期中验收真卷-【全能训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学基础巩固&单元精练（北师大版2024 辽宁专用）

素养建模重构 (七数学上·北师版) 期中验收真卷 弥 (本试卷共23道题 满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分）】 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.3的相反数是 封 A.3 B.-3 C.3 D.-/3 r 2.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，素有“制扇王国”之称。如图，打开 折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解 释为 线 A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.两点确定一条直线 3.长江干流上的葛洲坝、三峡、向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目 前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000kW,将71695000用科学记数法表示 为 ( 内 A.7.1695×10 B.716.95×105 T 恝 C.7.1695×1010 D.71.695×10 4.下列说法中，正确的是 不 A.若a=b,则只= B若兰-名则a=6 C.若ac=bc,则a=b D.若a2=b2,则a=b 5.有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是 0 得 A.a+b+c>0 B.a+b<c C.|a-c|=|a|+c D.b-c>c-a 带 6.如图，一个几何体由若干个相同的小立方块组成，要保持从上面看到的形状图不变，最多可以 拿走的小立方块个数是 () 答 A.2 B.3 C.4 D.5 b a+b 烂 题 ⑦.对于任意的有理数ab.如果满足2十3=2十3那么我们称这一对数a,b为相随数对”，记 洲 为(a,b)。若(m,n)是“相随数对”，则3m十2[3m十(2n一1)]的结果为 ( A.-2 B.-1 C.2 D.3 8.下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成的，其中第①个图形中有4朵梅花，第② 个图形中有8朵梅花，第③个图形中有14朵梅花，第④个图形中有22朵梅花。按此规律摆放 下去，则第⑦个图形中梅花朵数为 () 朵安安朵 朵安朵朵朵 品品县 女女 安 县品女 品 县县 安 县 朵安 安朵 朵朵 品品女 安安安 朵 女 县品女 安女 女县 ① ② ③ ④ A.44 B.58 C.74 D.92 9.有两根木条，一根木条AB长为90cm,另一根木条CD长为140cm,在它们的中点处各有 一个小圆孔M,N(圆孔直径忽略不计，AB,CD抽象成线段，M,N抽象成两个点)。将它们的 一端A和C重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是() M N D A.115 cm B.35 cm C.115cm或15cm D.115cm或25cm 10.【新考法】有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运 算过程是：输入第一个整数x1,只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示结果x1一x2|。 比如依次输入1,2，则输出的结果是1一2=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果 进行求差后再取绝对值的运算。有如下结论： ①依次输入5,6,7,8，则最后输出的结果是2； ②若将5,6,7,8这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果中最大值是4； ③若将5,6,7,8这4个整数任意地一个一个输入，全部输人完毕后显示的结果中最小值是0； ④若随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数2，，b,全部输人完毕后显示的最后结果 设为飞，若k的最大值为10，则飞的最小值是6。上述结论中，正确的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知a,b满足2=b3=64,那么a+b= 12.单项式9xmy3与单项式4x2y”的和仍然是一个单项式，则m十n的值是 13.已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情 况，那么3和4所在面的对面数字分别是 2 (1 3 14.由3=3,32=9,33=27,34=81,35=243，那么3217-311的末位数字是 5期中验收真卷 15.小明在求一个多项式减去x2一3x十5的结果时，误算成这个多项式加上x2一3x+5,得到的 结果是5x2一2x+4,则正确的结果是 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(本小题8分)由几个小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的 数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出这个几何体从正面、左面看到的形状图。 34 21 17.(本小题8分)如果单项式2m.x“y与-5n.x2a3y是关于x,y的单项式，且它们是同类项。 (1)求(7a-22)224的值； (2)若2m.xy-5n.x2a-3y=0,且xy≠0，求(2m-5n)2023的值。 18.(本小题8分)计算： (1)(-32)-(-12)-5-(-15); (2)-1-(1-0.5)×号×[2-(-3)]。 9 19.（本小题9分)李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶4k到达A同学家，继续向西 行驶7km到达B同学家，然后又向东行驶15km到达C同学家，最后回到学校。 (1)以学校为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1k,画出数轴，并在数轴上表示 出A,B,C三名同学的家的位置； (2)A同学家离C同学家有多远？ (3)李老师一共行驶了多少千米？ 20.(本小题9分)【实践性】外卖送餐为我们生活带来了许多便利。某学习小组调查了一名外卖 小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40 单的部分记为“一”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 二 三 四 五 六 日 送餐量 一3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 (单位：单) (1)在这一周内，外卖小哥送餐量最高的是星期 ,送餐量最低的是星期 (2)该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送餐补贴构成，送餐补贴的标准如下：每天送餐量 不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50 单的部分，每单补贴8元。求该外卖小哥这一周的工资为多少元？ 10 21.(本小题9分)学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式（如图）： 000000 第一种。 0000 00 0000 000000 第二种88 (1)当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ (2)当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（用含n的代数式表示） (3)新学期将有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的桌子，若你是老师，你打算选择 哪种方式来摆放桌子？为什么？ 22.(本小题12分) 【问题情境】某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排 列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列。 图1 【观察思考】当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）： 图2 图3 【解决问题】(1)当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有 块（如图3）： (2)以此类推，人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块 (3)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数 是多少？（用含n的代数式表示） (4)现有2022块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，则需要正方形地砖多少块？ 5期中验收真卷 23.(本小题12分)【新情境】 【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后，小芳对类似于（一5）÷（一5）÷（一5）÷（一5）这样 几个相同有理数（均不等于0）的除法运算产生了兴趣，决定探究学习。