几何专练(一)与三角形的角有关的计算及证明-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 宁夏专版）

几何专练（一）与三角形的角有关的计算及证明 （时间：40分钟满分：100分) 1.(10分)如图，在△ABC中，BE是∠ABC4.(12分)如图，AD,BF分别是△ABC的高 的平分线，DE∥BC,交AB于点D.若 与角平分线，BF,AD交于点E,∠1= ∠A=65°，∠BEC=95°，求∠BED的度数. ∠2.求证：△ABC是直角三角形. 2.(10分)如图，D是△ABC的边BC上一点， ∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°. (1)求∠B的度数；（请补全过程） 解：：∠ADC是△ABD的外角（已知）， .∠B十 =∠ADC=80° ). 又，∠B=∠BAD(已知)， ∴∠B= (等量代换). 5.(12分)如图，在△ABC中，∠1=100°， (2)求∠C的度数. ∠C=80,∠2=9∠3，BE平分∠ABC,求 ∠4的度数. 3.(12分)如图，B处在A处的南偏西40°方 向，C处在A处的南偏东10°方向，C处在 B处的北偏东85°方向，求∠ABC和∠C 的度数. 北D 10° 409 南 B2 : ·3 6.(14分)如图，将一块直角三角尺DEF放8.(16分)如图，∠AOB=110°，点C,D分别 置在△ABC上，使得该三角尺的两条直 在射线OA,OB上，CE是∠ACD的平分 角边DE,DF恰好分别经过点B,C. 线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线 (1)∠DBC+∠DCB的度数为 交于点F. (2)过点A作直线MN∥DE,若∠ACD= (1)当∠OCD=30时，求∠F的度数， 20°，求∠CAM的度数. (2)当点C,D在射线OA,OB上任意移动 M 时（不与点O重合），∠F的度数是否 变化？若不变，求出∠F的度数；若变 化，请说明理由. 7.(14分)如图，在△ABC中，D是BC边上 的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将 △ABD沿AD折叠得到△AED,AE与 BC交于点F. (1)求∠AFC的度数； (2)求∠EDF的度数. B ·42≠0-1≠0，a≠-2，士1，a=2.当a=2时，原式=六=1.19.解，1)如图， △A1BC即为所求 (2)(1,0)或(-1,0)[解析：如图，△P1AB, △P2AB为等腰三角形]20.解：(1)如图，∠ACD即为所求. (2)CD 内错角相等，两直线平行∠B∠BCD∠B十∠ACB+∠A21.解：.'AB=AC,D 为BC的中点，.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=30°，∴.∠ADC=90°.AD=AE, :∠ADE=∠AED=180°-，∠CAD=75,∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75 15°.22.证明：BE=FC,.BE+EC=FC+EC,即BC=EF.AC∥DE,.∠ACB I∠ACB=∠DEF, =∠DEF.在△ABC和△DFE中，BC=FE, .△ABC≌△DFE(ASA), ∠B=∠F, .∠A=∠D.23.解：(1)22(2)23(3).a=0时a2-3a十1=0不成立，.a≠ 0.将d-3a+1=0两边同除以a,得a-3十日-0，移项，得a十日-8.∴d+是 a (a+)广-2=-2=.24.证明：点D是BC的中点，BD=CD.:DELAB, 2 DF⊥AC,∠DEB=∠DFC=9O.在R△BDE和R△CDF中，{BE=CF, (BD=CD, .Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴.DE=DF..DE⊥AB,DF⊥AC,∴.AD平分∠BAC, ∴.AD是△ABC的角平分线.25.解：(1)设乙数据中心的数据迁移速度为xTB/h,则 甲数据中心的数据迁移速度为5xTB/h.由题意，得30-100=5.解得x=2.经检验，x x 5x =2是所列方程的解，且符合题意.∴.5x=5×2=10.答：甲数据中心的数据迁移速度为 10TB/h,乙数据中心的数据迁移速度为2TB/h;(2)设甲数据中心工作yh,则乙数据 中心工作(8-y)h.由题意，得10y十2(8-y)≥56.解得y≥5.答：甲数据中心至少需要 工作5h.26.解：(1)①DE=BE十AD②6(2)如图③， 过点B作BE⊥ D CD于点E,.∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90° ∠ADC=∠CEB, .∠CAD=∠BCE.在△CAD和△BCE中，)∠CAD=∠BCE,∴.△CAD≌△BCE AC=CB, (AAS)CD=BE=6∴Saw=CD·BE=号×6X6=18.(3)分以下两种情况讨 论：①以AC为直角边向右侧作一个等腰直角三角形ACD,∠CAD=90°，如图④， D作BC边上的高线AE,过点D作DF⊥EA于F,:AB=AC,BC=4, Sa=zBC·AE=6AE=3,CE=BC=2.由(1)得，△ACE≌△DAF,AF= CE=2,Sm=号BC·EF=号×4X(2+3)=10:②以AC为直角边向右侧作一个 等腰直角三角形ACD,∠ACD=90°时，如答图， 作BC边上的高线 答图 AE,过点D作DF⊥BC于F,:AB=AC,CB=4,SaA=2BC·AE=6,.AE=3, CE=2BC=2.由(I),得△AEC≌△CFD,EC=DF=2,.SaD=BC·DF=号 ×4×2=4.综上所述，△BCD的面积是10或4， 第37页（共54页） 提分特训答案 阶段小测（一） 1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.EC/ACE 11.解：直角三角形是△ABD,△BCD,△BCE,△CDE 1AE,CD如图所示.(204②号 ∴∠APM=∠APN.:PM∥AC,PN∥AB,∠AP ∴∠PAM=∠PAN,即∠BAD=∠CAD.∴AD是 (1).(a-b)2十(b-c)2=0,∴.a-b=0,b-c=0.∴.a (2)'a=6,b=4,.a-b<c<a十b,即2<c<10.c 周长最大，最大值为6十4十9=19.15.解：设腰长为 长大于腰长时，底边长为(x十6)cm.由题意，得2x十( 10..腰长为4cm,底边长为10cm.,4十4<10，.不 形；②当底边长小于腰长时，底边长为(x一6)cm.由题 .腰长为8cm,底边长为2cm.2十8>8，∴.能围成月 所述，三角形各边的长分别为8cm,8cm,2cm.16. 沿B→D→C的线路行走的距离为BD十DC,乙猴沿 AB+AC..AB+AH>BD+DH,CH>DC-DH, DC一DH,即AB十AC>BD十DC..'两只猴子同时以 C地. 几何专练（一）与三角形的角有 1,解：：∠BEC=95°，∠A=65°，∠ABE=∠BEC ∴∠CBE=∠ABE=30°.：DE∥BC,∴∠BED=∠C 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和40 ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=70°.3.解：由题意，得 =10°，∠DBC=85°，.∠BAC=∠BAE+∠CAE ∴.∠ABC=∠DBC-∠DBA=45°..∠C=180°-∠ 'AD⊥BC,.∠ADB=90°..∠BED+∠EBD=90 ∠EBD..∠BED+∠ABE=90°..'∠1=∠BED,∠ ∠ABE=90°.∴.∠BAC=180°-（∠2+∠ABE)=9 5.解：.∠1=100°，∠C=80°，.∠3=∠1-∠C=20 =180°-∠1-∠2=70°..BE平分∠ABC,..∠ABE ∠ABE=45°.6.解：(1)90°(2)：∠ABC+∠ ∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC=180°.由(1)知 +∠ACD+∠BAC=90°..'∠ACD=20°，.∠AB1 ∴∠ABD=∠BAN.∴∠BAN+∠BAC=70°.∴∠C =110°.7.解：(1)由折叠的性质，得∠DAF=∠BA1 ∠B+∠BAD+∠DAF=110°.(2)∠B=50°，∠BA ∠BAD=100°，∠ADC=∠B+∠BAD=80°.由折叠 100°，∴.∠EDF=∠ADE-∠ADC=20°.8.解：(1) ∴∠ACD=180°-∠OCD=150°，∠CD0=180°- ∠ACD的平分线，DF是∠CDO的平分线，.∠E( 合∠CD0=20.∠F=∠ECD-∠CDF=5R.(2)7 =180°-∠AOB-∠OCD=70°-∠OCD.:CE是∠ 平分线，·.∠ECD=号∠ACD=号(180-∠OCL ∠CD0=2(10-∠0CD)=35°-号∠0CD.∴∠ 第38页（共54页