几何专练(二)与角平分线、垂直平分线的性质与判定有关的计算及证明-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 宁夏专版）

几何专练（二）与角平分线、垂直平分线的性质与 判定有关的计算及证明 (时间：40分钟满分：60分) 1.(6分)如图，P是∠MON内部的一点，4.(8分)如图，C是∠MAN的平分线上一 PA⊥OM于点A,PB⊥ON于点B,连接 点，CE⊥AN,CF⊥AM,垂足分别为E, AB,OP垂直平分AB.求证：OP平分 F,过点C作CD∥AN,交AM于点D,在 ∠MON. 射线EN上取一点B,使∠CBE= M ∠DAE.求证：DF=BE. M B入 2.(6分)如图，AD⊥BC,BD=CD,点C在 AE的垂直平分线上.若AB=5,BD=3, 求BE的长. 5.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD 是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,点 F在AC上，且BD=DF. (1)求证：CF=EB; (2)试判断AB与AF,BE之间的数量关 系，并说明理由. 3.(6分)如图，直线l是线段AB的垂直平 分线，C,D是直线l上的两点.求证： ∠CAD=∠CBD. ·11. 6.(8分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分 (2)求证：AP垂直平分线段BF 线EF交BC于点E,交AB于点F,D为 线段CE的中点，BE=AC. (1)求证：AD⊥BC: (2)若∠BAC=90°，∠C=60°，CD=2,求 EF的长. 8.(10分)如图，P为△ABC的外角∠CBM, ∠BCN的平分线的交点，PD⊥BC,PE⊥ AB,PF⊥AC,垂足分别为D,E,F. (1)求证：PE=PF; (2)若四边形ABPC的面积为20，且 PD=4,求AB+AC的值. 7.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC= 90°，分别以点A,C为圆心，大于2AC的 长为半径画弧，两弧分别相交于点M和 点N,作直线MN分别与BC,AC交于点 E和点F;以点A为圆心，任意长为半径 画弧，分别交AB,AC于点H,G,再分别 以点H,G为圆心，大于2HG的长为半 径画弧，两弧交于点P,作射线AP,射线 AP恰好经过点E. (1)求∠C的度数； ·12·∠BDE=∠CDG, 点，.BD=CD.AB∥CG,∴∠B=∠DCG.在△BDE和△CDG中，BD=CD ∠B=∠DCG, .△BDE≌△CDG(ASA)..BE=CG.(2)解：BE十CF>EF.理由如下：连接FG.由 (1)知△BDE≌△CDG,∴.DE=DG..DF⊥EG,.∠FDE=∠FDG=90°.在△FDE FD=FD. 和△FDG中，∠FDE=∠FDG,.△FDE≌△FDG(SAS).∴.EF=GF.在△CFG中， DE-DG. .CG+CF>GF,.BE+CF>EF. 易错小测（四） 1.D2.C3.D【易错点拨】SSA不能判定两个三角形全等，4.A5.C【易错 点拨】三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，本题实质上是转化为比较AB与 AC十BC的大小关系，本题易忽略对三角形三边关系的运用.6.C7.角的内部到角 两边距离相等的点在角的平分线上8.79.45【易错点拨】本题求的是整个金属框 架所需的材料长，而不是图形的外轮席所需的材料长，10,2或号【易错点按】在判 定两个三角形全等时，若未明确对应关系，则需分类讨论，11，解：(1)3 (2).△ABC≌△DAE,.ED=AC=8,∠AED=∠ACB=90°..∴.∠CED=180° ∠AED=90.Sam=号CE·ED=12.12.解：如图所示. 13.证明：(1)DE⊥AC,BF⊥AC,.∠AFB=∠DEC=90°.AE=CF,.AE+EF= CF+EE,即AF=CE.在R△ABF和R△CDE中，AB=CD, .Rt△ABF≌ AF-CE, Rt△CDE(HL).(2).Rt△ABF≌Rt△CDE,∴.BF=DE.