14.3 角的平分线 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 宁夏专版）

14.3角的平分线 第1课时角的平分线的画法及性质 √知识梳理 角平分线 内容 图例 (1)以，点O为圆心，适当长为半径画孤，交OA于点M,交OB于，点 作法 N,2分别以点M,N为圆心，大于号MN的长为半径画孤，两孤 在∠AOB的内部相交于点C;(3)作射线OC,则射线OC为 ∠AOB的平分线 性质 角的平分线上的点到角的两边的距离 ,即CE=CF 针对训练 1.如图，OP平分∠MON,PA⊥OM,PB⊥4.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°， ON,垂足分别为A,B.若PA=3,则PB AD=4cm,BC=7cm,对角线BD平分 的长为 ( ) ∠ABC,则△BCD的面积为 cm2. A.2 B.3 C.1.5 D.2.5 5.如图，已知△ABC,分别作∠ABC, ∠ACB的平分线BD,CE.(保留作图痕 迹，不写作法》 (第1题图) (第2题图) 2.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意 图如图所示，通过判定三角形全等可说 明∠BAD=∠CAD,则判定三角形全等的 6.如图，CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点 依据是 ( E,BE,CD交于点O,且AO平分 A.ASA B.SAS ∠BAC.求证：OB=OC. C.SSS D.AAS 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是 ∠BAC的平分线.若BC=5,BD=3,则 点D到AB的距离是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 D B∈ (第3题图) (第4题图) ·12· 第2课时角的平分线的判定 √知识梳理 角的平分线的判定 角的内部到角两边距离 的点在角的平分线上 解题策略 到三角形三边距离相等的点是三角形 的交点 √针对训练 1.如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE⊥5.尺规作图：如图，现要在三角形草坪 AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE= ABC上建一个凉亭P供大家休息，且凉 DF,则AD是△ABC的 ( ) 亭P到草坪三边的距离相等，请确定凉 A.高 B.中线 亭P的位置.（保留作图痕迹，不写 C.角平分线 D.无法确定 作法) D B (第1题图) (第2题图) 2.如图，∠AOB=70°，C是∠AOB内一点， CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E,且 6.如图，在△ABC中，∠B=∠C,D是BC CD=CE,则∠DOC的度数是( 的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别 A.30° B.35 C.409 D.45° 为E,F.求证：AD平分∠BAC. 3.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的 平分线相交于点O,下列结论正确的是 ( A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.∠1=2∠2 D B (第3题图) (第4题图) 4.如图，已知P为∠AOB内部一点，PA1 OA于点A,PB⊥OB于点B,PA=PB, C为OP上一点，CD⊥OB于点D,且 CD=7,则点C到OA的距离是 ·13·随堂反馈答案 第十三章三角形 13.1三角形的概念 知识梳理 首尾顺次相等相等 针对训练 1.C2.B3.B4.B5.(1)EFE(2)ABC AB6.解：等腰三角形是△ABE, △ADE,△CDE.等边三角形是△ADE. 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 知识梳理 大于小于 针对训练 1.A2.C3.C4.不合理三角形两边的和大于第三边5.66.解：(1)3十4= 7>5,.能摆成三角形.(2)8十7=15，.不能摆成三角形.(3)13十12=25>20， .能摆成三角形.(4)：5十5=10<11，∴.不能摆成三角形.7.解：(1)设第三边长为 x.:三角形的一边长为9，另一边长为1，.9-1<x<9十1，即8<x<10.(2)第三边 长为奇数，∴.第三边长为9.∴三角形的周长为9十1十9=19. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 知识梳理 中点D中线AE垂线 针对训练 1.B2.D3.A4.45.解：(1)∠CAB=90°，AD是边BC上的高，∴.S△Ax= 4C号BCAD.AD=ABAC=6X8=4,8(cm.(2FA证 BC 10 中线，.BE=CE..AC+CE+AE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm),即 △ACE和△ABE的周长之差是2cm. 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 知识梳理 180° 针对训练 1.B2.A3.B4.100°5.解：：∠B=42°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A+10°= ∠C,∠A+42°+∠A+10°=180°.∴.∠A=64°.6.解：(1)：∠B=66°，∠C=54, ∴·∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.又·AD平分∠BAC,∠BAD=∠CAD= ∠BAC=30.·∠ADC=180°-∠C-∠CAD=96.(2):DE⊥AC,∠AED= 1 90°..∠ADE=180°-∠AED-∠CAD=60 第2课时直角三角形的性质与判定 知识梳理 互余互余 针对训练 1.B2.B3.B4.D5.60°6.证明：ED⊥BD,∠CDE=90°，∠CED+ ∠DCE=90°.：∠ACB=∠CED,∴.∠ACB+∠DCE=90°.∴∠ACE=180°-（∠ACB 十∠DCE)=90°.△ACE是直角三角形.7.解：∠EFG=90°，∠E=28°， .∠FGE=90°-∠E=62°.：GE平分∠FGD,.∠FGD=2∠FGE=124°.AB∥ CD,∴.∠BFG=180°-∠FGD=56°..∠EFB=90°-∠BFG=34°. 13.3.2三角形的外角 知识梳理 延长线不相邻360° 针对训练 1.C2.D3.C4.∠2>∠1>∠A5.75°6.解：根据三角形的外角的性质，得x十 70=x十x十10，解得x=60.∴x十70=130..y=180-130=50.7.解：：∠A=50°， ∠BDC=68°，∴.∠ABD=∠BDC-∠A=18°.：BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABD =36°.又DE∥BC,∴∠AED=∠ABC=36 第46页（共54页） 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 知识梳理 完全重合完全重合全等于对应边对应角相等相等 针对训练 1.D2.C3.C4.A5.51°6.解：.△ABD≌△ACE,.∠BAD=∠CAE,即 ∠DAE+∠BAE=∠BAE+∠BAC.∴.∠BAC=∠DAE=30°.，∠CAD=100°， ∴.∠BAE=∠CAD-∠BAC-∠DAE=40 14.2三角形全等的判定 第1课时用“SAS”判定三角形全等 知识梳理 夹角SAS 针对训练 1.D2.C3.C4.解：BE∥DF.理由如下：AE=CF,.AE十EF=EF十CF,即 AD=CB, AF=CE.在△ADF和△CBE中，∠A=∠C,.△ADF≌△CBE(SAS).∠AFD= AF=CE, ∠CEB.BE∥DF.5.解：：C是BD的中点，∴CD=CB.在△ABC和△EDC中， CB=CD, ∠ACB=∠ECD,∴.△ABC≌△EDC(SAS).∴.AB=ED=42m.答：池塘AB的长为 CA=CE, 42m. 第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 知识梳理 相等ASA相等对边AAS 针对训练 1.C2.C3.73°4.35.证明：∠3=∠1十∠B,∠4=∠2十∠D,∠1=∠2，∠3 ∠1=∠2， =∠4，∴∠B=∠D.在△ACB和△ACD中， ∠B=∠D,.△ACB≌△ACD(AAS). AC-AC. ∠A=∠BEC, 6.(1)证明：·AD∥BC,∴.∠ADB=∠EBC.在△ABD和△ECB中， AD-EB. ∠ADB=∠EBC, .△ABD≌△ECB(ASA).(2)解：5 第3课时用“SSS”判定三角形全等 针对训练 1.B2.AC=BD3.100°4.证明：AD=BC,∴.AD-CD=BC-CD,即AC=BD (AC=BD, 在△ACE和△BDF中，JAE=BF,.△ACE≌△BDF(SSS) CE=DF, 第4课时尺规作角及平行线 针对训练 1.解：如图所示.2.解：如图，△ABC即为所求. (第1题图) (第2题图) 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 知识梳理 一直角边 HL 针对训练 1.C2.C3.(1)AC=BD(2)AB=CD4.75.证明：BD,CE是△ABC的高， 第47页（共54页） .∠BDC=∠CEB=90°.在Rt△BDC和Rt△CEB中， BC=CB..R△BDC≌ BD=CE, Rt△CEB(HL).6.证明：(1)在Rt△ABE和Rt△CBF中， AE=CF,:.R△ABE≌ AB=CB. Rt△CBF(HL..BE=BF,(2)由(1)，知Rt△ABE≌Rt△CBF,∠EAB=∠FCB. ∠FCB+∠F=90°，∴∠EAB+∠F=90°.∴∠FGA=90°.∴AG⊥CF 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的画法及性质 知识梳理 相等 针对训练 1.B2.C3.A4.145.解：如图，BD,CE即为所求. 6.证明： :CD⊥AB,BE⊥AC,AO平分∠BAC,.OD=OE,∠BDO=∠CEO=90°.在△BOD ∠BDO=∠CEO, 和△COE中，OD=OE, ∴.△BOD≌△COE(ASA)..OB=OC ∠BOD=∠COE, 第2课时角的平分线的判定 知识梳理 相等三条角平分线 针对训练 1.C2.B3.B4.75.解：如图，点P即为所求. 6.证明： D是BC的中点，BD=CD.DE⊥AB,DF⊥AC,.∠BED=∠CFD=90°.在 ∠B=∠C, △BDE和△CDF中，∠BED=∠CFD,.△BDE≌△CDF(AAS).∴.DE=DF.又 BD=CD, DE⊥AB,DF⊥AC,.点D在∠BAC的平分线上..AD平分∠BAC 第十五章轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 知识梳理 互相重合 重合重合重合全等垂直平分中点垂直 针对训练 1.D2.D3.C4.C5.C 6.解：(1)(3)是轴对称图形，(1)(3)的对称轴如图所示. 米 (1) (3) 15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 知识梳理 相等相等相反真 针对训练 1,B2.D3.如果m十n=0,那么m,n互为相反数真4.65.186.证明：：AD 平分∠BAC,DE⊥AB,AC⊥BC,·∠AED=∠ACD=90°，DE=DC.∴.点D在CE的 E直平分线上，在△AED和R△ACD中，E-CA△AED△ACD (HL)..AE=AC..点A在CE的垂直平分线上..AD是CE的垂直平分线 第48页（共54页）