1.2.4 绝对值-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 宁夏专版）

1.2.4 ②基础过关。逐点击破 知识点1绝对值的几何意义 1.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如 图所示，这四个数中，绝对值最大的是() 321.12； A.a B.6 C.c D.d 2.(1)数轴上表示4的点到原点的距离是 所以|4|=；数轴上表示一4的点到 原点的距离是，所以|一4=； 数轴上表示0的点到原点的距离是 ,所以0= (2)|一2.4是数轴上表示 的点到原 点的距离. 知识点2 绝对值的计算 3.(2025·宁夏-模)-2 的值为 ( A.0 B一司 c.+ D.1 4.如图，数轴上点A所表示的数的绝对值 为 ( A 3-210123 A.1 B.-1 C.±1 D.以上均不对 5.已知a=-1,b=2,则a+|-b的值为 6.写出下列各数的绝对值： (1)-21,(2)+号；3)0：（④）-83 绝对值 知识点3绝对值的性质 7.在有理数中，绝对值等于它本身的数有( A.一个 B.两个 C.三个 D.无数个 8【探究】填空： (1)+2|= ,|-2|=,十2|= 1-2|= (2)川-3|=，|+3|=，|-3|= 1十3=； (3)01= 【发现】(1)绝对值是同一个正数的数有 个，它们互为 数； (2)根据上面的规律发现，不论正数，负数， 还是零，它们的绝对值一定是 【应用】若x=7,则x的值是 9.（教材P4练习T4变式)化简下列各数： )+引： (2)-1+3.25: (3)--4: (4)-1-(-100)1. !易错点忽视绝对值等于一个正数的数 有两个 10.(1)已知x=4,则x= (2)如果|x=|-5引，那么x= 数学Ⅱ七年级上册8 习能力提升。整合运用 11.(2025·甘肃陇南二模)若-2025的绝对 值是a,则下列结论正确的是 ( 1 A.a=2025 B.a=2025 1 C.a=-2025 D.a=一2025 12.(教材P23复习题T,变式)一实验室检测A, B,C,D四个元件的质量（单位：g),超过标 准质量的克数记为正数，不足标准质量的 克数记为负数，结果如图所示.其中，最接 近标准质量的元件是 +1.1 -3.2 -0.8 -0.6 0 0 (000 000 o00 00 A B C D 13.计算与化简： (1)-3.6|-2.5; (2)|+6×1-1.5; (3)-3×-÷-0.751. 9第一章有理数 14.(1)已知a=6,|b|=4,且a>0,b>0,求 a十b,a一b的值； (2)若a+2+|b-1|=0,求a,b的值. 思维拓展。学科素养 15.阅读理解方法型阅读下列材料： 我们知道|x的几何意义是数轴上数x 的对应点与原点之间的距离，即|x=|x一 0|,也可以说，|x表示数轴上数x与数0 对应点之间的距离，这个结论可以推广为 x一x?|表示数轴上数x1与数x2对应点 之间的距离 例1：已知x=2,求x的值. 解：在数轴上与原点距离为2的点表 示的数为一2或2，所以x的值为一2或2. 例2：已知x-1=2,求x的值. 解：在数轴上与1对应的点的距离为2 的点表示的数为3或一1，所以x的值为3 或-1. 仿照材料中的解法，求下列各式中x的值. (1)x=3; (2)x-(-2)|=4.参考答案 第一章有理数 1.1正数和负数 基础过关 1.A2B3.C453.28,g,30%-1,-0.02,-3,-1号5.A(2)-1kg 6.(1)支出(2)上升(3)向南 (4)顺时针7.解：(1)十0.3m表示比标准成绩高 0.3m,-0.7m表示比标准成绩低0.7m:(2)十0.25m;(3)-0.2m.8.①③④ 能力提升 9.C10.C11.解：(1)因为0.2%，0.3%，0.4%是正数，所以3月、5月、6月是增长 的：(2)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示营业额下降：(3)因为一1.8% 弥和-1.5%是负数，0表示不变，所以营业额没有增长的是1月，2月、4月.12.解：这 帐 批轴的尺寸要求是在(35-0.04)mm到(35十0.03)mm之间，即尺寸在34.96mm到 35.03mm之间都为合格，所以直径为34.97mm的轴合格，直径为35.04mm的轴不 合格。 思维拓展 13.解：(1)第101个数是101，第2024个数是-2024；(2)在前2024个数中，正数有 1012个，负数有1012个；(3)2025在这行数中，是第2025个数；-2025不在这行数 杨 中，因为在这行数中，序号为奇数的数是正数，序号为偶数的数是负数 1.2有理数及其大小比较 封 1.2.1有理数的概念 基础过关 1.C2.B3.D4.732,0.97,9,号，85,14-5-7-0.21，-6 物 5.(1)2025,27, (2)是0.618,2025，+2.01,21，(3)-3号-8%，(4-2， 2025,0,27,-14，(6)-2,-3号，-8%，-14， 能力提升 6.B7.(1)2 4 （答案不唯一）(2)0,3（答案不唯一）(3)-1，一2（答案不唯一） 3 线8. 9.解：(1)在A处的数是正数；(2)负数排 0.352号 480)0(-2025 44 正数集合 整数集合 负数集合 在B和D的位置：(3)第2025个数是负数，排在对应于B的位置. 1.2.2数轴 基础过关 1.D2.D3.A【变式】C4.D5.1-12.5-1.56.-57.解：如图. 53 3 -035 8.C9.(1)3(2)0(3)-110.C11.1或-5 -5-4-3-2-101234 能力提升 12.C13.- -【变式】4或-1014.解：(1)点A表示的数为1，点B表示的数为 -2.5;(2)A,B两点之间的距离为3.5个单位长度：(3)如图， 第1页（共54页） 奇号。，号；寸点C.D与点A的距商为2个单位长度：这两个点表示 的数分别是一1和3.15.解：(1)如图所示，点A,B,C即为所求； 早201时子(2点A表示数-3，点C表示数43+4=7m.所以 B A C小区离A小区7km:(3)3十1十8+4=16(km).答：快递员一共骑行了16km. 思维拓展 16.解：操作一：5操作二：(1)6(2)-1.55.5 1.2.3相反数 基础过关 1.A2.A3.A【变式B4.C5.C6,解：各数的相反数依次为-6,10,3.2，-合， 1号202s7.B8C9.C10.202411.解：10+(-3)=-3：(2)-(+5)= -5:(3)-(-3,40=3.4:(4)-(-是)=是.12.D13.1a(2)-3 能力提升 14.B15.3或1316.解：(1)十2的相反数是一2，-3的相反数是3,0的相反数是0， 一(-1)的相反数是一1，一3号的相反数是3号，-（十4）的相反数是4.如图： -3分 (2)在数轴上，原数与其相反数对应的点到原点的 -+43-2-10-(-1)+2334 43210234 距离相等.17.【问题探究】解：(1)原式=一2；(2)原式=3：(3)原式=a;(4)原式= 一a.【数学猜想】解：化简结果的符号取决于“一”号的个数，当“一”号的个数是奇数 时，化简结果的符号为负.当“一”号的个数是偶数时，化简结果的符号为正，【拓展应 用】(1)-3(2)-3 思维拓展 18.解：(1)a的相反数是一a,-a的位置如图；a0=a一(2)由题意，a与-a的 对应点相距20个单位长度，所以a与一a的对应点都距离原点10个单位长度.又因为 a是负数，所以a表示的数是一10：(3)由(2)可知，数a的相反数为10.因为数b表示的 点与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，所以b=10-5=5,或b=10十5=15， 所以b表示的数是5或15，b的相反数是一5或一15. 1.2.4绝对值 基础过关 1.A2.1)444400(2)-2.43.C4.A5.36.解：(1)21：(2)9： (3)0:(4)83.7.D8.【探究】(1)222(2)333(3)0【发现】(1)2相反 (2)非负数【应用】士79，解：1)原式=子：(2)原式=-325：(3)原式=一子 (4)原式=-100.10.(1)士4(2)士5 能力提升 11.A12.D13.解：1)原式=3.6-2.5=1.1：(2)原式=6×1.5=9：(3)原式=9 ×是÷子=号×专-号14.解：1)由题意，得a=6,6=4,则a+6=6+4=10a b=6-4=2:(2)因为a十2≥0，b-1|≥0，且|a十2|十b-1=0,所以|a+2|=0, |b-1|=0,所以a十2=0，b-1=0,所以a=-2,b=1. 第2页（共54页） 思维拓展 15.解：(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数为一3或3，所以x的值为-3或3： (2)在数轴上与一2对应的点的距离为4的点表示的数为2或-6，所以x的值为2或-6. 1.2.5有理数的大小比较 基础过关 1.A2.D3.a>0>b>c4.解：在数轴上表示如图： 5-3250 2对3对4，由数轴可知-5<-3<-2.5<-号< 5-4=3-21012345 0<2<3言<4.5.B6B70(答案不唯-)81<(2)>9，解：1)先求 绝对值，-引=冬号引=号因为<名即号引<-吾所以-各> 号，(2)先化简，-(+3.6)=-3.6，再求绝对值，-3.5=3.5，-3.61-36，因为 3.5<3.6,即|-3.5<|-3.61，所以-3.5>-（十3.6）：(3)先化简，-(-3)=3，|-1 =1.因为3>1，所以-(-3)>|-1.10.(1)0，±1，±2(2)±2，±3 能力提升 11.A12.A【变式】-a<b<-b<a13.(1)5(2)-4(3)-914.解：因为 -一3到=-3，-(-6)=6，-2的相反数是2，所以-5名<-一31<0<-2的相反数 <一（一6）.按由小到大的顺序依次连接各点.如图，它是五角星 -2的相反数 5月 --3引 -(-6) 思维拓展 2024 15.解： 20241 2025 2025’ 02-82器因为82=1-2·802=1 2026 26面>26所以-2d2<26·所以1-zd2<1-6所以28器 1 1 1 1 1 <名2器所以28院2器 2026 2026 重点突破专题数轴的应用 1.C2.B3.C4.35.D【变式】2或86.B7.-48.1或59.-4,410.A 1.解：在数轴上表示如图：252。？号5 由数轴可知一2.5 -3-2-1012 <-2<0<号<1.5【变式】解：(1)如图；亡方。 a-b-c(2)-c> -b>a>-a>b>c.12.D13.C14.解：(1)烈土陵园光明商城(2)人民商场 博物馆(3)23和-1(4)等式|a一1|=2表达的几何意义是数轴上表示a的点与 表示1的点之间的距离等于2，当|a-1=2时，a的值是3或-1. 数学活动 体重调查与猜数游戏【落实课标】 活动1解：(1)表中正数表示超出这种算法下标准体重的千克数，负数表示低于这种 算法下标淮体重的千克数：(2)小明、小春、小星超出了标准体重.小兰的体重最符合这 种算法的标准体重。创设合作情境：解：根据实际情况填写，提出问题：解：答案不 唯一，如：身高、性别、肌肉含量等等，解决问题：解：根据实际情况填写.跨学科合 第3页（共54页）