在△BFG和△DEG中， (∠BFG=∠DEG, ∠BGF=∠DGE,.△BFG≌△DEG(AAS)..EG=FG.14.(1)解：DC=DB BF=DE, (2)证明：过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F,则∠F= ∠DEB=90°..AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DE=DF.'∠B+∠ACD= 180°，∠ACD+∠FCD=180°，.∠B=∠FCD.在△DFC和△DEB中， ∠F=∠DEB, ∠FCD=∠B,∴.△DFC≌△DEB(AAS)..DC=DB. DF-DE, 几何专练（二）与角平分线、垂直平分线的性质与 判定有关的计算及证明 1.证明：，OP垂直平分AB,.PA=PB.,PA⊥OM,PB⊥ON,.点P在∠MON的 平分线上.OP平分∠MON.2.解：AD⊥BC,BD=CD,∴.AB=AC.点C在 AE的垂直平分线上，.AC=EC..AB=AC=CE=5.BD=CD=3,.BE=BD十 CD十CE=3十3十5=11.3.证明：直线l是线段AB的垂直平分线，∴.CA=CB, AC=BC, AD=BD.在△ACD和△BCD中，AD=BD,.△ACD≌△BCD(SSS)..∠CAD= CD-CD, ∠CBD.4.证明：：AC平分∠MAN,CE⊥AN,CF⊥AM,∴.CF=CE.CD∥AN, .∠FDC=∠DAE..∠CBE=∠DAE,.∠CBE=∠FDC.在△CFD和△CEB中， ∠CDF=∠CBE, ∠CFD=∠CEB=90°，.△CFD≌△CEB(AAS)..DF=BE.5.(1)证明：.AD CF=CE, 是∠BAC的平分线，DE⊥AB,∠C=90°，.DC=DE.在Rt△FCD和Rt△BED中， 第40页（共54页） DC=DE, .Rt△FCD≌Rt△BED(HL)..CF=EB DF=DB, 下：在Rt△ACD和Rt△AED中， DC=DE·:.R△ AD-AD, AE...AB=AE+BE=AC+BE=AF+FC+BE=A EF是AB的垂直平分线，∴.BE=AE.AC=BE, 点，.ED=CD..'AD=AD,∴.△AED≌△ACD(SSS +∠ADC=180°，.∠ADC=90°..AD⊥BC.(2)解： :∠C=60°，.∠CAD=90°-∠C=30°.：△AED 30°..∠BAC=90°，.∠BAE=90°-∠EAD-∠C AE平分∠BAD.EF⊥AB,AD⊥BC,∴.EF=ED 7.(1)解：由作图痕迹可知AP平分∠BAC,EF垂 2∠EAC,AE=CE,AF=CF.,EF=EF,.△A ∴.∠BAC=2∠C..∠ABC=90°，∴.∠C+∠BAC=9 30°.(2)证明：AP平分∠BAC,∠ABC=90°，EF⊥ BF的垂直平分线上.在R1△ABE和R△AFE中，{A (HL).AB=AF..点A在线段BF的垂直平分线 8.(1)证明：P为∠CBM,∠BCN的平分线的交点 ∴PD=PE,PD=PF.∴PE=PF.(2)解：连接AP. .SAn+Sacm=20.号AB·PE+号AC·PF= ·号×4AB+号X4AC=20.·AB+AC=10. 阶段小测（五） 1.A2.C3.B4.B5.C6.D7.如果a|> 10.(3,一2)11.解：如图所示 .点A在线段BC的垂直平分线上.PB⊥AB,PC⊥ AP=AP, Rt△ABP和Rt△ACP中， .Rt△ABP≌ AB=AC, P在线段BC的垂直平分线上..AP垂直平分BC.13 m B P A C IC (第13题图) (第 14.解：(1)如图，△A1BC1即为所求.A1(0,4),B,(2, 即为所求.A2(6,4),B(4,2),C2(5,1).(3)是.如图，直 十CD>BC.理由如下：连接BD.:直线l垂直平分线 =DB十CD≥BC.(2)连接AP.:直线I垂直平分线段 PA+PD>AD.:Sae=号BC·AD=6,BC=4, 为3. 阶段小测（六） 1.D2.D3.C4.A5.D6.A7.60°8.3 .CD=BD,.∠DCB=∠B=30°..∠ADC=∠D( △ACD是等边三角形，12.(1)证明：：△ABC为 第41页（共54页