第四章 整式的加减 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 宁夏专版）

第四章综合评价 宝 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出 的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 二 1.下列各式不是整式的是 新 A.2m B.一2 C.2-m D.m2 2.该多项式6x2一2x十7的各项分别是 A.6,-2,+7 B.6x2,2x,7 C.x2,x,7 D.6x2,-2x,7 3.下列计算中，正确的是 A.3x+2y=5xy B.2x2y-3x2y=-ya2 部 C.-3(x+y)=-3x+3y D.x3+x2=x5 4.把一(x十y)一之去括号得 A.一x+y-之 B.-x-y-之 C.-x+y+z D.-x-y十之 的 5.若长方形的一边长为m一n,另一边长为m十n,则该长方形的 周长为 ( ) 封 A.4n B.2n C.4m D.2m 6.如果单项式xa+3y与一3xy是同类项，那么(a+b)2o25的值 为 ( A.1 B.-1 C.0 D.无法确定 7.若一个正两位数M,它的个位数字是a,十位数字是a十1，把M 十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数，则 M+N的值总能 A.被3整除 B.被9整除 C.被10整除D.被11整除 8.一家商店以每包α元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b 批 元的价格进了60包乙种茶叶，如果以每包“元的价格卖出 这两种茶叶，那么卖完后，这家商店 ( A.赚了 B.赔了 C.不赔不赚 D.不能确定赔或赚 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.单项式一2x3y2的系数为 ,次数为 10.将多项式x3一1一2x十3x2按x的降幂排列的结果为 第1页（共6页） 11.在式中的括号内填上恰当的项：一a十b一c+d=一a十b ）. 12.(2024·吴忠四中期中)若多项式x"-1十x一2是二次三项式， 则n的值为 13.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17m3,每立 方米a元；超过部分每立方米(a十1.2)元.该地区某用户上月 用水量为20m3,则应缴水费为 元. 14.已知A=2x十1，B是多项式，在计算B十A时，某同学把B十 A看成了B一A,结果得x2一3，则B+A= 15.若关于x,y的多项式(3.x2-2ax+4y-5)-3(-bx2+2x一 y+3)的值与字母x的取值无关，则b十a的值是 16.观察下列单项式：一x2,2x3,一3x4,4x5,…,则按此规律第 2025个单项式是 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题 每小题8分，25、26题每小题10分，共72分) 17.化简： (1)3a3+a2-2a3-a2; (2)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2). 18.(2024·银川景博学校期中)先化简，再求值：ab2+5(3ab ab)-4(-ab2+3a2b),其中a=-3,b=3. 19.(2024·银川唐徕中学期中)下面是晓彬同学进行整式的加减 的过程，请认真阅读并完成相应任务. (2a2b-5ab)-2(ab-a2b) =2a2b-5ab-2ab-2a2b 第一步 =2a2b-2a2b-5ab-2ab …。。。,。 第二步 =-7ab. 第三步 (1)以上步骤第一步是进行 ,依据是 第2页（共6页） (2)以上步骤从第 步开始出现错误，错误的原因是 (3)请你进行正确化简. 20.有三个植树队，第一队植树x棵，第二队植的树比第一队植的 2倍少25棵，第三队植的树比第一队植的树的一半多2棵. (1)求三个队共植树的棵数： (2)当x=20时，求第二队比第三队的植树棵数多多少棵. 21.已知A=3x2+3x,B=3x2+2x+3,请比较A与B的大小，并 说明理由 第3页（共6页） 22.某小区的两块紧挨在一起的长方形空地的平面图如图所示 （图中长度单位：)，现该小区管理者要在此空地上修建一个 半圆形花圃，其余部分（阴影部分）进行硬化， (1)求硬化部分的面积（用含x的代数式表示）； (2)当x=10时，求硬化部分的面积（结果保留π）. 23.如图所示的数阵是小明同学用一些奇数排成的，请你与小明 一起探讨下列问题， (1)框中四个数有什么关系？ (2)在数阵中任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数 为x,那么其他三个数怎样表示？你能求出这四个数的 和吗？ 13579 11131517719 2123252729 3133353739 24.