第六章 1 平均数与方差 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 宁夏专版）

当堂练习 1.C2.B3.A4.解：(1)①十②，得3x=12,x=4。将x=4代入①，得y=-4。所 以原方程组的解是-4，(2)②-①，得5y=5y=1。将y=1代人①，得x=3。所 y=-4: 以原方程组的解是口=3， 1y=1。 3二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用—“鸡免同笼” 1.C2.受十子=35（答案不唯一）3.解：设每包x本书，共有y本书。根据题意，得 3y=16.x十40， 2 解得/x≤60， 答：这批书共有1500本。 3y=9x-40, {y=1500。 第2课时二元一次方程组的应用—增收节支 1./2+y=3100, (1+6%)x+(1-2%)y=3100X1十4.4%)2.D3.解：(1)设购进甲矿泉水x 箱，购进乙矿泉水y箱。根据题意，得十y=500, 25x+35y=14500.解得{=200答：购进甲 y=200。 泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；(2)(35-25)×300+(48-35)×200=5600（元）。 答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元。 第3课时二元一次方程组的应用—行程问题 1.B2.C3.解：设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h。根据题意，得 3(x+y)=60, 14(x-y)=60, 解得二。5·答：船在静水中的速度为17.5km/h,水流速度为 2.5km/h。 4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数 知识梳理 ①坐标的点②解坐标 当堂练习 1x=-4, 3x-2k=6, 1.D2.平行没有无解3. 4.解：根据题意，可列方程组 1y=-2 x十k=6, 18 x=5 解得) 12 对于一次函数)=3江一华，当x=0时)=一兰∴与y轴的交点坐标为 k= 5 (0,一当)当y=0时，x=号与：轴的交点坐标为（号，0）。对于一次函数y=: 十号当x=0时y=号与y轴的交点坐标为(0，号)当y=0时=一号与 :箱的交点坐标为（一号，0） 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 知识梳理 ①未知的系数 当堂练习 1.D2.D3.解：(1)设一次函数表达式为y=kx十b。由图可知，当x=4时，y= 10.5:当=7时，y=15。把4,10.5)，7,15)分别代入y=6x+b,得0.5k+6解 15=7k+b, 得-1.5：.一次函数表达式是)=1.5x+4.5:2)当工=4+7=11时，y=1.5X1 b=4.5。 十4.5=21。即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm。 *5三元一次方程组 知识梳理 ①三1②三三3公共④消元 第46页（共48页） 当堂练习 4 (a+b+c=5; a= =6, 3 1.D2. 11,3.5164.解：(1)根据题意，得 9a-3b十c=5,解得 8 2=3 c=1, b c=1。 4 号+1:(2)当x=一时，代数式的值为专×（子）+号 8 “这个代数式为号x ×()+1=-子 第六章数据的分析 1平均数与方差 第1课时众数与平均数 知识梳理 ①次数最多 ②所有数据之和这组数据的个数 当堂练习 1.B2.B3.44.解：(1)320210(2)合理。理由略。 第2课时加权平均数 知识梳理 ①权 当堂练习 1.B2.803.解：小丽的成绩是(98×6+80×3十80×1)÷(6+3+1)=90.8（分），小 真的成绩是(95×6+90×3十90×1)÷(6+3十1)=93（分），小扬的成绩是(80×6十100 ×3十100×1)÷(6+3十1)=88（分）。93>90.8>88，.冠军是小真，亚军是小丽，季 军是小扬。 第3课时数据的离散程度 知识梳理 ①平均数 平方和②平均数平方 ③算术平方根④稳定 当堂练习 1.B2.C3.D4.4 第4课时平均数与方差的综合应用 知识梳理 和 当堂练习 1.C2.483.解：(1)xm=(5+6+7十9+8)÷5=7（环），x乙=(8+4+8+6+9)÷5 =7环).=号×[5-7+(6-7)+(1-7y+(9-7)+(8-7)门=2吃=吉× [(8-7)2十(4-7)2十(8-7)2十(6-7)2十(9-7)]=3.2；(2)选派甲选手参赛更好 些。理由如下：：x甲=元乙，品<吃，甲选手的成绩更稳定，选派甲选手参赛更好些。 2中位数与箱线图 第1课时中位数 知识梳理 ①最中间 最中间两个数据的平均数②集中趋势极端值第P百分位数 当堂练习 1.B2.B3.解：女同学进球数的众数为1；第10,11个数据都是2，.女同学进球 数的中位数为2生-2：由统计表可得，女同学进球数的平均数为0×(0×1十1×8十2 2 ×6+3×3+4×1+5×1)=1.9。 第2课时四分位数 知识梳理 下四分位数上四分位数 当堂练习 解：A校：下四分位数为165cm,中位数为172cm,上四分位数为179cm,即20%的学 生身高在153cm~165cm:25%的学生身高在165cm~172cm;25%的学生身高在 172cm~179cm;20%的学生身高在179cm~188cm。B校：下四分位数为160cm,中 第47页（共48页） 位数为166cm,上四分位数为170cm,即20%的学生身高在145cm~160cm;25%的 学生身高在160cm~166cm:25%的学生身高在166cm~170cm:20%的学生身高在 170cm~178cm。 3哪个团队收益大 解：方法一：用平均数和方差分析：元m=13.5,x乙=14.5，s=2.25,s吃=3。由平均数 看，甲跑步用时少，由方差看，甲比乙的波动小，所以甲的成绩好且更稳定：方法二：用 四分位数分析：甲：25=12.5,50=13.5，m5=14.5;乙：m25=13,150=14.5,1m5= 16。由四分位数看，甲的运动时间四分位数均比乙小，且波动也小，所以甲的成绩较好 且更稳定。 第七章证明 1为什么要证明 知识梳理 ①观察归纳②观察归纳证明 当堂练习 1.A2.B3.不合理4.解：(1)对于图①中的实线，直接观察可能得出结论：实线是 弯曲的，而实际上图①中的实线是直的：(2)对于图②，直接规察可能得出结论：直线 AB与直线CD不平行，而实际上图②中直线AB与直线CD平行。 2认识证明 第1课时定义与命题 知识梳理 ①定义②判断③条件结论④正确不正确6反例 当堂练习 1.D2.B3.D4.解：(1)条件：两个角是直角：结论：这两个角相等。直角为90°，故 原命题是真命题；(2)条件：两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等。绝对值相等的 两个数，还可以互为相反数，不一定相等，故原命题是假命题；(3)条件：两个角是钝角； 结论：这两个角的和一定大于180°。钝角大于90°，故两个钝角的和一定大于180°，故 原命题是真命题。 第2课时定理与证明 知识梳理 ①公理②演绎推理真命题公理定义已经证明为真的命题 当堂练习 1.D2.两点之间线段最短3.①②③④⑤⑦4.解：答案不唯一。已知：在△ABD 和△ACE中，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。求证：BD=CE。证明：：∠1=∠2， ∴.∠1十∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAD=∠CAE。在△ABD和△ACE中，AB= AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴.△ABD≌△ACE,∴.BD=CE。 3平行线的证明 第1课时平行线的判定 知识梳理 ①同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线 平行 当堂练习 1.D2.C3.①②④4.证明：∠ADE=70°，DF平分∠ADE,.∠FDE= 号∠ADE=35.:∠1=35∠FDE=∠1DF/BE. 第2课时平行线的性质 知识梳理 ①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③两直线平行，同旁内角 互补④平行 当堂练习 1.C2.C3.EF∥CD平行于同一条直线的两条直线平行4.20°5.解：如图， E :∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠3，∴AB∥CD,.∠B+∠D=180°。 D .∠D=60°，.∠B=180°-∠D=180°-60°=120°。 第48页（共48页）第六章 数据的分析 1平均数与方差 第1课时众数与平均数 知识梳理 ①一组数据中出现 的那个数据叫作这组数据的众数。 ②一组数据中 除以 ,就得到这组数据的算术平均数，简 称平均数。平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”。 当堂练习 1.数据60,70,40,30这四个数的平均数是 A.40 B.50 C.60 D.70 2.一组数据：6,7,7,8,12，它们的众数是 A.6 B.7 C.8 D.12 3.若一组数据4,4,5，x,6,7的平均数是5，则x的值是 4.某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制订某种商品的月销售定额，统计了这15 人某月的销售量，如下表所示： 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 3 5 3 (1)这15名销售人员该月销售量的平均数为 件，众数为 件； (2)假设销售部经理把每名销售人员的月销售量定为210件，你认为是否合理，为什么？ ·36· 第2课时加权平均数 知识梳理 ①在很多实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组 数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“ ”。 ②实际生活中，比较常见的是加权平均数，利用加权平均数的知识，可以解决很多实际生 活中的问题。 当堂练习 1.某餐饮公司为一所学校提供午餐，有10元、12元、15元三种价格的盒饭供师生选择，每 人选一份，该校师生某一天购买这三种价格的盒饭数依次占50%，30%，20%，那么这一 天该校师生购买盒饭费用的平均数为 A.11元 B.11.6元 C.12元 D.12.6元 2.公司对某应聘者的创新、综合知识、语言三项能力进行测试，成绩分别为80分、76分、 88分。若这三个分数依次按1：2：1的比例确定综合成绩，则该应聘者的得分为 分。 3.某次歌咏比赛前三名选手的成绩（单位：分）统计如下表。 测试成绩 测试项目 小丽 小真 小扬 唱功 98 95 80 音乐常识 80 90 100 综合知识 80 90 100 将唱功、音乐常识、综合知识三项测试成绩按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军、季 军，则冠军、亚军、季军各是谁？ ·37· 第3课时 数据的离散程度 知识梳理 ①离差平方和是各个数据与它们 之差的 ,即S=(x1-x)2+(x2- x)2十…十(xm一元)2。 ②方差是各个数据与 之差的 的平均数，即s2=[(-元)2十(x2 x)2十…十(xm一x)2]。其中，x是1，x2,…,n的平均数。 ③标准差则是方差的 ④一般而言，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越 当堂练习 1.一组数据1,3,4,4,4,5,5,6的众数和方差分别是 A.4,1 B.4,2 C.5,1 D.5,2 2.在一次数学测试中，某小组五名同学的成绩（单位：分）如下表（有两个数据被遮盖），那 么被遮盖的两个数据依次是 组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 81 79 ■ 80 82 80 A.80,2 B.80,10 C.78,2 D.78,10 3.已知一组数据1，x2x3,x4,x5的平均数是4，方差是6，则3x1十4,3x2十4,3x3十4， 3x4十4,3x5十4的平均数和方差分别为 ( A.4,6 B.16,6 C.4,22 D.16,54 4.若x1,x2,x3的方差为4，则2x1十3,2x2十3,2x3十3的标准差为 ·38· 第4课时平均数与方差的综合应用 知识梳理 在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最 小”。多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的 当堂练习 1.要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学 测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024，乙的方差为0.08， 丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定 2.一组数据65,69,70,75,76,76,78,80,80,81分成两组{65,69,70}，{75,76,76,78,80， 80,81},则组内离差平方和是 3.从甲、乙两名射击选手中选出一名选手参加省级比赛，现对他们分别进行5次射击测 试，成绩（单位：环）分别为： 甲：5,6,7,9,8； 乙：8,4,8,6,9。 (1)分别计算这两组数据的平均数和方差； (2)根据测试成绩，你认为选派哪一名选手参赛更好些？为什么？ ·39·