15.3 等腰三角形 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 宁夏专版）

第2课时线段垂直平分线的有关作图 针对训练 1.B2.C3.36°4.解：如图所示.5.解：如图，点C即为所求.6.解：如图， △ABC即为所求. 米米 AC B (第4题图) (第5题图) (第6题图) 15.2画轴对称的图形 第1课时画轴对称图形 针对训练 1.B2.解：(1)如图，A'B即为所求 (2)如图，△DEF即为所求 3.解：如图所示 4.解：(1)如图所示 (2)65.解：如图所示.（答案不唯一） 第2课时用坐标表示轴对称 知识梳理 (x,-y)(x,y) 针对训练 1.D2.A3.A4.A5.16.(-1,2)7.解：(1)如图，△ABC即为所求.点B 的坐标为(-4，一5).(2)如图，△AB2C2即为所求，点B的坐标为(4,5). 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 知识梳理 底角等边对等角高三线合一轴对称对称轴 针对训练 1.C2.B3.B440°5.解：AB=AC,∠A=38,∠ABC=∠C=号180°- ∠A)=71°.AD=BD,∴∠ABD=∠A=38.∠DBC=∠ABC-∠ABD=33 6.解：AB=AC,AD是BC边上的高，BD=4cm,.BC=2BD=8cm.△ABC的周 30 cm,..AB++AC+BC=30 cm...2AC+8=30...AC=11 cm. 第49页（共54页） 第2课时等腰三角形的判定 知识梳理 两两等角对等边 针对训练 1.C2.A3.44.35.246.解：如图，△ABC即为所求 7.证明：.AB =AC,∴∠ABC=∠ACB.BP,CQ是△ABC两腰上的高，∴·∠BPC=∠BQC=90. ∴.∠OBC=90°-∠ACB,∠OCB=90°-∠ABC.∴.∠OBC=∠OCB.∴.OB=OC. 15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 知识梳理 相等相等60°相等相等60 针对训练 1.B2.B3.D4.D5.206.证明：△AB0是等边三角形，.∠A=∠B= ∠AOB=60°.：CD∥AB,∴.∠D=∠B=60°，∠C=∠A=60°.又：∠COD=∠AOB= 60°，∴.∠C=∠D=∠COD.∴△OCD是等边三角形. 第2课时含30°角的直角三角形的性质 知识梳理 一半 针对训练 1.B2.A3.B4.65.66.解：(1)AB=AC,∠C=30°，∠B=∠C=30. ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°.AD⊥AB,∴∠BAD=90°.∴.∠DAC=∠BAC -∠BAD=30°.(2)：AD=6cm,∠B=30°，∠BAD=90°，.BD=2AD=12cm. :∠DAC=∠C=30°，∴.CD=AD=6cm.∴.BC=BD+CD=18cm. 第十六章整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 知识梳理 不变相加am+mam+a+pa”a2 针对训练 1.A2.B3.C4.D5.B6.87.解：(1)原式=x3+5=x.(2)原式=x3+a-= .8)原式=-子×（宁）广×子=-()”=-（分）=一点&解：2× 1 1+2+1 1 210×210×210=21+1o+1+1°=21(B).答：对于一个存储容量为2GB的内存盘，其存储容 量为21B. 16.1.2幂的乘方与积的乘方 知识梳理 底数指数am乘方相乘a"b”(a”)m(ab)” 针对训练 1.C2.A3.D4.B5.D6.97.解：(1)原式=m”·m=m.(2)原式=23· (x)-x=8x-=7x.3)原式=-6(-6)=6“.（④）原式=[25×（房）门 =(-1)°=1.(5)原式=a8十a十(-2)2·(a)2=2a8十4a8=6a.8.解：9×27+ =81,.(32)×(3)+1=3..32×33+3=3,即3+3=3.5n十3=4，解得n=5 16.2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 知识梳理 系数同底数幂指数 针对训练 1D2B3C4.A5解：1)原式=「-号×(-4)]x·)=102.(2)原式= 第50页（共54页） [2×(-](·xy)=-8ry.(8)原式=4ry·(是r）-[4X (（专)]x·r)y·0=-22y6解：1光年=3X10)X8X10)=8 ×3)×(108×10)=9×105(m).9×105m=9×102km.答：1光年约是9×1012km. 第2课时单项式与多项式相乘 知识梳理 每一项相加pa十pb十pc 针对训练 1.C2.D3A4a+分ab5.一号6解：1)原式=3a·方ab+3a2…份= a2b+3ab.(2)原式=-2x·x2+(-2x)·(-2x)十(-2x)×3=-2x3十4x2-6x. (3)原式=(-x2-xy十y2)·x2y2=-x2·xy2+(-xy)·x2y2十y2·x2y2=-xy -y+2.7解：原式=-合2·2xy+(-合）·（4ry)+4 -xy2+2xy2+4x3y=3xy2+2xy.当x=2,y=-1时，原式=3×2×(-1)2+2 ×2×(-1)2=56. 第3课时多项式与多项式相乘 知识梳理 每一项每一项积ap十ag十bp十bg 针对训练 1.C2.B3.B4.a+4a十35.66.解：(1)原式=2a·(-a)十2a·(-3)+5· (-a)+5×(-3)=-2a2-6a-5a-15=-2a2-11a-15.(2)原式=2x·x+2x·5y +(-3y)·x十(-3y)·5y=2x2+10xy-3xy-15y2=2x2+7xy-15y2.(3)原式= (2a-1)(2a-1)=2a·2a+2a·(-1)+(-1)·2a+(-1)×(-1)=4a2-2a-2a+1 =4a2-4a十1.(4)原式=x·x2+x·(-xy)+x·y2+y·x2+y·(-xy)十y·y2= x3-x2y十xy2十x2y-xy2十y3=x3+y.7.解：(1)绿化的面积是(2a+b)(a十b)-a2 =2a+3ab+62-a=a2+3ab+(m).(2)当a=3,b=2时，a2+3ab+6=32+3×2 ×3十2=31..绿化的面积为31m. 第4课时同底数幂的除法 知识梳理 不变相减am-”11 针对训练 1.B2.B3.D4.C5.66.解：(1)原式=m22-2=m”.(2)原式=-x3÷(-x5) =x3-i=x8.(3)原式=(x2y)5-2=(x2y)3=xy3.(4)原式=a2m+4-m2》=am+, 7.解：(1)3”-2m=3"÷32m=3”÷(3m)2=36÷22=9.(2)由(1)知3m-2m=9=32,∴.n-2m =2.∴.2"÷4m=2"÷(22)m=2m÷22m=2m-2m=22=4. 第5课时单项式除以单项式 知识梳理 系数同底数幂字母指数 针对训练 1.D2.D3(1)4y(2)-号a641.4×105.解：(1D原式=(-8÷ 2)x-y2-1=-4xry.(2)原式=[-3÷(-9)]a3-1b62c=3a2c(3)原式=[1.5÷ 1 (-3)]×(108÷103)=-0.5×105=-5×10.(4)原式=-6a62÷6a6=-a2b. 6.解：(1)根据题意，得这条边上的高为2×8(a2b)3÷(2ab)2=16ab3÷4ab2=4ab. (2).(a5b2)2÷a2b2=a1b÷a2=a8b2=4,∴.(ab)2=4..ab>0,.ab=2.∴.4ab =8,即这条边上的高为8. 第6课时多项式除以单项式 知识梳理 每一项相加 针对训练 1.B2.B3.A4.A5.5y2-3y十16.-37.解：(1)原式=12x2y3÷4xy2- 8x3y2÷4x2y2=3y-2x.(2)原式=12x3÷(-4x)+8x2÷(-4x)-16x÷(-4x)= -3x2-2x十4.(3)原式=20x3y÷(-5x2y2)+10xy÷（-5x3y2)-20x3y2÷ 第51页（共54页）15.3等腰三角形 15.3.1 等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 √知识梳理 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”); 性质 等腰三角形底边上的中线、 及顶角平分线重合（简写成 等腰三角形 ”) 等腰三角形是 图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所 对称性 在直线就是它的 针对训练 1.一个等腰三角形的底角为65°，则它的顶 5.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AC 角为 上一点，AD=BD.若∠A=38°，求∠DBC A.100° B.140° 的度数 C.50° D.40° 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是角 平分线，BD=3,则CD的长为( A.2 B.3 C.4 D.6 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠ACD= 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC 110°，则∠A的度数为 ( 边上的高，△ABC的周长为30cm,BD= A.30 B.40° 4cm,求AC的长. C.60 D.70° B C D (第3题图) (第4题图) 4.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC 的中点，连接AD.若∠B=50°，则 ∠CAD的度数是 ·19· 第2课时等腰三角形的判定 √知识梳理 等腰三角形 有 条边相等的三角形是等腰三角形； 的判定 有 个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“ √针对训练 1.下列条件能判定△ABC是等腰三角形 达海岛B处.如图，海岛A在灯塔C的 的是 南偏西32°方向，灯塔C在海岛B的北偏 A.∠A=30°，∠B=60° 东64°方向，则灯塔C到海岛B的距离是 B.∠A=70°，∠B=50° n mile. C.∠A=40°，∠B=70° 6.用尺规作等腰三角形：如图，已知某等腰 D.∠A=60°，∠B=809 三角形的底边长为a,顶角的平分线长 2.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AD平分 为b,求作这个等腰三角形.（不写作法，保 ∠BAC.若AB=5,BC=6,则BD的 留作图痕迹) 长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 B D (第2题图) (第3题图) 3.如图，在△ABC中，∠C=-90°，∠A=15°， 7.如图，在△ABC中，AB=AC,BP,CQ D是AC上一点，连接BD,∠DBC=60°， 是△ABC两腰上的高，交于点O.求证： BD=4,则AD的长是 OB=OC. 4.如图，若∠B=72°，∠C=36°，AD平分 ∠BAC,则图中共有个等腰三角形， 北 B 南 B D （第4题图) (第5题图) 5.上午9时，一条船从海岛A出发，以 12 n mile,/h的速度向正北航行，11时到 ·20· 15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 √知识梳理 等边三角形的三条边都 性质 等边三角形的三个角都 ,并且每一个角都等于 等边三角形 三条边都 的三角形是等边三角形； 判定 三个角都 的三角形是等边三角形； 有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 √针对训练 1.如图，△ABC为等边三角形，BD∥AC, B.AB=AC,∠B=60° 则∠ABD的度数为 C.∠A=60°，∠B=60 A.30° D.AB=AC,∠B=∠C B.60° 5.小明设计了一款衣架，它在使用时能轻 C.120° 易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图， D.180° 已知衣架杆OA=OB=20cm,若衣架收 2.已知a,b,c是三角形的三边长，且满足 拢时，∠AOB=60°，则此时A,B两点间 |a一b+|b一c|=0,那么这个三角形一 的距离是 cm 定是 ( 6.如图，△ABO是等边三角形，CD∥AB, A.直角三角形 B.等边三角形 分别交AO,BO的延长线于点C,D.求 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 证：△OCD是等边三角形. 3.如图，在等边三角形ABC中，AD平分 ∠BAC,则下列结论不正确的是( ) A.AD⊥BC B.BD=CD C.AB=2BD D.AD=BC (第3题图) (第5题图) 4.下列各项中，不能判定△ABC是等边三 角形的是 ( ) A.AB-BC=AC ·21· 第2课时含30°角的直角三角形的性质 √知识梳理 含30°角的直角 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 三角形的性质 解题策略 当出现15°，120°，150°时，可先构造30°角，再利用含30°角的直角三角形的性质求解 √针对训练 1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A= 60°.若AC=4,则AB的长为() A.1 B.2 c.2 D.3 E C (第4题图) (第5题图) 5.如图，等腰三角形ABC的顶角为120°.若 AB=12cm,则点A到底边BC的距离为 (第1题图) (第2题图) cm. 2.如图，一辆货车车厢底板离地面的高度 6.如图，在△ABC中，已知AB=AC, 为m,为了方便卸货，常用一块木板搭 ∠C=30°，AD⊥AB,交BC于点D, 成一个斜面.要使斜面与水平地面的夹 AD=6 cm. 角为30°，则这块木板的长为 ( (1)求∠DAC的度数； A.3 m B.2.5m (2)求BC的长. C.2.6m D.0.87m 3.小辉设计了如图所示的彩旗，已知 ∠ACB=90°，∠B=15°，点D在BC上， 且AD=BD,AC=16cm,则BD的长为 A.30 cm B.32 cm C.34 cm D.36 cm 4.如图，在等边三角形ABC中，BD平分 ∠ABC,交AC于点D,过点D作DE⊥ BC于点E,且CE=1.5,则AC的长为 ·22·