4.3相似多边形（教学课件）数学北师大版九年级上册

该初中数学课件核心围绕相似多边形的定义（各角分别相等、各边成比例）及相似比展开，通过计算机投影多边形情境导入，衔接旧知全等多边形（形状大小相同），构建从全等到相似的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点是以探究活动为主线，引导学生测量角度边长、计算比值自主总结定义，结合黑板边框等生活实例，辨析菱形、等腰三角形等特殊多边形的相似性，培养数学眼光中的几何直观、数学思维中的推理意识。学生通过动手操作深化理解，教师可借助结构化探究与分层练习提升教学效率。

北师大版·九年级上册 4.3 相似多边形 第四章 图形的相似 学 习 目 标 1.理解并掌握相似多边形的定义及其性质；（重点） 2.能从具体图形中抽象出相似关系，并会将相似比灵活运用.（难点） 知识回顾 2.成比例线段的定义？ 1. 你还记得什么是线段的比吗？ 线段的比是指用同一长度单位度量的两条线段的长度的比 若四条线段 满足 ​，则称这四条线段成比例 3.全等多边形的定义是什么？ 两个多边形如果对应边都相等，且对应角都相等，那么这两个多边形叫做全等多边形 情境引入 如图，计算机显示屏上的多边形，投影到银幕上后成为了多边形.它们的形状相同吗？ 如何判断两个多边形的形状是否相同？ 新知探究 探究一：相似多边形的本质特征 做一做 根据图中信息，完成下列任务 1. 这两个六边形______________，______________. 形状相同 大小不同 新知探究 2. 用量角器测量图中两个六边形的各内角并记录测量结果： 原六边形（） 测量值（°） 投影六边形（） 测量值（°） 3. 根据测量出的角度，你发现了什么？ 对应位置的角相等，即，，，，，. 新知探究 4.用直尺测量两个六边形的各边长度并记录数据 原六边形边长（） 长度（cm） 投影六边形边长（） 长度（cm） 5.计算每组对应线段的比值 新知探究 相似多边形的定义： 知识归纳 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 如：六边形与六边形相似，记作：  ，其中“”读作“相似于”. 相似比的定义： 相似多边形对应边的比叫做相似比 新知探究 1.判断对错. （1）两个形状 “看起来差不多” 的多边形是相似多边形.（ ） （2）若四边形ABCD四边形 A'B'C'D'，则∠A =∠ A'，∠B = ∠B'，∠ C = ∠ C'，∠ D = ∠ D’. （ ） （3）若五边形M和五边形N的相似比为，则五边形N和五边形M的相似比为.（ ） √ √ 新知探究 2. 已知四边形ABCD与四边形相似，AB = 4cm， A'B' = 6cm， BC = 5cm： （1）求四边形ABCD与四边形的相似比. （2）求B'C'的长度. 解：（1） （2）设，则： 交叉相乘得： 新知探究 探究二：特殊多边形的相似性判断 想一想 1.(1)等边三角形：每个内角都是_____，三边长度_____； (2)正方形：每个内角都是______，四边长度______； (3)正n边形：每个内角都为，每条边长度______. 2.所有的等边三角形是否都相似？正方形呢？正n边形呢？ 若两个等边三角形的边长分别为a和b，则对应角均为60°（各角相等），对应边的比为 60° 相等 90° 相等 相等 同理，所有的正方形也都相似；任意两个同边数的正多边形，都满足各角分别相等、各边成比例，因此任意两个同边数的正多边形都相似 新知探究 3. 菱形的“边”和“角”有何特性？ 四边长度相等，但角的大小不确定，只能确定角的关系为对角相等、邻角互补 4.若菱形的边长为2cm，；菱形的边长为4cm，，这两个菱形相似吗？ 对应角：，（对应角不相等） 对应边的比：（对应边成比例）； 由于对应角不相等，这两个菱形不相似！ 新知探究 两个正多边形都相似的条件： 知识归纳 任意两个正多边形都相似，相似的条件必须是对应角相等+对应边成比例，缺一不可. 注：任意两个菱形不一定相似 新知探究 1.（1）任意两个等腰三角形相似吗？为什么？ （2）请尝试总结：什么样的特殊四边形一定相似？什么样的特殊四边形不一定相似？ 解：（1）任意两个等腰三角形不一定相似 因为不同等腰三角形的顶角或底角可能不相等，导致对应角不满足相似条件. （2）一定相似的特殊四边形：正四边形 不一定相似的特殊四边形：矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形 新知探究 探究三：实际场景中的相似多边形判 做一做 问题情境：一块长3 m、宽1.5m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么? 1.矩形的角有何特性？要判断各边成比例，需计算哪些边长？ 所有内角均为90°；要判断各边成比例，需要边框内外矩形的长和宽 2.计算内外矩形的长度 内矩形（黑板）： 长a = 300cm，宽= 150cm 外矩形： 长a‘ = 315cm，宽b' = 165cm. 新知探究 3.计算对应边的比值，判断边框的内外边缘所成的矩形是否相似. 长的比： = = 宽的比：= = 边框内外的矩形，虽 “各角分别相等”，但 “各边不成比例”，因此不相似. 新知探究 针对以上问题，若边框宽改为x cm，当x为何值时，边框内外矩形相似？ 【分析】矩形是特殊多边形，对应角均为直角（相等），因此相似的关键条件是对应边成比例（即长宽比相等）.设内外矩形相似，则： 【解答】将，，，代入比例式 可得 移项化简： 当且仅当时，边框内外矩形相似 巩固练习 基础巩固题 1. 下列关于相似多边形的说法， 正确 的是（ ） A. 所有矩形都相似 B. 所有菱形都相似 C. 所有正五边形都相似 D. 所有平行四边形都相似 2. 若多边形多边形，相似比为，则多边形多边形的相似比为（ ） A. B. C. D. 3. 两个多边形相似的 充要条件 是（ ） 形状相同 B. 对应角相等 C. 对应边成比例 D. 对应角相等且对应边成比例 C B D 巩固练习 基础巩固题 4. 若两个相似多边形的周长比为，则它们的相似比为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组多边形中， 一定不相似 的是（ ） 两个正三角形 B. 两个正方形 C. 两个等腰梯形（底角均为） D. 两个矩形（长宽比为和） 6. 四边形四边形，若，，则相似比 7. 两个相似多边形的相似比为，则它们的周长比为_______，面积比为_______ A D 巩固练习 基础巩固题 8. 矩形的长为，宽为，矩形与矩形相似，若矩形的宽为，则其长为_______ 9. 已知正六边形的边长为，正六边形的边长为，判断它们是否相似，并求相似比和周长比。 解：正六边形的各角相等、各边成比例，因此相似 相似比： 周长比：正六边形的周长为边长，因此周长比等于相似比，即 课堂小结 相似多边形 相似多边形的定义 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形 相似比的定义 相似多边形对应边的比叫做相似比 作业布置 1.必做题：随堂练习 2.探究性作业：习题4.4第4题。 感谢聆听! $