2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学导学案聚焦“点到直线的距离公式”与“两条平行直线间的距离”，通过引导学生预习课本并完成知识梳理，涵盖定义、图示、公式及向量推导方法，衔接向量与直线方程知识，搭建递进式学习支架。 资料特色在于分层设计，例题含不同直线类型，达标检测题量丰富且设选做题，知识梳理结合定义与向量推导培养数学思维，分层练习提升应用意识，助力学生自主探究与能力评估，契合核心素养要求。

班级_________姓名_________ 2.3.3点到直线的距离公式 2.3.4两条平行直线间的距离 一、【学习目标】 1. 掌握点到直线的距离公式,能应用点到直线距离公式解决有关距离问题. 2. 理解并会求两条平行直线间的距离． 二、【重点、难点】 1. 重点：点到直线的距离公式的应用，两条平行线间的距离公式. 2. 难点：点到直线的距离公式的推导不同方法的思路分析；应用距离公式解决综合问题. 三、【新课探究】 要求：预习课本第74-78页，完成“知识梳理” 【知识梳理】 知识点1 点到直线的距离公式 1. 点到直线的距离 (1)定义:平面内点到直线的距离,等于过这个点作直线的垂线所得垂线段的长度. (2)图示: (3)公式:d= 2. 向量方法 如图，点P到直线的距离，就是向量的模，设是直线上的任意一点， 是与直线的方向向量垂直的单位向量，则是在上的投影向量, =。　　 　 【例1】求点P(3，－2)到下列直线的距离： (1)y＝x＋； (2)y＝6； (3)x＝4. 【跟踪训练】求点P到下列直线l的距离： (1)，； (2)，． 【例2】若点到直线的距离是4，求m的值. 【跟踪训练】已知，两点到直线的距离相等，则 . 知识点2 两条平行直线间的距离 (1)①定义：夹在两平行线间的公垂线段的长. ②图示： ③求法：转化为求点到直线的距离. (2) 两条平行直线与间的距离为___________. 【例3】已知两条平行直线:,:,求与间的距离 【跟踪训练】求与直线：5x－12y＋6＝0平行且与直线距离为3的直线方程. 五、【课堂小结】 1. 点到直线的距离公式 2. 两条平行直线间的距离 六、【达标检测】 1.点到直线的距离为（    ） A． B．2 C． D．1 2．已知点到直线的距离为3，则实数等于（   ） A．3 B． C．0或3 D．0或 3.已知直线l过点且倾斜角为，则点到直线l的距离为（    ） A． B． C． D． 4.两平行直线与之间的距离为( ) A.0 B. C. D. 5.已知两条平行直线和之间的距离等于2，则实数a的值为( ) A．-1 B．4 C．4或-16 D．-16 6.直线过点，且原点与距离为5，则直线的方程为 . 7.直线与间的距离为__________. 8.已知直线与平行，且与之间的距离是，则直线的方程为__________ 9. 已知点P(-1,2)到直线的距离为1，求C的值. （选做） 12. 已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线的方程为x＋3y－5＝0，求正方形其他三边所在直线的方程． （1）.求过本例中正方形中心且与原点距离最大的直线方程． （2）．本例中条件不变，你能求出正方形对角线所在直线方程吗？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $