天津市微山路中学2025-2026学年高二上学期10月阶段练习数学试卷

2025-2026学年度第一学期高二年级数学10月阶段练习 考试时间：70分钟 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. 已知直线l的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. 60° C. 150° D. 120° 3. 已知，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 5. 已知，若不能构成空间的一个基底，则（ ） A. 3 B. 1 C. 5 D. 7 6. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则 A. B. C. D. 7. 已知空间中三点，，，则（ ） A. 与是共线向量 B. 的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 8. 如图，在平行六面体中，M为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（　　） A. B. C. D. 9. 设，向量，，，且，，则（　　） A. B. C. 3 D. 4 10. 已知空间中三点，则点到直线的距离为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若直线与直线平行，则___________. 12. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为________． 13. 已知两条直线和互相垂直，则a等于________． 14. 已知直线过点，且方向向量为，则点到直线的距离为__________. 15. 已知空间向量且与互相平行，则实数的值______. 16. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是______． 三、解答题：本题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，为的中点，为的中点， （1）证明：直线平面； （2）求直线AC与平面OCD所成角的余弦值． （3）求点N到平面OCD的距离． 18. 已知的三个顶点分别是，，. （1）求边上的高所在的直线方程； （2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程； （3）求边上的中线所在的直线方程. 19. 求满足题意的直线方程： （1）求过点，斜率是直线的斜率的的直线方程； （2）求过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的直线方程. 20. 如图，在四棱柱中，平面，，．分别为的中点， （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角余弦值； （3）求点到平面的距离． 2025-2026学年度第一学期高二年级数学10月阶段练习 考试时间：70分钟 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】或. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，则两两垂直， 以A为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图， 由为的中点，为的中点，得， 即， 设平面的法向量为，则，取，得， 则平面，所以直线平面． （2）； （3）． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 【20题答案】 【答案】（1） 取中点，连接，， 由是的中点，故，且， 由是的中点，故，且， 则有、， 故四边形是平行四边形，故， 又平面，平面， 故平面； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $