贵州省贵阳市七校联盟2025-2026学年高三上学期联合考试（一）数学试卷

■■口口■■口口 贵阳市七校2026届高三年级联合芳试（一) 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 1 3 5 6 7 P 答案 D C Q 义 ⊙ D B 【解析】 1.A={x|-2<x<2},A∩B={-1,0,1},故选A. :1-2+3i2+3 i,故选D 2-3i13131 3.AUA=“击中0发或1发”，故选C. 4.2+子≥22-2厅-8，当且仅当2中即=21时，等号成立，故选C, 1 5.FM=-p 2 =1,故选A. 1-cos0 1-cos 6.在△ABC中，角A,C,B成等差数列，故角C=,则角∠ACD=∠BCD=亚，由CD=V5 6 且a=3b,所以b=AD=1 =二，在△ACD,△BCD中，由余弦定理可得：AD2=b2+3-2b a DB 3 xW3c0s亚=b2-3b+3DB2=(3b2+3-2x3b×V3c0s=9b-9b+3,联立解得b=4 6 6 3,a 的值为4，故选B. 7.由题意得：在(3-2x2)0+2x)的展开式中，x3的系数为3C×2+(-2)×C,×2=220,故 选D 8.如图1所示：因为小球的半径OB=0,G=0,D= 3 AB=BC=AC=4,所以AE=AF=BG=BJ=CK=CD= OE m0g品又△4B,△M4GD都是等边三角形 数学参考答案·第1页（共7页） ■■口口■■口口 所以BF=1,GD=AB-BG=3,于是，圆台的上、下底面圆的半径分别F-,GD=3 2-2’221 母线长心4G4业312，所以国台的侧面积为分2行》2-，在圆催底 面，小球接触到的区域是一个圆，其半径为瓜=BC-2 =1,其面积为兀.综上，圆锥 2 内壁上小球能接触到的最大面积为4π+π=5π，故选B. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 10 11 答案 BD ACD AD 【解析】 9.由已知等比数列{a}的公比为9，且4，+4=12,4-4=-6，则 4-4-6,解得 49+4q=12 日2所以a=2,8=20,2=30,放选BD 9=2 1-2 10.对于A,因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x),又因为f(2+x)+f(x)=0,从而得到 f(x+4)=f(x),所以函数的一个周期是4，故A正确；对于B,因为f(2+x)+f(-x)=0, 所以函数关于1,0)对称，又因为函数的一个周期是4，所以f(x)的对称中心不是(4,0)， 故B错误；对于CD,因为f'(-x)=-f"(x)且f'(2+x)-f'(-x)=0,所以f"(x)是周期为 4的奇函数，且关于x=1对称，又因为定义域为R,所以f'(0)=0,f'(2024=0,故CD 正确，故选ACD 1.对于A,的图象关于点任0)对称，测5a+2b:0a:-A正确：对于B, 4 2 2 fW=bsn+bcos=smx-耳}且b>0,所以fe)的最大值为、，最小 值为-√2b,B错误；对于C,|f(x)-fx)=2√2b→fx)与f(2)一个是最大值，另 一个是最小值玉x的最小值为子汇1(T为f()的最小正周期)，C错误：对于 D,作出四的大致图象，如图2所示，令4十k,k∈乙，网图象的对称轴方 数学参考答案·第2页（共7页） ■■口口■■口口 程为x么keZ结合C中分析与J)-儿 ↑y 1f,)-f,)Hf,)-f2Nb得，当2最小时， f(x)=fx)=f(x)=-V2b,f(,)=f()=fx6) =√b,对应的，x,,如图2所示→∑x的最小 值为2+7+1,15,19233 图2 ,D正确，故选AD. 4444442 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 35 9 (0,1),或(0,1 1 答案 10 2e-1'+ 【解析】 12.圆C的标准方程为：(x-1)2+y2=9,半径r=3,圆心C1,0),故圆心到直线距离 d=1+23 ,所以弦长为2开=5. 13.由题意：取B,C的中点E,连接MA、ME,则以MB、MA、ME分别为x轴、y轴、z 储座空制位有丝老系，则@a,行少受小侣小 所以= 设直线MN与直线AB所成角的大小为O, 1 +0+2 则cos0= |MN·AB 4 9 9 即所求角的余弦值为 |MN|×XABI y 13 10 10 +0+1× +4 44 4由g二>0得)令8>0，得0<x<1,此时g)单调递增，数8 的增区间为@，1)：对任意，名，∈(0，+0)，fx,)>0,k>0,不等式8)≤)恒成 kk+1 立等价于得名正成立.当0<1，时早调港.当，的单 调递减.所以gW的最大值为80-是，当x>0时，f)==x+2,当且仅当 数学参考答案·第3页（共7页） ■■口口■■口口 x=,即x=1时等号成立，所以)的最小值为2.由题意可知，当8c)最大，，) 1 最小时，大，所以的最大值为9 =一，所以，1之2e，订以金 1 2e-1 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)设等差数列{a}的公差为d, 则由已知4，+4.=16得a+2d+4+5d=16,即2g+7d=16①， 又由S。=100得10a+10×9d=10,即24+9d=20②， 2 联立①②解得：4=1，d=2, 所以数列{a}的通项公式为：4，=4+-1)d=2-1, 即g,=2n-l(n∈N).… …(6分) 所以--4+8+0--日目》- 1 2n+1 即Tn= 2 …(13分) 2n+1 16.(本小题满分15分) (1)证明：连接AC,与BD交于点O,因为四棱锥S-ABCD的底面是菱形， 所以AC⊥BD,又因为SDL平面ABCD,ACC平面ABCD,所以SD⊥AC, 又SD∩BD=D,所以AC⊥平面SBD,…（7分) (2)解：因为四边形ABCD为菱形，AB=BD=2, 所以△ABD是等边三角形，则AO=√5， 以O为坐标原点，OB所在直线为x轴，OC所在直线 为y轴，过O作SD的平行直线为z轴，建立如图3空 数学参考答案·第4页（共7页） ■■口口■■口口 间直角坐标系： 则O(0,0,0),B1,0,0),A(0,-V5,0),C(0,√5,0)，S(-1,0,√5)， 从而AC=(0,2√5,0)，SB=(2,0,-V5),BC=(-1,V5,0). 由(1)可知AC1平面SBD,所以m=(0,1,0)为平面SBD的一个法向量； 设平面SBC的法向量为i=(x,y,z),则 i.SB=02x-5z=0 ,不妨取i=(V3,1,2), iBC=0x+3y=0 设平面SBC与平面SBD所成角为0， |.1√2 则cos6= |m川l1×2W2 4…（15分 17.(本小题满分15分) 解：(1)由题意，X=0+2+3+4+5)=3,y=80+150+210+260+300)=200 立=50. K-g-可 xy-5x可 550 所以r= ≈0.99， 553 (x )2 (v 122 y2-四2 V=1 V:=1 V=1 N=1 因为r≈0.99接近1，因此x与y之间具有很强的线性相关关系.…(7分) (2)由题意，X的所有取值为80,150,210， 则P(X=80) 5Xx-150)-是-品P=210 C_3 C33 C 1 c10 所以X的分布列为： X 80 150 210 3 1 p 3-5 10 10 故X的数学期望为E()=80×3 +150× 3 +210× 1 =114 5 10 10 …(15分) 数学参考答案·第5页（共7页） ■■口口■■口口 18.(本小题满分17分) (1)解：设动点M(x,),d是点M到直线1：x=4的距离， 根据题意可得： 由此可得： g水K-护土父-，化简得：+1.……(6分) 14-x1 43 (2)证明：由题意可设直线1'的方程为x=y+1,P(,),O(x2y2) [x=y+1 由三+=1可得6+4y+6-9=0,易知△>0恒成立， 43 6t 9 所以y+y2= 3+4'%=32+4' 由4之0，得直线4P的方程为)2+2)，令=4，则 书+2 故M4, 同理N4,y +2 x2+2 6y1 所以飞=戈+2 6y2 4-13y1+3) k,F30,+3) 36 36yy2 4y1y2 3t2+4 所以k·kF90+30+3)Fy+30y+)+9-g,8 =-1 +9 3t2+43t+4 …(17分） 19.(本小题满分17分) (1)解：设事件A表示编号为1的盒子中有球， 则P(A)=1-P(A=1- …(5分) (2)解：因为P2-0-（0,P2-D-1-(0i-2m 所以E(Z)=1 （0=20因为X=n-22, 数学参考答案·第6页（共7页） ■■口口■■口口 所以E(X)=1-立2)=n-， - (-1)” -1 .…(11分) 3)正明：所以2-”=-即正，-)。 In1-1 m1-1 即证： n+1 1 1 考虑函数()= 0-,xe(0,1), 2 n+1 1-1-na- h(x)=1-x -,x∈(0,1)， 设e)=lh0-,xeO a-)1-xQ-<0在0,1)上恒成立， p'(x)= -1,1 -X 则p(x)在(0,1)上单调递减，则p(x)<p(0)=0, 所以1-，-血0-)<0，所以h)在(0，)上单调递减 即B(X)关于n单调递增。…（17分) n 数学参考答案·第7页（共7页）贵阳市七校2026届高三年级联合考试（一) 点 数学 贵阳六中贵阳华师一学校贵阳二中贵阳八中贵州省实验中学贵阳民中 注意事项： 1,答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效， 3.考试结束后，请将答题卡交回.本卷满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x1-8<x3<8},B={-3,-1,0,1,3},则A∩B= A.{-1,0,1} B.{2,3 C.{-2,-1,0} D.{-1,0,2} 2复数3的虚部是 2 c.3 3 D. 3.打靶3次，记事件A:表示“共击中i发”，其中i=0,1,2,3,那么AUA1表示 A.“全部击中” B.“至少击中1次” C.“至多击中1次” D.“至少击中2次” 4对于任意实数，，若满足x-2=4,则2+的最小值为 A.25 B.4 C.8 D.3 4数学·第1页（共6页） 影田全任 …。2-24-2 5.M是抛物线)2=x上一点，F是抛物线的焦点，0是坐标原点，若∠OFM=2m IMFI= A.1 B.2 1 C.4 0.2 在答 6.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若角A,C,B成等差数列，CD 平分∠ACB交AB于点D,且CD=√3，a=3b,则a的值为 动， B.4 吗 D.23 7.在(3-2x2)(1+2x)5的展开式中，x3的系数为 页中， A.260 B.-260 C.-220 D.220 8.一封闭圆锥容器的轴截面是边长为4的等边三角形，一个半径为 小球在该容器内自由运动，如图1所示，在圆锥内壁 小球接触到的区域围成一个圆台侧面，在圆锥底面，小球接触到 的区域是一个圆，则小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为 图1 1 B.5π 9 C. D.6m 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.公比为g的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a3=12,a1-a3=-6,则 A.a1=1 B.q=2 C.S4=31 D.a=2" 数学·第2页（共6页） 餐巴扫描全能王 裔3亿人群直用的日播AP -。2-。。4-。。一 10.已知定义在R上的可导函数(x)是偶函数，且满足f八2+x)+f(-x)=0,则下列结论一 定正确的是 A.4是(x)的一个周期 B.f(x)的图象关于(4,0)中心对称 C.f'(x)关于x=1对称 D.f'(2024)=0 Il.已知函数x)=asinx++bco(b>0)的图象关于点子，0对称，若(x)-x)l= C 1fx)-fx4)|=1f(x)-f(x6)|=2√2b(0<x,<x2<x3<x4<x<x6),下列说法中正确 的有 A.a=-b B.函数f(x)的最大值为4b C.|x,-x2|的最小值为2 D新的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知圆C的方程为：x2-2x+y2-8=0,直线1的方程为：x-√3y+2=0,则直线1被圆C 所截的弦长为 13.正三棱柱ABC-A,B,C,的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC中点，N为线段BB,中 点，则直线MW与直线AB,所成角的余弦值为 14设丽致到-生，&(o0),则隔数c)的区间为 ；若对任 意，【0，十8不等式<相成立，则正数的取值范图是 数学·第3页（共6页）■■口口■■口口 影巴全目 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 已知等差数列{a,}中，{a,}的前n项和为S.,且a,+a6=16,S1o=100. (1)求数列{an}的通项公式： (2)令bn= 1, 求数列{bn}的前n项和Tn anan+1 16.(本小题满分15分) 如图2，四棱锥S-ABCD的底面是菱形，SD⊥平面ABCD,AB=BD=2,SD=√5. (1)求证：AC⊥平面SBD; (2)求平面SBD与平面SBC夹角的余弦值. 图2 数学·第4页（共6页） 紧⑧全年 …2-4- 17.（本小题满分15分) 18. 近年来某App用户保持连续增长，李明收集了2020~2024年的年份代码x(x=1,2, 3,4,5)与该App在线用户数y(单位：万)的数据，具体如下表所示： 年份代码x 1 2 3 又 5 App在线用户数y(单位：万) 80 150 210 260 300 (1)求样本相关系数（精确到小数点后第二位，采用四舍五人法），并判断变量x 与y之间的线性相关关系的强弱； (2)从2020~2024年中随机抽取三个不同年份所对应的在线用户数据y,记最小的数 据为X,求X的分布列及数学期望E(X) 注：样本相关系数r= 含✉0 当|r|越接近1时，成对样本数据的 √(x-2V含 19. 线性相关程度越强；当|π|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱.其中， 含-5含-5子=53 数学·第5页（共6页） 影田全任 …。-24-2 18.（本小题满分17分) 动点M与定点F(1,0)的距离与M到定直线l:x=4的距离之比是常数，记动点M 的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)过点F的直线'（不与x轴重合）与C交于P,Q两点，过点A(-2,0)的直线AP 和AQ,与直线x=4的交点分别为M,N,记直线MF和NF的斜率分别为k,和k2, 证明：k1·k2为定值. 19.(本小题满分17分) 编号为1~n的小球随机放入编号为1~n的盒子中，即每个球放人任何一个盒子机会 均等，相互独立，记Xn表示n个盒子中空盒子的个数. (1)当n=2时，求编号为1的盒子中有球的概率； 1,第i个盒子有球， (2)若设Z:= （=1,2,,),则可得：P(乙=0)=， 0,第i个盒子没球， P2=1)=1-,1,2,,m,所以E(z)=1-(i=1,2,,), 求E(X); (3)求证： E(X.)关于n单调递增， 2 数学·第6页（共6页）■■口口■■口口 影田全任