4.3 相似多边形 分层导学案 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

第四章 第三节 相似多边形 学习目标： 经历观察多边形的角、边的关系得出相似多边形和相似比的定义，并能应用定义进行判断。 1、 新知探究 问题：1.它们的形状相同吗？ 2. 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？列举出来 3. 在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？ 定义：各角分别__________，各边_____________的两个多边形叫做相似多边形。 如上图，记作_________________________ 思考：如果六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 ,EF=2，E1F1=3， 那么六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF 的相似比________________ 巩固练习 1.如图，五边形ABCDE∽五边形A´B´C´D´E´，则∠A´ ＝＿＿＿ ,∠ E＝＿＿, C´D´＝＿＿＿，五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为＿＿＿＿ 2.一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______。 想一想 （1）正三角形ABC与正三角形DEF相似吗?为什么？ （2）正方形ABCD与正方形EFGH相似吗?为什么? （3）任意两个正五边形相似吗？为什么? 任意两个正n边形相似吗？ (4)任意两个矩形相似吗？ 练一练 1. 图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由。 （1） （2） (4)任意两个矩形相似吗？满足什么条件的两个矩形一定相似？ （5）任意两个菱形相似吗？满足什么条件的两个菱形一定相似？ 2、 例题讲解 例1：一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 三、分层练习 C班 1.如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，它们的相似比是2:3，已知AB=3cm，BC=5cm，求EF，FG的长. 2. B班 3.现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中3张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开)? 4.以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，求新正方形与原正方形的相似比。 A班 5.如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？ 学科网（北京）股份有限公司 $$