17.1 用提公因式法分解因式&17.2 用公式法分解因式 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 宁夏专版）

第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 第1课时用提公因式法分解因式(1) √针对训练 1.下列从左到右的变形属于因式分解的是5.分解因式： (1)x2+3x; A.x(x-y)=x2-xy B.x2+2xy+1=x(x+2y)+1 C.(y-1)(y+1)=y2-1 D.x2-2x+1=(x-1)2 (2)2a2-3ab; 2.如果多项式2x十B可以分解为2(x十 2),那么B为 A.2 B.2x C.4 D.4x 3.多项式a2十3ab各项的公因式是( (3)-8m2+16mn-8n. A.a B.a2 C.3a D.ab 4.若多项式x2十ax十b可因式分解为(x十 9)(x一6)，则a的值为 第2课时 用提公因式法分解因式(2) √针对训练 1.把多项式9ab2-18ab分解因式时，应 D.5x4+25x2=5.x2(x2+5) 提出的公因式是 () 4.分解因式： A.9a26 B.9ab2 C.a2b2 D.18ab2 (1)-3x2+6xy-9xz; 2.把2(a-3)+a(a-3)提取公因式a-3 后，另一个因式为 ( ) A.2-a B.a+2 C.a-2 D.-2-a (2)6(+q)一4q(p+q). 3.下列因式分解正确的是 A.2m2-6m=m(2m-6) B.2πR-2πr=2π(R-2πr) C.a2-ab+a-a(a-6) ·34· 17.2用公式法分解因式 第1课时运用平方差公式分解因式 √知识梳理 运用平方差 a2-b2= ,即两个数的 等于这两个数的 与这 公式分解因式 两个数的 的 针对训练 1.把a2一4分解因式，结果是 ( 分解因式，则“口”的部分可以是 A.(a-8)(a+8) B.(a-4)(a+4) .(写出一个即可) C.(a-2)(a+2) D.(a-2)2 8.分解因式： 2.下列各式是多项式x2一36的因式的是 (1)1-x2; ( ) A.x-3 B.x-4 C.x-6 D.x-9 3.下列多项式不能使用平方差公式分解因 式的是 ( (2)4x2-y2; A.-m2-n2 B.-16.x2+y2 C.62-a2 D.4a2-49n2 4.下列因式分解正确的是 ( ) A.a2-b2=(a-b)2 B.-m2+n2=(n十m)(n-m) (3)(a-2b)2-4a2; C.x2+4y2=(x+2y)2 D.x2-4y2=(x+4y)(x-4y) 5.计算852一15的结果正确的是( A.6300 B.7000 (4)-16+a262. C.7400 D.8200 6.若x十y=2,x2一y2=8,则x一y的值为 7.小贤在抄题目时，不小心漏抄了二项式 a2一☐b中“口”的部分，若该二项式能 ·35· 第2课时运用完全平方公式分解因式 知识梳理 运用完全平方 a2±2ab+b2= ,即两个数的 加上（或减去）这两个数的 公式分解因式 等于这两个数的和（或差）的平方 针对训练 1.下列式子中，能用完全平方公式进行因7.分解因式： 式分解的是 ( ) (1)a2-10a+25; A.x2-1 B.x2+xy+y2 C.x2-2x+1 D.x2+2x-1 2.多项式x2一4x十4因式分解的结果是 ( (21+x+, A.x(x-4)+4 B.(x十2)(x-2) C.(x+2)2 D.(x-2)2 3.若关于x的多项式x2一4x十m能用完 全平方公式进行因式分解，则常数m的 值为 ( ) A.2 B.-4 (3)-a2+6ab-9b2; C.4 D.16 4.下列因式分解正确的是 A.4a2-4a+1=4a(a-1)+1 B.a2-4b2=(a+4b)(a-4b) C.4a2-12a+9=(2a-3)2 (4)9(x+y)2-6(x+y)+1. D.2ab-a2-b2=-(a+b)2 5.分解因式： (1)9x2+6x+1= (2)a2+4ab+4b= 6.已知正方形的面积是(16一8x+x2)cm2 (x>4),则该正方形的边长是 cm. ·36· 第3课时综合运用公式法分解因式 针对训练 1.将多项式3x2一6x十3分解因式，下列结 (2)m2n+6mn+9n; 果正确的是 ( A.3(x2-2x) B.3x(x-2) C.3(x2-2x+1) D.3(x-1)2 2.将多项式x一1分解因式，结果是（) A.(x2+1)(x2-1) B.(x-1)(x+1)(x2+1) (3)b2(a-b)+4(b-a); C.(x十1)2(x-1)2 D.(x-1)(x+1)3 3.下列各式不是多项式a3b一4ab的因式 的是 ( A.ab B.a+2C.a-2D.a-4 4.下面是甲、乙两名同学因式分解一x3十x (4)(x2+y2)2-(2xy)2; 的结果，下列判断正确的是 甲同学：原式=一x(x十1)(x一1)； 乙同学：原式=x(1+x)(1一x). A.只有甲的结果正确 B.只有乙的结果正确 C.甲、乙的结果都正确 (5)16x4-y; D.甲、乙的结果都不正确 5.分解因式： (1)x4-x2= (2)-4a2+16a-16= 6.分解因式： (6)81x4-18x2+1. (1)x3y-4xy3; ·37·(-5x3y2)=-4y3-2xy2+4.(4)原式=(12x8-16x5)÷4x3=12x÷4x3-16.x5÷ 4x3=3x3-4x2.8.解：原式=4xy2-2x2y2十3.当x=-1,y=1时，原式=4×(-1) ×13-2×(-1)2×12+3=-4-2+3=-3. 16.3乘法公式 16.3.1平方差公式 知识梳理 a-6和差平方差 针对训练 1.D2.A3.A4.10010010099995.解：(1)原式=52-(4x)2=25- 16x2.(2)原式=(ax)2-b2=a2x2-b.(3)原式=(-2-x)(-2十x)=(-2)2-x2=4 -x2.(4)原式=(60-0.2)×(60+0.2)=602-0.2=3599,96.6.解：原式=x2-x -(x2-4)=x2-x-x2+4=-x十4.当x=24时，原式=-24十4=-20. 16.3.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 知识梳理 a2+2ab+Ba2-2ab+6平方和2 针对训练 1.D2.C3.C4.B5.(1)42(2)12x(3)8ab6.197.解：(1)原式=m2- 2m·3n2+(3n2)2=m2-6mn2+9n.(2)原式=p2-6pg+9q.8.解：原式=x2-3x 十x2十2x十1=2x2-x十1.2x2-x-7=0,.2x2-x=7..原式=7十1=8. 第2课时添括号法则 知识梳理 不变改变 针对训练 1.C2.B3.C4.B5.20296.解：(1)原式=[(m+1)-n[(m+1)+n]=(m+ 1)2-n=m2+2m+1-n2.(2)原式=[(x-y)-1]=(x-y)2-2(x-y)+1=x2 2xy+y2-2x+2y+1.(3)原式=[(2a+3b)-1][(2a+3b)+1]=(2a+3b)2-1=4a2 +12ab+9b-1.(4)原式=-(2a-b-c)2=-[2a-(b十c)]2=-[4a2-4a(b+c)十(b +c)]=-4a2+4ab+4ac--2bc-c2. 第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 第1课时用提公因式法分解因式(1) 针对训练 1.D2.C3.A4.35.解：(1)原式=x·x十x·3=x(x十3).(2)原式=a·2a a·3b=a(2a-3b).(3)原式=-8(m2-2mn十n). 第2课时用提公因式法分解因式(2) 针对训练 1.B2.B3.D4.解：原式=-3x(x-2y+32).(2)原式=(p+q)(6p-4q)=2(p+ q)(3p-2g）. 17.2用公式法分解因式 第1课时运用平方差公式分解因式 知识梳理 (a十b)(a-b)平方差和差积 针对训练 1.C2.C3.A4.B5.B6.47.4(答案不唯一)8.解：(1)原式=(1十x)(1- x).(2)原式=(2x)2-y2=(2x+y)(2x-y).(3)原式=(a-2b十2a)(a-2b-2a)= (3a-2b)(-a-2b)=-(3a-2b)(a+2b).(4)原式=a2b2-16=(ab)2-4=(ab+ 4)(ab-4). 第2课时运用完全平方公式分解因式 知识梳理 (a士b)2平方和积的2倍 针对训练 1.C2.D3.C4.C5.(1)(3x+1)(2)(a+2b)26.(x-4)7.解：(1)原式= a-2a5+5=a-5.(2)原式=1+21…号x+(2)=(1+号) 第52页（共54页） (3)原式=-(a2-6ab+9b)=-[a2-2·a·3b十(3b)2]=-(a-3b)2.(4)原式= [3(x十y)]2-6(x+y)+1=(3x+3y-1)2. 第3课时综合运用公式法分解因式 针对训练 1.D2.B3.D4.C5.(1)x2(x-1)(x十1)(2)-4(a-2)26.解：(1)原式= xy(x2-4y2)=xy(x十2y)(x-2y).(2)原式=n(m2十6m+9)=n(m+3)2.(3)原式= (a-b)(b-4)=(a-b)(b+2)(b-2).(4)原式=(x+y+2xy)(x2+y2-2xy)=(x +y)(x-y)2.(5)原式=(4x2+y)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x十y)(2x-y).(6)原式 =(9x2)2-2·9x2·1+12=(9x2-1)2=[(3x-1)(3x+1)]2=(3x-1)2(3x+1)2. 第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 知识梳理 字母≠0 针对训练 1.B2.B3.C4-15.(11226,解：(1要使分式有意义，则分 母2-0，即子2(2)要使分式千有意文，则分母3十4≠0，即≠一专(3)要 使分式辛有意义，则分好十y0,即学-以 18.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质 针对训练 1.D2.B3.D4.(1)10ab(2)3y(3)2a2十2ab5.解：(1).ab≠0，. 1 b= 而路240∴== ab 第2课时分式的约分、通分 针对训练 1.D2.C3B4解：1)-2品(2份5解：1)最简公分每是2xy去 1 器兰器-芸(2)最简公分号是+2一2》=十品西 2 2 x(x+2) x-2（x+2)(x-2)· 18.2分式的乘法与除法 第1课时分式的乘除 知识梳理 分子分母S b·d 氟倒位置相乘： 针对训练 2a 1.A2.D3.B4.65.a十6(a-b)6.解：1)原式=(a+2)(a-2)·a千2 Eaa+2》(a-2aa2》=a2-2a,2)原式=.a+0a-b-。6(3)原 a+2 式=+》二2.+3=z+)(xy)x+32-x+y 4x(x+3y)x-y 4x(x+3y)(x-y)4x' 第2课时分式的乘方及乘除混合运算 知识梳理 ” 6分 针对训练 1B2A3C4解，)原式=益·（影）=号2)原式=一后·学·兰 -义（3)原式=m-V·2x二》·x=.(4)原式=22·Q a6·b-a)· 第53页（共54页） （a十0a一0=a十D_“+b,5解：原式=径· 2x.-(5x十3)(5x-3) 3 ·5x+3 x,当x=-1时，原式=一」 =、2 3 18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 知识梳理 不变 a±b 通分同分母 针对训练 1.C2.C3B4.D5.36.解：D原式==a+1a-D-a-1,(2)原式 a+1 a+1 ab=。产6(3)原式=g十身-十2x-2-=+4 =a2-(a+b)(a-b)=a2-a2+b2_b2 a-b x(x十2) (x+2)2 x十2 x-2 6 +2十2 第2课时分式的混合运算 针对训练 1A2C3D410(215-16解：1原式=一兰·希+之子 +若=0.(2)原式=a21.2a4=.2Ca2=-2.(3)度 a-2 3-a-a-21 3-a a2 (a-1)(a十1)7÷ a2-1 1 a十1 a十1 21a2—(ā—1）。a,1 a+1 a2-1 (a+1)2 (a+1)(a-1)a-1' 18.4整数指数幂 第1课时负整数指数暴 针对训练 1.A2.C3.3y4.解：1)原式=12a+16+-=12a=2.(2)原式=一m÷ a （m5)=m2-6=.(3)原式=a6·ab=a6=ab=6·（4)2原式=9- 2×1×2=5. 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 针对训练 1.B2.A3.解：(1)原式=(2×3)×(10-3×103)=6×106.(2)原式=(16× 10-14)÷(4×10-10)=4×10-4. 18.5分式方程 第1课时分式方程及其解法 知识梳理 未知数 针对训练 1.A2.A3.B4.75.(1)-5(2)16.解：(1)方程两边乘3-x,得2x十1=-3 十x,解得x=一4.检验：当x=一4时，3一x≠0.∴.原分式方程的解为x=一4.(2)方程 两边乘x(x-1),得3x=x十4，解得x=2.检验：当x=2时，x(x一1)≠0.∴.原分式方 程的解为x=2.(3)方程两边乘2(2x一1)，得2=2x-1-3,解得x=3.检验：当x=3 时，2(2x-1)≠0..原分式方程的解为x=3.(4)方程两边乘x2-1,得x(x-1)-4= x2-1,解得x=-3.检验：当x=-3时，x2-1≠0.原分式方程的解为x=-3. 第2课时分式方程的应用 针对训练 1.D2.B3D4.解：设《水浒传》的单价为x元，则《三国演义》的单价为(x十10) 元，根据画意，得570=2X9解得=48经检，=48是原分式方程的解，日 符合题意.∴x十10=58.答：《水浒传》的单价为48元，《三国演义》的单价为58元. 5解：设小刚跑步的平均速度为x m/min..根据题意，得2+4.5=10，解得x= x 150.经检验，x=150是原分式方程的解，且符合题意.答：小刚跑步的平均速度为 150 m/min. 第54页（共54页）