定义：对于一个两位数x,如果x满足个位数字与十位数字互 不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“标准数”，将一个 “标准数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位 数，将这个新两位数与原两位数求和，再除以11所得的商记 为S(x).例如，当x=13,对调个位数字与十位数字得到的新 两位数31，新两位数与原两位数的和为13十31=44，和44除 以11的商为44÷11=4，所以S(13)=4. (1)计算：S(92)= 第4页（共6页） (2)若一个“标准数”y的十位数字是k,个位数字是2(k一2)， 且S(y)=14,求标准数y的值. 25.【阅读材料】 我们知道，4x十2x一x=(4十2一1)x=5x,类似地，我们把 (a+b)看成一个整体，则4(a+b)+2(a+b)一(a+b)=(4+ 2-1)(a十b)=5(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一 种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为 广泛 【尝试应用】 (1)把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-7(a-b)2+2(a 一b)2的结果是 A.-6(a-b)2 B.6(a-b)2 C.-2(a-b)2 D.2(a-b)2 (2)已知x2+2y=5,求3.x2+6y-21的值； 【拓广探索】 (3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b d)-(2b-c)的值. 第5页（共6页） 26.【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式ax y十6+3x一5y一1的值与x的取值无关，求a的值”.通常的 解题方法是：把x,y看作字母，α看作系数合并同类项，因为 代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原 式=(a+3)x-6y+5,所以a+3=0,则a=-3. 【理解应用】 (1)若代数式(2x一3)m十2m2一3x的值与x的取值无关，则 m的值为 (2)已知A=2x2-(1-3)x,B=-x2+nx-1,且3A+6B的 值与x的取值无关，求n的值； 【能力提升】 (3)有7张如图①的小长方形，长为a,宽为b,按照如图②的 方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被 覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1, 左下角的面积为S2,设AB=x,当AB的长变化时，3S1一 4S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系. 图① 图② 第6页（共6页）综合评价答案 第一章综合评价 1.C2.A3.D4.C5.C6.C7.B8.D9.610.+108.511.9512.±3 13.-1,-2,-314.甲、戊15.616.>17.(1)2026,0，-1，-(-3)(2)-3.14， 18%号1.6(9)-3.14-118.解：图为1-1=号-器-÷1=号-器 3>所以-号<-宁(2)因为-（十8）=-8，-（一9》=9，-8<9，所以-（十8》 <-(-9). 19.解：1D原式=2+5=27：(2)原式=2024-2023=1：(3)原式=子 ×9=21:0原式=÷8=×号-子20解：1)日子 434 64 (2)点C和D在数 轴上的位置如图所示。十，一 3)-日<-<子 6 22 21.解：(1)用正负数表示百货商店的盈亏情况如表； 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 盈亏情况（万元） +1 +4 -1 +5 0 -2 (2)根据(1)中百货商店的盈亏情况表可知，4月的营业状况最好，6月的营业状况 最差.22.解：根据表格数据，得最高气温在8℃以下的有周三、周四、周五、周六，最 低气温在0℃以下的有周四、周五、周六，所以周一到周日佳佳有4天必须要穿保暖 裤，分别是周三、周四、周五、周六.23.解：(1)B(2)一900(3)增加衣服，理由如 下：因为3>一6，所以莫斯科的温度比北京的温度低，所以应该增加衣服.24.解：(1) 点B向右移动6个单位长度后表示的数为1.因为一1<1<2，所以三个点所表示的数 中，最小的数是一1：(2)点D表示的数为0.5；(3)因为点在点B左侧，所以根据题意 可知点B是AE的中点，则点E表示的数是一9.25.解：(1)十3十4十2十1 (2)由题意，得1+3十2十1+1十2=10.答：该甲虫走过的路程为10：(3)如图②，点P 即为所求. 26.解：(1)4(2)a+2|(3)-2或4(4)因为n-2表示 数轴上n和2两点之间的距离，n一5表示数轴上n和5两点之间的距离，当且仅当 2≤n≤5时，两距离之和最小，所以n可取的整数有：2,3,4,5. 第二章综合评价 1.B2.A3.A4.B5.D6.D7.A8.D9.510.9.78×1011.3.14 -313.3014.①②③④15.-816.11017.解：(1)原式=-4×号- 30=-6-20=-26:(2)原式=二4+3一8X3=-4+3-8=-号.18.解：因为@ 的相反数是它本身，所以Q=0.因为b是最小的正整数，所以b=1.因为c十3=0，且 |c十3≥0，所以c十3=0，即c=-3,所以a-b-c=0-1-(-3)=2,所以a-b-c的 值为2.19解：1)-(215÷5×(-3)-6×（号+号）=3X(-3)-6×号-6× 9-9-422.20,解：1)-682=-6×2+(-6)+2卫 -16:(2[(-408(-2)182-[-4X(-2)+(-40+(-2]8号-(8-4-2)®号 =28号-2×号+2+号=1+2+专=32.21，解：1)规定以160cm为标准身 高，则这个小组同学的身高可表示为一5，十2，一6,0，十4，十1，一4,0：(2)这个小组同 学的平均身高为160+(-5+2-6+0+4+1-4+0)÷8=160-1=159(cm). 第31页（共54页） 2.解：1)原式=-2号-2号+5=0：(2)原式=-8×号+(-4)×号+2×号+5× 9=(-8-40×号+(2+5)×号=-12×号+7X9=-4+6=2.23.解：1)10 (2)3(3)由题意，得另一个点表示的数为2+5=7，或2-5=一3，所以m的值为7或 -8,24解：1021-7@品6公原式=号-言+日+日-日+…+ 1 1 1111_1012506 20242025+20252026-氵2026-202601325.解：(1)49(2)(-8) +(-14)+(-14)+0+24+27+35=50(km),所以这7天实际行驶的总路程为50×7 十50=400(km),则这7天的行驶所用电费是400÷100×15×0.52=31.2（元）.答：祺 淇家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是31.2元.26.解：任务1：二进制数 (11010)2转换为十进制数为1×2+1×2+0×22+1×2+0×2°=26，所以二进制 数(11010)2转换为十进制数为26；任务2：因为三进制数(220)，转换为十进制数为2 ×32+2×3+0×3”=24,所以三进制数(220)3转换为十进制数为24.因为24=1×42 +2×41+0×4°，所以十进制数24转换为四进制数为(120)，所以三进制数(220)转 换为四进制数为(120)4；任务3：(202)：与(1201)4不是互为“久久数”.理由如下：因为 (202)3=2×32+0×3+2×3°=18+0+2=20，(1201)，=1×43+2×42+0×41+1 ×4°=64+32十0+1=97,20+97=117≠99，所以(202)3与(1201)4不是互为“久 久数” 第三章综合评价 1.D2.C3.C4.D5.B6.A7.A8.C9.2a+2b10.0.9c11.体育委员 小金带了500元，买了3个足球、2个篮球后剩余的经费12.11a十413,514.一24 15.一116.(a十2n一2)17.解：(1)代数式表示：x的3倍与y的4倍的和：(2)代数 式表示：a的平方与a,b乘积的一半的差。18.解：1)当a=4,=一号时，4ab=4×4 ×(号)=-24：2)当a=4,6=-号时，。2+a6-分=4+4X(-号)-(-号)】 =16-6-是-头.19.解：因为0,6互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是3，所 以a+6=06d=1m=士品当m=3时.2a+26号=2a+b)-沿-2X0-子=-3： 当m-3时，2a+2b沿-2a+6)-沿-2X0-子3=8.综上所述，2a+2%-盟的 cd 值为一3或3.20.解：(1)(a+b)×2=2a+2b(km).答：行驶2h,两车共行驶(2a+ 2b)km;(2)s一(a十b)×3=s一3a-3b(km).答：两车相距(s-3a-3b)km;(3)s=4(a+ b)=4a十4b.21.解：(1)每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系.理由如下：因 为12×25=15×20=300，为定值，所以每天看的页数与需要的天数之间成反比例关 系；(2)300÷6=50（页）.答：平均每天要看50页.22.解：(1)0.883h(2)当h= 80cm时，l=0.883×80=70.64(cm),所以当h=80cm时，l为70.64cm.23.解：(1) 图中“图”字的面积为a2-xy-2×2xy=a2-2xy:(2)当a=20,x=8,y=5时，a2- 2xy=202-2×8×5=320,所以此时“囧”字的面积为320.24.解：(1)90x(85.x+ 45)(2)当x=50时，方案一：90×50=4500（元）；方案二：85×50+45=4295（元）. 因为4500>4295，所以按照方案二购买更划算.25.解：(1)当a=5,b=一2时，a2 2ab+b=52-2×5×(-2)+(-2)2=25+20+4=49,(a-b)2=[5-(-2)]2=7= 49;(2)当a=-3,b=4时，a2-2ab+b=(-3)2-2×(-3)×4十42=9+24+16=49， (a-b)2=(-3-4)2=(-7)2=49:(3)规律：无论a,b取何值，都有a2-2ab十b= (a-b)2.20252-4048×2025+2024=20252-2×2024×2025+2024=(2025 2024)2=1=1.26.解：(1)第1条跑道周长C=2元m十2L≈2×3.1416×36+2× 第32页（共54页） 85.96≈398.12(m).因为398.12400，所以第1条跑道不符合400m标准跑道要求： (2)第6条弯道半径r=36+1.22×5=42.1(m),第6条跑道周长C=2πr6+2L≈2× 3.1416×42.1+2×85.96≈436.44(m).跑完2圈的总距离为436.44×2= 872.88(m).因为872.88≈873，所以电子计步器显示实际跑动距离为873m. 第四章综合评价 1.B2.D3.B4.B5.C6.B7.D8.D9.-4510.x3+3x2-2x-1 11.c-d12.313.(20a+3.6)14.x2+4.x-115.-416.-2025.x2o2817.解： (1)原式=(3-2)a3+(1-1)a2=a3;(2)原式=6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2. 18.解：原式=ab+15a2b-5ab+4ab-12a2b=ab-5ab+4ab+15a2b-12a2b= 3a2h.当a=一3，b=3时，原式=3×(-3)2×3=3×9×3=81.19.解：(1)去括号 去括号法则(2)一去括号时-2(ab-a2b)=-2ab+2ab写成了-2ab-2ab,把符 号弄错了，即去括号时符号错误(3)(2ab-5ab)-2(ab一ab)=2ab一5ab-2ab+2ab =2a2b+2a2b-5ab-2ab=4ab-7ab.20.解：(1)根据题意，得第二队植树(2.x-25) 棵，第三队植树（合x+2)棵，所以三个队共植树x十2x-25+号+2=子x-23 1 (棵)：2)2x-25)-(2r+2）=2x-25-7-2=号：-27棵).当x=20时，含 -27=号×20-27=3（棵），所以第二队比第三队的植树根数多3棵。21，解：A-B =3.x2+3x-(3.x2+2.x+3)=x-3.当x>3时，x-3>0,所以A-B>0,即A>B;当x =3时，x-3=0,所以A-B=0,即A=B;当x<3时，x-3<0,所以A一B<0,即A< B.综上所述，当x>3时，A>B;当x=3时，A=B;当x<3时，A<B.22.解：(1)由图 、可知，硬化部分的面积为2x一2)士4(x一2一2)x×(22)=2x4十416 号=6r-20-号x(m):(2)当=10时，硬化部分的面积为6X10-20-号x=40 9 π(m),23.解：(1)15+25=40,23+17=40，即15+25=17+23，框中四个数的关 9 系为框中对角位置的两组数之和相等；(2)由题意知：右上角的一个数为x十2，左下角 的一个数为x十8，右下角的一个数为x+10,这四个数的和为x十(x+2)+(x+8)+ (x+10)=4x+20.24.解：(1)11(2)根据题意，得10k+2(k一2)+20(k-2)十k= 10k+2k-4+20k-40+k=33k-44.又因为S(y)=14,所以33k-44=14×11,解得k =6,所以2(k-2)=8,所以标准数y为68.25.解：(1)C(2)因为x2十2y=5,所以 3x2+6y-21=3(x2+2y)-21=3×5-21=15-21=-6:(3)因为a-2b=3,2b-c= -5,c-d=10,所以原式=a-c+2b-d-2b+c=(a-2b)+(2b-c)+(c-d)=3-5+ 10=8.26.解：(1)号(2)3A+6B=3[2.x2-(1-3m)x]+6(-2+mx-1)=3(22 -x+31.x)+6(-x2+n.x-1)=6.x2-3.x+9n.x-6.x2+6n.x-6=（-3+9n+6n)x-6 ∈15n-3)x-一6，因为3A+6B的值与x的取值无关，所以15n-3=0,解得n= (3)因为AB=x,由图可知S1=a(x-3b),S2=2b(x-2a),所以3S,-4S2=3a(x-3b) -4×2b(x-2a)=(3a一8b)x+7ab.因为当AB的长变化时，3S,-4S2的值始终保持 不变.所以3S1-4S2取值与x无关，所以3a一8b=0,所以3a=8b. 期中综合评价 1.D2.B3.A4.C5.C6.D7.C8.A9.2025年10.311.612.2或 -413.914.315.1416.217.解：(1)原式=-1+8+9+3=7+9+3=19； (原式=-1吉×(-7)=-1+名=合18解：1原式=(-3y+2)十 (3.xy一2xy)=一x2y+xy;(2)原式=2a+a+b-2a一2b=a-b.19.解：如图所 第33页（共54页）