经过查阅资料，类比有 理数的乘方运算，小芳知道这种除法运算叫作除方，并把（一5）÷（一5）÷（一5）÷（一5）记作 (一5)4，读作“-5的4次商”。 【概念归纳】一般地，我们把n个a(a≠0)相除记作an,读作“a的n次商”。 【概念理解】 (1)直接写出结果：(-1)3= (2)关于除方，下列说法正确的是 ；(填序号) ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数，（一1）n=一1；③34=43； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数。 【概念运用】 (3)经过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例：3，=3÷3÷3÷3=3×3 专×了付》”。仿照上而的算式，将下列运算结果直接写成乘方（繁）的形式： 0(-5)@().: (4)计算5(3)×(-2)，+()×7。=7a2+ab-2b2。 (2)当x=2时，代数式ax5+bx3+cx一1的值 18.解：(1)原式=3m+4n-2m-5m+2n+3n=-4m 为m, +9n 所以2a+23b+2c-1=m, 当m=m =2,即m=2,n=2时，原式=-4m十9n 即2a+23b+2c=m十1。 当x=一2时， 1 =-4×2+9× 7 a.x5+bx3+cx+4=(-2)5a+(-2)3b+(-2c)+ 22； 4=-25a-23b-2c+4=-(25a+23b+2c)+4= x2+2y 1 -(m+1)+4=-m+3; 2)原式气多5xy+y+3zy (3)①10ac+10a+20②3ac-3b ③根据题意，得10ac+10a+20=120,3ac-3b= 12,所以ac+a=10,ac-b=4, 因为|x-1+(y十2)2=0， 则2[a+(ac-b)2]-3[(ac-b)2-b]-ac= 所以x-1=0且y十2=0，即x=1,y=一2， 2a+2(ac-b)2-3(ac-b)2+3b-ac=2a-(ac 1 7 所以原式=x+3y2=1+3×(-2)=名。 b)2+36-ac 2ac +2a-(ac-b)2+3b-3ac= 2(ac+a)-(ac-b)2-3(ac-b)=2×10-42-3X 19.解：(1)(3a2b-2ab)-(ab-4a2)+(3ab-a2b)= 4=20-16-12=-8。 3a2b-2ab-ab+4a2+3ab-a2b=2a2b+4a2, 23.解：(1)设s=6+7+8+…+99+100①， 为当a=一2或2时，a2=4,所以把“a=一2”错抄成 把上式倒序排列得s=100十99十98十…十6②， 了“a=2”,结果也是正确的； ①式与②式两边分别相加得2s=(6+100)+(7十 (2)2(2a+b-1)+5(a-4b+1)-3b=4a+2b-2 99)+…+(100+6), +5a-20b+5-3b=9a-21b+3=3(3a-7b)+3, (6+100)×95 所以s= 2 =5035: 因为3a一7b=一3，所以原式=3×（一3）十3=一6. 20.解：(1)(2.x2+a.x-y+6)-(2b.x2-3.x+5y-1)= (2)1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+58+59-60 2x2+ax-y+6-2bx2+3.x-5y+1=(2-2b)x2 =(1+2-3)+(4+5一6)+(7+8-9)+…+(58+ +(a+3)x一6y+7,当2一2b=0,a+3=0时，此多 59-60)=0+3+6+…+57, 项式的值与字母x的取值无关，即b=1,a=一3； 设s=0+3+6+…+51十54+57①， (2)当a=-3,b=1时，3(a2-2ab-b2)-(3a2+ab 把上式倒序排列得s=57+54十51十…+6+3+ +b2)=3a2-6ab-3b2-3a2-ab-b2=-7ab 0②， 4b2=-7×(-3)×1-4×12=17; ①式与②式两边分别相加得2s=(0十57)+(3十54) (3+a)+(2b+72×a）+(6+2k3×a)+… +…十(57十0)， 所以s= (0+57)×20 +(的+8×a）=b+a+必+ 5×a2+3b+ 2 =570: 1 (3)由题意得：2×40×(40-1)=780（次），所以共 2X3×a2+…+96+89×a2=456+a2+a2 击掌780次： 1 1 ga2=45b+ 17 9a2、 (4)由题意得：x(x一1)=x2-x,所以共有(x2-x) 条祝福语。 45x1+号x(-3)-62。 5期中验收真卷 21.解：(1)28.8 1.D2.B3.A4.B5.C6.C7.A8.B9.D (2)因为a>10,b>10,所以小伍需要付的车费为10 10.D +2(a-3)+0.4(a-10)+0.6(b-10)=10+2a 11.1012.5 6+0.4a-4+0.6b-6=(2.4a+0.6b-6)元； 13.1和5[解析]由图①知，1对面的数字可能是3,4， (3)设小伍乘车的时间为b1min,小邱乘车的时间为 6,再由图②③知，4和1相邻，6和1也相邻，则1对 b2min。 面的数字只可能是3，同理可得，4对面的数字是5。 18 14.6[解析]末位数字以3,9,7,1四个数字为一循环 由题意，得b≥40×60=27，b2≥0X60=31,5 因为2017÷4=504…1,1011÷4=252……3，所 所以小伍和小邱都需要付时长费。 以3217的末位数字为3,311的末位数字为7，则 因为小伍比小邱乘车时间多14min, 32017一3101的末位数字是6。 所以b1一b2=14,所以小伍的车费一小邱的车费 15.3x2十4x一6[解析]设这个多项式为A,则A十x2 2.4×18+0.6b1-6-(2.4×21+0.6b2-6)=2.4× 一3x十5=5x2一2x十4，得A=4x2十x一1，则正确 18+0.6b1-6-2.4×21-0.6b2+6=2.4×(18 的结果为4x2+x-1-(x2-3.x十5)=3x2+4.x 21)+0.6(b1-b2)=2.4×(-3)+0.6×14=-7.2+ -6. 8.4=1.2(元)，1.2>0，所以小伍付的车费多。 16.解：如图所示。 22.解：(1)因为a十b=3, 所以2(a+b)-3a-3b+20=2(a+b)-3(a+b) +20=2×3-3×3+20=6-9+20=17: 22 归纳得：4+2m,即2n十4， 所以若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块 正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为(2n十 4)块； (4)由规律知：等腰直角三角形地砖块数为2n十4， 从正面看 从左面看 17.解：(1)因为2m.x“y与-5x2a3y是同类项， 是偶数， 由题意得：2n十4=2022，解得n=1009, 所以2a-3=a,解得a=3, 所以(7a-22)2024=(-1)224=1; 所以这条人行道正方形地砖有1009块。 23.解：(1)-1(2)①④ (2)由(1)知a=3,则有2m.x3y-5n.x3y=0, (3)①(-5)4=(-5)÷(-5)÷(-5)÷(-5)= 因为xy≠0，所以2m-5n=0, 所以(2m-5n)2023=0。 -)×(号）×()×()-()： 18.解：(1)原式=-32+12-5+15 =-20-5+15 @(号），=(3)-（得）=(3）÷÷(3）-（传）× =-10； 2原式=1××29 3×3X…×3=3m-2; =-1×(-0 45:÷(3）×(2),+(-7)×月 =1÷(-3)-2×(-2)2+(-7)1-2×7 =-1-() 7 =1÷(-3X(-2)+(-7)×号 =-1+6 =1÷(-27)×(-2)+(-1) -1÷(动)×(-2)-1 19.解：(1)如图所示； 2 B」 =71 -2-i-0-98-7-6-5-43-2-01234对分 (2)4-(-4)=8(km), 27 即A同学家离C同学家有8km; 6第四章综合评价 (3)4+7+15+4=30(km), 即李老师一共行驶了30km。 1.C2.C3.B4.C5.C6.A7.A8.B9.C 20.解：(1)四五 10.C (2)由题意得40+[（一3）+(+4)+（一5）+(+14) 11.67.5[解析]因为360°÷12=30°，所以6时45分 +(-8)+(+7)+(+12)]÷7=43(单)。 所以该外卖小哥这一周平均每天送餐43单； 时，钟面上时针与分针夫角的度教是30°×2十义 (3)由题意，得(40×7-3-5-8)×4+(4+7+10× 30°=67.5°. 2)×6+(4+2)×8+30×7=1500(元)。 12.③13.126°42'32" 所以该外卖小哥这一周工资为1500元。 60 21.解：(1)第一种摆放方式可以坐5×4十2=22（人）， 14.2x[解折]SAa=品×元X32= 2π(cm2), 第二种摆放方式可以坐5×2+4=14（人）； 131 (2)第一种摆放方式可以坐(4n十2)人，第二种摆放 S事=3S0n=3X之元= 2x(cm2). 方式可以坐(2n+4)人； (3)选择第一种方式。理由如下： 15,120[解析]由题彦得，∠0E=∠B0C.∠A0E 第一种方式：60张桌子一共可以坐 60×4+2=242(人)； -3∠c0E,∠0E'-s0,所以∠c0E'-∠00E 第二种方式：60张桌子一共可以坐 40°。所以∠BOE=∠AOE′=20°。所以∠AOB= 60×2+4=124(人)。 2∠AOC=2(∠COE+∠BOE)=2X(40°+20°) 因为242>200>124，所以选择第一种方式。 =120°。 22.解：(1)8(2)2 16.解：(1)(2)(3)(4)如图所示 (3)观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、 左下共有3个等腰直角三角形，它的右上和右下各 对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直 角三角形，即6=3+2×1+1=4+2×1，图3和图1 中间正方形右上和右下都对应了一个等腰直角三角 形，均有图2一样的规律， 图3：8=3+2×2+1=4+2×2， 17.解：(1)如图所示； 参考答案与解析 所以BD=3CM。 又因为MD=3AC, 所以BD+MD=3CM+3AC,即BM=3AM。 (2)因为AB=5,BC=3, 所以AM-AB=-2.5cm 所以AC=8。 22.解：设点A对应的数为a,点C对应的数为c,则点 因为点O是线段AC的中点， B,D对应的数为a+2,c+2。 所以AO=CO=4。 1 所以BO=AB-AO=5-4=1,即线段OB的长 所以点M对应的数为2(a十c),点N对应的数为 为1。 18.解：(1)因为∠3=130°，∠1+∠3=180°， 2(a+c+4). 所以∠1=180°-∠3=50°。 (1)当AD=12,即c+2-a=12时，c-a=10。 因为∠2-∠1=15°， 所以∠2=15°+∠1=65°； 则AM=合AC=e-)=5: (2)因为∠1=50°，∠2=65°，∠1+∠COE+∠2 (2)当AC=12,即c一a=12时， =180°， 所以∠COE=65。 MN=2a+c+40-2a+c)=2: 所以∠COE=∠2。 (3)存在，设点A对应的数为s,点C对应的数为t, 所以OE平分∠COB。 则点B,D对应的数分别为a十s,t+2a。 19.解：(1)因为点C是AB的中点， 所以AC=BC-2AB=6cm. 所以点M对应的数为2(s十1)。 ND=mBD=m(t+2a-a-s)=m(a+t-s), 因为D,E分别是AC和BC的中点， 则点V对应的数为t十2a一ma-mt十ms。 所以DC=2AC=3cm,CE=2BC=3cm. 1 则MN=(1+2a-ma-mt+ms)-2(+t)=（s 所以DE=DC+CE=6cm; (2)因为AB=12cm,AC=4cm,所以BC=8cm。 -》+a2-m 因为D,E分别是AC和BC的中点， 所以DC=2AC=2cm,CE=号C=4cm. 当m=时MN为定值受。 23.解：(1)①10[解析]因为AB=20cm,AC=8cm 所以DE=DC+CE=6cm; 所以BC=AB-AC=20-8=12(cm)。因为D,E 3)因为DE=DC+CE=2AC+2BC= 1 AB,且 分别是AC.C的中点，所以DC=AC=名×8 AB=12 cm, 4(cm),CE=2 BC=×12=6em).所以DE= 1 所以DE=6cm: 20.解：(1)因为∠COD=90°，∠C0E=35°， DC+CE=4+6=10(cm); 所以∠DOE=90°-35°=55°. ②10[解析]因为AB=20cm,AC=mcm,所以 因为OE平分∠AOD, BC=AB-AC=(20-m)cm。因为D,E分别是 所以∠AOD=2∠DOE=2×55°=110°. 所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-110°=70°； AC,BC的中点，所以DC=AC=mem,CE= (2)因为∠COD=90°，∠COE=B, 所以∠DOE=90°-月。 2BC=2×(20-m)=(10-日mjem.所以DE= 因为OE平分∠AOD 所以∠AOD=2∠DOE=2×(90°-B)=180°-2B。 c+CE=2m+10-2m=10em. 所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-(180°-23) (2)因为射线OM平分∠AOC,射线ON平 =23; 分∠BOC, (3)由题意得，∠DOE=3-90°。 因为OE平分∠AOD, 所以∠M0C=7∠A0C,∠CON=2∠B0C. 1 所以∠AOD=2∠DOE=23-180°。 因为∠AOB=120°， 所以∠BOD=180°-∠AOD=180°一(28-180°)= 180°-29+180°=360°-23。 所以∠MON=∠MOC+∠CON=Z(∠A0C+ 21.解：(1)10 1 (2)当点C,D运动了2s时，CM=2cm,BD= ∠COB)=2∠AOB=60,即∠MON的度数 6cm。 为60°。 因为AB=10cm,CM=2cm,BD=6cm, (3)因为∠DOM=2∠AOM,∠CON=2∠BON, 所以AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2(cm); (3)因为C,D两点的速度分别为1cm/s,3cm/s, 所以∠MoD=号∠A0D,∠cON=号∠B0C.