第1-3章阶段巩固卷-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第1-3章阶段巩固卷-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．2021的相反数是（  ） A． B．2021 C． D． 2．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到千分位） C．（精确到百分位） D．（精确到） 3．将式子省略括号和加号后变形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．数轴上到表示的点距离为4的点所表示的数是（   ） A．2 B． C．2或 D．或6 6．请同学们仔细思考，下面各组数中，相等的一组是（          ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．已知，且，则的值为（    ） A．或5 B．或5 C．1或 D．1或 8．定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．按上述规定计算的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．比较大小： （填“”“”或“”）． 10．若，那么 ． 11．数轴上P、Q两点所表示的数分别为、，则P、Q两点之间的距离等于 ． 12．若，互为倒数，，互为相反数，为最大的负整数，则 ． 13．如图，按照如下程序进行计算，当输入的时，输出的y的值为 ． 14．已知当，时，，则的值为 ． 15．用四舍五入法取近似数： ．(精确到千分位) 三、解答题 16．已知下列各有理数：，0，，，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； (2)用“”号把这些数连接起来． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．阅读下面的解题过程： 计算：． 解：原式 上面这种解题方法叫拆项法． 仿照上述解题过程计算：． 19．刘明利用业余时间进行射箭训练，上星期日训练的平均成绩是环，而这一周训练的平均成绩变化如下表（正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 当天训练的平均成绩/环 9 平均成绩变化/环 (1)请补全表中数据； (2)本星期日的成绩和上星期日的成绩相比是提高了还是下降了？其变化的环数是多少？ 20．某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． (1)若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) (2)若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 21．四季上东小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要建一个居民休闲广场（平面图如图所示），广场中间是一个正方形，边长为x米，以正方形的各边为长建四个长方形长廊（图中阴影部分），长方形的宽为y米，且广场的四角为四个扇形． (1)求该休闲广场的占地面积（用含x、y的式子表示） (2)现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元，在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩，平均每平方米造价为105元，在四个扇形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元，该工程总造价多少钱？（用含x、y的式子表示） 22．【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如，记作2③，读作“2的圈3次方”； 再例如，记作，读作“的圈次方”； 一般地，把（，为大于等于的整数）记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ______________=______________ （2）关于除方，下列说法正确的序号是 ①任何非零数的圈2次方都等于1 ②对于任何大于等于2的整数m， ③ ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→ 乘方的形式． （3）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：__________；_______ （4）计算： 23．【问题提出】的最小值是多少？ 【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和，下面我们结合数轴研究的最小值．我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示： （1）如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1． （2）如图②，a在1，2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1． （3）如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．因此，我们可以得出结论：当a在1，2之间（包括在1，2上）时，有最小值1． 【问题解决】 (1)的几何意义是 ，请你结合数轴探究：的最小值是 ． (2)的几何意义是 ，请你结合数轴探究：的最小值是 ，并在图④的数轴上描出得到最小值时a所在的位置，由此可以得出a的值为 ． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-3章阶段巩固卷-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C C C A D A 1．A 【分析】本题考查相反数，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”求解即可． 【详解】解：2021的相反数是， 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法对各选项进行判断即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：、精确到是，该选项正确，不符合题意； 、精确到千分位是，该选项错误，符合题意； 、精确到百分位是，该选项正确，不符合题意； 、精确到是，该选项正确，不符合题意； 故选：． 3．C 【分析】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号的法则． 利用去括号的法则进行求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了有理数的加、减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则和绝对值运算逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题意； B、，故选项B错误，不符合题意； C、，故选项C正确，符合题意； D、，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．分两种情况：当这个点在的左边时；当这个点在的右边时；分别进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 当这个点在的左边时，这个数为：， 当这个点在的右边时，这个数为：， 综上所述，在数轴上，与表示的点的距离等于4的点所表示的数是2或， 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了有理数大小比较，绝对值，有理数的乘方，先根据绝对值的意义和有理数的乘方求出各数，再比较即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴，故选项符合题意； B、∵，， ∴，故选项不符合题意； C、∵， ∴，故选项不符合题意； D、∵， ∴，故选项不符合题意； 故选：A． 7．D 【分析】此题考查的是绝对值的意义、乘方的意义、乘法法则和代数式求值，掌握绝对值的意义、乘方的意义、乘法法则是解决此题的关键． 根据绝对值和有理数的乘方求出，的值，根据，得到，异号，分两种情况分别计算即可． 【详解】解：∵，， ，， ， ，异号， 当，时，； 当，时，． 综上所述，的值为1或． 