(4m-1)x2一x十1=0有 解，则m的取值范围是 3.已知关于x的方程x2一(m十2)x十2=0. (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根； (2)m为何整数时，方程有两个不相等的正 整数根？ 15第二十一章一元二次方程 根的判别式及根与系数的关系 类型2根与系数的关系的应用 4.(2025·四川广安)已知方程x2一5.x-24=0 的两根分别为a和b,则代数式a2-4a十b的 值为 5.构建方程模型法方程，如同一首精致的诗，以 简洁的线条勾勒出深沉的数学之美.已知a, b满足a2+2a-3=0,b+2b-3=0,且a≠ 6,则日+ 类型3根的判别式和根与系数的关系 的综合应用 6.若关于x的一元二次方程x2+(a2一2a)x+ a一1=0的两个实数根互为相反数，则a的 值为 A.2 B.0 C.1 D.2或0 7.(2024·四川遂宁)已知关于x的一元二次 方程x2-(m+2)x+m-1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相 等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且x十 x一x1x2=9,求m的值.参考答案 正文答案 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 基础过关 1.D2.B3.D4.解：(1)4x2-√x=0,二次项系数是4，一次项系数是一√3，常数项 是0：(2)2x2-1=0,二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是-1；(3)x2-2x-2= 0,二次项系数是1，一次项系数是-2，常数项是-2.5.C6.57.C8.号x(x-1) =459.A 能力提升 10.D11.B12.202613.解：(1)根据题意，得k-1=2,且k-3≠0，解得k=-1. ∴.当k=一1时，方程是关于x的一元二次方程；(2)当k一3=0时，解得k=3,此时方 程为-5.x=2,是一元一次方程；当k一1|=1时，解得k=0,或k=2.方程分别为-3x 一5x=2和一x一5x=2,都是一元一次方程.综上所述，当k的值为3或0或2时，方程 是关于x的一元一次方程.14.解：(1)设n为任意整数，则两个连续奇数分别为2一 弥1,2m十1，则有(2m-1)2+(2m十1)2=130，化成一般形式为n2-16=0:(2)设该直角三 帐 角形的一直角边长为acm,则另一直角边长为(30-13-a)=(17-a)cm,则有a十 (17-a)2=13,化成一般形式为a2-17a十60=0. 思维拓展 15.解：根据题意，得(x十1)·2x-(x十2)(x-2)=22,.2x2十2x-x2十4=22，即x +2x-18=0,它符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，其一般形式为x2+2x 18=0. 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 地 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 基础过关 1.D2.C34r=64父=16x=士44-44解：1)r=是=士号西 3 3 封 (2)0.6x=3,x2=5,x=±5，m=5,x2=-5:(3)5x2=-5,x2 -1.-1<0,方程无实数根，5.D6.C7.解：(1)(x十1)=5，x十1=士5，x =-1士6,4=-1+6，=-1-后，21-=01-=±号x=1士号x 0 号=号(3)22x-10=4,(2x-1)=2,2x-1=±2x=12,-1+2 1 9 2 2 1-E,4(x-32=5,x-3=±5，x=3士5，x=3+5,x=3-5.8.B = 2 能力提升 9.B10.5(答案不唯-，只要c≥0即可)11.4或-212.解：(1)4x2=1,x2= 号4=7=-合：(242x+10=25,(2x+10=92z+1=士号 3 4x2 :(3)(x-2)=(3-2x),x-2=±(3-2x),x-2=3-2x,或x-2= 7 5 (3-2x),x=3w=1 思维拓展 13.解：(1)由题意，得4△3=42-3=7；(2)由题意，得(x十2)△5=(x十2)2-52=0， 即(x十2)2=25.两边直接开平方，得x十2=±5，解得x1=3,x2=-7;(3)由题意，得 3△(x-8)=32-(x-8)2=9-(x-8)2=0.解方程9-(x-8)2=0,得x1=11,x2=5. 当11是该直角三角形的斜边长时，第三边长为√11'一5=4√6；当11是该直角三角 形的直角边长时，第三边长为√/1+5=√I46.综上所述，该直角三角形的第三边长 为4√6或√/146. 第2课时用配方法解一元二次方程 基础过关 1.C2.c3.2 (2)424.解：(1)配方，得x2-6x+32=4十32，(x-3)2= 13.由此可得x-3=士x=3十，x:=3-瓜：(2)移项，得+x=配 方，得x+x十（合）=子+()(+号)=1由此可得x+2=士1，=合， 1 第1页（共48页） =-子5D6A7.解：1)二次项系数化为1，得x-2x=子配方，得 2x+=寸+，-1)=至由此可得-1=9出=1+号 1-9(2移 项，得合-合x=-子二次项系数化为1，得2-3x=-2配方，得2-3x十 (受)广=-2+（受）（受）广=子曲此可得-是-±宁=2=1.8D 能力提升 9.D10.二11.解：任务一：配方法等式的性质任务二：x2十2x=3,x2十2x十12 =3+12,(x十1)2=4，x+1=±2，x1=1,x2=-3. 思维拓展 12.解：(1)2-1(2)x2-8x+10=x2-8x+16-6=(x-4)2-6.(x-4)2≥0， .(x-4)2-6≥-6，.代数式x2-8x+10有最小值-6；(3)：a,b,c是△ABC的三边 长，满足a2+6=10a十8b-41,∴.a2+b2-10a-8b+41=0,∴.a2-10a十25+b-8b+ 16=0,.(a-5)2十(b-4)2=0.(a-5)2≥0，(b-4)2≥0，.(a-)2=0,(b-4)2= 0,.a-5=0,b-4=0,解得a=5,b=4..a-b<c<a十b,即5-4<c<5十4，.1<c 9. 21.2.2公式法 基础过关 1.C2.B3.B4.解：(1)a=1,b=4,c=5.△=b2-4ac=4-4×1×5=-4<0.方程 无实数根：(2a=3,6=2,c=号△=公-4ac=2-4X3×号=0，方程有两个相等的 1 实数根；(3)方程化为3x2-5x-3=0.a=3,b=-5,c=-3.△=b-4ac=(-5)2-4×3 ×(一3)=61>0.方程有两个不相等的实数根。51D(2)C(3)m<-言6，A 7.D8.253-29.解：(1)a=1,b=-6,c=4,△=b-4ac=(-6)2-4×1×4= 20>0,方程有两个不等的实数根x=二b士4ac=二（一)士四=3士5，即 Za 2×1 =3+√5，x2=3-5;(2)a=2,b=-3,c=-1,△=6-4ac=(-3)2-4×2×(-1)= 17>0,方程有丙个不等的实数根x=二±历4@c=二（一3)吉亚-3±亚，即 2a 2×2 4 西=3+7 3-√/1 ,x2= 4 4 .10.C 能力提升 11.C12.-8 13.直角14.解：(1)a=1,b=-(2k+1),c=2k,.△=b2-4ac [-(2k十1)]2-4×1×2k=(2k-1)≥0，.无论k为何值，方程总有两个实数根； (2)由(1)知，a=1,b=-(2k十1)，c=2k,b-4ac≥0，解方程，得x= 2k+1士②h=正，“x=2k,x=1.:该方程有-个实数根大于3,2>3，解得 思维拓展 15.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下：把x=-1代入原方程，得2a十c-4b十2a 一c=0,∴.4a-4b=0,∴.a=b,.△ABC是等腰三角形；(2)当△ABC是等边三角形时， a=b=c,.原方程可化为(2a十a)x2十4ax十2a-a=0,.3a.x2十4ax十a=0.又a> 0,3x2+4十1=04=4-4X3X1=4>0,=二4生厘=二2生1.即x=-1, 2×3 3 1 x2=一 21.2.3因式分解法 基础过关 1.B2.C3.2x-3-6=04.解：(1)因式分解，得x(2x-√5)=0.于是得x=0,或 =0,x=0,发；2)因式分解，得(3x+7)(3x-7)=0.于是得3x-7 3+7=0=子出=子：(3)移项，得4r-8x十4=.因式分解，得2-2=0 7 于是得2x-2=0,x1=x2=1.5.D6.解：(1)x-2=±3√2，x-2=3V2,或x-2= -3√2，x1=2+3W2,x2=2-3√W2:(2)a=1,b=4,c=5.△=b2-4ac=16-4X1X5= -4<0,方程无实数根；(3)移项，得(3x-1)2一2(3x-1)=0.因式分解，得(3x-1)(3x -1一2)=0于是得3-1=0，或3x-1-2=0.x=号=1.7.末考虑x-7=0 x=7 能力提升 8.C9.-210.解：(1)因式分解，得(3x十2十2x)(3x十2-2x)=0,(5x十2)(x十2) 第2页（共48页） 2 =0.于是得5x十2=0，或x十2=0，x1=一号x=一2：(2)移项整理，得2(x-3)2-(x 十3)(x-3)=0.因式分解，得(x-3)[2(x-3)-(x十3)]=0，(x-3)(x-9)=0.于是 得x-3=0,或x-9=0,x1=3,x2=9.11.解：m☆n=mn十m2-n,x☆(x-1)= x(x-1)十x2-(x-1)=2x2-2x十1..x☆(x-1)=1,.2x2-2x十1=1，即x2-x= 0,.x(x-1)=0.解得x1=0,x2=1. 微专题 解：①因式分解，得(x十2)(x十5)=0，于是得x十2=0，或x十5=0，.x1=一2，x2= 一5：②因式分解，得(x一6)(x十1)=0，于是得x一6=0，或x十1=0，.x1=6,x2= -1. 计算强化专练一元二次方程的解法 1.D2.解：1)3x2=27,x2=9,x1=3,x=-3:(2)4(x-2)2=121,(x-2)2=121,z x 4 15 2=士，=3.C4解：D移项，得x十6x=9.配方，得十6 十3=9十32，(x十3)2=18.由此可得x十3=士3√2，x1=-3+3√2，x2=-3-32: (2)移项，得2x2十8x=10.二次项系数化为1，得x2十4x=5.配方，得x2+4x十22=5+ 22,(x十2)2=9.由此可得x十2=士3，x1=1,x2=-5.5.D6.解：(1)a=3,b=-6, c=4.△=B-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0.方程无实数根；(2)a=-3,b=5,c= 2.△=b2一4ac=52一4×（一3）×2=49>0.方程有两个不相等的实数根x= 生证-零=告，即=2=分7.C8解：因式分 2a 2X(-3) 解，得(x-2-5)2=0,(x-7)2=0,于是得x-7=0,x1=x2=7;(2)移项整理，得3(x 十5)十2x(x十5)=0.因式分解，得(x+5)(2x十3)=0.于是得x十5=0，或2x十3=0， 3 西=-5x=一之、9.C10.411.解：(1)设x2=,则原方程可化为y2-3y-4= 0.解得y=4,或y=一1.当y=4时，x2=4,.x=士2.当y=一1时，x2=一1，此方程 无解.∴.原方程的解为x=2,z2=-2;(2)设x2-2=y,则原方程可化为y-11y十18 =0.解得y=2,或y=9.当y=2时，x2-2=2,x2=4,.x=士2.当y=9时，x2-2 =9,∴x2=11,x=士√Π..原方程的解为x1=2,x2=一2，=一√11，x=√11. “21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 基础过关 1.A2.D3.A4.45.解：1)x十x=-3xx=1:(2)方程可化为3x+x-3 =0.十=-子x=号=-1,6A7解西十西=4西=2.)原式=( 十x2)2-2x1z2=42-2×2=12;(2)原式=x1x2-3(x1十x2)十9=2-3×4十9=-1. 8.C9.-110.3 能力提升 Ⅱ.A12.±713.解：(1)p1(2)”1十x=p,x=1,1十1=+ =号=。.“关于x的一元二次方程x一px十1=0(p为常数)有两个不相等的实数根 1和-p十1=0，以一p叶=0，即石十子=p:3)由根与系数的关系， x 得x1十x2=p,x1x2=1.:x7+x=2p十1，∴.(x1十x)2-2x1x2=2p十1，.p2-2= 2p十1，解得p1=3,p2=-1.当p=3时，A=p2-4=9-4=5>0;当p=-1时，△=p 一4=一3<0，不合题意，舍去；·p=3. 思维拓展 14.解：(1)解方程x2-3x十2=0，得x=2,x2=1.:x1=2x2,.方程x2-3x十2=0 是“倍根方程”；(2)(x-2)(1x十n)=0,.x一2=0，或mx十n=0,·x=2,x2= -”(x-2)(mx十n)=0是“倍根方程”，∴x=2x2,或2=2.当-”=2×2=4 n二4m,即4m十n=0:当二欢三方X2=1时，n=一m,即m十m=0,综上所达 n的关系式为4m十n=0或m十n=0;(3).一元二次方程ax2十bx十c=0(b-4ac≥0) 是“倍根方程”，…设方程的两根分别为t,2,根据根与系数的关系，得什2=一么， . 2=台=品2…（品）（品）=台26=9a心 重点突破专题一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.D2.m5且m≠4【变式1】m>5【变式2】m<5且m≠4【变式3】m5 3.解：(1)当m=0时，方程为一2x十2=0，此时方程有实数根：当m≠0时，△=[一（十 2)门2-4m×2=m2-4m十4=(m一2)≥0，此时方程有两个实数根.综上所述，无论m 为何值，方程总有实数根；(2)：原方程可变形为(x一1)(mx一2)=0，·x1=1,x2= 品“方程有两个不相等的正整数根，“品为正整数，且品≠1.又“m为整数，m=1. m 第3页（共48页） 4.295.号6.B7.解：(1)a=1,6=-(m+2),c=m-1,4=6-4ac=[-(m十 2)72-4×1×(m-1)=2+4十4-4m+4=2十8.m2≥0，.m2+8>0,.△>0. 无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)由题意，得x十x2=十2，x1x2 =m-1.:x十x-x1x2=9,即(x1十x2)2-3x1x2=9,∴.(m十2)2-3(m-1)=9.整 理，得m2十m-2=0.解得m1=一2,2=1..m的值为-2或1. 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播问题、循环问题与数字问题 基础过关 1.B2.B3.114.A【变式】D5.解：设九(2)班有x个同学，则每个同学交换出 (x一1)件小礼物.根据题意，得x(x一1)=1560.整理，得x2一x一1560=0.解得x1= 40,x2=一39（不合题意，舍去）.答：九(2)班有40个同学.6.B7.解：设原来的两位 数十位上的数字为x,则个位上的数字为(5一x).根据题意，得(10x十5一x)[10(5一x) 十x]=736.整理，得x2一5x十6=0.解得x1=2,x2=3.当x=2时，5一x=5一2=3.当 x=3时，5一x=5一3=2.答：原来的两位数是23或32. 能力提升 8.B9.410.解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成x个有益菌.根据题意， 得60x2=24000.解得x1=20,2=一20（不合题意，舍去）.答：每轮分裂中平均每个有 益菌可分裂成20个有益菌；(2)24000×20=480000（个）.答：经过三轮培植后有 480000个有益菌， 思维拓展 11,解：(1)根据题意，得n(n-3)=14,整理，得n2-3n-28=0.解得n=7,或n= 一4.n≥3，∴.n=一4不合题意，舍去..n=7,即这个多边形的边数是7；(2)A同学 的说法不正确.理由如下：当号n(n-3)=10时，整理，得2-3m-20=0.解得n= 3±√8丽，：符合方程m一3m一20=0的正整数n不存在，多边形的对角线不可能有 2 10条，即A同学的说法不正确， 第2课时平均变化率与销售问题 基础过关 1.A2.C3.解：设该市充电桩数量的年平均增长率为x.根据题意，得3.5(1十x)= 5.04,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去).答：该市充电桩数量的年平 均增长率为20%.4.A5.解：(1)(400十20x)(2)设降价降了x元，则每件的利润 为(68-45-x)元，月销售量为(400+20x)件.根据题意，得(68-45一x)(400十20x)= 8400.整理，得x2-3x-40=0,解得x1=8,x2=-5(不符合题意，舍去).答：当该款吉 祥物降价8元时，月销售利润达8400元. 能力提升 6.A7.解：(1)设乙种商品每件进价的年平均下降率为x.根据题意，得125(1一x)2= 80.解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不符合题意，舍去).答：乙种商品每件进价的年平均 下降率为20%；(2)设购进甲种商品件，则购进乙种商品(100一m)件，根据题意，得 (125-25×2)m十80(100-m)≤7800...75m+8000-80m7800,解得m≥40..m 的最小值为40，即最少购进甲种商品40件.答：最少购进甲种商品40件. 思维拓展 8.解：任务1：设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x.根据题意，得100(1 十x)2=144.解得x1=0.2=20%,2=一2.2（不符合题意，舍去）.答：该车间4月份到6 月份生产数量的平均增长率为20%；任务2：设该零件的实际售价应定为m元，根据题 意，得(1-30)[600-10(m-40)]=10000.整理，得m-130m十4000=0.