专题02 一元二次方程中含参数问题（专项训练）数学湘教版九年级上册

专题02 一元二次方程中含参数问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、利用一元二次方程的定义求参数 1 题型二、一元二次方程的解求参数的值 3 题型三、一元二次方程的解求代数式的值 5 题型四、根据一元二方程根的情况求参数 7 题型五、利用一元二次方程根与系数的关系求参数 10 B综合攻坚・能力跃升 题型一、利用一元二次方程的定义求参数 1．一元二次方程化成一般形式后，它的一次项系数和常数项分别是（    ） A．，1 B． C． D．5， 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，化成一般形式后即可得到答案． 【详解】解：∵一元二次方程化成一般形式为， ∴它的一次项系数和常数项分别是， 故选：C． 2．（25-26九年级上·广东广州·开学考试）将一元二次方程，化成的形式，则的值分别是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，掌握一元二次方程一般式的形式及计算方法是解题的关键． 运用完全平方公式展开，再化成一元二次方程的一般式进行比较即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， 解得，， 故选：A ． 3．（24-25九年级上·河南许昌·期中）已知关于的一元二次方程的常数项是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式和一元二次方程的定义，首先要把方程化成一般形式即可求解，解题的关键是理解，一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件，其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：由得，， ∵的常数项是， ∴，解得：， 故选：． 4．若关于x的方程是一元二次方程，求m的值． 【答案】3 【分析】此题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程即为一元二次方程，根据定义列方程求出答案 【详解】解：由一元二次方程的定义可知， 由①得． 由②得， 所以． 5．（24-25九年级上·湖南永州·期中）已知关于的方程 (1)为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项． 【答案】(1) (2)当时，此方程是一元二次方程．此一元二次方程的二次项系数为，常数项为 【分析】此题考查了一元二次方程以及一元一次方程的定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键． （1）利用一元一次方程的定义判断即可； （2）利用一元二次方程的定义判断确定出m的值，进而确定出二次项系数、一次项系数以及常数项即可． 【详解】（1）解：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 由题意得：， ． 当时此方程是一元一次方程； （2）由题意得：， ． 当时，此方程是一元二次方程． 此一元二次方程的二次项系数为，常数项为m. 题型二、一元二次方程的解求参数的值 6．（25-26九年级上·重庆·开学考试）若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查根据一元二次方程的解求参数：熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键，把代入一元二次方程得到，然后解关于m的一次方程即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得：． 故选：C． 7．若是方程的一个根，则k的值是（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程根的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．因为是方程的一个根，将代入计算即可 求得值． 【详解】解：是方程的一个根，代入得：， 解得：． 故选：D． 8．（24-25八年级下·山东泰安·期末）关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（　　） A． B．0 C．1 D．1或 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的解，熟知方程的解满足方程是解答的关键．根据一元二次方程的定义及根的性质求解，注意二次项系数不能为0的限制条件． 【详解】解：将代入方程，得， 解得，即， ∵二次项系数，即， ∴， 故选：A． 9．已知关于的一元二次方程的一个根为，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，正确计算是解题的关键．把代入一元二次方程即可求得的值． 【详解】解：关于的一元二次方程的一个根为， ，解得． 10．已知是一元二次方程的一个根，求c的值． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程的根的定义．把一元二次方程的根代入方程得到关于c的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：把代入， 得，， ． 题型三、一元二次方程的解求代数式的值 11．（24-25八年级下·山东济宁·期末）若m是一元二次方程的一个根，则的值是（    ） A．2024 B． C．2025 D．4050 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的解的概念，将方程的根代入方程，得到关于m的等式，从而求出代数式的值. 【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根，将代入方程得： ， 移项可得： 因此，的值为2025， 故选：C 12．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根，代数求值等运算，解题的关键是掌握一元二次方程的根的定义． 将方程的根代入方程得出，然后代入求值即可． 【详解】解：将代入得， ， ， 将代入上式得， 原式， 故选：B． 13．若是方程的根，则的值为（ ） A．2025 B．2029 C．2037 D．2013 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，熟练掌握方程的根的定义并对所求式子进行变形是解题的关键．先根据方程的根的定义，得到关于的等式，再对所求式子进行变形，代入计算． 【详解】解：∵是方程的根， ∴，即． ∴ ， ． 故选：C． 14．已知m是方程的一个根，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，根据一元二次方程的解的定义可得，则，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴， ∴， ∴． 15．（24-25九年级上·全国·期末）已知a是方程的一个根，求代数式的值． 【答案】23 【分析】本题考查一元二次方程的解、代数式求值，理解方程的解满足方程是解答的关键． 根据a是方程的一个根，可以得到，然后将所求式子化简，再将整体代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：∵a是方程的一个根， ∴， ∴， ∴ ． 题型四、根据一元二方程根的情况求参数 16．关于的方程有实数根，则满足（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程有实数根得出判别式是解题关键．注意分类讨论，避免漏解．关于的方程有实数根，那么分两种情况：①当时，方程一定有实数根；②当时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出的取值范围． 【详解】解：分类讨论： ①当，即时，方程变为，此时方程为一元一次方程，一定有实数根； ②当，即时，此时方程为一元二次方程， ∵关于x的方程有实数根， ∴， 解得． ∴的取值范围为． 故选：A． 17．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式列不等式，求得，再根据二次项系数，即得答案． 【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得， 又二次项系数， 的取值范围是且． 故选：C． 18．（24-25九年级下·四川泸州·开学考试）若关于x的方程有实根，则m的最大整数值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式组，能得出关于的不等式组是解此题的关键．当方程为一元二次方程时，根据方程有实数根得出且，求出不等式组的解集即可．当方程为一元一次方程时，可求，则问题可解． 【详解】解：当方程为一元二次方程时， 且， 解得：且， 当方程为一元一次方程时，则，方程一定有实根， 综上， 的最大整数解为5， 故选：B． 19．已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)当时，求方程的根． 【答案】(1)； (2)，． 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程． 根据一元二次方程有实数根，可得：，从而可得：； 当时，一元二次方程为，用十字相乘法分解因式解方程即可． 【详解】（1）解：一元二次方程有实数根， ， 解得：； （2）解：当时，一元二次方程为， 分解因式得：， 可得：或， 解得：，． 20．已知关于x的方程． (1)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． (2)若此方程的一个根为1，求m的值； 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查根的判别式，一元二次方程的解，熟记根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键． （1）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可； （2）直接把代入方程求出m的值． 【详解】（1）解：∵， ∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （2）根据题意，将x=1代入方程， 得：， 解得：． 题型五、利用一元二次方程根与系数的关系求参数 21．已知，是关于的方程的两个根，则的值为（   ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的解和一元二次方程根与系数的关系． 由一元二次方程的解和一元二次方程根与系数的关系可得出，，然后将变形成，然后代入求解即可． 【详解】解：∵m，n是关于x的方程的两个根， ， ∴， ∴ ， 故选：B． 22．若、是一元二次方程的两个根，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、分式的求值，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 由根与系数的关系可得，，根据分式的运算法则得到，再整体代入数据即可求解． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴． 故选：D． 23．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（   ） A．6 B． C． D．8 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解答的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程的两个根为、，则，．据此求得，，进而代值求解即可． 【详解】解：∵a，b是方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故选：C． 24．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 (1)求m的取值范围． (2)若方程的两根为，且满足，求m的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握两根之和与两根之积的表达式是解决本题的关键． （1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则，由此求得的取值范围； （2）由得，利用一元二次方程根与系数的关系进行求解． 【详解】（1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得； （2）解：根据题意得，，， ， ， 即， 解得或， 又， ． 25．已知关于的方程． (1)求证：不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根； (2)设方程两根为和，当时，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)1或 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系： （1）利用一元二次方程根的判别式进行证明即可； （2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，再结合完全平方公式的变形解答即可． 【详解】（1）解：且无论取任何实数，完全平方式， ，即， 方程都有两个不相等的实数根． （2）解：方程两根为和， ∴， 即或， 的值为1或． 一、单选题 1．方程是关于x的一元二次方程，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴， ∴， 故选：C． 2．若是关于x的一元二次方程，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且）．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．根据一元二次方程的二次项系数不等于零列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的取值范围． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴ ∴，即． 故选：B． 3．关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为（    ） A．0 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元二次方程的一般形式．先将一元二次方程化为一般形式，再由一般形式后不含一次项，即含x的一次项的系数为0，可得关于m的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将化为一般形式，得， ∵关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项， ∴， 解得：． 故选：C． 4．关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值．熟练掌握方程的根满足方程，将根代入方程得到等式，再利用整体代入法求代数式的值是解题的关键． 先利用方程的根求出与的关系，再对所求式子进行转化并代入求值． 【详解】解：把代入方程中，可得， 即， ∴． 把代入可得： ． 故选：B． 5．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根是， ∴， ∴， 故选：A． 6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）有不相等的实数根时，必须满足．利用此条件转化即可解得参数的范围． 【详解】解：依题意列得， 解得且． 故选：C． 7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程根的情况，掌握相关知识是解决问题的关键．一元二次方程有两个不相等的实数根，则，据此解答即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 即， ， 四个选项中，只有， 故选：D． 8．（25-26九年级上·广东广州·开学考试）设a，b是方程 的两个不相等的实数根，则 的值为（      ） A．0 B．2025 C．2024 D．2023 【答案】C 【分析】本题考查的是一元二次方程的解的含义，一元二次方程根与系数的关系，由条件可得，，再进一步求解即可. 【详解】解：设a，b是方程 的两个不相等的实数根， ∴，， ∴， ∴. 故选：C 二、填空题 9．若方程是关于的一元二次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程中未知数最高次数为是解题的关键．根据一元二次方程的定义，未知数最高次数为，由此确定的值． 【详解】解：∵ 方程是关于的一元二次方程， ∴ 未知数的最高次数为，即， ∴ ． 故答案为：． 10．已知是关于的一元二次方程，则代数式 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．利用一元二次方程的定义求出m的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：由是关于x的一元二次方程，得到， 则原式． 故答案为：． 11．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、代数式求值等知识点，掌握方程的解是满足方程的未知数的值是解题的关键． m是方程的一个根，即，然后再变形即可解答． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴，即． 故答案为：． 12．若是关于的一元二次方程的一个根，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值，属于基础题型，关键在于理解方程的根的概念．直接把代入方程，即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得， ， 解得，． 故答案为：． 13．若为方程的解，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，可推出，而，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵为方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．定义新运算：，例如：，若关于的方程的一个根是，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查一元二次方程的解，根据新定义，列出一元二次方程，把代入方程，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 把代入，得， 解得； 故答案为：． 15．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ． 【答案】且 【分析】本题考查根的判别式，一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义得到，根据方程有实数根，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得：且； 故答案为：且 16．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，由题意可得，，，代入所求式子计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 17．已知是方程的一个根，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程可求出，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．（24-25九年级下·北京海淀·开学考试）已知m是方程的根，求代数式的值． 【答案】1 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，一元二次方程的解．根据题意易得：，从而可得，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：是方程的根， ， ， ． 19．已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)当时，求方程的根． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了根的判别式，解一元二次方程． （1）根据根的判别式得到，解不等式即可； （2）将代入求解即可． 【详解】（1）解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得， 实数的取值范围是； （2）解：当时，原方程为， ， ，． 20．已知关于的方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)当取最大整数值时，方程与有一个相同的根，求的值； (3)若方程的两个根均为正整数，直接写出的值． 【答案】(1) (2) (3)5或8或9 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． （1）根据一元二次方程根的判别式求解即可得； （2）先得出，再求出方程的解，代入方程求解即可得； （3）根据一元二次方程的根与系数的关系可得，，再根据方程的两个根均为正整数分类讨论，代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵关于的方程有两个实数根， ∴这个方程根的判别式， 解得． （2）解：当取最大整数值时，则， ∴方程为， 解得， ∵方程与有一个相同的根， ∴， 解得． （3）解：设关于的方程的两个根为， ∴，， ∵这个方程的两个根均为正整数， ∴①当时，， ②当时，， ③当时，， ④当时，， ⑤当时，， 综上，的值为5或8或9． 2 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元二次方程中含参数问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、利用一元二次方程的定义求参数 1 题型二、一元二次方程的解求参数的值 2 题型三、一元二次方程的解求代数式的值 3 题型四、根据一元二方程根的情况求参数 3 题型五、利用一元二次方程根与系数的关系求参数 4 B综合攻坚・能力跃升 题型一、利用一元二次方程的定义求参数 1．一元二次方程化成一般形式后，它的一次项系数和常数项分别是（    ） A．，1 B． C． D．5， 2．（25-26九年级上·广东广州·开学考试）将一元二次方程，化成的形式，则的值分别是（  ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·河南许昌·期中）已知关于的一元二次方程的常数项是，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．若关于x的方程是一元二次方程，求m的值． 5．（24-25九年级上·湖南永州·期中）已知关于的方程 (1)为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项． 题型二、一元二次方程的解求参数的值 6．（25-26九年级上·重庆·开学考试）若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 7．若是方程的一个根，则k的值是（   ） A． B．1 C．2 D．3 8．（24-25八年级下·山东泰安·期末）关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（　　） A． B．0 C．1 D．1或 9．已知关于的一元二次方程的一个根为，求的值． 10．已知是一元二次方程的一个根，求c的值． 题型三、一元二次方程的解求代数式的值 11．（24-25八年级下·山东济宁·期末）若m是一元二次方程的一个根，则的值是（    ） A．2024 B． C．2025 D．4050 12．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 13．（25-26九年级上·福建龙岩·阶段练习）若是方程的根，则的值为（ ） A．2025 B．2029 C．2037 D．2013 14．已知m是方程的一个根，求代数式的值． 15．（24-25九年级上·全国·期末）已知a是方程的一个根，求代数式的值． 题型四、根据一元二方程根的情况求参数 16．关于的方程有实数根，则满足（    ） A． B．且 C．且 D． 17．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 18．（24-25九年级下·四川泸州·开学考试）若关于x的方程有实根，则m的最大整数值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．3 19．已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)当时，求方程的根． 20．已知关于x的方程． (1)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． (2)若此方程的一个根为1，求m的值； 题型五、利用一元二次方程根与系数的关系求参数 21．已知，是关于的方程的两个根，则的值为（   ） A．16 B．17 C．18 D．19 22．若、是一元二次方程的两个根，则的值是（    ） A． B． C． D． 23．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（   ） A．6 B． C． D．8 24．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 (1)求m的取值范围． (2)若方程的两根为，且满足，求m的值． 25．已知关于的方程． (1)求证：不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根； (2)设方程两根为和，当时，求的值． 一、单选题 1．方程是关于x的一元二次方程，则（   ） A． B． C． D． 2．若是关于x的一元二次方程，则（   ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为（    ） A．0 B． C．3 D． 4．关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 5．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26九年级上·广东广州·开学考试）设a，b是方程 的两个不相等的实数根，则 的值为（      ） A．0 B．2025 C．2024 D．2023 二、填空题 9．若方程是关于的一元二次方程，则的值为 ． 10．已知是关于的一元二次方程，则代数式 ． 11．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于 ． 12．若是关于的一元二次方程的一个根，则 ． 13．若为方程的解，则的值为 ． 14．定义新运算：，例如：，若关于的方程的一个根是，则的值为 ． 15．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ． 16．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 三、解答题 17．已知是方程的一个根，求代数式的值． 18．（24-25九年级下·北京海淀·开学考试）已知m是方程的根，求代数式的值． 19．已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)当时，求方程的根． 20．已知关于的方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)当取最大整数值时，方程与有一个相同的根，求的值； (3)若方程的两个根均为正整数，直接写出的值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $