13.1 三角形的概念&13.2 与三角形有关的线段 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 宁夏专版）

随堂反馈答案 第十三章三角形 13.1三角形的概念 知识梳理 首尾顺次相等相等 针对训练 1.C2.B3.B4.B5.(1)EFE(2)ABC AB6.解：等腰三角形是△ABE, △ADE,△CDE.等边三角形是△ADE. 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 知识梳理 大于小于 针对训练 1.A2.C3.C4.不合理三角形两边的和大于第三边5.66.解：(1)3十4= 7>5,.能摆成三角形.(2)8十7=15，.不能摆成三角形.(3)13十12=25>20， .能摆成三角形.(4)：5十5=10<11，∴.不能摆成三角形.7.解：(1)设第三边长为 x.:三角形的一边长为9，另一边长为1，.9-1<x<9十1，即8<x<10.(2)第三边 长为奇数，∴.第三边长为9.∴三角形的周长为9十1十9=19. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 知识梳理 中点D中线AE垂线 针对训练 1.B2.D3.A4.45.解：(1)∠CAB=90°，AD是边BC上的高，∴.S△Ax= 4C号BCAD.AD=ABAC=6X8=4,8(cm.(2FA证 BC 10 中线，.BE=CE..AC+CE+AE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm),即 △ACE和△ABE的周长之差是2cm. 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 知识梳理 180° 针对训练 1.B2.A3.B4.100°5.解：：∠B=42°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A+10°= ∠C,∠A+42°+∠A+10°=180°.∴.∠A=64°.6.解：(1)：∠B=66°，∠C=54, ∴·∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.又·AD平分∠BAC,∠BAD=∠CAD= ∠BAC=30.·∠ADC=180°-∠C-∠CAD=96.(2):DE⊥AC,∠AED= 1 90°..∠ADE=180°-∠AED-∠CAD=60 第2课时直角三角形的性质与判定 知识梳理 互余互余 针对训练 1.B2.B3.B4.D5.60°6.证明：ED⊥BD,∠CDE=90°，∠CED+ ∠DCE=90°.：∠ACB=∠CED,∴.∠ACB+∠DCE=90°.∴∠ACE=180°-（∠ACB 十∠DCE)=90°.△ACE是直角三角形.7.解：∠EFG=90°，∠E=28°， .∠FGE=90°-∠E=62°.：GE平分∠FGD,.∠FGD=2∠FGE=124°.AB∥ CD,∴.∠BFG=180°-∠FGD=56°..∠EFB=90°-∠BFG=34°. 13.3.2三角形的外角 知识梳理 延长线不相邻360° 针对训练 1.C2.D3.C4.∠2>∠1>∠A5.75°6.解：根据三角形的外角的性质，得x十 70=x十x十10，解得x=60.∴x十70=130..y=180-130=50.7.解：：∠A=50°， ∠BDC=68°，∴.∠ABD=∠BDC-∠A=18°.：BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABD =36°.又DE∥BC,∴∠AED=∠ABC=36 第46页（共54页） 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 知识梳理 完全重合完全重合全等于对应边对应角相等相等 针对训练 1.D2.C3.C4.A5.51°6.解：.△ABD≌△ACE,.∠BAD=∠CAE,即 ∠DAE+∠BAE=∠BAE+∠BAC.∴.∠BAC=∠DAE=30°.，∠CAD=100°， ∴.∠BAE=∠CAD-∠BAC-∠DAE=40 14.2三角形全等的判定 第1课时用“SAS”判定三角形全等 知识梳理 夹角SAS 针对训练 1.D2.C3.C4.解：BE∥DF.理由如下：AE=CF,.AE十EF=EF十CF,即 AD=CB, AF=CE.在△ADF和△CBE中，∠A=∠C,.△ADF≌△CBE(SAS).∠AFD= AF=CE, ∠CEB.BE∥DF.5.解：：C是BD的中点，∴CD=CB.在△ABC和△EDC中， CB=CD, ∠ACB=∠ECD,∴.△ABC≌△EDC(SAS).∴.AB=ED=42m.答：池塘AB的长为 CA=CE, 42m. 第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 知识梳理 相等ASA相等对边AAS 针对训练 1.C2.C3.73°4.35.证明：∠3=∠1十∠B,∠4=∠2十∠D,∠1=∠2，∠3 ∠1=∠2， =∠4，∴∠B=∠D.在△ACB和△ACD中， ∠B=∠D,.△ACB≌△ACD(AAS). AC-AC. ∠A=∠BEC, 6.(1)证明：·AD∥BC,∴.∠ADB=∠EBC.在△ABD和△ECB中， AD-EB. ∠ADB=∠EBC, .△ABD≌△ECB(ASA).(2)解：5 第3课时用“SSS”判定三角形全等 针对训练 1.B2.AC=BD3.100°4.证明：AD=BC,∴.AD-CD=BC-CD,即AC=BD (AC=BD, 在△ACE和△BDF中，JAE=BF,.△ACE≌△BDF(SSS) CE=DF, 第4课时尺规作角及平行线 针对训练 1.解：如图所示.2.解：如图，△ABC即为所求. (第1题图) (第2题图) 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 知识梳理 一直角边 HL 针对训练 1.C2.C3.(1)AC=BD(2)AB=CD4.75.证明：BD,CE是△ABC的高， 第47页（共54页） .∠BDC=∠CEB=90°.在Rt△BDC和Rt△CEB中， BC=CB..R△BDC≌ BD=CE, Rt△CEB(HL).6.证明：(1)在Rt△ABE和Rt△CBF中， AE=CF,:.R△ABE≌ AB=CB. Rt△CBF(HL..BE=BF,(2)由(1)，知Rt△ABE≌Rt△CBF,∠EAB=∠FCB. ∠FCB+∠F=90°，∴∠EAB+∠F=90°.∴∠FGA=90°.∴AG⊥CF 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的画法及性质 知识梳理 相等 针对训练 1.B2.C3.A4.145.解：如图，BD,CE即为所求. 6.证明： :CD⊥AB,BE⊥AC,AO平分∠BAC,.OD=OE,∠BDO=∠CEO=90°.在△BOD ∠BDO=∠CEO, 和△COE中，OD=OE, ∴.△BOD≌△COE(ASA)..OB=OC ∠BOD=∠COE, 第2课时角的平分线的判定 知识梳理 相等三条角平分线 针对训练 1.C2.B3.B4.75.解：如图，点P即为所求. 6.证明： D是BC的中点，BD=CD.DE⊥AB,DF⊥AC,.∠BED=∠CFD=90°.在 ∠B=∠C, △BDE和△CDF中，∠BED=∠CFD,.△BDE≌△CDF(AAS).∴.DE=DF.又 BD=CD, DE⊥AB,DF⊥AC,.点D在∠BAC的平分线上..AD平分∠BAC 第十五章轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 知识梳理 互相重合 重合重合重合全等垂直平分中点垂直 针对训练 1.D2.D3.C4.C5.C 6.解：(1)(3)是轴对称图形，(1)(3)的对称轴如图所示. 米 (1) (3) 15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 知识梳理 相等相等相反真 针对训练 1,B2.D3.如果m十n=0,那么m,n互为相反数真4.65.186.证明：：AD 平分∠BAC,DE⊥AB,AC⊥BC,·∠AED=∠ACD=90°，DE=DC.∴.点D在CE的 E直平分线上，在△AED和R△ACD中，E-CA△AED△ACD (HL)..AE=AC..点A在CE的垂直平分线上..AD是CE的垂直平分线 第48页（共54页）第十三章三角形 13.1三角形的概念 √知识梳理 三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段 相接所组成的图形叫作三角形 等腰三角形和 有两边 的三角形叫作等腰三角形.三边都 的三角形叫作等边 等边三角形 三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形 三边都不相等的三角形 三角形按边分类 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 针对训练 1.小强用三根火柴组成的图形如图所示， A.①对，②不对 B.②对，①不对 其中符合三角形概念的是 C.①②都不对 D.①②都对 X.八.△i 5.看图填空： 2.如图，图中三角形的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 (1)在△AEF中，顶点A所对的边是 ,边AF所对的顶点是 (2)∠ACB是△ 的内角，∠ACB （第2题图) (第3题图) 的对边是 3.如图，一个三角形只剩下一个角，则这个 6.如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是 三角形为 BC上一点，AE=BE=AD=DE=CD,找 A.锐角三角形 B.钝角三角形 出图中的等腰三角形和等边三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能 4.如图，两种图示均表示三角形的分类，则 正确的是 ( ) 三边都不相等 的三角形 等腰 直角 锐角 三角形 三角形三角形 等边 钝角 三角形 三角形 ① ② ·1· 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 √知识梳理 三角形的三边关系 三角形两边的和 第三边，三角形两边的差 第三边 三角形的性质 三角形具有稳定性 √针对训练 1.下列长度的三条线段首尾相连能组成三6.下列每组数分别是三根小木棒的长度， 角形的是 ( 用它们能摆成三角形吗？ A.5,6,10 B.2,5,8 (1)3cm,4cm,5cm; C.5,6,11 D.3,4,8 (2)8cm,7cm,15cm; 2.安装空调一般会采用如图所示的方法固 (3)13cm,12cm,20cm; 定，其依据的数学原理是 (4)5cm,5cm,11cm. A.两点确定一条直线 空调 B.两点之间线段最短 C.三角形具有稳定性 三角形支架 D.垂线段最短 3.下列说法不正确的是 A.三角形任意两边之差一定小于第三边 7.已知某三角形的一边长为9，另一边长 B.等边三角形一定是锐角三角形 为1. C.等腰三角形的底边一定大于腰 (1)求这个三角形的第三边长的取值范围； D.直角三角形的两直角边之和大于斜边 (2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长」 4.如图，你觉得圆规的话合理吗？ (填“合理”或“不合理”)，理由是 虽然我腿长只有9cm, 但是我能画出半径为 20cm的圆. 5.若等腰三角形的两边长分别是3和6，则 第三边长是 ·2· 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 √知识梳理 内容 图例 连接△ABC的顶，点A和它所对的边BC的 定义 中线 所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线 重心 三角形三条 的交点叫作三角形的重心 画△ABC的∠A的平分线AE,交∠A所对的边BC于点E,所 角平分线 得线段 叫作△ABC的角平分线 B F ED 从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画 高 足为F,所得线段AF叫作△ABC的边BC上的高 解题策略 中线将三角形分为面积相等的两部分（等底同高） 针对训练 1.如图，CM是△ABC的中线，AM=4.如图，D是△ABC中AB边上的中点， 4cm,则BM的长是 ( 连接CD.若△ABC的面积为8，则 A.3 cm △ACD的面积为 B.4 cm 5.如图，已知AD,AE分别是△ABC的高 C.5 cm 和中线，AB=6cm,AC=8cm,BC= D.6 cm 10cm,∠CAB=90°. 2.下面四个图形中，线段BD是△ABC的 (1)求AD的长； (2)求△ACE和△ABE的周长之差. 高的是 D B 3.如图，AD是△ABC的角平分线，AE是 △ABD的角平分线.若∠BAC=80°，则 ∠EAD的度数是 ( ) A.20° B.30° C.45° D.60° D E B (第3题图) (第4题图) ·3·