16.2 整式的乘法 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 宁夏专版）

第2课时线段垂直平分线的有关作图 针对训练 1.B2.C3.36°4.解：如图所示.5.解：如图，点C即为所求.6.解：如图， △ABC即为所求. 米米 AC B (第4题图) (第5题图) (第6题图) 15.2画轴对称的图形 第1课时画轴对称图形 针对训练 1.B2.解：(1)如图，A'B即为所求 (2)如图，△DEF即为所求 3.解：如图所示 4.解：(1)如图所示 (2)65.解：如图所示.（答案不唯一） 第2课时用坐标表示轴对称 知识梳理 (x,-y)(x,y) 针对训练 1.D2.A3.A4.A5.16.(-1,2)7.解：(1)如图，△ABC即为所求.点B 的坐标为(-4，一5).(2)如图，△AB2C2即为所求，点B的坐标为(4,5). 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 知识梳理 底角等边对等角高三线合一轴对称对称轴 针对训练 1.C2.B3.B440°5.解：AB=AC,∠A=38,∠ABC=∠C=号180°- ∠A)=71°.AD=BD,∴∠ABD=∠A=38.∠DBC=∠ABC-∠ABD=33 6.解：AB=AC,AD是BC边上的高，BD=4cm,.BC=2BD=8cm.△ABC的周 30 cm,..AB++AC+BC=30 cm...2AC+8=30...AC=11 cm. 第49页（共54页） 第2课时等腰三角形的判定 知识梳理 两两等角对等边 针对训练 1.C2.A3.44.35.246.解：如图，△ABC即为所求 7.证明：.AB =AC,∴∠ABC=∠ACB.BP,CQ是△ABC两腰上的高，∴·∠BPC=∠BQC=90. ∴.∠OBC=90°-∠ACB,∠OCB=90°-∠ABC.∴.∠OBC=∠OCB.∴.OB=OC. 15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 知识梳理 相等相等60°相等相等60 针对训练 1.B2.B3.D4.D5.206.证明：△AB0是等边三角形，.∠A=∠B= ∠AOB=60°.：CD∥AB,∴.∠D=∠B=60°，∠C=∠A=60°.又：∠COD=∠AOB= 60°，∴.∠C=∠D=∠COD.∴△OCD是等边三角形. 第2课时含30°角的直角三角形的性质 知识梳理 一半 针对训练 1.B2.A3.B4.65.66.解：(1)AB=AC,∠C=30°，∠B=∠C=30. ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°.AD⊥AB,∴∠BAD=90°.∴.∠DAC=∠BAC -∠BAD=30°.(2)：AD=6cm,∠B=30°，∠BAD=90°，.BD=2AD=12cm. :∠DAC=∠C=30°，∴.CD=AD=6cm.∴.BC=BD+CD=18cm. 第十六章整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 知识梳理 不变相加am+mam+a+pa”a2 针对训练 1.A2.B3.C4.D5.B6.87.解：(1)原式=x3+5=x.(2)原式=x3+a-= .8)原式=-子×（宁）广×子=-()”=-（分）=一点&解：2× 1 1+2+1 1 210×210×210=21+1o+1+1°=21(B).答：对于一个存储容量为2GB的内存盘，其存储容 量为21B. 16.1.2幂的乘方与积的乘方 知识梳理 底数指数am乘方相乘a"b”(a”)m(ab)” 针对训练 1.C2.A3.D4.B5.D6.97.解：(1)原式=m”·m=m.(2)原式=23· (x)-x=8x-=7x.3)原式=-6(-6)=6“.（④）原式=[25×（房）门 =(-1)°=1.(5)原式=a8十a十(-2)2·(a)2=2a8十4a8=6a.8.解：9×27+ =81,.(32)×(3)+1=3..32×33+3=3,即3+3=3.5n十3=4，解得n=5 16.2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 知识梳理 系数同底数幂指数 针对训练 1D2B3C4.A5解：1)原式=「-号×(-4)]x·)=102.(2)原式= 第50页（共54页） [2×(-](·xy)=-8ry.(8)原式=4ry·(是r）-[4X (（专)]x·r)y·0=-22y6解：1光年=3X10)X8X10)=8 ×3)×(108×10)=9×105(m).9×105m=9×102km.答：1光年约是9×1012km. 第2课时单项式与多项式相乘 知识梳理 每一项相加pa十pb十pc 针对训练 1.C2.D3A4a+分ab5.一号6解：1)原式=3a·方ab+3a2…份= a2b+3ab.(2)原式=-2x·x2+(-2x)·(-2x)十(-2x)×3=-2x3十4x2-6x. (3)原式=(-x2-xy十y2)·x2y2=-x2·xy2+(-xy)·x2y2十y2·x2y2=-xy -y+2.7解：原式=-合2·2xy+(-合）·（4ry)+4 -xy2+2xy2+4x3y=3xy2+2xy.当x=2,y=-1时，原式=3×2×(-1)2+2 ×2×(-1)2=56. 第3课时多项式与多项式相乘 知识梳理 每一项每一项积ap十ag十bp十bg 针对训练 1.C2.B3.B4.a+4a十35.66.解：(1)原式=2a·(-a)十2a·(-3)+5· (-a)+5×(-3)=-2a2-6a-5a-15=-2a2-11a-15.(2)原式=2x·x+2x·5y +(-3y)·x十(-3y)·5y=2x2+10xy-3xy-15y2=2x2+7xy-15y2.(3)原式= (2a-1)(2a-1)=2a·2a+2a·(-1)+(-1)·2a+(-1)×(-1)=4a2-2a-2a+1 =4a2-4a十1.(4)原式=x·x2+x·(-xy)+x·y2+y·x2+y·(-xy)十y·y2= x3-x2y十xy2十x2y-xy2十y3=x3+y.7.解：(1)绿化的面积是(2a+b)(a十b)-a2 =2a+3ab+62-a=a2+3ab+(m).(2)当a=3,b=2时，a2+3ab+6=32+3×2 ×3十2=31..绿化的面积为31m. 第4课时同底数幂的除法 知识梳理 不变相减am-”11 针对训练 1.B2.B3.D4.C5.66.解：(1)原式=m22-2=m”.(2)原式=-x3÷(-x5) =x3-i=x8.(3)原式=(x2y)5-2=(x2y)3=xy3.(4)原式=a2m+4-m2》=am+, 7.解：(1)3”-2m=3"÷32m=3”÷(3m)2=36÷22=9.(2)由(1)知3m-2m=9=32,∴.n-2m =2.∴.2"÷4m=2"÷(22)m=2m÷22m=2m-2m=22=4. 第5课时单项式除以单项式 知识梳理 系数同底数幂字母指数 针对训练 1.D2.D3(1)4y(2)-号a641.4×105.解：(1D原式=(-8÷ 2)x-y2-1=-4xry.(2)原式=[-3÷(-9)]a3-1b62c=3a2c(3)原式=[1.5÷ 1 (-3)]×(108÷103)=-0.5×105=-5×10.(4)原式=-6a62÷6a6=-a2b. 6.解：(1)根据题意，得这条边上的高为2×8(a2b)3÷(2ab)2=16ab3÷4ab2=4ab. (2).(a5b2)2÷a2b2=a1b÷a2=a8b2=4,∴.(ab)2=4..ab>0,.ab=2.∴.4ab =8,即这条边上的高为8. 第6课时多项式除以单项式 知识梳理 每一项相加 针对训练 1.B2.B3.A4.A5.5y2-3y十16.-37.解：(1)原式=12x2y3÷4xy2- 8x3y2÷4x2y2=3y-2x.(2)原式=12x3÷(-4x)+8x2÷(-4x)-16x÷(-4x)= -3x2-2x十4.(3)原式=20x3y÷(-5x2y2)+10xy÷（-5x3y2)-20x3y2÷ 第51页（共54页） (-5x3y2)=-4y3-2xy2+4.(4)原式=(12x8-16x5)÷4x3=12x÷4x3-16.x5÷ 4x3=3x3-4x2.8.解：原式=4xy2-2x2y2十3.当x=-1,y=1时，原式=4×(-1) ×13-2×(-1)2×12+3=-4-2+3=-3. 16.3乘法公式 16.3.1平方差公式 知识梳理 a-6和差平方差 针对训练 1.D2.A3.A4.10010010099995.解：(1)原式=52-(4x)2=25- 16x2.(2)原式=(ax)2-b2=a2x2-b.(3)原式=(-2-x)(-2十x)=(-2)2-x2=4 -x2.(4)原式=(60-0.2)×(60+0.2)=602-0.2=3599,96.6.解：原式=x2-x -(x2-4)=x2-x-x2+4=-x十4.当x=24时，原式=-24十4=-20. 16.3.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 知识梳理 a2+2ab+Ba2-2ab+6平方和2 针对训练 1.D2.C3.C4.B5.(1)42(2)12x(3)8ab6.197.解：(1)原式=m2- 2m·3n2+(3n2)2=m2-6mn2+9n.(2)原式=p2-6pg+9q.8.解：原式=x2-3x 十x2十2x十1=2x2-x十1.2x2-x-7=0,.2x2-x=7..原式=7十1=8. 第2课时添括号法则 知识梳理 不变改变 针对训练 1.C2.B3.C4.B5.20296.解：(1)原式=[(m+1)-n[(m+1)+n]=(m+ 1)2-n=m2+2m+1-n2.(2)原式=[(x-y)-1]=(x-y)2-2(x-y)+1=x2 2xy+y2-2x+2y+1.(3)原式=[(2a+3b)-1][(2a+3b)+1]=(2a+3b)2-1=4a2 +12ab+9b-1.(4)原式=-(2a-b-c)2=-[2a-(b十c)]2=-[4a2-4a(b+c)十(b +c)]=-4a2+4ab+4ac--2bc-c2. 第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 第1课时用提公因式法分解因式(1) 针对训练 1.D2.C3.A4.35.解：(1)原式=x·x十x·3=x(x十3).(2)原式=a·2a a·3b=a(2a-3b).(3)原式=-8(m2-2mn十n). 第2课时用提公因式法分解因式(2) 针对训练 1.B2.B3.D4.解：原式=-3x(x-2y+32).(2)原式=(p+q)(6p-4q)=2(p+ q)(3p-2g）. 17.2用公式法分解因式 第1课时运用平方差公式分解因式 知识梳理 (a十b)(a-b)平方差和差积 针对训练 1.C2.C3.A4.B5.B6.47.4(答案不唯一)8.解：(1)原式=(1十x)(1- x).(2)原式=(2x)2-y2=(2x+y)(2x-y).(3)原式=(a-2b十2a)(a-2b-2a)= (3a-2b)(-a-2b)=-(3a-2b)(a+2b).(4)原式=a2b2-16=(ab)2-4=(ab+ 4)(ab-4). 第2课时运用完全平方公式分解因式 知识梳理 (a士b)2平方和积的2倍 针对训练 1.C2.D3.C4.C5.(1)(3x+1)(2)(a+2b)26.(x-4)7.解：(1)原式= a-2a5+5=a-5.(2)原式=1+21…号x+(2)=(1+号) 第52页（共54页） (3)原式=-(a2-6ab+9b)=-[a2-2·a·3b十(3b)2]=-(a-3b)2.(4)原式= [3(x十y)]2-6(x+y)+1=(3x+3y-1)2. 第3课时综合运用公式法分解因式 针对训练 1.D2.B3.D4.C5.(1)x2(x-1)(x十1)(2)-4(a-2)26.解：(1)原式= xy(x2-4y2)=xy(x十2y)(x-2y).(2)原式=n(m2十6m+9)=n(m+3)2.(3)原式= (a-b)(b-4)=(a-b)(b+2)(b-2).(4)原式=(x+y+2xy)(x2+y2-2xy)=(x +y)(x-y)2.(5)原式=(4x2+y)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x十y)(2x-y).(6)原式 =(9x2)2-2·9x2·1+12=(9x2-1)2=[(3x-1)(3x+1)]2=(3x-1)2(3x+1)2. 第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 知识梳理 字母≠0 针对训练 1.B2.B3.C4-15.(11226,解：(1要使分式有意义，则分 母2-0，即子2(2)要使分式千有意文，则分母3十4≠0，即≠一专(3)要 使分式辛有意义，则分好十y0,即学-以 18.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质 针对训练 1.D2.B3.D4.(1)10ab(2)3y(3)2a2十2ab5.解：(1).ab≠0，. 1 b= 而路240∴== ab 第2课时分式的约分、通分 针对训练 1.D2.C3B4解：1)-2品(2份5解：1)最简公分每是2xy去 1 器兰器-芸(2)最简公分号是+2一2》=十品西 2 2 x(x+2) x-2（x+2)(x-2)· 18.2分式的乘法与除法 第1课时分式的乘除 知识梳理 分子分母S b·d 氟倒位置相乘： 针对训练 2a 1.A2.D3.B4.65.a十6(a-b)6.解：1)原式=(a+2)(a-2)·a千2 Eaa+2》(a-2aa2》=a2-2a,2)原式=.a+0a-b-。6(3)原 a+2 式=+》二2.+3=z+)(xy)x+32-x+y 4x(x+3y)x-y 4x(x+3y)(x-y)4x' 第2课时分式的乘方及乘除混合运算 知识梳理 ” 6分 针对训练 1B2A3C4解，)原式=益·（影）=号2)原式=一后·学·兰 -义（3)原式=m-V·2x二》·x=.(4)原式=22·Q a6·b-a)· 第53页（共54页） （a十0a一0=a十D_“+b,5解：原式=径· 2x.-(5x十3)(5x-3) 3 ·5x+3 x,当x=-1时，原式=一」 =、2 3 18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 知识梳理 不变 a±b 通分同分母 针对训练 1.C2.C3B4.D5.36.解：D原式==a+1a-D-a-1,(2)原式 a+1 a+1 ab=。产6(3)原式=g十身-十2x-2-=+4 =a2-(a+b)(a-b)=a2-a2+b2_b2 a-b x(x十2) (x+2)2 x十2 x-2 6 +2十2 第2课时分式的混合运算 针对训练 1A2C3D410(215-16解：1原式=一兰·希+之子 +若=0.(2)原式=a21.2a4=.2Ca2=-2.(3)度 a-2 3-a-a-21 3-a a2 (a-1)(a十1)7÷ a2-1 1 a十1 a十1 21a2—(ā—1）。a,1 a+1 a2-1 (a+1)2 (a+1)(a-1)a-1' 18.4整数指数幂 第1课时负整数指数暴 针对训练 1.A2.C3.3y4.解：1)原式=12a+16+-=12a=2.(2)原式=一m÷ a （m5)=m2-6=.(3)原式=a6·ab=a6=ab=6·（4)2原式=9- 2×1×2=5. 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 针对训练 1.B2.A3.解：(1)原式=(2×3)×(10-3×103)=6×106.(2)原式=(16× 10-14)÷(4×10-10)=4×10-4. 18.5分式方程 第1课时分式方程及其解法 知识梳理 未知数 针对训练 1.A2.A3.B4.75.(1)-5(2)16.解：(1)方程两边乘3-x,得2x十1=-3 十x,解得x=一4.检验：当x=一4时，3一x≠0.∴.原分式方程的解为x=一4.(2)方程 两边乘x(x-1),得3x=x十4，解得x=2.检验：当x=2时，x(x一1)≠0.∴.原分式方 程的解为x=2.(3)方程两边乘2(2x一1)，得2=2x-1-3,解得x=3.检验：当x=3 时，2(2x-1)≠0..原分式方程的解为x=3.(4)方程两边乘x2-1,得x(x-1)-4= x2-1,解得x=-3.检验：当x=-3时，x2-1≠0.原分式方程的解为x=-3. 第2课时分式方程的应用 针对训练 1.D2.B3D4.解：设《水浒传》的单价为x元，则《三国演义》的单价为(x十10) 元，根据画意，得570=2X9解得=48经检，=48是原分式方程的解，日 符合题意.∴x十10=58.答：《水浒传》的单价为48元，《三国演义》的单价为58元. 5解：设小刚跑步的平均速度为x m/min..根据题意，得2+4.5=10，解得x= x 150.经检验，x=150是原分式方程的解，且符合题意.答：小刚跑步的平均速度为 150 m/min. 第54页（共54页）16.2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 √知识梳理 单项式与 单项式与单项式相乘，把它们的 分别相乘作为积的因式，对 单项式相乘 于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式 针对训练 1.2x·3x2的结果是 (2)2x2y·(-4xy3x); A.5x2 B.5x3 C.6x2 D.6x3 2.计算6xy·（- yr)的结果是( A.3ys B.-3x4y5 C.3x3y D.-3x3y6 3.若单项式2ab2和ab的积为2ab3,则 (3)(-2ryw2·(-cyx）: x的值为 ( A.12 B.8 C.4 D.3 4.下列计算正确的是 A.3x2·2x3=6x5 B.-3mn·(-2n3)=6m4n 6.光在真空中的速度约是3×108m/s,光 C.()=2 在真空中穿行1年的距离称为1光年. 若1年以3×10？s计算，则1光年约是 D.2ab2·(-3ab)=-6a2b2 多少千米？ 5.计算： 1(-2x)(-4): ·25· 第2课时 单项式与多项式相乘 知识梳理 单项式与 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ,再把所得的积 多项式相乘 用字母表示为p(a十b十c) 针对训练 1.计算2m(3m2+1)的结果是 (2)-2x(x2-2x十3)； A.5m2+2m B.6m3+1 C.6m3+2m D.6m2+2m 2.下列运算正确的是 ( A.a(a-1)=a2-1 B.-a(b十c)=-ab+ad C.-2x(x-y)=-2x2-2xy (3)(-x2-xy十y2)·(-xy)2. D.(-m2)·(2m+1)=-2m3-m2 3.有这样一道题的计算过程：(x一3y)· (-6x)=x·(-6x)□(-3y)· (一6x),则“☐”内应填的符号为( A.+ B.- C.· D.÷ 4.边长分别为a和b(a>b) 的两个正方形按如图所示 的方式摆放，则图中阴影 7.先化简，再求值：-2·(2xy2-4) 部分的面积为 4x2y·(-xy),其中x=2,y=-1. 5.若计算(3x2+2ax+1)·(-3x)-4x2 的结果中不含有x2项，则a的值为 6.计算： )3a2…(3ab+）: ·26· 第3课时多项式与多项式相乘 知识梳理 多项式与 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ,再把 多项式相乘 所得的 相加，即(a十b)(p十q)= 针对训练 1.计算(a十1)(a-4)的结果是 (3)(-2a+1)2; A.a2-4 B.a2+4 C.a2-3a-4 D.a2+3a-4 2.下列各式计算结果为x2一5x-24的是 ( A.(x-3)(x-8) B.(x-8)(x+3) C.(x-4)(x+6) D.(x-3)(x+8) 3.若(x十3)(x-4)=x2+mx-12,则m (4)(x+y)(x2-xy十y2). 的值为 ( ) A.1 B.-1 C.7 D.-7 4.两个连续奇数，若较小的数为a十1，则 这两个数的积为 5.多项式(mx十4)(2一3x)展开后不含x 7.如图，某市有一块长为(2a十b)m,宽为 的一次项，则m的值为 (a+b)m的长方形空地，规划部门计划 6.计算： 将阴影部分进行绿化，中间将修建一座 (1)(2a+5)(-a-3); 雕像. (1)用含a,b的代数式表示绿化的面积； (2)若a=3,b=2,求绿化的面积. (2)(2x-3y)(x+5y); 2a+b (单位：m) ·27… 第4课时 同底数幂的除法 知识梳理 同底数幂 同底数幂相除，底数 ,指数 ,即am÷a"= (a≠0，m,n都是 的除法 正整数，m>n) 0次幂 任何不等于0的数的0次暴都等于 ,即a°= (a≠0) 针对训练 1.计算（一2）°的结果是 ( (3)(x2y)5÷(x2y)2; A.-2 B.1 C.2 D.0 2.计算a8÷(一a3)的结果是 ( A.a5 B.-a5 C.a D.-a4 3.若(2a一1)°=1，则a的取值范围是 ( A.a Ra-号 (4)a2m+4÷am-2. ce>号 D.a≠号 4.下列计算正确的是 A.a5÷(-a)3=a2 B.(-3)0+3=0 C.(m3)3÷m=m8 D.50-5=0 5.已知2"=24，则2-2的值为一 7.已知3m=2,3m=36. 6.计算： (1)求3m-2m的值； (1)m22÷m2; (2)求2m÷4m的值. (2)-x13÷(-x)5; ·28· 第5课时 单项式除以单项式 知识梳理 单项式除 单项式相除，把 与 分别相除作为商的因式，对于只在被除式里 以单项式 含有的 ,则连同它的 作为商的一个因式 针对训练 1.计算一8a3÷2a2的结果是 (3)(1.5×108)÷(-3×103); A.-4a2 B.2a C.4a3 D.-4a 2.下列计算正确的是 A.2m4÷m2=m2 B.4x2y3÷(-2xy)=2xy2 (4)3a3b·(-2ab)÷6a2b. C.6xy2÷2xy=3xy D.3ab÷b=3a2 3.在横线上填入适当的式子，使等式成立， (1) ·7x3y=28x4y2; (2)15a3b· =-5a5b5. 4.地球的体积约为1012km3,太阳的体积 6.一个三角形的面积是8(a2b)3,它的一边 约为1.4×1018km3,则太阳的体积约是 长是(2ab)2 地球体积的 倍. (1)求这条边上的高； 5.计算： (2)若(ab)2÷a形=4，求这条边上的高. (1)-8x5y2÷2x2y; (2)-3a3b2c÷(-9ab2); ·29· 第6课时多项式除以单项式 √知识梳理 多项式除 多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的商 以单项式 针对训练 1.计算（一2x3+x2)÷x的结果是( (2)(12x3+8x2-16x)÷(-4x); A.2x2-1 B.-2x2+x C.-2x2+1 D.2x2-x 2.计算(-4a3+12a2b-8a3b2)÷(-4a2) 的结果为 A.a+2ab2 B.a-36+2ab2 (3)(20x3y+10x4y-20x3y)÷(-5x3y); C.a2-36+2ab2 D.a-3b+0.5a 3.若平行四边形的面积是2a2一2ab+6a, 底边长是2a,则该底边上的高是( A.a-6+3 B.2a-2b+3 C.a-b D.2a-26 (4)2x2·(6x4-8x3)÷4x3. 4.任意给定一个非零实数x,按下列程序 计算，最后输出的结果是 ( 输出 A.x-1B.x3-1C.x3 D.x 5.若(-25y3+15y2-5y)÷M=-5y,则 8.先化简，再求值：(8x2y3-4x3y2+6x)÷ M- 2x,其中x=-1,y=1. 6.若(6x4-2x2-m)÷2x3=3x-x2(n为常 数)，则n的值为 7.计算： (1)(12x2y3-8x3y2)÷4x2y2; ·30·