解得1= 50,2=80.:要尽可能让车企得到实惠，∴m=50.答：该零件的实际售价应定为50 元；任务3：设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到40000元.根据题意，得 (n-30)[600-10(n-40]=40000.整理，得n-130n十7000=0.：△=(-130)2-4 ×1×7000=-11100<0,∴.方程没有实数根，故月销售利润不能达到40000元. 第3课时几何图形问题 基础过关 1.B2.D3.2cm,4cm4.解：(1)(40-2x)m(2)根据题意，得x(40-2x)=150. 整理，得x2一20x十75=0.解得x1=15,x2=5.当x=15时，AD=BC=40一2×15= 10(m),当x=5时，AD=BC=40-2X5=30(m),.30>22,.x=5不符合题意，舍 去.答：当AB=15m时，仓库的面积能为150m2.5.C6.27.解：根据题意，得 (100-5x)(40-2x)=640×4.整理，得x2-40x十144=0.解得x1=4,x2=36(不符合 题意，舍去).答：彩色纸带的宽为4cm 能力提升 8.C9.0.510.解：设页边距为xcm.根据题意，得(16-2x)(10一2x)=16×10× 70%.整理，得x2-13x十12=0，解得x1=1,x2=12(不符合题意，舍去).答：需设置页 边距为1cm. 思维拓展 11.解：任务一：设A型劳动工具的单价为a元，则B型劳动工具的单价为(a十3)元.根 第4页（共48页） 据题意，相30-4解得a=20.轻检验M=20是原分式方的解.6十3=20 a 3=23.答：A型劳动工具的单价为20元，B型劳动工具的单价为23元：任务二：(1)36 -3x(2)由题意知，36-3<20，解得x≥根据题意，得(36-3)x=96.整理，得 x2-12x十32=0.解得x1=8,x2=4(舍去).∴x的值为8. 第二十一章整合与提升 宁夏常考题型演练 1.B2.0或43.C4.解：(1)移项，得x2十2x=1.配方，得x2十2x十12=1十12，(x 十1)2=2.由此可得x十1=士√2，x1=-1十√2，x2=-1-√2；(2)因式分解，得x(x一 3)=0.于是得x=0,或x-3=0,x1=0,x2=3;(3)配方，得x2-4x十2=4十2，(x 2)2=8.由此可得x-2=士2√2，x1=2+2√2，x2=2-2√2：(4)a=1,b=-1,c=-4, △=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-4)=17>0,方程有两个不等的实数根.x= 二b±=4a=1±区，即x1=1+亚，=亚.（任选两个即可）5.D 2a 2 2 6B7.-号 8.解：(1)把x1=-1代入方程(x-1)(x-2)=m2,得m2=6,.m= 士√6，∴.(x-1)(x-2)=6,即x2-3x-4=0.解方程，得x1=-1,x2=4,故x2=4,m =土√6：(2)方程(x-1)(x-2)=m2可化为x2-3x十2-m2=0.:△=4m2十1≥0， ∴.原方程有两个不相等的实数根.由根与系数的关系，得x1十x2=3,x1x2=2一m. :(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1十x2)+1=2-m-3+1=-m2,又-m≤0，.(x1-1) (x2-1)≤0.9.解：(1)：x☆4=40，.4x2十4=40，即4x2=36,.x2=9,解得x1=3, x2=-3,.x的值为士3；(2)2☆a的值小于0，.22×a十a=5a<0,解得a<0.在方 程2x2一bx十a=0中，△=(-b)2-8a≥-8a>0,∴.方程2x2一bx十a=0有两个不相等 的实数根.10.D11.10%12.解：(1)C(2)卫(3)①所画出的图形如图所示： ②设将要剪去的小正方形的边长为xcm.根据题意，得(30一2x)2=484. 解得x1=4,x2=26(不符合题意，舍去).此时纸盒的体积为4×484=1936(cm3).答： 将要剪去的小正方形的边长为4cm,这个纸盒的体积为1936cm. 易错易混专攻 1.D2.43.-1 新趋势·新题型·新考向 1.解：不正确，错误的步骤是②，理由：当x十4=0时，两边不能同时除以(x十4).正确 过程如下：x2十8x十16=2(x十4)，原方程变形为：(x十4)2=2(x十4).移项，得(x十4) -2(x十4)=0.因式分解，得(x十4)(x十4一2)=0.(x十4)(x十2)=0..x十4=0或x +2=0,.x1=-4,x2=-2.2.