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的运算等知识点．理解新运算的计算规则、掌握有理数的运算法则是解题的关键． 先用新运算法则将原式化成有理数的运算式，然后再计算即可． 【详解】解：∵当时，；当时，， ∴． 故选：A． 9．> 【分析】本题主要考查有理数比较大小，掌握有理数的大小比较原则是解题的关键．根据负数比较大小，绝对值大的反而小即可求出结果． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 10．/2或/或2 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 11．1 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离为用较大数与较小数的差求解即可． 【详解】解：P、Q两点之间的距离等于． 故答案为：1． 12． 【分析】本题考查了倒数和相反数的定义，代数式求值，解题的关键是熟练掌握互为倒数的两个数的积为1，最大的负整数为，互为相反数的两个数的和为0．根据倒数、相反数的性质可得，，最大的负整数为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数，为最大的负整数， ∴，，， ∴． 故答案为：． 13．13 【分析】本题主要考查了根据程序进行有理数的混合运算，熟练掌握运算规则是解题的关键．先判断输入的是奇数还是偶数，再根据程序对应的运算规则计算的值． 【详解】解：∵是偶数， ∴按照偶数的运算规则计算： 故答案为：． 14．9 【分析】本题考查的是求解代数式的值，先求解，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵当，时，， ∴， ∴， ∴， ∴的值为9． 故答案为：9． 15． 【分析】本题考查求一个数的近似数，精确到千分位，就对千分位的下一位利用四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 16．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，涉及相反数、绝对值，在数轴上正确表示有理数是解答的关键． （1）先化简各数，再在数轴上表示各有理数即可； （2）根据数轴上，右边的数总比左边的数大比较大小即可． 【详解】（1）解：，， 将各数表示在数轴上如图所示： （2）解：由图知，． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】（）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）先进行乘法运算，再进行加法运算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行减法运算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．0 【分析】本题主要考查了有理数加减法运算，仿照上述解答过程，先拆项，再根据有理数的加减法法则计算即可． 【详解】解： ． 19．(1)见解析 (2)提高了环 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减混合运算的实际应用，根据题意得出数量关系，列出算式计算是解题的关键． （1）根据表中数据，结合上星期日训练的平均成绩是环，分别计算出即可； （2）本周日的成绩减上周日的成绩，若所得的结果为正则提高，否则就是下降． 【详解】（1）解：周一：（环） 周三：（环） 周六：（环） 周日：（环） 补全表格如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 当天训练的平均成绩/环 9 平均成绩变化/环 （2）解：，（环）， 答：本星期日的成绩和上星期日的成绩相比是提高了环． 20．(1)，； (2)两家网店一样合算； (3)在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球，理由见解析． 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算． (1)根据题目中优惠方案：可得答案； (2)结合(1)，求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案； (3)首先求得当时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球所需费用，比较即可获得答案． 【详解】（1）解：∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球， ∴若在甲网店购买，需付款元， ∵乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款， ∴若在乙网店购买，需付款元， 故答案为：，； （2）解：将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 在甲网店购买，需付款： (元)， 在乙网店购买，需付款： (元)， ∵， ∴此时两家网店一样合算； （3）解：将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 甲： (元)， 乙： (元)， 若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 此时需付款：元， ∵， 最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球． 21．(1)平方米 (2)元 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键． （1）根据正方形面积公式，圆的面积公式，长方形面积公式列出代数式即可； （2）分别求出三个区域的面积，再根据各部分的造价，求出该工程总造价即可． 【详解】（1）解：该休闲广场的占地面积为：平方米； （2）解：该工程总造价为： 元． 22．（1），；（2）①②④；（3），；（4） （1）利用除方的定义解答即可； （2）利用除方的定义对每个选项进行逐一判断即可； （3）利用除方的意义将除方的式子写成除法的形式，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数变成乘法，再利用乘方的意义写成乘方的形式即可； （4）将算式中的除方化成乘方的形式，按有理数的混合运算法则计算即可． 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，本题是阅读型题目，理解并熟练应用新定义是解题的关键． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：，； （2）①，即任何非零数的圈次方都等于，故①正确； ②，故②正确； ③， ， ，故③错误； ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故④正确， 故答案为：①②④； （3）， ， 故答案为：，； （4） ． 23．(1)a这个数在数轴上对应的点到2和5两个点的距离之和；3； (2)a这个数在数轴上对应的点到1，2，3这三个点的距离之和；图见解析；2；2． 【分析】本题考查了绝对值的几何意义． （1）仿照题干作答即可； （2）仿照题干表示出的几何意义，仿照题干结合数轴作答即可． 【详解】（1）由题可知，的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到2和5两个点的距离之和， 当a在2和5之间时（包括2，5上），a到2和5的距离之和等于3，此时取得最小值是3； 故答案为：a这个数在数轴上对应的点到2和5两个点的距离之和；3； （2）由题可知，的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到1，2，3这三个点的距离之和， ①如图，a在1的左边，可以得到a到1，2，3的距离之和大于3； ②如图，a在1上时，可以得到a到1，2，3的距离之和等于3； ③如图，a在1的右边2的左边时，可以得到a到1，2，3的距离之和大于2小于3； ④如图，a在2上时，可以得到a到1，2，3的距离之和等于2； ⑤如图，a在2的右边3的左边时，可以得到a到1，2，3的距离之和大于2小于3； ⑥如图，a在3上时，可以得到a到1，2，3的距离之和等于3； ⑦如图，a在3的右边，可以得到a到1，2，3的距离之和大于3； 可知的最小值是2，最小值时a的值为2，图如下： 故答案为：a这个数在数轴上对应的点到1，2，3这三个点的距离之和；2；2． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $