16.3 乘法公式 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 宁夏专版）

16.3乘法公式 16.3.1平方差公式 ◇知识梳理 平方差公式：(a十b)(a-b)= ,即两个数的 与这两个数的 的 平方差公式 积，等于这两个数的 平方差公式的常见变形： 解题策略 位置变化：(b+a)(-b+a)=a2-b;符号变化：(-a-b)(a-b)=b-a √针对训练 1.计算(x十3)(x一3)的结果为 ( (2)(ax-b)(ax+b); A.x2+6x+9 B.x2-6x+9 C.x2+9 D.x2-9 2.下列多项式乘法中，可以用平方差公式 计算的是 (3)(-x-2)(x-2); A(3+0-专) B.(x+2)(2+x) C.(-a+b)(a-b) D.(x-2)(x+1) (4)59.8×60.2. 3.若m2-=9,m十n=9,则m-n的值为 ) A.1 B.2 C.4 D.9 4.用简便方法计算：99×101=( 6.先化简，再求值：x(x一1)一(x十2)(x一 1)×( 十1)= -1三 2),其中x=24. 5.计算： (1)(5+4x)(5-4x); ·31· 16.3.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 √知识梳理 完全平 完全平方公式：(a十b)2= ,(a-b)2= ,即两个数的 方公式 和（或差）的平方，等于它们的 ,加上（或减去）它们的积的 倍 解题策略 完全平方公式的常见变形：a2十=(a十b)2一2ab=(a-b)2+2ab:(a十b)2=(a-b)2+4ab 针对训练 1.计算(3a+b)2的结果为 ) 6.已知m十n=5,mn=3,则m2十n2的值 A.3a2+62 B.9a2+b2 为 C.9a2+3ab+62 D.9a2+6ab+62 7.计算： 2.若(x一4)2=x2一8x十m,则m的值为 (1)(m-3n2)2; ( A.8 B.-8 C.16 D.-16 3.下列计算正确的是 ( A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2 C.(x+1)2=x2+2x+1 (2)(-p+3q)2. D.(x-1)2=x2-1 4.下列关于962的计算方法正确的是 A.962=(100-4)2=1002-42 8.先化简，再求值：x(x一3)十(x十1)，其 B.962=(100-4)2=1002-2×100× 中2x2-x-7=0. 4+42 C.962=(90+6)2=902+62 D.962=(95-1)(95+1)=952-1 5.在横线上填人适当的数或式子，使等式 成立 (1)x2+4x+=(x+ )2; (2)4x2- +9=(2x-3)2: (3)(2a+b)2=(2a-b)2+ ·32· 第2课时添括号法则 知识梳理 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 符号；如果括号前面 添括号法则 是负号，括到括号里的各项都 符号 √针对训练 1.3ab-4bc+1=3ab-( ),括号中所 6.计算： 填人的整式应是 (1)(m-n+1)(m+n+1); A.-4bc+1 B.46c+1 C.4bc-1 D.-4bc-1 2.不改变式子2x一(y-3x)的值，把式子 中括号前“一”变成“十”的结果正确的是 (2)(x-y-1)2; A.2.x+(-y-3z)B.2x+（-y+3z) C.2.x+(y+3z) D.2x+(y-3z) 3.不改变式子a2十2a一b十c的值，下列添 括号错误的是 ( A.a2+(2a-b+c) (3)(2a+3b-1)(1+2a+3b); B.a2-(-2a+b-c) C.a2-(2a-b+c) D.a2+2a+(-b+c) 4.为了应用乘法公式计算(x一2y十1)(x十 2y一1)，下列变形正确的是 () (4)(2a-b-c)(-2a+b+c). A.[x-(2y+1)]2 B.[.x-(2y-1)][x+(2y-1)] C.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] D.[x+(2y-1)]2 5.若a-2b十3=0，则2026-a+2b的值 为 ·33·(-5x3y2)=-4y3-2xy2+4.(4)原式=(12x8-16x5)÷4x3=12x÷4x3-16.x5÷ 4x3=3x3-4x2.8.解：原式=4xy2-2x2y2十3.当x=-1,y=1时，原式=4×(-1) ×13-2×(-1)2×12+3=-4-2+3=-3. 16.3乘法公式 16.3.1平方差公式 知识梳理 a-6和差平方差 针对训练 1.D2.A3.A4.10010010099995.解：(1)原式=52-(4x)2=25- 16x2.(2)原式=(ax)2-b2=a2x2-b.(3)原式=(-2-x)(-2十x)=(-2)2-x2=4 -x2.(4)原式=(60-0.2)×(60+0.2)=602-0.2=3599,96.6.解：原式=x2-x -(x2-4)=x2-x-x2+4=-x十4.当x=24时，原式=-24十4=-20. 16.3.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 知识梳理 a2+2ab+Ba2-2ab+6平方和2 针对训练 1.D2.C3.C4.B5.(1)42(2)12x(3)8ab6.197.解：(1)原式=m2- 2m·3n2+(3n2)2=m2-6mn2+9n.(2)原式=p2-6pg+9q.8.解：原式=x2-3x 十x2十2x十1=2x2-x十1.2x2-x-7=0,.2x2-x=7..原式=7十1=8. 第2课时添括号法则 知识梳理 不变改变 针对训练 1.C2.B3.C4.B5.20296.解：(1)原式=[(m+1)-n[(m+1)+n]=(m+ 1)2-n=m2+2m+1-n2.(2)原式=[(x-y)-1]=(x-y)2-2(x-y)+1=x2 2xy+y2-2x+2y+1.(3)原式=[(2a+3b)-1][(2a+3b)+1]=(2a+3b)2-1=4a2 +12ab+9b-1.(4)原式=-(2a-b-c)2=-[2a-(b十c)]2=-[4a2-4a(b+c)十(b +c)]=-4a2+4ab+4ac--2bc-c2. 第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 第1课时用提公因式法分解因式(1) 针对训练 1.D2.C3.A4.35.解：(1)原式=x·x十x·3=x(x十3).(2)原式=a·2a a·3b=a(2a-3b).(3)原式=-8(m2-2mn十n). 第2课时用提公因式法分解因式(2) 针对训练 1.B2.B3.D4.解：原式=-3x(x-2y+32).(2)原式=(p+q)(6p-4q)=2(p+ q)(3p-2g）. 17.2用公式法分解因式 第1课时运用平方差公式分解因式 知识梳理 (a十b)(a-b)平方差和差积 针对训练 1.C2.C3.A4.B5.B6.47.4(答案不唯一)8.解：(1)原式=(1十x)(1- x).(2)原式=(2x)2-y2=(2x+y)(2x-y).(3)原式=(a-2b十2a)(a-2b-2a)= (3a-2b)(-a-2b)=-(3a-2b)(a+2b).(4)原式=a2b2-16=(ab)2-4=(ab+ 4)(ab-4). 第2课时运用完全平方公式分解因式 知识梳理 (a士b)2平方和积的2倍 针对训练 1.C2.D3.C4.C5.(1)(3x+1)(2)(a+2b)26.(x-4)7.解：(1)原式= a-2a5+5=a-5.(2)原式=1+21…号x+(2)=(1+号) 第52页（共54页） (3)原式=-(a2-6ab+9b)=-[a2-2·a·3b十(3b)2]=-(a-3b)2.(4)原式= [3(x十y)]2-6(x+y)+1=(3x+3y-1)2. 第3课时综合运用公式法分解因式 针对训练 1.D2.B3.D4.C5.(1)x2(x-1)(x十1)(2)-4(a-2)26.解：(1)原式= xy(x2-4y2)=xy(x十2y)(x-2y).(2)原式=n(m2十6m+9)=n(m+3)2.(3)原式= (a-b)(b-4)=(a-b)(b+2)(b-2).(4)原式=(x+y+2xy)(x2+y2-2xy)=(x +y)(x-y)2.(5)原式=(4x2+y)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x十y)(2x-y).(6)原式 =(9x2)2-2·9x2·1+12=(9x2-1)2=[(3x-1)(3x+1)]2=(3x-1)2(3x+1)2. 第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 知识梳理 字母≠0 针对训练 1.B2.B3.C4-15.(11226,解：(1要使分式有意义，则分 母2-0，即子2(2)要使分式千有意文，则分母3十4≠0，即≠一专(3)要 使分式辛有意义，则分好十y0,即学-以 18.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质 针对训练 1.D2.B3.D4.(1)10ab(2)3y(3)2a2十2ab5.解：(1).ab≠0，. 1 b= 而路240∴== ab 第2课时分式的约分、通分 针对训练 1.D2.C3B4解：1)-2品(2份5解：1)最简公分每是2xy去 1 器兰器-芸(2)最简公分号是+2一2》=十品西 2 2 x(x+2) x-2（x+2)(x-2)· 18.2分式的乘法与除法 第1课时分式的乘除 知识梳理 分子分母S b·d 氟倒位置相乘： 针对训练 2a 1.A2.D3.B4.65.a十6(a-b)6.解：1)原式=(a+2)(a-2)·a千2 Eaa+2》(a-2aa2》=a2-2a,2)原式=.a+0a-b-。6(3)原 a+2 式=+》二2.+3=z+)(xy)x+32-x+y 4x(x+3y)x-y 4x(x+3y)(x-y)4x' 第2课时分式的乘方及乘除混合运算 知识梳理 ” 6分 针对训练 1B2A3C4解，)原式=益·（影）=号2)原式=一后·学·兰 -义（3)原式=m-V·2x二》·x=.(4)原式=22·Q a6·b-a)· 第53页（共54页） （a十0a一0=a十D_“+b,5解：原式=径· 2x.-(5x十3)(5x-3) 3 ·5x+3 x,当x=-1时，原式=一」 =、2 3 18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 知识梳理 不变 a±b 通分同分母 针对训练 1.C2.C3B4.D5.36.解：D原式==a+1a-D-a-1,(2)原式 a+1 a+1 ab=。产6(3)原式=g十身-十2x-2-=+4 =a2-(a+b)(a-b)=a2-a2+b2_b2 a-b x(x十2) (x+2)2 x十2 x-2 6 +2十2 第2课时分式的混合运算 针对训练 1A2C3D410(215-16解：1原式=一兰·希+之子 +若=0.(2)原式=a21.2a4=.2Ca2=-2.(3)度 a-2 3-a-a-21 3-a a2 (a-1)(a十1)7÷ a2-1 1 a十1 a十1 21a2—(ā—1）。a,1 a+1 a2-1 (a+1)2 (a+1)(a-1)a-1' 18.4整数指数幂 第1课时负整数指数暴 针对训练 1.A2.C3.3y4.解：1)原式=12a+16+-=12a=2.(2)原式=一m÷ a （m5)=m2-6=.(3)原式=a6·ab=a6=ab=6·（4)2原式=9- 2×1×2=5. 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 针对训练 1.B2.A3.解：(1)原式=(2×3)×(10-3×103)=6×106.(2)原式=(16× 10-14)÷(4×10-10)=4×10-4. 18.5分式方程 第1课时分式方程及其解法 知识梳理 未知数 针对训练 1.A2.A3.B4.75.(1)-5(2)16.解：(1)方程两边乘3-x,得2x十1=-3 十x,解得x=一4.检验：当x=一4时，3一x≠0.∴.原分式方程的解为x=一4.(2)方程 两边乘x(x-1),得3x=x十4，解得x=2.检验：当x=2时，x(x一1)≠0.∴.原分式方 程的解为x=2.(3)方程两边乘2(2x一1)，得2=2x-1-3,解得x=3.检验：当x=3 时，2(2x-1)≠0..原分式方程的解为x=3.(4)方程两边乘x2-1,得x(x-1)-4= x2-1,解得x=-3.检验：当x=-3时，x2-1≠0.原分式方程的解为x=-3. 第2课时分式方程的应用 针对训练 1.D2.B3D4.解：设《水浒传》的单价为x元，则《三国演义》的单价为(x十10) 元，根据画意，得570=2X9解得=48经检，=48是原分式方程的解，日 符合题意.∴x十10=58.答：《水浒传》的单价为48元，《三国演义》的单价为58元. 5解：设小刚跑步的平均速度为x m/min..根据题意，得2+4.5=10，解得x= x 150.经检验，x=150是原分式方程的解，且符合题意.答：小刚跑步的平均速度为 150 m/min. 第54页（共54页）