专题2.3整式（知识点总结+10大题型举一反三+同步练习）易错重难点培优同步讲义2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

2.3整式 【题型1】单项式的识别与概念辨析 1.核心知识点总结 单项式定义：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数（如）或一个字母（如）也属于单项式。 单项式本质特征：不含加法、减法运算，分母中不能含有字母（因分母含字母的式子是除法关系，非积关系）。 2.高频考点梳理 直接判断代数式是否为单项式（如区分、是单项式，、不是）。 识别特殊形式的单项式（如是单项式，因是常数而非字母；是单项式，属于单独的数）。 3.易错点警示 误将含分母字母的式子归为单项式（如、，分母含字母，非单项式）。 误将含加减运算的式子归为单项式（如、，含加减，非单项式）。 4.解题技巧拆解 第一步：先看代数式是否含加减运算符号，若含则直接排除（单项式仅含乘法/乘方）。 第二步：若不含加减，检查分母是否含字母，含字母则排除，不含则继续判断。 第三步：单独的数（如）或单独的字母（如），直接判定为单项式。 【例题1】．（2024-2025•沅江市期末）在0，3x+1，x2，﹣5a中，属于单项式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【解答】解：式子0，x2，﹣5a，符合单项式的定义，是单项式； 式子3x+1，是多项式． 故单项式有3个． 故选：C． 【点评】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义． 【变式题1-1】．（2024-2025•衡山县期末）下列式子不是单项式的是（　　） A．4x B．a C．2+x D．3.14 【答案】C 【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【解答】解：A.4x，是单项式； B．a，是单项式； C.2+x，是多项式； D.3.14，是单项式． 故选：C． 【点评】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义． 【变式题1-2】．（2024-2025•保定期末）在式子﹣3x2y，x+y，0，，，中，是单项式的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此判断即可． 【解答】解：所给式子中单项式有：﹣3x2y，0，中，共3个． 故选：C． 【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是熟练单项式的定义． 【变式题1-3】．（2024-2025•静安区期末）下列代数式中，不是单项式的是（　　） A．3mn B． C．0 D． 【答案】D 【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【解答】解：A．3mn，是单项式； B．，是单项式； C．0，是单项式； D．，是多项式． 故选：D． 【点评】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义． 【题型2】单项式系数与次数的确定 1.核心知识点总结 单项式系数：单项式中的数字因数，包含前面的正负号（如的系数是）。 单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数和（如的次数是）；单独非零数的次数为（如的次数是）。 2.高频考点梳理 求含常数的单项式系数（如的系数是，是常数）。 计算多字母单项式的次数（如的次数是）。 3.易错点警示 忽略系数的正负号（如将的系数错写为，漏负号）。 误将当作字母计算次数（如的次数是，非，是常数）。 带分数系数未化为假分数（如的系数应写为，非）。 4.解题技巧拆解 确定系数：分离单项式的“数字部分”与“字母部分”，数字部分（含符号）即为系数，注意归为数字部分。 计算次数：列出每个字母的指数，求和（未写指数的字母，指数默认为，如的指数是）。 特殊处理：单独非零数（如）直接记次数为，单独字母（如）次数为。 【例题2】．（2024-2025•宜兴市期末）下列关于单项式的说法正确的是（　　） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是﹣5，次数是4 D．系数是﹣5，次数是3 【答案】A 【分析】根据单项式相关概念判断即可． 【解答】解：单项式的次数是4，系数是， 故选：A． 【点评】本题考查了单项式有关的概念：数与字母的积叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【变式题2-1】．（2024-2025•上海校级月考）下列单项式中，单项式次数最高的是（　　） A．﹣abc3 B．2a4 C．﹣8abcd D．20b 【答案】A 【分析】单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数，由此解答即可． 【解答】解：单项式﹣abc3的次数是5， 单项式2a4的次数是4， 单项式﹣8abcd的次数是4， 单项式20b的次数是1， 所以次数最高的单项式是﹣abc3， 故选：A． 【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的定义是解题的关键． 【变式题2-2】．（2024-2025•端州区期末）关于单项式，下列说法中正确的是（　　） A．次数是3 B．次数是2 C．系数是 D．系数是﹣2 【答案】A 【分析】根据单项式的系数和次数即可得出答案． 【解答】解：的系数是，次数是1+2＝3， 故选：A． 【点评】本题考查了单项式的系数和次数，掌握单项式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键． 【变式题2-3】．（2024-2025•凤台县期末）单项式的系数是　　 ，次数是　6　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，6． 故答案为：，6． 【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 【题型3】多项式的识别、项数与次数确定 1.核心知识点总结 定义：由几个单项式的和组成，分母不含字母的代数式； 项与项数：组成多项式的单项式（含符号）为项，不含字母的项是常数项，项的个数即项数； 次数与命名：多项式次数是最高次项的次数，按“次数+项数”命名（如是三次三项式）。 2.高频考点梳理 判断是否为多项式（如是，不是）； 确定项数、常数项（如有3项，常数项是5）； 找最高次项与多项式次数（如的最高次项是，次数为5）。 3.易错点警示 漏项的符号（如将的项错写为、、)； 误将“项次数和”当作多项式次数(如的次数是3，非5)； 分母含字母的式子误归为多项式(如不是）。 4.解题技巧拆解 第一步：拆成“含符号的单项式和”，判断每一项是否为单项式，是则为多项式； 第二步：数单项式个数得项数，标注常数项； 第三步：算每一项次数，找最大次数为多项式次数，结合项数命名。 【例题3】．（2024-2025•浏阳市期末）下列说法中，正确的是（　　） A．的系数是 B．mn2+2mn﹣1是二次三项式 C．﹣2ab2的次数是2 D．多项式mn2+2mn﹣1的项分别是：mn2、2mn、﹣1 【答案】D 【分析】根据单项式系数、次数的定义和多项式的项、次数的定义即可求解． 【解答】解：A．单项式的系数是，A选项错误，不符合题意； B．多项式是三次三项式，B选项错误，不符合题意； C．单项式的次数是3，C选项错误，不符合题意； D．多项式mn2+2mn﹣1的项分别是mn2、2mn、﹣1，D选项正确，所以D选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查单项式系数、次数的定义和多项式的项、次数的定义，解题的关键是掌握相关定义． 【变式题3-1】．（2024-2025•平舆县校级期末）多项式x2y+xy﹣8是　三　 次　三　 项式． 【答案】三，三． 【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【解答】解：多项式x2y+xy﹣8由三个单项式组成，最高次项是x2y，次数是3． 故答案为：三，三． 【点评】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数． 【变式题3-2】．（2024-2025•松山区期末）下列结论正确的个数是（　　） ①﹣1不是单项式； ②多项式5x3y﹣2xy﹣7是三次三项式； ③的系数是，次数是6； ④﹣22m3n的次数为4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】单项式：数字与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式，其中数字因数是单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，其中的单项式叫多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数，根据定义逐一分析即可得到答案． 【解答】解：①﹣1是单项式，原说法不正确； ②多项式5x3y﹣2xy﹣7是四次三项式，原说法不正确； ③单项式的系数是，次数是6，原说法不正确； ④﹣22m3n的次数为4，说法正确， 所以正确的结论只有一个， 故选：A． 【点评】本题考查的是单项式与多项式的定义，单项式的次数，多项式的项，次数的含义，熟练掌握知识点是解题的关键． 【变式题3-3】．（2024-2025•沾化区期末）整式5xy+xy2+9x2y3﹣4是　五　 次　四　 项式． 【答案】五，四． 【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【解答】解：多项式5xy+xy2+9x2y3﹣4由四个单项式组成，最高次项是9x2y3，次数是5． 故答案为：五，四． 【点评】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数． 【题型4】由多项式次数、项数求字母参数 1.核心知识点总结 次数条件：多项式的次数由最高次项决定，故最高次项的次数等于多项式次数，且最高次项的系数不为(否则最高次项不存在)。 项数条件：多项式不含某一项时，该项的系数为(如二次三项式中，，，项数为)。 2.高频考点梳理 已知多项式次数求参数(如“关于的二次多项式中，且系数为，故无解？不，应为系数为，即？不对，正确例子：“是二次多项式，则”)。 已知多项式项数求参数(如“是二项式，则，”)。 3.易错点警示 忽略“关于某字母”的条件：将其他字母当作变量(如“关于的多项式中，是常数，若未指定则多项式次数为，非)。 未考虑最高次项系数不为(如“三次多项式中，，则变为一次多项式，错误，故”)。 4.解题技巧拆解 第一步：明确“多项式次数、项数、关于的字母”，标注每一项的次数和系数。 第二步：根据次数列方程(最高次项的次数=多项式次数)，且最高次项系数≠0。 第三步：根据项数列方程(不含的项，系数=0)，解方程求参数，最后验证是否符合所有条件。 【例题4】．（2024-2025•洪洞县期末）如果32a2b|m|是六次单项式，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．±4 【答案】D 【分析】根据单项式的次数的定义求解即可． 【解答】解：∵32a2b|m|是六次单项式， ∴2+|m|＝6， ∴|m|＝4， ∴m＝±4， 故选：D． 【点评】此题考查了单项式，解题的关键是熟悉一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【变式题4-1】．（2024-2025•汕头期末）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．±3 D．3 【答案】B 【分析】由该多项式为二次三项式即得出|m|＝2且m﹣2≠0，求解即可． 【解答】解：根据题意可知，多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式， 所以|m|＝2，即m＝±2， 又因为m﹣2≠0， 所以m＝﹣2． 故选：B． 【点评】本题考查了多项式，绝对值，掌握多项式，绝对值的定义是解题关键． 【变式题4-2】．（2024-2025•兴平市期末）若单项式xmy3与﹣4xyn+5的和仍是单项式，则m+n的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣2 【答案】C． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝1，n+5＝3， 解得m＝1，n＝﹣2， ∴m+n＝1+（﹣2）＝﹣1． 故选：C． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 【变式题4-3】．（2024-2025•东坡区期末）已知单项式（m﹣1）x|m|y4的次数是5，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1 【答案】A 【分析】根据单项式的概念即可得到答案． 【解答】解：∵单项式（m﹣1）x|m|y4的次数是5， ∴|m|+4＝5， ∴|m|＝1， ∴m＝±1， ∵m﹣1≠0， ∴m≠1， ∴m＝﹣1， 故选：A． 【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的概念是解题的关键． 【题型5】多项式按指定字母的次数排列 1.核心知识点总结 升幂排列定义：按某一字母的指数从小到大的顺序排列多项式的项。 常数项处理：常数项中该字母的指数视为，故升幂排列时，常数项排在最前面。 2.高频考点梳理 按单字母升幂排列(如将按升幂排列：)。 含多个字母的升幂排列(如将按升幂排列：)。 3.易错点警示 移动项时漏带符号(如将按升幂排列，错写为，漏的负号)。 常数项位置错误：升幂排列时，常数项未排在最前面(如错将排为，应为)。 4.解题技巧拆解 第一步：标出每一项中指定字母的指数(如按排列，的指数是，的指数是)。 第二步：按指数“(常数项)→→→…”的顺序排序，移动项时连带符号一起移动。 第三步：排列后检查项的符号是否正确，指数是否递增，无漏项。 【例题5】．（2024-2025•东方期末）把多项式2a2+b2﹣4ab2﹣2a3，按a的升幂排列正确的是（　　） A．b2﹣4ab2+2a2﹣2a3 B．b2+4ab2+2a2﹣2a3 C．﹣2a3+2a2﹣4ab2+b2 D．b2﹣4ab2﹣2a3+2a2 【答案】A 【分析】找出每一项中a的次数，按照升幂排列即可． 【解答】解：把多项式2a2+b2﹣4ab2﹣2a3，按a的升幂排列正确的是b2﹣4ab2+2a2﹣2a3． 故选：A． 【点评】此题考查了多项式．解题的关键是掌握多项式的次数的定义，按照多项式的次数从大到小来排列该多项式，就是将多项式2a4+4a3b4﹣5a2b+2a按a的降幂排列． 【变式题5-1】．（2024-2025•马边县期末）多项式2x2y﹣y3+1﹣xy2按字母y的降幂排列是　﹣y3﹣xy2+2x2y+1　 ． 【答案】﹣y3﹣xy2+2x2y+1． 【分析】先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【解答】解：多项式2x2y﹣y3+1﹣xy2按字母y的降幂排列：﹣y3﹣xy2+2x2y+1． 故答案为：﹣y3﹣xy2+2x2y+1． 【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 【变式题5-2】．（2024-2025•市中区期末）把多项式﹣b4+2a3b+5ab3﹣3a2b2按a的降幂排列为 　2a3b﹣3a2b2+5ab3﹣b4　 ． 【答案】2a3b﹣3a2b2+5ab3﹣b4． 【分析】先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【解答】解：多项式﹣b4+2a3b+5ab3﹣3a2b2按a的降幂排列：2a3b﹣3a2b2+5ab3﹣b4． 故答案为：2a3b﹣3a2b2+5ab3﹣b4． 【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 【变式题5-3】．（2024-2025•西峡县期末）把多项式按字母y升幂排列后，第三项是 　﹣3xy2　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】把多项式按照字母y的指数从小到大顺序的排列，即可得解． 