阶段调研考试（一）-【全能训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学基础巩固&单元精练（北师大版2024 辽宁专用）

素养建模重构 (七数学上·北师版) 3 阶段调研考试（一） 弥 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.一2024的倒数为 封 1 1 A.2024 B. 024 C.-2024 D.一 2024 r 2.如图，下列图形从正面看是三角形的是 线 3.在有理数一1，一7，一2， 5 中，最大的数是 A.-1 B.一7 C.-2 内 4.我国航天事业的发展越来越吸引人们关注，刚返回地面的神舟17号三名航天员接受采访的短 T ( 视频最近在短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为 A.1.5×10 B.0.15×10 C.1.5×10 D.1.5×10 5.如图是由6个完全相同的小立方块组成的几何体，则从左面看得到的平面图形是 不 B 正面 得 常 6.已知a,b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是 b a 0 答 A.a+b<0 B.b-a>0 C.ab0 D.|a|<|b 7.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“化” 字所在面相对的面上的汉字是 () 弘 烂 题 扬 伏 文 化 A.扬 B.弘 C.羲 D.伏 8.下列计算中，正确的是 () A.-24+22÷20=-20÷20=-1 C.-24-152÷15=16-15=1 D.(-2)-[(-3)2+(-2)3]=16-17=-1 9.一个几何体从三个方向看到的图形如图所示，则该几何体的表面积为 A.4元 B.3π C.2π+4 从正面看 从左面看 从上面看 D.3π+4 10.【新考法】式子1@2⑥3©4@5中的@，⑥，©，@是数字1,2,3,4,5中间的四个位置，在这 些位置上添加“+”“一”“×”“÷”符号后得到一个算式，若不添加符号，则相邻数字自然组合 为一个多位数，如：在@添加“×”，在@添加“+”，⑥，⊙不添加符号，得到的算式为：1×234十 5,结果为239，那么下列说法： ①添加“×”“+”两个运算符号，得到的算式有10种不同的结果； ②存在一种添加“+……X四个符号的统式，其结果为： ③只添加“十”“一”“×”三个符号，得到的算式中，结果最大为170。 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，一张长方形纸片旋转一周后，A,B两部分所形成的立体图形的体积比是 b 第11题图 第12题图 12.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a=b,则a+c (填“>”“<” 或“=”)0。 13.如图，一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状 图，则该几何体最少要用 个小立方块才能搭成。 从正面看 从上面看 第13题图 第14题图 14.一个正方体的平面展开图如图所示，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互 为相反数，则b一a十c的值为 3阶段调研考试（一） 15.有一个运算程序，可以使：a○b=n(n为常数)时，得(a+1)◎b=n十1，a○(b+1)=n一2，现 在已知1©1=2，那么2009©2009= 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(本小题8分)已知一个六棱柱，它的底面边长都是5cm,侧棱长都是8cm,请回答下列问题： (1)这个六棱柱一共有多少个面？一共有多少条棱？这些棱的长度之和是多少厘米？ (2)沿一条侧棱将这个六棱柱的侧面全部展开成一个平面图形，则这个平面图形的面积是多 少平方厘米？ 17.(本小题8分)用“※”定义一种新运算，规定a※b=b2一a,如1※3=32一1=8。 (1)求2※(-3)的值； (2)求(1※2)※(-5)的值。 18.(本小题9分)计算： (1)21-49.5+10.2-2-3.5+19; (2)-7+2×(-3)2-(-6)÷(3): 5 a日°÷{-2++2号13）×24--02 19.(本小题8分)某摩托车厂“本周计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人 数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比，情况如下表（超过计划量的车辆数为正数，不 足的车辆数为负数)： 星期 二 三 四 五 六 日 增减的车辆数/辆 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25 (1)本周三生产了多少辆摩托车？ (2)本周总生产量与总计划量相比，是增加了还是减少了？ (3)产量最多的一天比最少的一天多生产了多少辆？ 20.(本小题8分)如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点A,B,C,其中AB=2,BC=1, 设点所对应数的和是P。 (1)若以点B为原点，写出点A,C所对应的数，并求出P的值； (2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28,求P的值。 21.（本小题9分)用相同的小立方块搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面 看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请回答下列问题： 从正面看 从上面看 从左面看 6 (1)填空：d= ,f= (2)请在如图的网格中画出当a=2,b=c=1时这个几何体从左面看到的形状图； (3)这个几何体最少由多少个小立方块搭成？最多由多少个小立方块搭成？ 22.(本小题12分)【实践性】 【综合与实践】某小组开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，他们利用长为acm,宽为bcm 的长方形纸板制作出两种不同方案的正方体盒子，请你动手操作验证并完成任务。（纸板厚 度及接缝处忽略不计) 【动手操作】操作一：如图1，若α=b,按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小且 边长为ccm的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒。 【提出问题】(1)此时，你发现c与b之间存在的数量关系为 操作二：如图2，若α>b,在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成一 个有盖的正方体纸盒，其大小与(1)中无盖正方体大小一样。 【拓展延伸】(2)请你在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形（用阴影表示），折 痕用虚线表示； (3)此时，你发现α与b之间存在的数量关系为 ;若a=40cm,求有盖正方体纸盒的 表面积。 图1 图2 3阶段调研考试（一） 23.(本小题13分)【新情境】 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫作除方，比如2÷2： 2,(一3)÷（一3）÷（一3）÷（一3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2⑧，读作“2的 圈3次方”，（一3）÷（一3）÷(-3)÷(-3)写作（一3）④，读作“（一3）的圈4次方”，一般地，把 a÷a÷a÷…÷0(a≠0)写作a0,读作“a的圈n次方”。 n个a 【初步探究】(1)直接写出计算结果：2®= (2)下列关于除方的说法中，错误的是( ）。 A.任何非零数的圈2次方都等于1 B.对于任何正整数n,1@=1 C.3④=4③ D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运 算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→ 20=2*2÷2÷2=2×××-（分 幂的形式 【提出问题】(3)仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（一3）⑤= (4)请把有理数a(a≠0)的圈n(n≥3)次方写成幂的形式为a0= (5)计算：12÷(3)×(-2)0-（日）÷3.五边形，侧面都是长方形；两个底面的形状、大小完 参考答案与解析 全相同，五个侧面的形状、大小完全相同； (2)这个五棱柱的所有侧面的面积之和是4×7× 5=140(cm2): 1第一章综合评价 (3)这个五棱柱一共有15条棱，它们的长度之和是 4×10+5×7=75(cm)。 1.C2.B3.B4.B5.C6.D7.B8.C9.B 10.B 21.解：(1)a为3，b为1，c为1； 11.圆锥正方体长方体（答案不唯一） (2)这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由 11个小立方块搭成； 12.三棱柱 13.24 (3)画出的图形如图所示。 二cm或6cm【解析]①底面周长为4时，圆程 底面图的半径为4(2x)=是，此时你积为X (得)×6-24(em),②底西月长为6时，周柱底西 从左面看 圆的半径为6÷(2x)=三，此时休积为x×(但X4 2.解：1日 =36(cm3). (2)①7 ②设长方体盒子的长为a,宽为b,高为c,则长方体 元 14.68[解析]最少分布个数如图1所示，共需6块； 盒子展开图的周长C=(2a+2c+b+2c)×2=4a十 最多分布个数如图2所示，共需8块。 8c十2b,想要周长最小，只需要b最大，c最小，此时 211 a=2,b=2.5,c=1.5, 2 22 则C=4a+8c+2b=4×2+8×1.5+2×2.5=25, 11 11 故该长方体盒子表面展开图的外围的最小周长 从上面看 从上面看 为25。 图1 图2 23.解：(1) 长(cm)宽(cm)高(cm)表面积(cm) 15.18cm2 图1 16 6 4 368 16.解：如图所示 图2 32 6 2 536 图316 12 2 496 图1 (2)根据题图可得，礼盒的长、宽、高分别为75cm, 35cm,15cm,要使包装的纸最少，应该把长方体最 从正面看 从左面看 大的面重合在一起，即把75×35的面重合在一起； 17.解：(1)得到的是一个圆锥，其底面半径为4cm,高 这样包装后的长方体，长是75cm,宽为35cm,高 为15×3=45(cm),则打包用的包装纸最少要用 为3cm,圆锥的体积为3π×4×3=16x(cm3): (75×35+75×45+45×35)×2=15150(cm2)= (2)得到的是一个圆锥，其底面半径为3cm,高为 1.515(m)。 故打包用的包装纸最少要用1.515m。 4cm,圆锥的体积为了xX子×4=12x(cm): 2第二章综合评价 (3)得到的图形是由两个底面半径相等但高不相等 的圆锥扣在一起组成的。 1.C2.B3.D4.B5.B6.B7.D8.D9.A 18.解：(1)如图1所示；（画法不唯一） 10.A (2)如图2，AP为蚂蚁爬行的最短路线；（画法不唯一）： 11.①⑤⑥ (3)如图3所示。（画法不唯一） 12.0[解析]设|a≤3.14，其中正有理数有a1,a2, a3,a4,…,负有理数有一a1,一a2,一a3,一a4,…,还 有0。则a1十a2十a3十a4十…+(-a1)+(一a2)十 (-a3)十(-a4)十…十0=0. 13.244kg[解析]4+(-5)+3+(-2)+(-6)= 一6(kg),所以这5袋苹果的总质量为50×5一6 图1 图2 图3 244(kg)。 19.解：(1)圆(2)长方形 14.一1[解析]由题意，可知3-x=0,y十3=0，解得 (3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截 ）-() x=3y=-3,所以()2 =(-1)202 得的长方形面积最大，此时截面的面积为5×2×15 =150(cm)。 =-1。 20解：(1)这个五棱柱一共有7个面；上、下两个底面是 15.-1011[解析]a1=0,a2=-a1+1|=-0十1 =-1,a3=-a2+2|=--1+21=-1,a4= -|a3+3=-1-1+3|=-2,a5=-a4十4|= 4+(-3)×(3）-(-3)=-239. 1-2+4=-2,a6=-a5十51=--2+5|=-3， 21.解：(1)因为-2-17+22-3+3-15-1+12+5= a7=-a6十6|=-|-3十6|=-3，…，所以n是奇 4(km), 数时a,=一2n-Dn是锅数时：0，=一空，所以 1 所以夏师傅走完第9次里程后，他在M地的南面， 离M地有4km; 2022 (2)行驶的总路程：-2+|一171+|+22|+|-3 2022= 2 =-1011。 +1+3|+-15|+1-1|+1+12|+|+5|=80 2 16.解：(1)在所给的数中，负数有-35,100，一3.21， (km), 耗油量：0.08×80=6.4(L), 2 因为10一6.4=3.6>3，所以不需要加油： 一0.33，-，一25%，-18，共有7个，所以小张的座 (3)第2次载客收费：15十(17一3)×2.8=54.2（元）， 位号是7；在所给的数中，正整数有8,36，+2024，共 第3次载客收费：15+(22一3)×2.8=68.2（元）， 有3个，所以小李的座位号是3； 第5次载客收费：15元， (2)由题意得，这次聚会共有2×7+3×4=26（名） 第6次载客收费：15+(15-3)×2.8=48.6（元）， 同学参加。 第8次载客收费：15十(12一3)×2.8=40.2（元）， 17.解：(1)a<0,b>0,c<0; 所以总营业额为54.2十68.2+15十48.6十40.2 (2)因为a=3,所以a=士3， 226.2(元)。 又因为a<0,所以a=-3, 22.解：(1)6 同理c=一1， (2)如图，设点C表示数-3，点D表示数1，点Q表 因为a,b互为相反数，所以b=-a=3, 示数x,所以线段CD的长度为4。 即3a+2b+c=3×(-3)+2×3+(-1)=-4。 C 18.解：D原式=6.14+(-2)+5.86+() 4方之0十2方4→ 因为x十3十x一1的几何意义是线段QC与QD =9; 的长度之和，所以|x+3|+|x一1|>4的几何意义 2)原式-24÷（-号）6+）×2 是QC+QD>CD,所以点Q不在线段CD上，应在 点C的左侧或点D的右侧，所以满足x十3十 21×22 -24÷日-6×2 x一1>4的x的取值范围为x<一3或x>1; (3)当a为-1或-5时，x十a|+x-3|的最小值 =24×6-132-21 是2。 =144-132-21 116 23.解：(1)①3※5=3+ =-9: 5=5 (3)原式=1+[a8+24×()门 111 (8-27+39)-0 ②-4※3=-4+3=一3 =1+42×(-)-20 ®128=+日)8名+号号 =1十(-24)-20 =-43。 (2)①因为(m※n)※x=nmx十x十n nx 19.解：(1)因为m-2+(n+1)2=0, 所以m-2=0,(n+1)2=0, m※(n※.x)= nmx+m+x n.x+1 所以m=2,n=一1，即m十n=1, 所以(m※n)※x≠m※(n※.x), 所以(m十n)2024+2n2025=1224+2X(-1)2025=1 故“※”运算不满足(m※n)※x=m※(n※x); +(-2)=-1; ②m※n=m十】=n十 d (2)由题意得2ab=1,-c+2=0,1x=4, n 即4ab=2,x=士4，-2c+d=0。 n※m=n+1-mn+1 m m 当x=4时，原式=2+0十1=3； 故当m=n≠0或者mn=一1时，m※n=n※m。 当x=一4时，原式=2+0一1=1。 综上，原式的值为3或1。 3阶段调研考试（一）】 20.解：(1)第①行数是按-3，(-3)2，(-3)3，(-3)， 1.D2.C3.B4.C5.C6.B7.D8.B9.D10.B (一3)，…排列的； 11.2:112.>13.6 (2)第②行数是由与第①行对应数加4得到的，第③ 14.一14[解析]由正方体的表面展开图可知：“a”的对 行数是由与第①行对应数乘一3得到的： 面是“一7”，“b”的对面是“9”，“c”的对面是“一2”，因 为相对面上所标的两个数互为相反数，则a=7,b= (3)第①行、第②行、第③行的第6个数分别为（一3）°， 9,c=2,所以b-a+c=-9-7+2=-14。 (一3)+4.(-3×()放所求结果为(-3)+ 15.-2006[解析]因为1○1=2（其中a=1,b=1,n =2),所以2⊙1=3，则2○2=1（此时a=2,b=2,n 参考答案与解析 =1),所以3○2=2，则3○3=0（此时a=3,b=3,n =0),所以4⊙3=1，则4O4=-1,5回5=-2，…， 2解：1c=0 所以2009○2009=-2006。 (2)如图所示，答案不唯一； 16.解：(1)这个六棱柱共有2+6=8（个）面，共有6×3 =18(条)棱，这些棱的长度之和是8×6+5×6×2 =108(cm); (2)侧面全部展开成一个长方形，其面积为8×5×6 =240(cm)。 17.解：(1)2※(-3)=(-3)2-2=9-2=7； (2)1※2=22-1=3，(1※2)※(-5)=3※(-5)= (3)根据题意，得号-台放 4a: (-5)2-3=22. 当a=40cm时，b=30cm。由(1)可知制作的正方 18.解：(1)原式=[(21+19)+10.2]+[(-49.5-3.5) -2] 体的底面边长为c=3b=3×30=10(cm),则有盖 =50.2-55 正方体纸盒的表面积为6×10×10=600(cm2)。 =-4.8; 28.解：1 4(2)C (2)原式=-49+2×9-(-6)÷ 54 =-49+18-(-54) =-49+18+54 =23; (6)原式=12÷8×（付）-31÷3 3原式=×()+（-）×4 1 =144÷9× 3 =1-3 =-2。 4第三章综合评价 145 7 404 24+3×24 56×24+125 1.C2.C3.D4.B5.C6.C7.C8.A9.A 10.A 40+270+56-330+125 11.练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元 (答案不唯一) 40+121 = 12.0[解析]因为4a3-2a十5=7，即2a3-a=1,所以 2(-a)3-(-a)+1=-(2a3-a)+1=-1+1=0。 =1208 13.一1[解析]因为两个单项式2xm-2y+4与-3xy22 的和也是单项式，所以m一2=1，n十4=2n十2，所以 19.解：(1)300一3=297（辆），故本周三生产了297辆摩 m=3,n=2,所以(n-m)m=(2-3)3=-1。 托车； 14.53[解析]第1行1个数，第2行2个数，第3行 (2)-5十7一3+4+10-9-25=-21（辆），故本周 3个数，…，所以第9行9个数，所以第10行第8个 总生产量与总计划量相比减少了； 数为第1十2十3十…十9十8=53（个）数。又因为第 (3)10一(-25)=35（辆），故产量最多的一天比产量 2n一1个数为2n一1，第2n个数为-2n,所以第10行 最少的一天多生产了35辆。 第8个数是53。 20.解：(1)因为点B为原点，AB=2,BC=1, 15.M=m(n十1)[解析]m,n所在位置表示的数如 所以点C表示1，点A表示-2， 下：第1个图形：m=1,n=2,M=3=1×(2+1);第 所以P=一2+0十1=一1； 2个图形：m=3,n=4,M=15=3×(4+1);第3个 (2)因为原点O在图中数轴上点C的右边，且CO =28, 图形：m=5,n=6,M=35=5X(6十1)…：则第号 所以点C表示-28，点B表示一29，点A表示-31， 个图形：M=m(n+1)。 所以P=-28十(-29)+（一31）=-88。 1 21.解：(1)31 16.解：1)23.5+(7-1)×2=26.5(cm),即标号为7 (2)如图所示： 的鞋的尺码为26.5cm; (2)标号为m(1≤m≤14)的鞋的尺码可表示为[23.5+ 2(m-1)]cm. 17.解：(1)原式=-5.x2+2x2+3x-3x-1+9 =-3x2+8; 从左面看 (2)原式=5a-3a2+1-4a3+3a (3)这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由 =-4a3+5a+1; 11个小立方块搭成。 (3)原式=-2ab+6a2-2b2+5ab+a2-2ab 21