期末验收真卷-【全能训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学基础巩固&单元精练（北师大版2024 辽宁专用）

素养建模重构 (七数学上·北师版) © 期末验收真卷 弥 (本试卷共23道题 满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分）】 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.下列运算中，正确的是 封 A.-2-1=-1 B.-2(x-3y)=-2x+3y C.3÷6× 并 2=3÷3=1 D.5x2-2x2=3.x2 2.如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”“时”“代”“去”“奋”“斗”六个 字，将其围成一个正方体后，与“奋”相对的字是 () 线 新时 代 去奋斗 A.斗 B.新 C.时 D.代 3.【新情境】沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南 内 通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为 ( T 恝 A.3.9×1010 B.3.9×1011 C.0.39×1011 D.39×109 4.如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，点C表示超市所在的位置， 北 ∠ABC=90°，则超市C在蕾蕾家的 ( 不 A.北偏东55的方向上 B.南偏东55°的方向上 C.北偏东65°的方向上 D.南偏东65°的方向上 5.下列生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是 A.汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净 B.开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道 得 C.公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面 带 D.建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙 6.下列调查中，调查方式选择不合理的是 A.为了了解某河流的水质情况，选择普查 答 B.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查 C.为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择抽样调查 D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查 7.已知a-2b=3,则代数式2a-4b+1的值是 A.-5 B.-2 C.4 D.7 烂 题 8.【新情境】明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不 知银，七两分之多四两，九两分之少半斤。”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩 余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）。设 总共有x人，根据题意所列方程正确的是 A.7x-4=9x+8 B.7x+4=9x-8 C.x+4x-8 7 9 D行8 9 9.如图，把一个边长为16cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小 的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子.当剪去的正 方形的边长从2cm变为4cm后，长方体纸盒的容积 A.减少了32cm B.减少了80cm3 C.增加了32cm D.增加了80cm3 10.找出以下图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是 A.3030 B.3031 C.3032 D.3033 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算：(-1)202= 12.若关于x,y的代数式-7xm+2y是三次单项式，则m= 13.垃圾分类是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的 有害垃圾 干垃圾 1% 影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类。某 50% 市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共 可回收 垃圾 收集60t,且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可 湿垃圾 收集的干垃圾总量为 to 29% 在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，看不清楚，被污染的方程 一3=2(x十1)一■，怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答案，此方程的解是x=一5，于是很 快就补好了这个常数，他补出的这个常数是 15.如图，在数轴上点O是原点，点A,B,C表示的数分别是一12,8,14.若点P从点A出发以 2个单位/秒的速度向右运动，其中由点O运动到点B期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢 复原速，点Q从点C出发，以1个单位/秒的速度向左运动。若点P,Q同时出发，则经过 s后，P,Q两点到点B的距离相等。 0 B -12 0 8 14 三、解答题（本题共8小题，共75分）】 16.(本小题9分)计算： (1)-32-(-17)--23|+(-15); 10期末验收真卷 2-）-号+号)×-2： (3)(-3)2÷ 17.(本小题9分)解方程： (1)3x+7=32-2x; (2)x-12=x+5 3 6； (3) 2x1.6-3x31x+8 0.30.6 39 18.(本小题6分)有一道题目，是一个多项式减去x2十14x一6，小强误当成了加法计算，结果得 到2x2一x十3，正确的结果应该是多少？ 19 19.(本小题9分)【新情境】解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤 操作，魔术师能立刻说出观众想的那个数。 乘3 减去6 加8 →告诉魔术师结果 (1)如果小明想的数是一2，则他计算后告诉魔术师结果是 (2)如果小玲想了一个数计算后，告诉魔术师结果为75，那么魔术师立刻说出小玲想的那个数 是 (3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数。若设观众心想的数为α， 请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话解释这个魔术的奥妙。 20.(本小题9分)“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能 及的家务。在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被 调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为xh,将做家务的总时间分为五个类别：A(0≤x <10),B(10≤x<20),C(20≤x<30),D(30≤x<40),E(x≥40)。并将调查结果制成如下 两幅不完整的统计图。 学生寒假在家做家务的 学生寒假在家做家务的 总时间条形统计图 总时间扇形统计图 人数 16 16 14 E A 10 D 10 20% 8 C B m% 24% C E类别 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)根据以上信息补全条形统计图： (2)扇形统计图中m的值是 ,类别D所对应的扇形圆心角的度数是 (3)若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务 的总时间不低于20h? 20 21.(本小题9分)某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙 校人数，且甲校人数不超过90人)准备统一购买服装参加演出。如果两校单独购买服装，一 共应付5000元。下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的数量 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ (2)甲、乙两校各有多少人准备参加演出？ (3)如果甲校有10名同学要去参加书法绘画比赛，不能参加演出，请为两校设计一种最省钱 的购买服装方案。 22.(本小题12分) 【概念探究】如果∠MON的内部有一条射线OP将∠MON分成的两个角，其中一个角是另 一个角的n倍，那么我们称射线OP为∠MON的n倍分线。例如，如图1，∠MOP= 4∠NOP,则OP为∠MON的4倍分线；∠NOQ=4∠MOQ,则ON为∠MON的4倍分线。 【概念运用】(1)若∠AOB=60°，OP为∠AOB的2倍分线，且∠BOP>∠POA,则∠BOP= 【拓展应用】(2)如图2，点A,O,B在同一条直线上，OC为直线AB上方的一条射线。 ①若OP,OQ分别为∠AOC和∠BOC的3倍分线（∠COP>∠POA,∠COQ>∠QOB),已 知∠AOC=120°，求∠POQ的度数： ②在①的条件下，若∠AOP=α，∠POQ的度数是否发生变化？请说明理由； ③如图3，∠MON=90°，且OM,ON分别为∠AOC和∠BOC的3倍分线，求∠AOC的度数。 人3 B 图1 图2 图3 10期末验收真卷 23.(本小题12分)【新情境】 【概念探究】数学活动课上同学们对所学知识深入思考，如图1，点C在线段AB上，图1中共 有三条线段AB,AC和BC,若其中有两条线段的长度比为1：2，则命名点C为线段AB的 “幸福点”；此模型下，如图2射线OC在∠AOB的内部，图2中共有三个角∠AOB,∠BOC 和∠AOC,若其中有两个角的度数比为1：2，则命名射线OC为∠AOB的“幸福线”。 【概念运用】(1)线段AB的中点是否为这条线段的“幸福点”，说明理由； (2)若AB=18,点C为线段AB的“幸福点”，求线段AC的长度； 【拓展应用】(3)如图3，已知∠AOB=160°，射线OM从OA出发，以每秒5的速度顺时针方向 旋转，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度逆时针方向旋转，两条射线同时旋转，当射线 OM与射线ON重合时，运动停止，设旋转运动的时间为ts,当t为何值时，射线OM是以射 线OA、OV为边构成角的“幸福线”？ M B 0 图1 图2 图36x<7 6 12% 小华只抽查了七年级(8)班的测试成绩，对于全市来 7x<8 3 6% 讲不具有代表性，且抽查的样本只有50名学生，对 于全市11000名中学生来讲不具有广泛性。 8≤x<9 2 4% 22.解：(1)20072 补全的频数直方图如图所示： (2)喜欢隶书的人数为200-50一30一20-一40=60（人）。 6时频数 补全条形统计图如图所示： 4 学生最欢的书法门类条形统计图 10 60f人数 60 0 30 23456789月均用水量/t 20 10 (2)通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有 450×(30%+20%+12%)=279(户). 行书草书隶书篆书楷书书法门类 19.解：(1)50 (3)由条形统计图，可知喜欢篆书的学生人数为20 (2)B组的人数为50-5-20-10=15（人）。 20 人，1200×200 120(本)。 补全条形统计图如图所示： 人数 答：该校大约需要准备120本篆书字帖才能满足学 20-- 生使用； 15 (4)根据调查结果显示的统计图可知，学生喜欢书法 10 的人数分布不均衡，所以应考虑增加隶书教师的人 04 数，减少篆书教师的人数。（答案不唯一） ABCD组别 23.解：(1)因为平均每周阅读课外书的时间大约是0~ 扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数为 4h的人数为33人，占抽样学生人数的11%，所以参 360×6=36 与本次抽样调查的学生人数为33÷11%=300（人）。 因为从图书馆借阅的人数占抽样学生人数的62%， (3)1000×50 10 所以选择“从图书馆借阅”的人数为300×62%= =200(人)。 186(人)。 答：估计全校D组（居家锻炼时长不少于6h)的人数 答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学 为200人 生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人： 20.解：(1)25 (2)3600×32%=1152(人) (2)25÷50%=50(人)。 答：估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书 答：该年级报名参加本次夏令营的总人数为50人。 时间在“8h及以上”的人数为1152人； 50-15-25=10(人)，补全条形统计图如图所示： (3)由第一项可知，阅读时间为“4~6h”的人数最 人数 多；由第二项可知，阅读的课外书的主要来源中“从 20 图书馆借阅”的人数最多。（答案不唯一） 15 10期末验收真卷 1.D2.C3.A4.D5.B6.A7.D8.B9.A 甲乙丙组别 10.D (3)设应从甲组抽调x人到丙组。 11.112.0 由题意，得3(15-x)=25十x。解得x=5。 13.1500[解析]由扇形统计图，可知试，点区域的垃圾 答：应从甲组抽调5人到丙组。 收集总量为60÷(1一50%一1%一29%)=300(t) 21.解：(1)50 所以全市可收集的干垃圾总量为300×50%×10= 总人数：20÷40%=50（人）；成绩为一般的人数为 1500(t)。 50-15-20-5=10(人). 14. 5 [解析]设被污染的常数为a。把x=-5代 折线统计图如图示： 人数 入 204 2之3=2(x+1)=a,得号3=2×(5十1) 15-------1- 5 10--------1-- 二a。解得a=一2。 5 0 15.7.6或10[解析]设经过ts后，P,Q两点到点B 优秀良好一般不合格等级 的距离相等。由题意，得AO=12,OB=8,BC=14 (2)该市在这次测试中成绩为优秀的人数为11000 一8=6。点P到达O点的时间为12÷2=6(s),此 ×5-380(人. 时点C到达B点，故t>6时，Q在B的左边。①当 点P在点B的左边时，点P表示的数为4(t一6) 答：估计该市在这次测试中成绩为优秀的为3300人； 4t一24，点Q表示的数为(14-t)。由PB=QB,得4t (3)实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因： 一24=14一t,解得t=7.6;②当，点P在，点B的右边 24 时，因为点P到达点B的时间为6十8÷4=8(s),所 57.6°； 以点P表示的数为8十2(t一8)=2t一8。点Q表示 (3)估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20h 的数为(14-t)。由PB=QB,得(2t一8)-8=8 的学生人数为800×(1一20%一24%)=448（名）。 (14一t)。解得t=10。综上，经过7.6或10s后， 答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时 P,Q两，点到点B的距离相等。 间不低于20h。 16.解：(1)原式=-32+17-23-15 21.解：(1)由题意得，5000-92×40=1320（元）。 =-53; 答：甲、乙两校联合起来购买服装比各自购买服装共 「1 (2)原式=-11- ×(-24)+3 ×(-24)- 可以节省1320元。 (2)由题意得，甲校人数多于46人且不超过90人， ×(-24) 乙校人数少于46人。设甲校有x人准备参加演出， 4 由题意得，乙校有(92一x)人准备参加演出。由题 =-11-(-12-16+18) 意，得50x+60(92-x)=5000。解得x=52,则92 =-1； x=40. (8)原式-9×8+8×是一-5 5 5 答：甲校有52人，乙校有40人准备参加演出。 (3)因为甲校有10人不能参加演出， =2×(9+8-5) 所以甲校有52-10=42（人）参加演出。 所以两校参加演出的总人数为42十40=82（人）。 =5。 若两校联合购买82套服装，则需要50×82 17.解：(1)移项，得3.x+2x=32-7。 4100(元)， 合并同类项，得 5x=25。 但如果两校联合购买91套服装，只需40×91= 方程两边都除以5，得x=5; 3640(元)。 (2)去分母，得6x-2(1-x)=x十5。 因为3640<4100，所以最省钱的购买服装方案是 去括号，得 6x-2+2x=x+5。 两校联合购买91套服装，即比实际人数多购买 移项、合并同类项，得 7x=7。 9套。 方程两边都除以7，得 x=1; 22.解：(1)40 3)原方程可化为智-16.0-1十 (2)①因为OP,OQ分别为∠AOC和∠BOC的3倍 6 3 分线，∠COP>∠POA,∠COQ>∠QOB,所以 去分母，得 40x-(16-30x)=2(31x+8)。 ∠COP=3∠AOP,∠COQ=3∠BOQ。因为 去括号，得 40x-16+30x=62x+16。 ∠AOC=120°，所以∠BOC=60°。所以∠AOP= 移项，得 40x+30x-62x=16+16。 30°，∠BOQ=15°。所以∠COP=90°，∠COQ 合并同类项，得 8x=32。 45°。所以∠POQ=∠POC+∠COQ=135°； 方程两边都除以8，得 x=4。 ②不变。理由：因为OP,OQ分别为∠AOC和∠BOC 18.解：这个多项式为(2x2-x十3)-(x2+14x-6)= 的3倍分线，∠COP>∠POA,∠COQ>∠QOB,所以 x2-15.x+9,所以(x2-15.x+9)-(x2+14x-6) =一29x+15,即正确的结果是一29x十15。 ∠Cop=3 ∠A0C,∠C0Q=至∠0C,所以 19.解：(1)4(2)69 (3)由题意，得3a-6 ∠mQ-∠c0P+∠c0Q-2∠0c+∠ 8=a+6。 因此，魔术师只要将最终结果减6，就能得到观众想 2(ZA0C+∠00)=∠A0B-X180=185 的数了 ③设∠MOC=a。因为∠MON=90°，所以∠NOC 20.解：(1)本次共调查了10÷20%=50（名）学生，B类 =90°-a。 人数为50×24%=12（名），D类人数为50一10一12 因为OM,ON分别为∠AOC和∠BOC的3倍 -16一4=8（名），据此补全条形统计图如下： 分线， 学生寒假在家做家务的 所以∠COM=3∠AOM,∠BON=3∠CON。 总时间条形统计图 因为∠AOM+∠COM+∠CON+∠BON=180°， 人数 16 16 所以3a十a+90°-a+3(90°-a)=180°。 14 1 所以a=67.5°。所以∠MOC=67.5°，∠MOA= 22.5°。所以∠AOC=90°。 6 23.解：(1)是。理由：若点C为线段AB的中点， 2 因为AC=CB=7AB,所以ACAB=CB:AB=12。 B D 类别 所以线段AB的中点是这条线段的“幸福点”； (2)3257.6 ×100%=32%,即m=32: [解析]50 (2)因为点C为线段AB的“幸福点”，AB=18, 所以AC:AB=1:2或AC:CB=1:2或CB:AC=1:2。 类别D所对应的扇形圆心角的度数是360°X 8 50 当AC:AB=1:2时，AC=2AB=9: 参考答案与解析 当AC:CB=1:2时，AC+CB=3AC=18,解得AC =6; 当CB:AC=1:2时，AC+CB=3CB=18,解得CB =6,那么AC=12。 综上所述，线段AC的长度9或6或12： (3)根据题意，得∠AOM=5t,∠BON=15t,则 ∠AON=∠AOB-∠BON=160°-15t, ∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=160°-20t. 当OM、ON重合时，5t+15t=160°。解得t=8。 所以射线OM与射线ON运动时间为0<t≤8。 因为射线OM是以射线OA、ON为边构成角的“幸 福线”， 所以∠AOM=号∠AON或∠AOM=号∠MON 或∠MON=2∠AOM. 当∠AOM=2∠AON时，2×51=160-15t,解得 32 1=5 当∠A0M=2∠M0N时，2×51=160°-20t,解得 16 t=3 当∠MON=2∠AOM时，2×(160°-201)=5t,解 64 得t=g 综上所述，当？为号或或时，射线0O1是以射 线OA、ON为边构成角的“幸福线”。