解：(1)设AE=CG=xm.根据题意，得(25十x)(45 十x)=1500,整理，得x2+70x-375=0,解得x1=5,x2=-75(不符合题意，舍去)；则 BE=25十x=25+5=30(m),BG=45十x=45十5=50(m).答：BG的长为50m,BE的 长为30m;(2)不可以，理由：设AE=am,则CG=3am.根据题意，得(25十a)(45十3a) =1800,整理，得a2+40a-225=0,解得a1=5,a2=-45(不符合题意，舍去)，当a=5 时，45十3a=60>58,不符合题意，舍去，.当CG=3AE时，新劳动基地的面积不可以 为1800m. 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 基础过关 1.C2.(1)-1(2)≠23.(1)-4(2)1或-44.是-0.54-3是-2 0-6是-110不是01-15C6D7.y=x-x是 8.解：(1)y=(x十8)(x十6)一6×8=x2十14x:(2)由题意，得x2+14x=32,解得x1= 2,x2=一16（不合题意，舍去）.答：长和宽都增加2m9.解：由题意，得 m1≠0，解得m, m2+m=2, {m=-2,或m=1,六m=-2. 能力提升 10.D11.1112.解：(1)：函数y=m(m十2)x2十mx十m十1是一次函数，.m(m十 2)=0且m≠0，解得m=一2.故当m=一2时，此函数是一次函数；(2)，函数y=m(m 十2)x十mx十m十1是二次函数，∴.m(m十2)≠0，解得m≠-2且m≠0.故当m≠-2 且≠0时，此函数是二次函数」 思维拓展 13.解：(1)y=4x2-24x十1440<x<6(2)不能.理由如下：当y=172时，即4x2一 24x十144=172，解得x1=7,x2=-1.又0<x<6,.x1=7,x2=-1均不符合题意. ∴.四边形APQC的面积不能等于172mm. 第5页（共48页） 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 基础过关 1.A2.A3.A4.(1)①41014-4-10-1-44101 4-4-10-1-4②③ .1 (2)0y=4x,y=4x i-r y=-4ry=-子2@y轴(0,0)5.C6A7.a>18士4 能力提升 9.B10.B11.0≤y≤412.解：由题意，得m2十m=2,解得m=一2，或m=1.(1),抛 物线有最低点，十1>0，∴.m>一1，m=1.此时抛物线的函数解析式为y=2x2.:2 >0,.抛物线的开口向上.又：抛物线的对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而增 大；(2)：函数有最大值，.m十1<0，∴m<-1,m=-2.此时抛物线的函数解析式 为y=一x2,函数的最大值为0. 思维拓展 3.解：①直线y=k十b过点A(2,0),B1,D,&2火十b=0解得.直线 1k+b=1, AB的函数解析式为y=-x十2.：抛物线y=ax过点B(1,1),∴.a=1,∴.抛物线的函 数解析式为y=x2;图象如图； (2)连接0B,OC.解方程组(y二一1+2·得 y=x2, 012 工二2，二1'点C的坐标为(-2,4).又：点B的坐标为1,1)，点A的坐标为 {y1=4,{=1. (20),Som-X2X4-4.S.m-X2X1-1.Sme-5oone-Scmw-4-1 =8.设点D的纵坐标为y0,则b>0∴Saw=20A·%=号X2w=3,w=3. 把yn=3代入y=x2,得x2=3,解得x=士√3.又，点D在y轴的右侧，∴.x>0,x= √，∴.点D的坐标为（√3,3）. 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=a.x2十k的图象和性质 基础过关 1.A2.B3.向上y轴(0,2)向下y轴(0，-1)向上y轴(0,3)向下 y轴(0，-3)4.-1（答案不唯一）5.A6.(1)解：图象如图： y- iy-x-3 15 (2)①上y轴(0,0)②上y轴(0，-3)(3)下37.解：能.设上下平移后 的图象的解析式为y=号x2+6.将点(3，-3)代入，得-3=子×3+6，解得6=-6。 .平移的方向是向下，平移的距离是6个单位长度.8.2一4 能力提升 交6=2(2由1D知y=是+2.列表： 1 9.D10.-211.解：(1)a= -3 一2 -101 3 … y -2.50 1.521.50 -2.5 … 描点、连线，如图 y 12.解：(1)2一5(2)抛物线的函数解析 iii -1O 第6页（共48页）