【解答】解：根据题意可知，按字母y升幂排列后为：， 故第三项是﹣3xy2． 故答案为：﹣3xy2． 【点评】本题主要考查多项式，掌握多项式的定义是关键． 【题型6】整式的分类与概念辨析 1.核心知识点总结 整式定义：单项式与多项式统称为整式(整式是代数式的子集)。 整式特征：分母中不含字母(分母含字母的代数式是分式，非整式)。 2.高频考点梳理 区分整式、单项式、多项式(如是单项式也是整式，是多项式也是整式，是非整式)。 统计给定代数式中整式的个数(如在、、、中，整式有个)。 3.易错点警示 误将分式归为整式(如、，分母含字母，是非整式)。 误将单项式与多项式的关系搞反：认为“多项式包含单项式”，实际二者是并列关系，共同组成整式。 4.解题技巧拆解 第一步：判断代数式是否为单项式(按单项式判断方法)，是则归为整式。 第二步：若不是单项式，判断是否为多项式(按多项式判断方法)，是则归为整式。 第三步：若既不是单项式也不是多项式(如分母含字母)，则非整式，最后统计整式个数。 【例题6】．（2024-2025•海珠区校级期末）关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．32xy3的次数是6 C．0是单项式 D．﹣xy2+xy﹣7是五次三项式 【答案】C 【分析】根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可得． 【解答】解：A、的系数是，此项说法错误； B、32xy3的次数是1+3＝4，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、﹣xy2+xy﹣7是三次三项式，此项说法错误； 故选：C． 【点评】本题考查了单项式与多项式的定义，单项式的系数与次数的概念，熟记各定义是解题关键． 【变式题6-1】．（2024-2025•太谷区期末）下列说法正确的是（　　） A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．多项式2x3y﹣xy是六次二项式 D．的系数是﹣3，次数是3 【答案】B 【分析】根据相关知识进行逐一判断即可． 【解答】解：A、整式包括单项式和多项式，选项说法错误，不符合题意； B、π是单项式，选项说法正确，符合题意； C、多项式2x3y﹣xy是四次二项式，选项说法错误，不符合题意； D、的系数是，次数是3，选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了单项式，多项式，掌握单项式，多项式的定义是关键． 【变式题6-2】．（2024-2025•泌阳县期末）下列代数式a+bc、5a、mx2﹣nx+p、﹣x、1.1xyz、9、，其中整式有（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】利用整式的定义解答． 【解答】解：代数式a+bc、5a、mx2﹣nx+p、﹣x、1.1xyz、9是整式，共计6个，是分式． 故选：B． 【点评】本题考查了整式，解题的关键是掌握整式的定义． 【变式题6-3】．（2024-2025•灯塔市校级期末）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥8y2+2x﹣1中，整式个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】单项式与多项式统称整式，直接根据整式的概念作答即可． 【解答】解：由整式是多项式与单项式的统称， 故可得整式的有①；②；③；⑥8y2+2x﹣1，共4个； 故选：C． 【点评】本题主要考查整式的概念，熟练掌握整式的概念是解题的关键． 【题型7】单项式规律探究(数字与字母指数型)(提升) 1.核心知识点总结 规律维度：单项式的规律通常从三方面分析：①系数符号(正负交替或固定)；②系数绝对值(与序号的关系，如倍数、平方)；③字母指数(与序号的关系，如相等、递增)。 规律表示：用含序号(正整数)的式子表示第个单项式(如符号用或表示)。 2.高频考点梳理 已知单项式序列找规律(如、、、…，第个是)。 含多个字母的单项式规律(如、、、…，第个是)。 3.易错点警示 符号规律判断错误：第奇数项为负、偶数项为正，却用表示(应为)。 指数与序号对应错误：字母指数与序号不匹配(如序列、、…，第个指数是，非)。 4.解题技巧拆解 第一步：列出前3-5个单项式，分别标注“序号、系数符号、系数绝对值、字母指数”。 第二步：分析每部分规律： 符号：若正负交替，用(第1项负)或(第1项正)； 系数绝对值：若为序号的倍数，用(为倍数)，如； 字母指数：若与序号相等，用，如。 第三步：组合三部分规律，写出第个单项式，验证是否符合前几项。 【例题7】．（2024-2025•云南校级模拟）按照一定规律排列的式子：，，，，第7个式子是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由单项式排列的规律，分母是奇数，x的指数是偶数，即可求解． 【解答】解：按照一定规律排列的式子：，，，，第7个式子是， 故选：B． 【点评】本题考查单项式有规律排列问题，关键是明白单项式的分母是奇数，x的指数是偶数． 【变式题7-1】．（2024-2025•太湖县期末）观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…，写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路： （1）这组单项式的系数的符号规律是　（﹣1）n（或：负号正号依次出现）　 ，系数的绝对值规律是　2n﹣1　 ； （2）这组单项式的次数的规律是　从1开始的连续自然数　 ； （3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）　（﹣1）n（2n﹣1）xn　 ； （4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是　4015x2008　 、　﹣4017x2009　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：（﹣1）n（2n﹣1），再观察字母因数，可得规律为：xn；然后代入求值即可 【解答】解：数字为﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律： （﹣1）n（2n﹣1）； 字母因数为x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得规律：xn，于是得： （1）（﹣1）n（或：负号正号依次出现；），2n﹣1（或：从1开始的连续奇数）；即（﹣1）n（2n﹣1）xn； （2）易得，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数． （3）（﹣1）n（2n﹣1）xn． （4）把n＝2008、n＝2009直接代入解析式即可得到：4015x2008；﹣4017x2009． 故答案为：（1）（﹣1）n（或：负号正号依次出现；），2n﹣1（或：从1开始的连续奇数）； （2）从1开始的连续自然数． （3）（﹣1）n（2n﹣1）xn． （4）4015x2008；﹣4017x2009． 【点评】本题考查了单项式，绝对值以及数字的变换类．解答此题的关键是根据所给的单项式找出其系数与次数的规律，再根据题意解答． 【变式题7-2】．（2024-2025•鼓楼区校级期中）观察下面的一列单项式：，x2，﹣2x3，4x4，﹣8x5，…，根据其中的规律，得出第7个单项式是（　　） A．﹣32x7 B．32x7 C．﹣64x7 D．64x7 【答案】A 【分析】由题目中的单项式得出规律，即可得到第7个单项式． 【解答】解：这一列单项式中的每个单项式乘以﹣2x，得到它后面的单项式，于是得到第6个单项式为：16x6， ∴第7个单项式为：﹣32x7， 故选：A． 【点评】本题考查单项式，结合题干中的单项式得出规律是解题的关键． 【变式题7-3】．（2024-2025•金湾区期末）按一定规律排列的单项式：﹣2x，4x4，﹣6x9，8x16，﹣10x25，……，则第7个单项式是（　　） A．7x7 B．﹣7x7 C．14x49 D．﹣14x49 【答案】D 【分析】通过观察题意可得：奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，且系数的绝对值是连续偶数，次数是项数的平方，由此可解出本题． 【解答】解：∵第1个单项式为﹣2x＝（﹣1）×（2×1）， 第2个单项式为4x4＝（﹣1）2×（2×2）， 第3个单项式为﹣6x9＝（﹣1）3×（2×3）， ……， 第7个单项式为（﹣1）7×（2×7）14x49． 故选：D． 【点评】此题考查了单项式，数字变化类﹣规律型，关键是能准确理解题意，并通过观察、计算、归纳进行求解． 【题型8】多项式中不含某一项的参数求解(提升) 1.核心知识点总结 不含某一项的条件：多项式合并同类项后，该项目的系数为(因系数为时，该项消失，即不含该项)。 步骤：先合并同类项，再令目标项的系数等于，解方程求参数。 2.高频考点梳理 不含一次项求参数(如“多项式不含项，则，”)。 不含二次项求参数(如“多项式不含项，则，”)。 3.易错点警示 未合并同类项直接令系数为(如“不含项，错令，正确应合并项为，令”)。 忽略项的符号(如“不含项，错令，正确应令，”)。 4.解题技巧拆解 第一步：合并多项式中的同类项(仅合并目标项的同类项，如不含项，只合并所有含的项)。 第二步：写出目标项的系数表达式(含参数)，令其等于，列方程。 第三步：解方程求参数，将参数代入原多项式验证，确保不含目标项。 【例题8】．（2024-2025•莘县期末）当m＝　3　 时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项． 【答案】见试题解答内容 【分析】先将已知多项式合并同类项，得（3﹣m）x2+2xy+y2，由于不含x2项，由此可以得到关于m方程，解方程即可求出m． 【解答】解：将多项式合并同类项得 （3﹣m）x2+2xy+y2， ∵不含x2项， ∴3﹣m＝0， ∴m＝3． 故填空答案：3． 【点评】此题注意解答时必须先合并同类项，否则可误解为m＝0． 【变式题8-1】．（2024-2025•宜兴市期末）若（x﹣1）与（1﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是 　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【分析】先根据多项式乘多项式法则计算（x﹣1）与（1﹣kx）的乘积，再根据乘积中不含x的一次项，列出关于k的方程，解方程即可． 【解答】解：（x﹣1）（1﹣kx） ＝x﹣kx2﹣1+kx ＝﹣kx2+（1+k）x﹣1， ∵（x﹣1）与（1﹣kx）的乘积中，不含x的一次项， ∴1+k＝0， 解得：k＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 【变式题8-2】．（2024-2025•江北区期末）当m＝　4　 时，多项式x3+mx2y+x2y2﹣4x2y﹣y3+3中不含x2y项． 【答案】4 【分析】根据整式的运算化简计算即可． 【解答】解：x3+mx2y+x2y2﹣4x2y﹣y3+3 ＝x3+（m﹣4）x2y+x2y2﹣y3+3， 令m﹣4＝0， 解得：m＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了多项式，合并同类项是关键． 【变式题8-3】．（2024-2025•竞秀区开学）已知多项式x2﹣8kxy． （1）它是 　三　 次多项式； （2）若式子中不含xy项，按一种新定义运算：a*b，则2*k＝ 　　 ． 【答案】（1）三； （2）． 【分析】（1）观察组成多项式的最高次项，然后根据它的次数求出多项式的次数即可； （2）根据多项式中不含xy项，列出关于k的方程，解方程求出k，再根据已知条件中的定义，把k值代入进行计算即可． 【解答】解：（1）∵多项式x2﹣8kxy的最高此项的次数是三， ∴这个多项式是三次多项式， 故答案为：三； （2）x2﹣8kxy ， ∵多项式中不含xy项， ∴， 解得：， ∵a*b， ∴2*k ＝2* ． 【点评】本题主要考查了多项式和有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握多项式的次数定义和理解已知条件中的新定义． 【题型9】含多个字母的多项式次数判断与应用(培优) 1.核心知识点总结 无指定字母：多项式的次数是所有字母指数和最高的项的次数(如的次数是)。 指定字母：仅关注该字母的指数，多项式次数是该字母的最高指数(如“关于的多项式，次数是，视为常数”)。 2.高频考点梳理 无指定字母的次数判断(如“的次数是，因和的指数和均为”)。 指定字母的次数应用(如“关于的多项式是三次多项式，因的最高指数是”)。 3.易错点警示 指定字母时，误将其他字母的指数计入(如“关于的多项式，错算次数为，正确是，为常数”)。 无指定字母时，漏算某字母的指数(如“错算次数为，漏的指数，正确是”)。 4.解题技巧拆解 无指定字母： 第一步：计算每一项中所有字母的指数和； 第二步：找出最大的指数和，即为多项式次数。 指定字母(如指定)： 第一步：忽略其他字母(视为常数)，仅提取每一项中的指数； 第二步：找出的最大指数，即为多项式次数(关于)。 【例题9】．（2024-2025•河口区期末）下列说法中，正确的是（　　） A．单项式﹣3a2bc的次数是2 B．代数式2ab﹣ab2+3c﹣1是三次四项式 C．单项式abc的系数是，次数是1 D．﹣2不是单项式 【答案】B 【分析】根据单项式和多项式的定义即可求解． 【解答】解：A．单项式﹣3a2bc的次数4，选项A不符合题意； B．代数式2ab﹣ab2+3c﹣1是三次四项式，选项B符合题意； C．单项式abc的系数是，次数是3，选项C不符合题意； D．﹣2是单项式，选项D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了单项式和多项式，掌握单项式和多项式的定义是解题的关键． 【变式题9-1】．（2024-2025•慈利县期末）下列说法正确的是（　　） A．2x﹣3xy﹣1是一次三项式 B．﹣22xab2的次数是6 C．2x2﹣3的常数项是﹣3 D．的系数是 【答案】C 【分析】根据单项式的次数及次数、多项式的次数逐一判断即可求解． 【解答】解：A、2x﹣3xy﹣1是二次三项式，本选项错误，故不符合题意； B、﹣22xab2的次数是4，本选项错误，故不符合题意； C、2x2﹣3的常数项是﹣3，正确，故本选项符合题意． D、的系数是，本选项错误，故不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了单项式的次数及次数、多项式的次数，熟练掌握以上知识点是关键． 【变式题9-2】．（2024-2025•东莞市校级模拟）多项式﹣3x2y+4xy的次数是 　3　 ． 【答案】3． 【分析】根据多项式次数的定义求解． 【解答】解：多项式﹣3x2y+4xy中最高次项是﹣3x2y，次数是3． 故答案为：3． 【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 【变式题9-3】．（2024-2025•台江区校级模拟）多项式﹣2x+x2y﹣1的次数是　3　 ． 【答案】3． 【分析】根据多项式次数的定义求解． 【解答】解：多项式﹣2x+x2y﹣1中最高次项是x2y，次数是3． 故答案为：3． 【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 【题型10】多项式最高次项系数与常数项的关联计算(培优) 1.核心知识点总结 关联条件：通过“多项式的次数、项数、不含某一项”等条件，同时确定最高次项系数和常数项，再计算二者的关联值(如和、差、积)。 隐含条件：多项式为“次项式”，则最高次项系数≠0，且项数为(不含的项系数为0)。 2.高频考点梳理 已知多项式类型求系数与常数项的积(如“三次二项式，则，，系数与常数项的积为，若补充，则积为”)。 已知系数关系求常数项(如“多项式是三次二项式，，，常数项是”)。 3.易错点警示 忽略“项数条件”导致参数范围错误(如“二次三项式，错认为可为，实际，且、，否则项数不足”）。 混淆“最高次项系数”与“其他项系数”（如“四次多项式，错将当作最高次项系数，实际是”）。 4.解题技巧拆解 第一步：根据多项式的“次数、项数”，确定最高次项的系数≠0，不含的项系数=0，列方程求参数（如最高次项系数、其他项系数）。 第二步：提取最高次项系数和常数项（常数项是不含字母的项）。 第三步：根据题目要求计算二者的关联值（如和、差、积），代入参数值求解，最后验证多项式类型是否符合条件。 【例题10】．（2024-2025•凉州区校级期末）已知关于x，y的多项式的次数是8，单项式5xny6﹣m的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值． 【答案】m，n的值分别5，7． 【分析】根据多项式的次数是8，求出m＝5；根据单项式5xny6﹣m的次数与该多项式的次数相同，求出n＝7． 【解答】解：由条件可知m+1+2＝8， 解得：m＝5， ∵单项式5xny6﹣m的次数与该多项式的次数相同， ∴6﹣m+n＝8， ∴6﹣5+n＝8， 解得：n＝7， 答：m，n的值分别5，7． 【点评】本题主要考查了单项式的次数和多项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式次数的定义． 【变式题10-1】．（2024-2025•忻府区期末）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式． （1）求m的值； （2）当x，y＝﹣1时，求此多项式的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值； （2）将x，y的值代入求出答案． 【解答】解：（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于xy四次三项式， ∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3， （2）当x，y＝﹣1时，此多项式的值为： ﹣6（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2（﹣1）2 ＝93 ． 【点评】此题主要考查了多项式以及绝对值，正确得出m的值是解题关键． 【变式题10-2】．（2024-2025•玉山县期末）已知单项式与﹣22x2y2的次数相同． （1）求m的值； （2）求当x＝﹣9，y＝﹣2时单项式的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据单项式的次数的定义，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值； （2）首先根据（1）的结果求得代数式，然后把x，y的值代入即可求解． 【解答】解：（1）根据题意得：1+2m﹣1＝2+2， 解得：m＝2； （2）xy3， 则当x＝﹣9，y＝﹣2时，原式（﹣9）×（﹣8）＝﹣48． 【点评】本题考查了单项式的次数的定义，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据定义求得m的值是关键． 【变式题10-3】．（2024-2025•襄都区月考）已知多项式ym+xy3﹣3x4﹣5是五次四项式． （1）求出m的值． （2）单项式5xny6﹣m的次数与已知多项式的次数相同，求n的值． 【答案】（1）5； （2）4． 【分析】（1）根据多项式的次数得出m的值； （2）由（1）可知：m＝5，把m＝5代入单项式，再根据单项式的次数也是5即可得出n+1＝5，进而可求出n的值． 【解答】解：（1）∵多项式是五次四项式， ∴m＝5； （2）由（1）可知：m＝5， ∴单项式5xny6﹣m为5xny， 由条件可知n+1＝5， ∴n＝4． 【点评】本题主要考查了多项式的次数和单项式的次数，关键是根据多项式的次数和单项式的次数解答． 同步练习 选择题答案快对 题号 1 2 3 4 5 答案 B． C C C B 一．选择题（共5小题） 1．下列各式不是整式的是（　　） A．2m B． C．2﹣m D．m2 【答案】B． 【分析】根据整式的定义求解． 【解答】解：A.2m，是整式； B.，分母中含有字母，不是整式； C.2﹣m，是整式； D．m2，是整式． 故选：B． 【点评】此题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式． 2．下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次 C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1 【答案】C 【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和． 【解答】解：A、的系数是；故A错误． B、32ab3的次数是1+3＝4；故B错误． C、根据多项式的定义知，是多项式；故C正确． D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误． 故选：C． 【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 3．对于多项式x2﹣5x﹣6，下列说法正确的是（　　） A．它是三次三项式 B．它的常数项是6 C．它的一次项系数是﹣5 D．它的二次项系数是2 【答案】C 【分析】利用多项式相关定义进行解答即可． 【解答】解：A、它是二次三项式，故原题说法错误； B、它的常数项是﹣6，故原题说法错误； C、它的一次项系数是﹣5，故原题说法正确； D、它的二次项系数是1，故原题说法错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 4．下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式﹣xy2z的系数是1，次数是4 C．多项式2x2+xy2+3是三次三项式 D．单项式m的次数是1，没有系数 【答案】C 【分析】根据单项式的系数、次数、多项式的次数、项数的定义逐项判断即可． 【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，选项错误，不符合题意； B、单项式﹣x y2z的系数是﹣1，次数是4，选项错误，不符合题意； C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，选项正确，符合题意； D、单项式m的次数是1，系数也是1，选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了单项式和多项式，掌握单项式和多项式的定义是关键． 5．下列单项式中，系数最小的是（　　） A．﹣ax2 B．﹣πxy C．﹣3abc3 D． 【答案】B 【分析】先得出各选项中单项式的系数，然后再比较大小即可． 【解答】解：单项式﹣ax2的系数是﹣1，单项式﹣πxy的系数是﹣π，单项式﹣3abc3的系数是﹣3，单项式的系数是， ∵， ∴单项式﹣πxy的系数最小． 故选：B． 【点评】本题考查了单项式，有理数的大小比较，掌握单项式的系数定义，有理数的大小比较方法是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 6．多项式的次数是 　3　 ． 【答案】3． 【分析】根据多项式次数的定义求解． 【解答】解：多项式中最高次项是，次数是3． 故答案为：3． 【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 7．单项式﹣3ab的系数是 　﹣3　 ． 【答案】﹣3． 【分析】根据单项式系数的定义解答即可． 【解答】解：单项式﹣3ab的系数是﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 8．单项式的系数是　　 ，次数是　7　 ． 【答案】，7． 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，7． 故答案为：，7． 【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 9．若多项式（m﹣4）a|m|b3+2﹣ab是关于a、b的七次三项式，则m的值为　﹣4　 ． 【答案】﹣4． 【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【解答】解：∵多项式（m﹣4）a|m|b3+2﹣ab是关于a、b的七次三项式， ∴|m|+3＝7，m﹣4≠0， ∴m＝﹣4． 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数． 10．若多项式3xmy2+（n+3）x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式，则nm的值为 　9　 ． 【答案】9． 【分析】根据题意可得：m+2＝4，n+3＝0，从而可得：m＝2，n＝﹣3，然后代入式子中进行计算即可解答． 【解答】解：∵3xmy2+（n+3）x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式， ∴m+2＝4，n+3＝0， 解得：m＝2，n＝﹣3， ∴nm＝（﹣3）2＝9， 故答案为：9． 【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键． 三．解答题（共8小题） 11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是单项式﹣3xy3的次数，求5（a+b）+3cd﹣m的值． 【答案】﹣1， 【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是单项式﹣3xy3的次数可得a+b＝0，cd＝1，m＝4，代入进行计算即可． 【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是单项式﹣3xy3的次数， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝4， ∴5（a+b）+3cd﹣m＝5×0+3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1． 【点评】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、单项式的相关概念、求代数式的值，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解题的关键． 12．已知m、n均为常数，若（x+3）2（x2+mx+n）的乘积既不含有二次项又不含有一次项，则m+n的值是多少？ 【答案】1． 【分析】先根据多项式乘多项式法则计算（x+3）2（x2+mx+n），再根据乘积既不含有二次项又不含有一次项，列出关于m，n的方程组，解方程组求出m，n，再代入m+n进行计算即可． 【解答】解：（x+3）2（x2+mx+n） ＝（x2+6x+9）（x2+mx+n） ＝x4+mx3+nx2+6x3+6mx2+6nx+9x2+9mx+9n ＝x4+（m+6）x3+（n+6m+9）x2+（6n+9m）x+9n， ∵（x+3）2（x2+mx+n）的乘积既不含有二次项又不含有一次项， ∴， 方程组化简为：， ②×2得：4n+6m＝0③， ③﹣①得：n＝3， 把n＝3代入①得：m＝﹣2， ∴m+n＝﹣2+3＝1． 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 13．已知多项式，m是该多项式的次数，n是四次项系数的倒数，求mn的值． 【答案】﹣3． 【分析】根据已知条件求出m、n的值，进而得出答案． 【解答】解：由已知可得，m＝2+4＝6，n， 则mn＝6×（）＝﹣3． 【点评】本题主要考查多项式、倒数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 14．（1）化简多项式A＝（3x2y﹣2xy2﹣3）﹣2（x2y﹣xy2+1）； （2）若（1）中多项式中的x、y满足：|2x+4|+|3﹣y|＝0，求多项式A的值． 【答案】（1）x2y﹣5；（2）7． 【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案． （2）利用非负数的意义求得x、y的值代入运算即可得出结果． 【解答】解：（1）A＝（3x2y﹣2xy2﹣3）﹣2（x2y﹣xy2+1） ＝3x2y﹣2xy2﹣3﹣2x2y+2xy2﹣2 ＝x2y﹣5； （2）∵|2x+4|+|3﹣y|＝0，|2x+4|≥0，|3﹣y|≥0， ∴2x+4＝0，3﹣y＝0， ∴x＝﹣2，y＝3， 则：A＝x2y﹣5 ＝（﹣2）2×3﹣5 ＝7． 【点评】本题主要考查了整式的加减与化简求值及绝对值的非负性，正确利用去括号的法则进行运算是解题的关键． 15．已知多项式2xy2+x2ymxy的次数是6，n是二次项的系数，求mn的值． 【答案】﹣2． 【分析】根据题意，由多项式的次数是6，可得2+m＝6，由此求出m的值，再根据n是二次项的系数，则得，最后把m，n的值分别代入mn计算即可． 【解答】解：∵多项式的次数是6， ∴2+m＝6， 解得：m＝4． ∵n是二次项的系数， ∴， ∴． 【点评】本题考查了多项式，有理数的乘法运算，熟练掌握多项式的次数和多项式定义，有理数的乘法运算法则是解题的关键． 16．已知多项式﹣3x2ym+2xy+x﹣y2的次数是5，n是单项式﹣2xy2的系数，求mn的值． 【答案】﹣6． 【分析】根据多项式的次数定义，和单项式的系数定义解答即可． 【解答】解：∵多项式﹣3x2ym+2xy+x﹣y2的次数是5， ∴2+m＝5， ∴m＝3， ∵n是单项式﹣2xy2的系数， ∴n＝﹣2， ∴mn＝3×（﹣2）＝﹣6． 【点评】本题考查了多项式，单项式，掌握多项式的次数，单项式的系数定义是解题的关键． 17．已知多项式A＝（m﹣3）2﹣（2﹣m）（2+m）+6m． （1）化简多项式A； （2）若m2﹣4＝5，求多项式A的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项化简即可得到答案； （2）先求出m2＝9，再根据（1）所求，代值计算即可． 【解答】解：（1）A＝（m﹣3）2﹣（2﹣m）（2+m）+6m ＝m2﹣6m+9﹣（4﹣m2）+6m ＝m2﹣6m+9﹣4+m2+6m ＝2m2+5； （2）∵m2﹣4＝5， ∴m2＝9， ∴A＝2m2+5＝2×9+5＝23． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是关键． 18．已知关于x的多项式（a+b）x5+（a﹣3）x3﹣2（b+2）x2+（2b﹣1）x+1中不含x3和x项． ①求a，b的值． ②试求当x＝﹣2时，这个多项式的值． 【答案】①a＝3，b； ②﹣131． 【分析】①根据多项式的定义得到关于a和b的等式，解得a和b的值即可； ②把a，b，x的值代入多项式，计算求值即可． 【解答】解：①由题意得a﹣3＝0，2b﹣1＝0， 解得a＝3，b， ∴a的值为3，b的值为； ②当a＝3，b，x＝﹣2时， 原式2）（﹣2）2+1 ＝﹣112﹣20+1 ＝﹣131， ∴这个多项式的值为﹣131． 【点评】本题考查了多项式，代数式求值，熟练掌握相关定义是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 【题型3】多项式的识别、项数与次数确定（基础） 1.核心知识点总结 定义：由几个单项式的和组成，分母不含字母的代数式； 项与项数：组成多项式的单项式（含符号）为项，不含字母的项是常数项，项的个数即项数； 次数与命名：多项式次数是最高次项的次数，按“次数+项数”命名（如是三次三项式）。 2.高频考点梳理 判断是否为多项式（如是，不是）； 确定项数、常数项（如有3项，常数项是5）； 找最高次项与多项式次数（如的最高次项是，次数为5）。 3.易错点警示 漏项的符号（如将的项错写为、、)； 误将“项次数和”当作多项式次数(如的次数是3，非5)； 分母含字母的式子误归为多项式(如不是）。 4.解题技巧拆解 第一步：拆成“含符号的单项式和”，判断每一项是否为单项式，是则为多项式； 第二步：数单项式个数得项数，标注常数项； 第三步：算每一项次数，找最大次数为多项式次数，结合项数命名。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3整式 【题型1】单项式的识别与概念辨析 1.核心知识点总结 单项式定义：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数（如）或一个字母（如）也属于单项式。 单项式本质特征：不含加法、减法运算，分母中不能含有字母（因分母含字母的式子是除法关系，非积关系）。 2.高频考点梳理 直接判断代数式是否为单项式（如区分、是单项式，、不是）。 识别特殊形式的单项式（如是单项式，因是常数而非字母；是单项式，属于单独的数）。 3.易错点警示 误将含分母字母的式子归为单项式（如、，分母含字母，非单项式）。 误将含加减运算的式子归为单项式（如、，含加减，非单项式）。 4.解题技巧拆解 第一步：先看代数式是否含加减运算符号，若含则直接排除（单项式仅含乘法/乘方）。 第二步：若不含加减，检查分母是否含字母，含字母则排除，不含则继续判断。 第三步：单独的数（如）或单独的字母（如），直接判定为单项式。 【例题1】．（2024-2025•沅江市期末）在0，3x+1，x2，﹣5a中，属于单项式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式题1-1】．（2024-2025•衡山县期末）下列式子不是单项式的是（　　） A．4x B．a C．2+x D．3.14 【变式题1-2】．（2024-2025•保定期末）在式子﹣3x2y，x+y，0，，，中，是单项式的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式题1-3】．（2024-2025•静安区期末）下列代数式中，不是单项式的是（　　） A．3mn B． C．0 D． 【题型2】单项式系数与次数的确定 1.核心知识点总结 单项式系数：单项式中的数字因数，包含前面的正负号（如的系数是）。 单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数和（如的次数是）；单独非零数的次数为（如的次数是）。 2.高频考点梳理 求含常数的单项式系数（如的系数是，是常数）。 计算多字母单项式的次数（如的次数是）。 3.易错点警示 忽略系数的正负号（如将的系数错写为，漏负号）。 误将当作字母计算次数（如的次数是，非，是常数）。 带分数系数未化为假分数（如的系数应写为，非）。 4.解题技巧拆解 确定系数：分离单项式的“数字部分”与“字母部分”，数字部分（含符号）即为系数，注意归为数字部分。 计算次数：列出每个字母的指数，求和（未写指数的字母，指数默认为，如的指数是）。 特殊处理：单独非零数（如）直接记次数为，单独字母（如）次数为。 【例题2】．（2024-2025•宜兴市期末）下列关于单项式的说法正确的是（　　） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是﹣5，次数是4 D．系数是﹣5，次数是3 【变式题2-1】．（2024-2025•上海校级月考）下列单项式中，单项式次数最高的是（　　） A．﹣abc3 B．2a4 C．﹣8abcd D．20b 【变式题2-2】．（2024-2025•端州区期末）关于单项式，下列说法中正确的是（　　） A．次数是3 B．次数是2 C．系数是 D．系数是﹣2 【变式题2-3】．（2024-2025•凤台县期末）单项式的系数是　 　 ，次数是　 　 ． 【题型3】多项式的识别、项数与次数确定 1.核心知识点总结 定义：由几个单项式的和组成，分母不含字母的代数式； 项与项数：组成多项式的单项式（含符号）为项，不含字母的项是常数项，项的个数即项数； 次数与命名：多项式次数是最高次项的次数，按“次数+项数”命名（如是三次三项式）。 2.高频考点梳理 判断是否为多项式（如是，不是）； 确定项数、常数项（如有3项，常数项是5）； 找最高次项与多项式次数（如的最高次项是，次数为5）。 3.易错点警示 漏项的符号（如将的项错写为、、)； 误将“项次数和”当作多项式次数(如的次数是3，非5)； 分母含字母的式子误归为多项式(如不是）。 4.解题技巧拆解 第一步：拆成“含符号的单项式和”，判断每一项是否为单项式，是则为多项式； 第二步：数单项式个数得项数，标注常数项； 第三步：算每一项次数，找最大次数为多项式次数，结合项数命名。 【例题3】．（2024-2025•浏阳市期末）下列说法中，正确的是（　　） A．的系数是 B．mn2+2mn﹣1是二次三项式 C．﹣2ab2的次数是2 D．多项式mn2+2mn﹣1的项分别是：mn2、2mn、﹣1 【变式题3-1】．（2024-2025•平舆县校级期末）多项式x2y+xy﹣8是　 　 次　 　 项式． 【变式题3-2】．（2024-2025•松山区期末）下列结论正确的个数是（　　） ①﹣1不是单项式； ②多项式5x3y﹣2xy﹣7是三次三项式； ③的系数是，次数是6； ④﹣22m3n的次数为4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式题3-3】．（2024-2025•沾化区期末）整式5xy+xy2+9x2y3﹣4是　 　 次　 　 项式． 【题型4】由多项式次数、项数求字母参数 1.核心知识点总结 次数条件：多项式的次数由最高次项决定，故最高次项的次数等于多项式次数，且最高次项的系数不为(否则最高次项不存在)。 项数条件：多项式不含某一项时，该项的系数为(如二次三项式中，，，项数为)。 2.高频考点梳理 已知多项式次数求参数(如“关于的二次多项式中，且系数为，故无解？不，应为系数为，即？不对，正确例子：“是二次多项式，则”)。 已知多项式项数求参数(如“是二项式，则，”)。 3.易错点警示 忽略“关于某字母”的条件：将其他字母当作变量(如“关于的多项式中，是常数，若未指定则多项式次数为，非)。 未考虑最高次项系数不为(如“三次多项式中，，则变为一次多项式，错误，故”)。 4.解题技巧拆解 第一步：明确“多项式次数、项数、关于的字母”，标注每一项的次数和系数。 第二步：根据次数列方程(最高次项的次数=多项式次数)，且最高次项系数≠0。 第三步：根据项数列方程(不含的项，系数=0)，解方程求参数，最后验证是否符合所有条件。 【例题4】．（2024-2025•洪洞县期末）如果32a2b|m|是六次单项式，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．±4 【变式题4-1】．（2024-2025•汕头期末）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．±3 D．3 【变式题4-2】．（2024-2025•兴平市期末）若单项式xmy3与﹣4xyn+5的和仍是单项式，则m+n的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣2 【变式题4-3】．（2024-2025•东坡区期末）已知单项式（m﹣1）x|m|y4的次数是5，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1 【题型5】多项式按指定字母的次数排列 1.核心知识点总结 升幂排列定义：按某一字母的指数从小到大的顺序排列多项式的项。 常数项处理：常数项中该字母的指数视为，故升幂排列时，常数项排在最前面。 2.高频考点梳理 按单字母升幂排列(如将按升幂排列：)。 含多个字母的升幂排列(如将按升幂排列：)。 3.易错点警示 移动项时漏带符号(如将按升幂排列，错写为，漏的负号)。 常数项位置错误：升幂排列时，常数项未排在最前面(如错将排为，应为)。 4.解题技巧拆解 第一步：标出每一项中指定字母的指数(如按排列，的指数是，的指数是)。 第二步：按指数“(常数项)→→→…”的顺序排序，移动项时连带符号一起移动。 第三步：排列后检查项的符号是否正确，指数是否递增，无漏项。 【例题5】．（2024-2025•东方期末）把多项式2a2+b2﹣4ab2﹣2a3，按a的升幂排列正确的是（　　） A．b2﹣4ab2+2a2﹣2a3 B．b2+4ab2+2a2﹣2a3 C．﹣2a3+2a2﹣4ab2+b2 D．b2﹣4ab2﹣2a3+2a2 【变式题5-1】．（2024-2025•马边县期末）多项式2x2y﹣y3+1﹣xy2按字母y的降幂排列是　 　 ． 【变式题5-2】．（2024-2025•市中区期末）把多项式﹣b4+2a3b+5ab3﹣3a2b2按a的降幂排列为 　 　 ． 【变式题5-3】．（2024-2025•西峡县期末）把多项式按字母y升幂排列后，第三项是 　 　 ． 【题型6】整式的分类与概念辨析 1.核心知识点总结 整式定义：单项式与多项式统称为整式(整式是代数式的子集)。 整式特征：分母中不含字母(分母含字母的代数式是分式，非整式)。 2.高频考点梳理 区分整式、单项式、多项式(如是单项式也是整式，是多项式也是整式，是非整式)。 统计给定代数式中整式的个数(如在、、、中，整式有个)。 3.易错点警示 误将分式归为整式(如、，分母含字母，是非整式)。 误将单项式与多项式的关系搞反：认为“多项式包含单项式”，实际二者是并列关系，共同组成整式。 4.解题技巧拆解 第一步：判断代数式是否为单项式(按单项式判断方法)，是则归为整式。 第二步：若不是单项式，判断是否为多项式(按多项式判断方法)，是则归为整式。 第三步：若既不是单项式也不是多项式(如分母含字母)，则非整式，最后统计整式个数。 【例题6】．（2024-2025•海珠区校级期末）关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．32xy3的次数是6 C．0是单项式 D．﹣xy2+xy﹣7是五次三项式 【变式题6-1】．（2024-2025•太谷区期末）下列说法正确的是（　　） A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．多项式2x3y﹣xy是六次二项式 D．的系数是﹣3，次数是3 【变式题6-2】．（2024-2025•泌阳县期末）下列代数式a+bc、5a、mx2﹣nx+p、﹣x、1.1xyz、9、，其中整式有（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【变式题6-3】．（2024-2025•灯塔市校级期末）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥8y2+2x﹣1中，整式个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【题型7】单项式规律探究(数字与字母指数型)(提升) 1.核心知识点总结 规律维度：单项式的规律通常从三方面分析：①系数符号(正负交替或固定)；②系数绝对值(与序号的关系，如倍数、平方)；③字母指数(与序号的关系，如相等、递增)。 规律表示：用含序号(正整数)的式子表示第个单项式(如符号用或表示)。 2.高频考点梳理 已知单项式序列找规律(如、、、…，第个是)。 含多个字母的单项式规律(如、、、…，第个是)。 3.易错点警示 符号规律判断错误：第奇数项为负、偶数项为正，却用表示(应为)。 指数与序号对应错误：字母指数与序号不匹配(如序列、、…，第个指数是，非)。 4.解题技巧拆解 第一步：列出前3-5个单项式，分别标注“序号、系数符号、系数绝对值、字母指数”。 第二步：分析每部分规律： 符号：若正负交替，用(第1项负)或(第1项正)； 系数绝对值：若为序号的倍数，用(为倍数)，如； 字母指数：若与序号相等，用，如。 第三步：组合三部分规律，写出第个单项式，验证是否符合前几项。 【例题7】．（2024-2025•云南校级模拟）按照一定规律排列的式子：，，，，第7个式子是（　　） A． B． C． D． 【变式题7-1】．（2024-2025•太湖县期末）观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…，写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路： （1）这组单项式的系数的符号规律是　 　 ，系数的绝对值规律是　 　 ； （2）这组单项式的次数的规律是　 　 ； （3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）　 　 ； （4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是　 　 、　 　 ． 【变式题7-2】．（2024-2025•鼓楼区校级期中）观察下面的一列单项式：，x2，﹣2x3，4x4，﹣8x5，…，根据其中的规律，得出第7个单项式是（　　） A．﹣32x7 B．32x7 C．﹣64x7 D．64x7 【变式题7-3】．（2024-2025•金湾区期末）按一定规律排列的单项式：﹣2x，4x4，﹣6x9，8x16，﹣10x25，……，则第7个单项式是（　　） A．7x7 B．﹣7x7 C．14x49 D．﹣14x49 【题型8】多项式中不含某一项的参数求解(提升) 1.核心知识点总结 不含某一项的条件：多项式合并同类项后，该项目的系数为(因系数为时，该项消失，即不含该项)。 步骤：先合并同类项，再令目标项的系数等于，解方程求参数。 2.高频考点梳理 不含一次项求参数(如“多项式不含项，则，”)。 不含二次项求参数(如“多项式不含项，则，”)。 3.易错点警示 未合并同类项直接令系数为(如“不含项，错令，正确应合并项为，令”)。 忽略项的符号(如“不含项，错令，正确应令，”)。 4.解题技巧拆解 第一步：合并多项式中的同类项(仅合并目标项的同类项，如不含项，只合并所有含的项)。 第二步：写出目标项的系数表达式(含参数)，令其等于，列方程。 第三步：解方程求参数，将参数代入原多项式验证，确保不含目标项。 【例题8】．（2024-2025•莘县期末）当m＝　 　 时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项． 【变式题8-2】．（2024-2025•宜兴市期末）若（x﹣1）与（1﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是 　 　 ． 【变式题8-2】．（2024-2025•江北区期末）当m＝　 　 时，多项式x3+mx2y+x2y2﹣4x2y﹣y3+3中不含x2y项． 【变式题8-3】．（2024-2025•竞秀区开学）已知多项式x2﹣8kxy． （1）它是 　 　 次多项式； （2）若式子中不含xy项，按一种新定义运算：a*b，则2*k＝ 　 　 ． 【题型9】含多个字母的多项式次数判断与应用(培优) 1.核心知识点总结 无指定字母：多项式的次数是所有字母指数和最高的项的次数(如的次数是)。 指定字母：仅关注该字母的指数，多项式次数是该字母的最高指数(如“关于的多项式，次数是，视为常数”)。 2.高频考点梳理 无指定字母的次数判断(如“的次数是，因和的指数和均为”)。 指定字母的次数应用(如“关于的多项式是三次多项式，因的最高指数是”)。 3.易错点警示 指定字母时，误将其他字母的指数计入(如“关于的多项式，错算次数为，正确是，为常数”)。 无指定字母时，漏算某字母的指数(如“错算次数为，漏的指数，正确是”)。 4.解题技巧拆解 无指定字母： 第一步：计算每一项中所有字母的指数和； 第二步：找出最大的指数和，即为多项式次数。 指定字母(如指定)： 第一步：忽略其他字母(视为常数)，仅提取每一项中的指数； 第二步：找出的最大指数，即为多项式次数(关于)。 【例题9】．（2024-2025•河口区期末）下列说法中，正确的是（　　） A．单项式﹣3a2bc的次数是2 B．代数式2ab﹣ab2+3c﹣1是三次四项式 C．单项式abc的系数是，次数是1 D．﹣2不是单项式 【变式题9-1】．（2024-2025•慈利县期末）下列说法正确的是（　　） A．2x﹣3xy﹣1是一次三项式 B．﹣22xab2的次数是6 C．2x2﹣3的常数项是﹣3 D．的系数是 【变式题9-2】．（2024-2025•东莞市校级模拟）多项式﹣3x2y+4xy的次数是 　 　 ． 【变式题9-3】．（2024-2025•台江区校级模拟）多项式﹣2x+x2y﹣1的次数是　 　 ． 【题型10】多项式最高次项系数与常数项的关联计算(培优) 1.核心知识点总结 关联条件：通过“多项式的次数、项数、不含某一项”等条件，同时确定最高次项系数和常数项，再计算二者的关联值(如和、差、积)。 隐含条件：多项式为“次项式”，则最高次项系数≠0，且项数为(不含的项系数为0)。 2.高频考点梳理 已知多项式类型求系数与常数项的积(如“三次二项式，则，，系数与常数项的积为，若补充，则积为”)。 已知系数关系求常数项(如“多项式是三次二项式，，，常数项是”)。 3.易错点警示 忽略“项数条件”导致参数范围错误(如“二次三项式，错认为可为，实际，且、，否则项数不足”）。 混淆“最高次项系数”与“其他项系数”（如“四次多项式，错将当作最高次项系数，实际是”）。 4.解题技巧拆解 第一步：根据多项式的“次数、项数”，确定最高次项的系数≠0，不含的项系数=0，列方程求参数（如最高次项系数、其他项系数）。 第二步：提取最高次项系数和常数项（常数项是不含字母的项）。 第三步：根据题目要求计算二者的关联值（如和、差、积），代入参数值求解，最后验证多项式类型是否符合条件。 【例题10】．（2024-2025•凉州区校级期末）已知关于x，y的多项式的次数是8，单项式5xny6﹣m的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值． 【变式题10-1】．（2024-2025•忻府区期末）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式． （1）求m的值； （2）当x，y＝﹣1时，求此多项式的值． 【变式题10-2】．（2024-2025•玉山县期末）已知单项式与﹣22x2y2的次数相同． （1）求m的值； （2）求当x＝﹣9，y＝﹣2时单项式的值． 【变式题10-3】．（2024-2025•襄都区月考）已知多项式ym+xy3﹣3x4﹣5是五次四项式． （1）求出m的值． （2）单项式5xny6﹣m的次数与已知多项式的次数相同，求n的值． 同步练习 一．选择题（共5小题） 1．下列各式不是整式的是（　　） A．2m B． C．2﹣m D．m2 2．下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次 C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1 3．对于多项式x2﹣5x﹣6，下列说法正确的是（　　） A．它是三次三项式 B．它的常数项是6 C．它的一次项系数是﹣5 D．它的二次项系数是2 4．下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式﹣xy2z的系数是1，次数是4 C．多项式2x2+xy2+3是三次三项式 D．单项式m的次数是1，没有系数 5．下列单项式中，系数最小的是（　　） A．﹣ax2 B．﹣πxy C．﹣3abc3 D． 二．填空题（共5小题） 6．多项式的次数是 　 　 ． 7．单项式﹣3ab的系数是 　 　 ． 8．单项式的系数是　 　 ，次数是　 　 ． 9．若多项式（m﹣4）a|m|b3+2﹣ab是关于a、b的七次三项式，则m的值为　 　 ． 10．若多项式3xmy2+（n+3）x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式，则nm的值为 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是单项式﹣3xy3的次数，求5（a+b）+3cd﹣m的值． 12．已知m、n均为常数，若（x+3）2（x2+mx+n）的乘积既不含有二次项又不含有一次项，则m+n的值是多少？ 13．已知多项式，m是该多项式的次数，n是四次项系数的倒数，求mn的值． 14．（1）化简多项式A＝（3x2y﹣2xy2﹣3）﹣2（x2y﹣xy2+1）； （2）若（1）中多项式中的x、y满足：|2x+4|+|3﹣y|＝0，求多项式A的值． 15．已知多项式2xy2+x2ymxy的次数是6，n是二次项的系数，求mn的值． 16．已知多项式﹣3x2ym+2xy+x﹣y2的次数是5，n是单项式﹣2xy2的系数，求mn的值． 17．已知多项式A＝（m﹣3）2﹣（2﹣m）（2+m）+6m． （1）化简多项式A； （2）若m2﹣4＝5，求多项式A的值． 18．已知关于x的多项式（a+b）x5+（a﹣3）x3﹣2（b+2）x2+（2b﹣1）x+1中不含x3和x项． ①求a，b的值． ②试求当x＝﹣2时，这个多项式的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 【题型1】单项式的识别与概念辨析（基础） 1.核心知识点总结 单项式定义：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数（如）或一个字母（如）也属于单项式。 单项式本质特征：不含加法、减法运算，分母中不能含有字母（因分母含字母的式子是除法关系，非积关系）。 2.高频考点梳理 直接判断代数式是否为单项式（如区分、是单项式，、不是）。 识别特殊形式的单项式（如是单项式，因是常数而非字母；是单项式，属于单独的数）。 3.易错点警示 误将含分母字母的式子归为单项式（如、，分母含字母，非单项式）。 误将含加减运算的式子归为单项式（如、，含加减，非单项式）。 4.解题技巧拆解 第一步：先看代数式是否含加减运算符号，若含则直接排除（单项式仅含乘法/乘方）。 第二步：若不含加减，检查分母是否含字母，含字母则排除，不含则继续判断。 第三步：单独的数（如）或单独的字母（如），直接判定为单项式。 【题型2】单项式系数与次数的确定（基础） 1.核心知识点总结 单项式系数：单项式中的数字因数，包含前面的正负号（如的系数是）。 单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数和（如的次数是）；单独非零数的次数为（如的次数是）。 2.高频考点梳理 求含常数的单项式系数（如的系数是，是常数）。 计算多字母单项式的次数（如的次数是）。 3.易错点警示 忽略系数的正负号（如将的系数错写为，漏负号）。 误将当作字母计算次数（如的次数是，非，是常数）。 带分数系数未化为假分数（如的系数应写为，非）。 4.解题技巧拆解 确定系数：分离单项式的“数字部分”与“字母部分”，数字部分（含符号）即为系数，注意归为数字部分。 计算次数：列出每个字母的指数，求和（未写指数的字母，指数默认为，如的指数是）。 特殊处理：单独非零数（如）直接记次数为，单独字母（如）次数为。 【题型3】多项式的识别与项数判断（基础） 1.核心知识点总结 多项式定义：几个单项式的和组成的代数式（如是单项式、、的和)。 多项式的项：组成多项式的每个单项式，包含前面的符号；不含字母的项称为常数项(如的常数项是)。 2.高频考点梳理 判断代数式是否为多项式(如是多项式，可拆为；不是，因非单项式)。 确定多项式的项数(如有项，分别是、、)。 3.易错点警示 漏项的符号(如将的项错写为、、，漏的负号)。 误将含分母字母的式子归为多项式(如，非单项式，故整体非多项式)。 4.解题技巧拆解 第一步：将代数式拆分为“单项式和”的形式(含符号拆分，如)。 第二步：判断拆分后的每一项是否为单项式，若有一项不是，则整体非多项式。 第三步：数拆分后单项式的个数，即为多项式的项数，不含字母的项标记为常数项。 【题型4】多项式次数与最高次项的确定(基础) 1.核心知识点总结 多项式次数：多项式中最高次项的次数(最高次项是指次数最高的单项式)。 多项式命名：由“次数+项数”命名(如是三次三项式，最高次项是，次数，共项)。 2.高频考点梳理 找多项式的最高次项(如的最高次项是，次数)。 确定多项式的次数与命名(如是四次三项式)。 3.易错点警示 混淆“多项式次数”与“单项式次数”：误将所有项的次数相加(如的次数是，非)。 算错项的次数：漏字母的指数(如的次数是，非，的指数是)。 4.解题技巧拆解 第一步：计算多项式中每一项的次数(按单项式次数计算方法)。 第二步：对比所有项的次数，找出最大次数，对应的项即为最高次项。 第三步：以最大次数作为多项式次数，结合项数命名(如次数、项数，称为二次三项式)。 【题型5】由单项式特征构造指定单项式(提升) 1.核心知识点总结 构造依据：根据“系数(含符号)、含有的字母、次数”三个特征构造单项式。 指数分配：若次数为，含个字母，则需满足各字母指数和为(指数为非负整数)。 2.高频考点梳理 给定系数、字母、次数构造单项式(如构造系数为，含、，次数为的单项式：、、)。 构造含多个字母的单项式(如构造含、、，系数为，次数为的单项式：)。 3.易错点警示 漏写系数的符号(如要求系数为负，却构造出，符号错误)。 指数分配错误：指数和不等于指定次数(如要求次数为，却构造，次数为)。 4.解题技巧拆解 第一步：明确“系数(含符号)、目标字母、总次数”三个关键条件，列出来(如系数，字母、，次数)。 第二步：分配字母指数(从最高指数开始试，确保和为总次数)，如()、()。 第三步：组合系数与字母(如、)，检查是否符合所有条件。 【题型6】由多项式次数、项数求字母参数(提升) 1.核心知识点总结 次数条件：多项式的次数由最高次项决定，故最高次项的次数等于多项式次数，且最高次项的系数不为(否则最高次项不存在)。 项数条件：多项式不含某一项时，该项的系数为(如二次三项式中，，，项数为)。 2.高频考点梳理 已知多项式次数求参数(如“关于的二次多项式中，且系数为，故无解？不，应为系数为，即？不对，正确例子：“是二次多项式，则”)。 已知多项式项数求参数(如“是二项式，则，”)。 3.易错点警示 忽略“关于某字母”的条件：将其他字母当作变量(如“关于的多项式中，是常数，若未指定则多项式次数为，非)。 未考虑最高次项系数不为(如“三次多项式中，，则变为一次多项式，错误，故”)。 4.解题技巧拆解 第一步：明确“多项式次数、项数、关于的字母”，标注每一项的次数和系数。 第二步：根据次数列方程(最高次项的次数=多项式次数)，且最高次项系数≠0。 第三步：根据项数列方程(不含的项，系数=0)，解方程求参数，最后验证是否符合所有条件。 【题型7】多项式按指定字母的升幂排列(基础) 1.核心知识点总结 升幂排列定义：按某一字母的指数从小到大的顺序排列多项式的项。 常数项处理：常数项中该字母的指数视为，故升幂排列时，常数项排在最前面。 2.高频考点梳理 按单字母升幂排列(如将按升幂排列：)。 含多个字母的升幂排列(如将按升幂排列：)。 3.易错点警示 移动项时漏带符号(如将按升幂排列，错写为，漏的负号)。 常数项位置错误：升幂排列时，常数项未排在最前面(如错将排为，应为)。 4.解题技巧拆解 第一步：标出每一项中指定字母的指数(如按排列，的指数是，的指数是)。 第二步：按指数“(常数项)→→→…”的顺序排序，移动项时连带符号一起移动。 第三步：排列后检查项的符号是否正确，指数是否递增，无漏项。 【题型8】多项式按指定字母的降幂排列(基础) 1.核心知识点总结 降幂排列定义：按某一字母的指数从大到小的顺序排列多项式的项。 常数项处理：常数项中该字母的指数视为，故降幂排列时，常数项排在最后面。 2.高频考点梳理 按单字母降幂排列(如将按降幂排列：)。 含高次项的降幂排列(如将按降幂排列：)。 3.易错点警示 混淆“指定字母”：按排列却误按的指数排序(如将按降幂，错排为，正确应为)。 漏项或重复项：排列时遗漏某一项(如错排为，漏)。 4.解题技巧拆解 第一步：确定“指定字母”，标出每一项中该字母的指数(如按排列，的指数是)。 第二步：按指数“最大→次大→…→(常数项)”的顺序排序，移动项带符号。 第三步：验证：从左到右，指定字母的指数是否递减，项数与原多项式一致，符号正确。 【题型9】整式的分类与概念辨析(基础) 1.核心知识点总结 整式定义：单项式与多项式统称为整式(整式是代数式的子集)。 整式特征：分母中不含字母(分母含字母的代数式是分式，非整式)。 2.高频考点梳理 区分整式、单项式、多项式(如是单项式也是整式，是多项式也是整式，是非整式)。 统计给定代数式中整式的个数(如在、、、中，整式有个)。 3.易错点警示 误将分式归为整式(如、，分母含字母，是非整式)。 误将单项式与多项式的关系搞反：认为“多项式包含单项式”，实际二者是并列关系，共同组成整式。 4.解题技巧拆解 第一步：判断代数式是否为单项式(按单项式判断方法)，是则归为整式。 第二步：若不是单项式，判断是否为多项式(按多项式判断方法)，是则归为整式。 第三步：若既不是单项式也不是多项式(如分母含字母)，则非整式，最后统计整式个数。 【题型10】单项式规律探究(数字与字母指数型)(提升) 1.核心知识点总结 规律维度：单项式的规律通常从三方面分析：①系数符号(正负交替或固定)；②系数绝对值(与序号的关系，如倍数、平方)；③字母指数(与序号的关系，如相等、递增)。 规律表示：用含序号(正整数)的式子表示第个单项式(如符号用或表示)。 2.高频考点梳理 已知单项式序列找规律(如、、、…，第个是)。 含多个字母的单项式规律(如、、、…，第个是)。 3.易错点警示 符号规律判断错误：第奇数项为负、偶数项为正，却用表示(应为)。 指数与序号对应错误：字母指数与序号不匹配(如序列、、…，第个指数是，非)。 4.解题技巧拆解 第一步：列出前3-5个单项式，分别标注“序号、系数符号、系数绝对值、字母指数”。 第二步：分析每部分规律： 符号：若正负交替，用(第1项负)或(第1项正)； 系数绝对值：若为序号的倍数，用(为倍数)，如； 字母指数：若与序号相等，用，如。 第三步：组合三部分规律，写出第个单项式，验证是否符合前几项。 【题型11】多项式中不含某一项的参数求解(提升) 1.核心知识点总结 不含某一项的条件：多项式合并同类项后，该项目的系数为(因系数为时，该项消失，即不含该项)。 步骤：先合并同类项，再令目标项的系数等于，解方程求参数。 2.高频考点梳理 不含一次项求参数(如“多项式不含项，则，”)。 不含二次项求参数(如“多项式不含项，则，”)。 3.易错点警示 未合并同类项直接令系数为(如“不含项，错令，正确应合并项为，令”)。 忽略项的符号(如“不含项，错令，正确应令，”)。 4.解题技巧拆解 第一步：合并多项式中的同类项(仅合并目标项的同类项，如不含项，只合并所有含的项)。 第二步：写出目标项的系数表达式(含参数)，令其等于，列方程。 第三步：解方程求参数，将参数代入原多项式验证，确保不含目标项。 【题型12】含多个字母的多项式次数判断与应用(培优) 1.核心知识点总结 无指定字母：多项式的次数是所有字母指数和最高的项的次数(如的次数是)。 指定字母：仅关注该字母的指数，多项式次数是该字母的最高指数(如“关于的多项式，次数是，视为常数”)。 2.高频考点梳理 无指定字母的次数判断(如“的次数是，因和的指数和均为”)。 指定字母的次数应用(如“关于的多项式是三次多项式，因的最高指数是”)。 3.易错点警示 指定字母时，误将其他字母的指数计入(如“关于的多项式，错算次数为，正确是，为常数”)。 无指定字母时，漏算某字母的指数(如“错算次数为，漏的指数，正确是”)。 4.解题技巧拆解 无指定字母： 第一步：计算每一项中所有字母的指数和； 第二步：找出最大的指数和，即为多项式次数。 指定字母(如指定)： 第一步：忽略其他字母(视为常数)，仅提取每一项中的指数； 第二步：找出的最大指数，即为多项式次数(关于)。 【题型13】多项式最高次项系数与常数项的关联计算(培优) 1.核心知识点总结 关联条件：通过“多项式的次数、项数、不含某一项”等条件，同时确定最高次项系数和常数项，再计算二者的关联值(如和、差、积)。 隐含条件：多项式为“次项式”，则最高次项系数≠0，且项数为(不含的项系数为0)。 2.高频考点梳理 已知多项式类型求系数与常数项的积(如“三次二项式，则，，系数与常数项的积为，若补充，则积为”)。 已知系数关系求常数项(如“多项式是三次二项式，，，常数项是”)。 3.易错点警示 忽略“项数条件”导致参数范围错误(如“二次三项式，错认为可为，实际，且、，否则项数不足”）。 混淆“最高次项系数”与“其他项系数”（如“四次多项式，错将当作最高次项系数，实际是”）。 4.解题技巧拆解 第一步：根据多项式的“次数、项数”，确定最高次项的系数≠0，不含的项系数=0，列方程求参数（如最高次项系数、其他项系数）。 第二步：提取最高次项系数和常数项（常数项是不含字母的项）。 第三步：根据题目要求计算二者的关联值（如和、差、积），代入参数值求解，最后验证多项式类型是否符合条件。 学科网（北京）股份有限公司 $基础达标题型 2.3整式 能力提升题型 拓展培优题型 Presented 【题型1】单项式的识别与概念辨析 【题型2】单项式系数与次数的确定 【题型3】多项式的识别、项数与次数确定 【题型4】由多项式次数、项数求字母参数 【题型5】多项式按指定字母的次数排列 【题型6】整式的分类与概念辨析 【题型7】单项式规律探究（数字与字母指数型） 【题型8】多项式中不含某一项的参数求解 【题型9】含多个字母的多项式次数半判断与应用 【题型0】多项式最高次项系数与常数项的关联计算 with xmind 2.3整式（华东师大版） 一．试题（共40小题） 1．（2024-2025•沅江市期末）在0，3x+1，x2，﹣5a中，属于单项式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024-2025•衡山县期末）下列式子不是单项式的是（　　） A．4x B．a C．2+x D．3.14 3．（2024-2025•保定期末）在式子﹣3x2y，x+y，0，，，中，是单项式的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．（2024-2025•静安区期末）下列代数式中，不是单项式的是（　　） A．3mn B． C．0 D． 5．（2024-2025•宜兴市期末）下列关于单项式的说法正确的是（　　） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是﹣5，次数是4 D．系数是﹣5，次数是3 6．（2024-2025•上海校级月考）下列单项式中，单项式次数最高的是（　　） A．﹣abc3 B．2a4 C．﹣8abcd D．20b 7．（2024-2025•端州区期末）关于单项式，下列说法中正确的是（　　） A．次数是3 B．次数是2 C．系数是 D．系数是﹣2 8．（2024-2025•凤台县期末）单项式的系数是　 　 ，次数是　 　 ． 9．（2024-2025•浏阳市期末）下列说法中，正确的是（　　） A．的系数是 B．mn2+2mn﹣1是二次三项式 C．﹣2ab2的次数是2 D．多项式mn2+2mn﹣1的项分别是：mn2、2mn、﹣1 10．（2024-2025•平舆县校级期末）多项式x2y+xy﹣8是　 　 次　 　 项式． 11．（2024-2025•松山区期末）下列结论正确的个数是（　　） ①﹣1不是单项式； ②多项式5x3y﹣2xy﹣7是三次三项式； ③的系数是，次数是6； ④﹣22m3n的次数为4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（2024-2025•沾化区期末）整式5xy+xy2+9x2y3﹣4是　 　 次　 　 项式． 13．（2024-2025•洪洞县期末）如果32a2b|m|是六次单项式，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．±4 14．（2024-2025•汕头期末）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．±3 D．3 15．（2024-2025•兴平市期末）若单项式xmy3与﹣4xyn+5的和仍是单项式，则m+n的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣2 16．（2024-2025•东坡区期末）已知单项式（m﹣1）x|m|y4的次数是5，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1 17．（2024-2025•东方期末）把多项式2a2+b2﹣4ab2﹣2a3，按a的升幂排列正确的是（　　） A．b2﹣4ab2+2a2﹣2a3 B．b2+4ab2+2a2﹣2a3 C．﹣2a3+2a2﹣4ab2+b2 D．b2﹣4ab2﹣2a3+2a2 18．（2024-2025•马边县期末）多项式2x2y﹣y3+1﹣xy2按字母y的降幂排列是　 　 ． 19．（2024-2025•市中区期末）把多项式﹣b4+2a3b+5ab3﹣3a2b2按a的降幂排列为 　 　 ． 20．（2024-2025•西峡县期末）把多项式按字母y升幂排列后，第三项是 　 　 ． 21．（2024-2025•海珠区校级期末）关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．32xy3的次数是6 C．0是单项式 D．﹣xy2+xy﹣7是五次三项式 22．（2024-2025•太谷区期末）下列说法正确的是（　　） A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．多项式2x3y﹣xy是六次二项式 D．的系数是﹣3，次数是3 23．（2024-2025•泌阳县期末）下列代数式a+bc、5a、mx2﹣nx+p、﹣x、1.1xyz、9、，其中整式有（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 24．（2024-2025•灯塔市校级期末）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥8y2+2x﹣1中，整式个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 25．（2024-2025•云南校级模拟）按照一定规律排列的式子：，，，，第7个式子是（　　） A． B． C． D． 26．（2024-2025•太湖县期末）观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…，写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路： （1）这组单项式的系数的符号规律是　 　 ，系数的绝对值规律是　 　 ； （2）这组单项式的次数的规律是　 　 ； （3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）　 　 ； （4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是　 　 、　 　 ． 27．（2024-2025•鼓楼区校级期中）观察下面的一列单项式：，x2，﹣2x3，4x4，﹣8x5，…，根据其中的规律，得出第7个单项式是（　　） A．﹣32x7 B．32x7 C．﹣64x7 D．64x7 28．（2024-2025•金湾区期末）按一定规律排列的单项式：﹣2x，4x4，﹣6x9，8x16，﹣10x25，……，则第7个单项式是（　　） A．7x7 B．﹣7x7 C．14x49 D．﹣14x49 29．（2024-2025•莘县期末）当m＝　 　 时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项． 30．（2024-2025•宜兴市期末）若（x﹣1）与（1﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是 　 　 ． 31．（2024-2025•江北区期末）当m＝　 　 时，多项式x3+mx2y+x2y2﹣4x2y﹣y3+3中不含x2y项． 32．（2024-2025•竞秀区开学）已知多项式x2﹣8kxy． （1）它是 　 　 次多项式； （2）若式子中不含xy项，按一种新定义运算：a*b，则2*k＝ 　 　 ． 33．（2024-2025•河口区期末）下列说法中，正确的是（　　） A．单项式﹣3a2bc的次数是2 B．代数式2ab﹣ab2+3c﹣1是三次四项式 C．单项式abc的系数是，次数是1 D．﹣2不是单项式 34．（2024-2025•慈利县期末）下列说法正确的是（　　） A．2x﹣3xy﹣1是一次三项式 B．﹣22xab2的次数是6 C．2x2﹣3的常数项是﹣3 D．的系数是 35．（2024-2025•东莞市校级模拟）多项式﹣3x2y+4xy的次数是 　 　 ． 36．（2024-2025•台江区校级模拟）多项式﹣2x+x2y﹣1的次数是　 　 ． 37．（2024-2025•凉州区校级期末）已知关于x，y的多项式的次数是8，单项式5xny6﹣m的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值． 38．（2024-2025•忻府区期末）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式． （1）求m的值； （2）当x，y＝﹣1时，求此多项式的值． 39．（2024-2025•玉山县期末）已知单项式与﹣22x2y2的次数相同． （1）求m的值； （2）求当x＝﹣9，y＝﹣2时单项式的值． 40．（2024-2025•襄都区月考）已知多项式ym+xy3﹣3x4﹣5是五次四项式． （1）求出m的值． （2）单项式5xny6﹣m的次数与已知多项式的次数相同，求n的值． 2.3整式（华东师大版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共23小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 11 13 14 答案 C． C C D A A A D A D B 题号 15 16 17 21 22 23 24 25 27 28 33 答案 C． A A C B B C B A D B 题号 34 答案 C 一．试题（共40小题） 1．（2024-2025•沅江市期末）在0，3x+1，x2，﹣5a中，属于单项式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【解答】解：式子0，x2，﹣5a，符合单项式的定义，是单项式； 式子3x+1，是多项式． 故单项式有3个． 故选：C． 【点评】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义． 2．（2024-2025•衡山县期末）下列式子不是单项式的是（　　） A．4x B．a C．2+x D．3.14 【答案】C 【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【解答】解：A.4x，是单项式； B．a，是单项式； C.2+x，是多项式； D.3.14，是单项式． 故选：C． 【点评】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义． 3．（2024-2025•保定期末）在式子﹣3x2y，x+y，0，，，中，是单项式的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此判断即可． 【解答】解：所给式子中单项式有：﹣3x2y，0，中，共3个． 故选：C． 【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是熟练单项式的定义． 4．（2024-2025•静安区期末）下列代数式中，不是单项式的是（　　） A．3mn B． C．0 D． 【答案】D 【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【解答】解：A．3mn，是单项式； B．，是单项式； C．0，是单项式； D．，是多项式． 故选：D． 【点评】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义． 5．（2024-2025•宜兴市期末）下列关于单项式的说法正确的是（　　） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是﹣5，次数是4 D．系数是﹣5，次数是3 【答案】A 【分析】根据单项式相关概念判断即可． 【解答】解：单项式的次数是4，系数是， 故选：A． 【点评】本题考查了单项式有关的概念：数与字母的积叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 6．（2024-2025•上海校级月考）下列单项式中，单项式次数最高的是（　　） A．﹣abc3 B．2a4 C．﹣8abcd D．20b 【答案】A 【分析】单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数，由此解答即可． 【解答】解：单项式﹣abc3的次数是5， 单项式2a4的次数是4， 单项式﹣8abcd的次数是4， 单项式20b的次数是1， 所以次数最高的单项式是﹣abc3， 故选：A． 【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的定义是解题的关键． 7．（2024-2025•端州区期末）关于单项式，下列说法中正确的是（　　） A．次数是3 B．次数是2 C．系数是 D．系数是﹣2 【答案】A 【分析】根据单项式的系数和次数即可得出答案． 【解答】解：的系数是，次数是1+2＝3， 故选：A． 【点评】本题考查了单项式的系数和次数，掌握单项式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键． 8．（2024-2025•凤台县期末）单项式的系数是　　 ，次数是　6　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，6． 故答案为：，6． 【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 9．（2024-2025•浏阳市期末）下列说法中，正确的是（　　） A．的系数是 B．mn2+2mn﹣1是二次三项式 C．﹣2ab2的次数是2 D．多项式mn2+2mn﹣1的项分别是：mn2、2mn、﹣1 【答案】D 【分析】根据单项式系数、次数的定义和多项式的项、次数的定义即可求解． 【解答】解：A．单项式的系数是，A选项错误，不符合题意； B．多项式是三次三项式，B选项错误，不符合题意； C．单项式的次数是3，C选项错误，不符合题意； D．多项式mn2+2mn﹣1的项分别是mn2、2mn、﹣1，D选项正确，所以D选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查单项式系数、次数的定义和多项式的项、次数的定义，解题的关键是掌握相关定义． 10．（2024-2025•平舆县校级期末）多项式x2y+xy﹣8是　三　 次　三　 项式． 【答案】三，三． 【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【解答】解：多项式x2y+xy﹣8由三个单项式组成，最高次项是x2y，次数是3． 故答案为：三，三． 【点评】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数． 11．（2024-2025•松山区期末）下列结论正确的个数是（　　） ①﹣1不是单项式； ②多项式5x3y﹣2xy﹣7是三次三项式； ③的系数是，次数是6； ④﹣22m3n的次数为4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】单项式：数字与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式，其中数字因数是单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，其中的单项式叫多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数，根据定义逐一分析即可得到答案． 【解答】解：①﹣1是单项式，原说法不正确； ②多项式5x3y﹣2xy﹣7是四次三项式，原说法不正确； ③单项式的系数是，次数是6，原说法不正确； ④﹣22m3n的次数为4，说法正确， 所以正确的结论只有一个， 故选：A． 【点评】本题考查的是单项式与多项式的定义，单项式的次数，多项式的项，次数的含义，熟练掌握知识点是解题的关键． 12．（2024-2025•沾化区期末）整式5xy+xy2+9x2y3﹣4是　五　 次　四　 项式． 【答案】五，四． 【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【解答】解：多项式5xy+xy2+9x2y3﹣4由四个单项式组成，最高次项是9x2y3，次数是5． 故答案为：五，四． 【点评】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数． 13．（2024-2025•洪洞县期末）如果32a2b|m|是六次单项式，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．±4 【答案】D 【分析】根据单项式的次数的定义求解即可． 【解答】解：∵32a2b|m|是六次单项式， ∴2+|m|＝6， ∴|m|＝4， ∴m＝±4， 故选：D． 【点评】此题考查了单项式，解题的关键是熟悉一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 14．（2024-2025•汕头期末）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．±3 D．3 【答案】B 【分析】由该多项式为二次三项式即得出|m|＝2且m﹣2≠0，求解即可． 【解答】解：根据题意可知，多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式， 所以|m|＝2，即m＝±2， 又因为m﹣2≠0， 所以m＝﹣2． 故选：B． 【点评】本题考查了多项式，绝对值，掌握多项式，绝对值的定义是解题关键． 15．（2024-2025•兴平市期末）若单项式xmy3与﹣4xyn+5的和仍是单项式，则m+n的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣2 【答案】C． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝1，n+5＝3， 解得m＝1，n＝﹣2， ∴m+n＝1+（﹣2）＝﹣1． 故选：C． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 16．（2024-2025•东坡区期末）已知单项式（m﹣1）x|m|y4的次数是5，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1 【答案】A 【分析】根据单项式的概念即可得到答案． 【解答】解：∵单项式（m﹣1）x|m|y4的次数是5， ∴|m|+4＝5， ∴|m|＝1， ∴m＝±1， ∵m﹣1≠0， ∴m≠1， ∴m＝﹣1， 故选：A． 【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的概念是解题的关键． 17．（2024-2025•东方期末）把多项式2a2+b2﹣4ab2﹣2a3，按a的升幂排列正确的是（　　） A．b2﹣4ab2+2a2﹣2a3 B．b2+4ab2+2a2﹣2a3 C．﹣2a3+2a2﹣4ab2+b2 D．b2﹣4ab2﹣2a3+2a2 【答案】A 【分析】找出每一项中a的次数，按照升幂排列即可． 【解答】解：把多项式2a2+b2﹣4ab2﹣2a3，按a的升幂排列正确的是b2﹣4ab2+2a2﹣2a3． 故选：A． 【点评】此题考查了多项式．解题的关键是掌握多项式的次数的定义，按照多项式的次数从大到小来排列该多项式，就是将多项式2a4+4a3b4﹣5a2b+2a按a的降幂排列． 18．（2024-2025•马边县期末）多项式2x2y﹣y3+1﹣xy2按字母y的降幂排列是　﹣y3﹣xy2+2x2y+1　 ． 【答案】﹣y3﹣xy2+2x2y+1． 【分析】先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【解答】解：多项式2x2y﹣y3+1﹣xy2按字母y的降幂排列：﹣y3﹣xy2+2x2y+1． 故答案为：﹣y3﹣xy2+2x2y+1． 【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 19．（2024-2025•市中区期末）把多项式﹣b4+2a3b+5ab3﹣3a2b2按a的降幂排列为 　2a3b﹣3a2b2+5ab3﹣b4　 ． 【答案】2a3b﹣3a2b2+5ab3﹣b4． 【分析】先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【解答】解：多项式﹣b4+2a3b+5ab3﹣3a2b2按a的降幂排列：2a3b﹣3a2b2+5ab3﹣b4． 故答案为：2a3b﹣3a2b2+5ab3﹣b4． 【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 20．（2024-2025•西峡县期末）把多项式按字母y升幂排列后，第三项是 　﹣3xy2　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】把多项式按照字母y的指数从小到大顺序的排列，即可得解． 【解答】解：根据题意可知，按字母y升幂排列后为：， 故第三项是﹣3xy2． 故答案为：﹣3xy2． 【点评】本题主要考查多项式，掌握多项式的定义是关键． 21．（2024-2025•海珠区校级期末）关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．32xy3的次数是6 C．0是单项式 D．﹣xy2+xy﹣7是五次三项式 【答案】C 【分析】根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可得． 【解答】解：A、的系数是，此项说法错误； B、32xy3的次数是1+3＝4，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、﹣xy2+xy﹣7是三次三项式，此项说法错误； 故选：C． 【点评】本题考查了单项式与多项式的定义，单项式的系数与次数的概念，熟记各定义是解题关键． 22．（2024-2025•太谷区期末）下列说法正确的是（　　） A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．多项式2x3y﹣xy是六次二项式 D．的系数是﹣3，次数是3 【答案】B 【分析】根据相关知识进行逐一判断即可． 【解答】解：A、整式包括单项式和多项式，选项说法错误，不符合题意； B、π是单项式，选项说法正确，符合题意； C、多项式2x3y﹣xy是四次二项式，选项说法错误，不符合题意； D、的系数是，次数是3，选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了单项式，多项式，掌握单项式，多项式的定义是关键． 23．（2024-2025•泌阳县期末）下列代数式a+bc、5a、mx2﹣nx+p、﹣x、1.1xyz、9、，其中整式有（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】利用整式的定义解答． 【解答】解：代数式a+bc、5a、mx2﹣nx+p、﹣x、1.1xyz、9是整式，共计6个，是分式． 故选：B． 【点评】本题考查了整式，解题的关键是掌握整式的定义． 24．（2024-2025•灯塔市校级期末）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥8y2+2x﹣1中，整式个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】单项式与多项式统称整式，直接根据整式的概念作答即可． 【解答】解：由整式是多项式与单项式的统称， 故可得整式的有①；②；③；⑥8y2+2x﹣1，共4个； 故选：C． 【点评】本题主要考查整式的概念，熟练掌握整式的概念是解题的关键． 25．（2024-2025•云南校级模拟）按照一定规律排列的式子：，，，，第7个式子是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由单项式排列的规律，分母是奇数，x的指数是偶数，即可求解． 【解答】解：按照一定规律排列的式子：，，，，第7个式子是， 故选：B． 【点评】本题考查单项式有规律排列问题，关键是明白单项式的分母是奇数，x的指数是偶数． 26．（2024-2025•太湖县期末）观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…，写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路： （1）这组单项式的系数的符号规律是　（﹣1）n（或：负号正号依次出现）　 ，系数的绝对值规律是　2n﹣1　 ； （2）这组单项式的次数的规律是　从1开始的连续自然数　 ； （3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）　（﹣1）n（2n﹣1）xn　 ； （4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是　4015x2008　 、　﹣4017x2009　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：（﹣1）n（2n﹣1），再观察字母因数，可得规律为：xn；然后代入求值即可 【解答】解：数字为﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律： （﹣1）n（2n﹣1）； 字母因数为x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得规律：xn，于是得： （1）（﹣1）n（或：负号正号依次出现；），2n﹣1（或：从1开始的连续奇数）；即（﹣1）n（2n﹣1）xn； （2）易得，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数． （3）（﹣1）n（2n﹣1）xn． （4）把n＝2008、n＝2009直接代入解析式即可得到：4015x2008；﹣4017x2009． 故答案为：（1）（﹣1）n（或：负号正号依次出现；），2n﹣1（或：从1开始的连续奇数）； （2）从1开始的连续自然数． （3）（﹣1）n（2n﹣1）xn． （4）4015x2008；﹣4017x2009． 【点评】本题考查了单项式，绝对值以及数字的变换类．解答此题的关键是根据所给的单项式找出其系数与次数的规律，再根据题意解答． 27．（2024-2025•鼓楼区校级期中）观察下面的一列单项式：，x2，﹣2x3，4x4，﹣8x5，…，根据其中的规律，得出第7个单项式是（　　） A．﹣32x7 B．32x7 C．﹣64x7 D．64x7 【答案】A 【分析】由题目中的单项式得出规律，即可得到第7个单项式． 【解答】解：这一列单项式中的每个单项式乘以﹣2x，得到它后面的单项式，于是得到第6个单项式为：16x6， ∴第7个单项式为：﹣32x7， 故选：A． 【点评】本题考查单项式，结合题干中的单项式得出规律是解题的关键． 28．（2024-2025•金湾区期末）按一定规律排列的单项式：﹣2x，4x4，﹣6x9，8x16，﹣10x25，……，则第7个单项式是（　　） A．7x7 B．﹣7x7 C．14x49 D．﹣14x49 【答案】D 【分析】通过观察题意可得：奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，且系数的绝对值是连续偶数，次数是项数的平方，由此可解出本题． 【解答】解：∵第1个单项式为﹣2x＝（﹣1）×（2×1）， 第2个单项式为4x4＝（﹣1）2×（2×2）， 第3个单项式为﹣6x9＝（﹣1）3×（2×3）， ……， 第7个单项式为（﹣1）7×（2×7）14x49． 故选：D． 【点评】此题考查了单项式，数字变化类﹣规律型，关键是能准确理解题意，并通过观察、计算、归纳进行求解． 29．（2024-2025•莘县期末）当m＝　3　 时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项． 【答案】见试题解答内容 【分析】先将已知多项式合并同类项，得（3﹣m）x2+2xy+y2，由于不含x2项，由此可以得到关于m方程，解方程即可求出m． 【解答】解：将多项式合并同类项得 （3﹣m）x2+2xy+y2， ∵不含x2项， ∴3﹣m＝0， ∴m＝3． 故填空答案：3． 【点评】此题注意解答时必须先合并同类项，否则可误解为m＝0． 30．（2024-2025•宜兴市期末）若（x﹣1）与（1﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是 　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【分析】先根据多项式乘多项式法则计算（x﹣1）与（1﹣kx）的乘积，再根据乘积中不含x的一次项，列出关于k的方程，解方程即可． 【解答】解：（x﹣1）（1﹣kx） ＝x﹣kx2﹣1+kx ＝﹣kx2+（1+k）x﹣1， ∵（x﹣1）与（1﹣kx）的乘积中，不含x的一次项， ∴1+k＝0， 解得：k＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 31．（2024-2025•江北区期末）当m＝　4　 时，多项式x3+mx2y+x2y2﹣4x2y﹣y3+3中不含x2y项． 【答案】4 【分析】根据整式的运算化简计算即可． 【解答】解：x3+mx2y+x2y2﹣4x2y﹣y3+3 ＝x3+（m﹣4）x2y+x2y2﹣y3+3， 令m﹣4＝0， 解得：m＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了多项式，合并同类项是关键． 32．（2024-2025•竞秀区开学）已知多项式x2﹣8kxy． （1）它是 　三　 次多项式； （2）若式子中不含xy项，按一种新定义运算：a*b，则2*k＝ 　　 ． 【答案】（1）三； （2）． 【分析】（1）观察组成多项式的最高次项，然后根据它的次数求出多项式的次数即可； （2）根据多项式中不含xy项，列出关于k的方程，解方程求出k，再根据已知条件中的定义，把k值代入进行计算即可． 【解答】解：（1）∵多项式x2﹣8kxy的最高此项的次数是三， ∴这个多项式是三次多项式， 故答案为：三； （2）x2﹣8kxy ， ∵多项式中不含xy项， ∴， 解得：， ∵a*b， ∴2*k ＝2* ． 【点评】本题主要考查了多项式和有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握多项式的次数定义和理解已知条件中的新定义． 33．（2024-2025•河口区期末）下列说法中，正确的是（　　） A．单项式﹣3a2bc的次数是2 B．代数式2ab﹣ab2+3c﹣1是三次四项式 C．单项式abc的系数是，次数是1 D．﹣2不是单项式 【答案】B 【分析】根据单项式和多项式的定义即可求解． 【解答】解：A．单项式﹣3a2bc的次数4，选项A不符合题意； B．代数式2ab﹣ab2+3c﹣1是三次四项式，选项B符合题意； C．单项式abc的系数是，次数是3，选项C不符合题意； D．﹣2是单项式，选项D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了单项式和多项式，掌握单项式和多项式的定义是解题的关键． 34．（2024-2025•慈利县期末）下列说法正确的是（　　） A．2x﹣3xy﹣1是一次三项式 B．﹣22xab2的次数是6 C．2x2﹣3的常数项是﹣3 D．的系数是 【答案】C 【分析】根据单项式的次数及次数、多项式的次数逐一判断即可求解． 【解答】解：A、2x﹣3xy﹣1是二次三项式，本选项错误，故不符合题意； B、﹣22xab2的次数是4，本选项错误，故不符合题意； C、2x2﹣3的常数项是﹣3，正确，故本选项符合题意． D、的系数是，本选项错误，故不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了单项式的次数及次数、多项式的次数，熟练掌握以上知识点是关键． 35．（2024-2025•东莞市校级模拟）多项式﹣3x2y+4xy的次数是 　3　 ． 【答案】3． 【分析】根据多项式次数的定义求解． 【解答】解：多项式﹣3x2y+4xy中最高次项是﹣3x2y，次数是3． 故答案为：3． 【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 36．（2024-2025•台江区校级模拟）多项式﹣2x+x2y﹣1的次数是　3　 ． 【答案】3． 【分析】根据多项式次数的定义求解． 【解答】解：多项式﹣2x+x2y﹣1中最高次项是x2y，次数是3． 故答案为：3． 【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 37．（2024-2025•凉州区校级期末）已知关于x，y的多项式的次数是8，单项式5xny6﹣m的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值． 【答案】m，n的值分别5，7． 【分析】根据多项式的次数是8，求出m＝5；根据单项式5xny6﹣m的次数与该多项式的次数相同，求出n＝7． 【解答】解：由条件可知m+1+2＝8， 解得：m＝5， ∵单项式5xny6﹣m的次数与该多项式的次数相同， ∴6﹣m+n＝8， ∴6﹣5+n＝8， 解得：n＝7， 答：m，n的值分别5，7． 【点评】本题主要考查了单项式的次数和多项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式次数的定义． 38．（2024-2025•忻府区期末）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式． （1）求m的值； （2）当x，y＝﹣1时，求此多项式的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值； （2）将x，y的值代入求出答案． 【解答】解：（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于xy四次三项式， ∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3， （2）当x，y＝﹣1时，此多项式的值为： ﹣6（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2（﹣1）2 ＝93 ． 【点评】此题主要考查了多项式以及绝对值，正确得出m的值是解题关键． 39．（2024-2025•玉山县期末）已知单项式与﹣22x2y2的次数相同． （1）求m的值； （2）求当x＝﹣9，y＝﹣2时单项式的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据单项式的次数的定义，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值； （2）首先根据（1）的结果求得代数式，然后把x，y的值代入即可求解． 【解答】解：（1）根据题意得：1+2m﹣1＝2+2， 解得：m＝2； （2）xy3， 则当x＝﹣9，y＝﹣2时，原式（﹣9）×（﹣8）＝﹣48． 【点评】本题考查了单项式的次数的定义，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据定义求得m的值是关键． 40．（2024-2025•襄都区月考）已知多项式ym+xy3﹣3x4﹣5是五次四项式． （1）求出m的值． （2）单项式5xny6﹣m的次数与已知多项式的次数相同，求n的值． 【答案】（1）5； （2）4． 【分析】（1）根据多项式的次数得出m的值； （2）由（1）可知：m＝5，把m＝5代入单项式，再根据单项式的次数也是5即可得出n+1＝5，进而可求出n的值． 【解答】解：（1）∵多项式是五次四项式， ∴m＝5； （2）由（1）可知：m＝5， ∴单项式5xny6﹣m为5xny， 由条件可知n+1＝5， ∴n＝4． 【点评】本题主要考查了多项式的次数和单项式的次数，关键是根据多项式的次数和单项式的次数解答． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/14 9:53:08；用户：陈剑清（小初高数学）；邮箱：18659079182；学号：39903391 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ （作业）2.3整式（华东师大版） 一．选择题（共5小题） 1．下列各式不是整式的是（　　） A．2m B． C．2﹣m D．m2 2．下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次 C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1 3．对于多项式x2﹣5x﹣6，下列说法正确的是（　　） A．它是三次三项式 B．它的常数项是6 C．它的一次项系数是﹣5 D．它的二次项系数是2 4．下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式﹣xy2z的系数是1，次数是4 C．多项式2x2+xy2+3是三次三项式 D．单项式m的次数是1，没有系数 5．下列单项式中，系数最小的是（　　） A．﹣ax2 B．﹣πxy C．﹣3abc3 D． 二．填空题（共5小题） 6．多项式的次数是 　 　 ． 7．单项式﹣3ab的系数是 　 　 ． 8．单项式的系数是　 　 ，次数是　 　 ． 9．若多项式（m﹣4）a|m|b3+2﹣ab是关于a、b的七次三项式，则m的值为　 　 ． 10．若多项式3xmy2+（n+3）x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式，则nm的值为 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是单项式﹣3xy3的次数，求5（a+b）+3cd﹣m的值． 12．已知m、n均为常数，若（x+3）2（x2+mx+n）的乘积既不含有二次项又不含有一次项，则m+n的值是多少？ 13．已知多项式，m是该多项式的次数，n是四次项系数的倒数，求mn的值． 14．（1）化简多项式A＝（3x2y﹣2xy2﹣3）﹣2（x2y﹣xy2+1）； （2）若（1）中多项式中的x、y满足：|2x+4|+|3﹣y|＝0，求多项式A的值． 15．已知多项式2xy2+x2ymxy的次数是6，n是二次项的系数，求mn的值． 16．已知多项式﹣3x2ym+2xy+x﹣y2的次数是5，n是单项式﹣2xy2的系数，求mn的值． 17．已知多项式A＝（m﹣3）2﹣（2﹣m）（2+m）+6m． （1）化简多项式A； （2）若m2﹣4＝5，求多项式A的值． 18．已知关于x的多项式（a+b）x5+（a﹣3）x3﹣2（b+2）x2+（2b﹣1）x+1中不含x3和x项． ①求a，b的值． ②试求当x＝﹣2时，这个多项式的值． （作业）2.3整式（华东师大版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 1 2 3 4 5 答案 B． C C C B 一．选择题（共5小题） 1．下列各式不是整式的是（　　） A．2m B． C．2﹣m D．m2 【答案】B． 【分析】根据整式的定义求解． 【解答】解：A.2m，是整式； B.，分母中含有字母，不是整式； C.2﹣m，是整式； D．m2，是整式． 故选：B． 【点评】此题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式． 2．下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次 C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1 【答案】C 【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和． 【解答】解：A、的系数是；故A错误． B、32ab3的次数是1+3＝4；故B错误． C、根据多项式的定义知，是多项式；故C正确． D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误． 故选：C． 【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 3．对于多项式x2﹣5x﹣6，下列说法正确的是（　　） A．它是三次三项式 B．它的常数项是6 C．它的一次项系数是﹣5 D．它的二次项系数是2 【答案】C 【分析】利用多项式相关定义进行解答即可． 【解答】解：A、它是二次三项式，故原题说法错误； B、它的常数项是﹣6，故原题说法错误； C、它的一次项系数是﹣5，故原题说法正确； D、它的二次项系数是1，故原题说法错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 4．下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式﹣xy2z的系数是1，次数是4 C．多项式2x2+xy2+3是三次三项式 D．单项式m的次数是1，没有系数 【答案】C 【分析】根据单项式的系数、次数、多项式的次数、项数的定义逐项判断即可． 【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，选项错误，不符合题意； B、单项式﹣x y2z的系数是﹣1，次数是4，选项错误，不符合题意； C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，选项正确，符合题意； D、单项式m的次数是1，系数也是1，选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了单项式和多项式，掌握单项式和多项式的定义是关键． 5．下列单项式中，系数最小的是（　　） A．﹣ax2 B．﹣πxy C．﹣3abc3 D． 【答案】B 【分析】先得出各选项中单项式的系数，然后再比较大小即可． 【解答】解：单项式﹣ax2的系数是﹣1，单项式﹣πxy的系数是﹣π，单项式﹣3abc3的系数是﹣3，单项式的系数是， ∵， ∴单项式﹣πxy的系数最小． 故选：B． 【点评】本题考查了单项式，有理数的大小比较，掌握单项式的系数定义，有理数的大小比较方法是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 6．多项式的次数是 　3　 ． 【答案】3． 【分析】根据多项式次数的定义求解． 【解答】解：多项式中最高次项是，次数是3． 故答案为：3． 【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 7．单项式﹣3ab的系数是 　﹣3　 ． 【答案】﹣3． 【分析】根据单项式系数的定义解答即可． 【解答】解：单项式﹣3ab的系数是﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 8．单项式的系数是　　 ，次数是　7　 ． 【答案】，7． 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，7． 故答案为：，7． 【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 9．若多项式（m﹣4）a|m|b3+2﹣ab是关于a、b的七次三项式，则m的值为　﹣4　 ． 【答案】﹣4． 【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【解答】解：∵多项式（m﹣4）a|m|b3+2﹣ab是关于a、b的七次三项式， ∴|m|+3＝7，m﹣4≠0， ∴m＝﹣4． 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数． 10．若多项式3xmy2+（n+3）x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式，则nm的值为 　9　 ． 【答案】9． 【分析】根据题意可得：m+2＝4，n+3＝0，从而可得：m＝2，n＝﹣3，然后代入式子中进行计算即可解答． 【解答】解：∵3xmy2+（n+3）x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式， ∴m+2＝4，n+3＝0， 解得：m＝2，n＝﹣3， ∴nm＝（﹣3）2＝9， 故答案为：9． 【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键． 三．解答题（共8小题） 11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是单项式﹣3xy3的次数，求5（a+b）+3cd﹣m的值． 【答案】﹣1， 【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是单项式﹣3xy3的次数可得a+b＝0，cd＝1，m＝4，代入进行计算即可． 【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是单项式﹣3xy3的次数， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝4， ∴5（a+b）+3cd﹣m＝5×0+3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1． 【点评】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、单项式的相关概念、求代数式的值，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解题的关键． 12．已知m、n均为常数，若（x+3）2（x2+mx+n）的乘积既不含有二次项又不含有一次项，则m+n的值是多少？ 【答案】1． 【分析】先根据多项式乘多项式法则计算（x+3）2（x2+mx+n），再根据乘积既不含有二次项又不含有一次项，列出关于m，n的方程组，解方程组求出m，n，再代入m+n进行计算即可． 【解答】解：（x+3）2（x2+mx+n） ＝（x2+6x+9）（x2+mx+n） ＝x4+mx3+nx2+6x3+6mx2+6nx+9x2+9mx+9n ＝x4+（m+6）x3+（n+6m+9）x2+（6n+9m）x+9n， ∵（x+3）2（x2+mx+n）的乘积既不含有二次项又不含有一次项， ∴， 方程组化简为：， ②×2得：4n+6m＝0③， ③﹣①得：n＝3， 把n＝3代入①得：m＝﹣2， ∴m+n＝﹣2+3＝1． 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 13．已知多项式，m是该多项式的次数，n是四次项系数的倒数，求mn的值． 【答案】﹣3． 【分析】根据已知条件求出m、n的值，进而得出答案． 【解答】解：由已知可得，m＝2+4＝6，n， 则mn＝6×（）＝﹣3． 【点评】本题主要考查多项式、倒数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 14．（1）化简多项式A＝（3x2y﹣2xy2﹣3）﹣2（x2y﹣xy2+1）； （2）若（1）中多项式中的x、y满足：|2x+4|+|3﹣y|＝0，求多项式A的值． 【答案】（1）x2y﹣5；（2）7． 【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案． （2）利用非负数的意义求得x、y的值代入运算即可得出结果． 【解答】解：（1）A＝（3x2y﹣2xy2﹣3）﹣2（x2y﹣xy2+1） ＝3x2y﹣2xy2﹣3﹣2x2y+2xy2﹣2 ＝x2y﹣5； （2）∵|2x+4|+|3﹣y|＝0，|2x+4|≥0，|3﹣y|≥0， ∴2x+4＝0，3﹣y＝0， ∴x＝﹣2，y＝3， 则：A＝x2y﹣5 ＝（﹣2）2×3﹣5 ＝7． 【点评】本题主要考查了整式的加减与化简求值及绝对值的非负性，正确利用去括号的法则进行运算是解题的关键． 15．已知多项式2xy2+x2ymxy的次数是6，n是二次项的系数，求mn的值． 【答案】﹣2． 【分析】根据题意，由多项式的次数是6，可得2+m＝6，由此求出m的值，再根据n是二次项的系数，则得，最后把m，n的值分别代入mn计算即可． 【解答】解：∵多项式的次数是6， ∴2+m＝6， 解得：m＝4． ∵n是二次项的系数， ∴， ∴． 【点评】本题考查了多项式，有理数的乘法运算，熟练掌握多项式的次数和多项式定义，有理数的乘法运算法则是解题的关键． 16．已知多项式﹣3x2ym+2xy+x﹣y2的次数是5，n是单项式﹣2xy2的系数，求mn的值． 【答案】﹣6． 【分析】根据多项式的次数定义，和单项式的系数定义解答即可． 【解答】解：∵多项式﹣3x2ym+2xy+x﹣y2的次数是5， ∴2+m＝5， ∴m＝3， ∵n是单项式﹣2xy2的系数， ∴n＝﹣2， ∴mn＝3×（﹣2）＝﹣6． 【点评】本题考查了多项式，单项式，掌握多项式的次数，单项式的系数定义是解题的关键． 17．已知多项式A＝（m﹣3）2﹣（2﹣m）（2+m）+6m． （1）化简多项式A； （2）若m2﹣4＝5，求多项式A的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项化简即可得到答案； （2）先求出m2＝9，再根据（1）所求，代值计算即可． 【解答】解：（1）A＝（m﹣3）2﹣（2﹣m）（2+m）+6m ＝m2﹣6m+9﹣（4﹣m2）+6m ＝m2﹣6m+9﹣4+m2+6m ＝2m2+5； （2）∵m2﹣4＝5， ∴m2＝9， ∴A＝2m2+5＝2×9+5＝23． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是关键． 18．已知关于x的多项式（a+b）x5+（a﹣3）x3﹣2（b+2）x2+（2b﹣1）x+1中不含x3和x项． ①求a，b的值． ②试求当x＝﹣2时，这个多项式的值． 【答案】①a＝3，b； ②﹣131． 【分析】①根据多项式的定义得到关于a和b的等式，解得a和b的值即可； ②把a，b，x的值代入多项式，计算求值即可． 【解答】解：①由题意得a﹣3＝0，2b﹣1＝0， 解得a＝3，b， ∴a的值为3，b的值为； ②当a＝3，b，x＝﹣2时， 原式2）（﹣2）2+1 ＝﹣112﹣20+1 ＝﹣131， ∴这个多项式的值为﹣131． 【点评】本题考查了多项式，代数式求值，熟练掌握相关定义是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/14 15:00:43；用户：陈剑清（小初高数学）；邮箱：18659079182；学号：39903391 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $