第四章 1 函数&2 认识一次函数 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 宁夏专版）

第四章 一次函数 1 函数 知识梳理 ①一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y 都有 的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。 ②表示函数的方法一般有： 法、 法和 法。 ③对于自变量在可取值范围内的一个确定的值α，函数有唯一确定的对应值，这个对应值 称为当自变量等于a时的 当堂练习 1.下列各图象表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是 D 2.已知函数y=x2一x十2，当x=2时，函数值y= ;已知函数y=3x2,当x= 时，函数值y=12。 3.从大村到黄岛的距离为60km,一辆摩托车以35k/h的速度从大村出发到黄岛，则摩 托车距黄岛的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数表达式为 4.如图是某地某一天的气温T(℃)随时间t(时)变化的图象。根据图象回答，在这一天中： T/0 -22681012141618202224/时 (1)气温T(℃)是不是时间t(时)的函数？ (2)什么时候的气温最高？最高是多少？什么时候的气温最低？最低是多少？ (3)什么时候的气温是4℃？ ·19· 2认识一次函数 第1课时一次函数与正比例函数 知识梳理 如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成 (k,b为常数，k≠0)的形 式，那么称y是x的一次函数。特别地，当b= 时，称y是x的正比例函数。 当堂练习 1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是 A.y=2x B.y=1+2 cy-x号 D.y=2x2-1 2.下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是 A.路程一定时，时间y和速度x的关系 B.10m长的铁丝折成长为ym,宽为xm的长方形 C.圆的面积y与它的半径x D.斜边长为5的直角三角形的直角边长y和x 3.若y=(a十1)x2+(b-2)是正比例函数，则(a一b)225的值是 4.已知关于x的一次函数y=k.x十4k-2(k≠0)，若x=1时，y=8,则k= 5.把一个长10cm,宽5cm的长方形的宽增加xcm,长不变，长方形的面积y(cm)随 x(cm)的变化而变化。 (1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数； (2)要使长方形的面积增加30cm,则x应取什么值？ ·20· 第2课时分段函数与方案选择 1.某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y(元)与主叫时 间x(min)的对应关系如图所示（主叫时间不到1min,按1min收费），下列判断中，正确 的是 y/元 138 88 0200400600x/min ①方式一每月主叫时间为300min时，月使用费为88元； ②每月主叫时间为600min时，两种方式收费相同； ③每月主叫时间超过600min,选择方式一省钱。 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目 的。某市规定如下用水标准：每户每月的用水量不超过6m3时，水费按每立方米a元收 费，超过63时，不超过的部分仍按每立方米a元收费，超过的部分按每立方米c元收 费。该市某户今年7,8月份的用水量和应缴水费如下表所示。 月份 用水量/m3 应缴水费/元 5 7.5 8 9 27 设该户每月用水量为xm3,应缴水费y元。 (1)填空：a= C (2)分别写出当0≤x≤6，x>6时，y与x之间的函数关系式： (3)若该户11月份的用水量为83，则该户11月份应缴水费多少元？ ·21·当堂练习 1.A2.B3.934.解：(1)122=144，.144的算术平方根是12，即√144=12： )-碧…8的算术平方根是即V需专 2()= ,5=4.5.解：1)原式=2×6= 12:(2)原式=7X号-2 第2课时平方根 知识梳理 ①平方根 二 ②两一0本身没有√a一√ā互为相反数士√a目平方根 被开方数 当堂练习 1.A2.C3.44.解：(1)：（士20）2=400，.400的平方根是士20，即士√400= 士20；(2)（±0.9）2=0.81，∴.0.81的平方根是±0.9，即±√0.8T=±0.9.5.解： 1)r=2.x=士8，(2)号=8d=16x=士4. 第3课时立方根 知识梳理 ①立方根三 ②ā③正0负数④立方根被开方数 当堂练习 1.A2.D3.-3434.解：(1)(0.6)3=0.216，∴.0.216的立方根是0.6，即 025=0,6:2-15号=-1图，(-号)=-1要-15号的立方限是-号， 即15言=-多。5解：1原式=5：(2)原式=-n8。 第4课时估算与用计算器开方 1.C2.C3.54.√5-25.解：这个足球场能用作国际比赛。理由如下：设足球场 的宽为xm,则足球场的长为1.5xm。由题意，得1.5x2=7560,.x2=5040。.x> 0,∴x=√5040。又702=4900,712=5041，.70<√5040<71，.70<x<71, .105<1.5.x<106.5,∴.这个足球场的长和宽都符合要求，即这个足球场能用作国际 比赛。 3二次根式 第1课时二次根式的乘除法 知识梳理 ①a(a≥0) 当堂练习 1.C2.A3.A4.245.解：1)原式=V5;(2)原式=66：(3)原式=√26 :(0原式=√18×号×号=西=4。 第2课时二次根式的化简及加减法 知识梳理 ①a·vb a ②分母能开得尽方的因数或因式 b 当堂练习 1.B2.D3.解：1)原式=4×V25=2×15=30:(2)原式=万= /10010° 4.解： (1)原式=32+4②=7②：(2)原式=25+2_25=43+2 2 3 3 21 第3课时二次根式的混合运算 知识梳理 ①乘方乘除加减 当堂练习 1.D2.8√63.√2y+y√4.解：(1)原式=√14-2：(2)原式=2V2+√6；(3)原式 =45-V2-3+V2=3V3:(4)原式=5-(W5+5)×1×√2=5-(W3+√15) 6 ×方5-1-5-1. 第43页（共48页） 第三章位置与坐标 1确定位置 知识梳理 两 当堂练习 1.D2.D3.9排8号4.南偏西60°且距离超市500m5.解：(1)小红家的位置是 (2,4),小涛家的位置是(6,4)：(2)从小涛家向南走10m到小刚家。 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 知识梳理 ①互相垂直且有公共原点向右向上x轴y轴坐标轴原点②唯一的一个 当堂练习 1.A2.B3.A4.解：如图； 该图形像宝塔松：图形的面积为弓 A O12345678x ×1x1+7×4x2+3×2×1=号+4+1=号. 1 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点 1.A2.D3.A4.解：(1)，点M(2m-3,m+1),点M到y轴的距离为1，.|2m-3 =1,解得m=1或m=2。当m=1时，点M的坐标为(-1,2)；当m=2时，点M的坐 标为(1,3)。综上所述，点M的坐标为(-1,2)或(1,3)：(2)，点M(2m-3,m+1),点 N(5,-1),且MN∥x轴，.m十1=-1，解得m=-2。故点M的坐标为(-7，-1)。 第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置 1.A2.D3.（-4,2)或(-2,2)或(-1,1)4.(0,3) 3轴对称与坐标变化 知识梳理 ①相同互为相反数②相同互为相反数 当堂练习 1.A2.D3.A4.解：(1)A与B是对称点，对称轴是直线y=3,如图： 1 X- (2)C与D是对称点，对称轴是直线x=一1，如图：(3)点M(一1， 4--B 1=3 寸2234x D 4 一3)关于x=2对称的对称点N的坐标是(5，一3)，关于直线y=1对称的对称点Q的 坐标是(-1,5)。 第四章一次函数 1函数 知识梳理 ①唯一 ②列表关系式图象③函数值 当堂练习 1.C2.4士23.y=60一35t4.解：(1)，在气温T(℃)随时间t(时)的变化过程中 有两个变量T和t,并且对于变量t的每一个值，变量T都有唯一的值与它对应，符合 函数的定义，.气温T(℃)是时间t(时)的函数：(2)14时的气温最高，是10℃：4时的 气温最低，是一2℃：(3)8时、22时的气温是4℃。 2认识一次函数 第1课时一次函数与正比例函数 知识梳理 y=kx+b 0 当堂练习 1.C2.B3.-14.25.解：(1)y=10(x+5),即y=10x+50:y是x的一次函数； (2)根据题意，得10，x+50=10×5+30,解得x=3。 第44页（共48页） 第2课时分段函数与方案选择 1.A2.解：(1)1.56(2)当0≤x≤6时，y=1.5.x;当x>6时，y=1.5×6+6(x-6) =6x-27;(3)8>6,.当x=8时，y=6×8-27=21,.该户11月份应缴水费21元。 3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 知识梳理 ①横纵②原点(0,0)原点③增大减小 当堂练习 1.B2.C3.y=3x(答案不唯一)4.二5.解：(1)，正比例函数y=kx的图象过点 P(-√2，W2),√2=-√2k,解得k=-1。∴.该函数的表达式为y=-x;(2):点A(a, 一4)，B(一2√2，b)都在y=一x的图象上，.一4=一a,b=一(-2√2)，解得a=4,b= 2√2。 第2课时一次函数的图象和性质 知识梳理 ①直线两两②平行增大减小 当堂练习 1.A2.B3.<4.解：(1)把(0,0)代人y=(m-1)x十m-3,得m-3=0,解得m= 3;(2)由题意，得m一1=3，解得m=4;(3)m可取0（答案不唯一）。 4一次函数的应用 第1课时确定一次函数的表达式 1.C2.B3.y=2.x+14.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=k.x+b。将(0， 3),(2,7)代入y=k.x十b,得b=3,2k+b=7,解得k=2,b=3。∴y与x之间的函数表 达式为y=2x+3;(2)当x=4时，y=2x+3=2×4+3=11。 第2课时借助单个一次函数图象解决有关问题 1.C2.53.解：1盒内原来有40元：(2)设函数表达式为y=kx十6，将(0,40)，(8， 200)代入可得b=40,8k十b=200,解得k=20,故y与x之间的函数表达式为y=20.x +40;(3)令20x十40=120，解得x=4,即小明经过4个月才能存够120元。 第3课时借助两个一次函数图象解决有关问题 1.D2.慢号km3解：1)5010(2)设货车与轿车在货车出发xh后相遇。根 据题意，得50x=100(x一2)。解得x=4。答：货车与轿车在货车出发4h后相遇。 第五章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 知识梳理 ①两1②两③相等④公共解 当堂练习 1.B2.A3A4.解：1)5(2)方程2x十y=5的正整数解为一1 和=2， y=3 y=1. 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 知识梳理 消元二 当堂练习 1.A2.B3.D4.解：(1)将②代入①，得4.x一(2.x+3)=1,x=2。将x=2代入②， 得y=4+3=7。所以原方程组的解是(T=2, =7,2)由①，得m= 3。③将③代人②，得 1-3m=1,n=3。将n=3代入③，得m=5。所以原方程组的解是m=5, 10 n=3。 第2课时加减消元法 知识梳理 相加（或相减） 第45页（共48页）