阶段调研考试（二）-【全能训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学基础巩固&单元精练（北师大版2024 辽宁专用）

素养建模重构 (七数学上·北师版) 8 阶段调研考试（二） 弥 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.下列等式变形中，正确的是 封 A.若a=b,则a一3=3一b B.若乙=义，则x=y aa 并 C.若ac=bc,则a=b D.若-d ,则b=d 2.如图，OB,OC都是∠AOD内部的射线，如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC与∠BOD的大小 线 关系是 () A.∠AOC>∠BOD B.∠AOC=∠BOD C.∠AOC<∠BOD D.无法比较 北 D B B 内 30° →东 T 恝 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，下列说法正确的是 A.点O在射线AB上 B.点B是直线AB的一个端点 不 C.射线OB和射线AB是同一条射线 D.点A在线段OB上 4.如图，射线OA与正东方向所成的角是30°，射线OA与射线OB所成的角是100°，则射线OB 的方向为( A.北偏西30° B.北偏西50 C.北偏西40 D.西偏北30° 5.已知方程7x十2=3x一6与关于x的方程x一1=k的解相同，则3k2一1的值为 ( 得 A.18 B.20 C.26 D.-26 常 6.已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是 3 N. B.3π C.5π D.15π 7.【新情境】《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长 答 安，今乙发已先二日，甲乃发长安。问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国.乙从齐国 出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发。问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过 x日与乙相逢，可列方程 ( C.7=5 x十2x 烂 题 8.已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点，BC=4cm,若M是AC的中点，N是BC的中 点，则线段MN的长度是() A.7 cm B.3 cm C.7cm或3cm D.5 cm 9.现有m辆客车和n人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只 有1人不能上车。据此列出下列四个等式：①40m+10=43m-1:@”+10-n十1，③ 40 4.3:③)-10二 n-1 43;④40m+10=43m十1，其中正确的是 A.①② B.②④ C.①③ D.③④ 10.已知数轴上有A,B两点，分别对应一26,12，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A,B两点同时相向 而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒，则甲，乙在数轴上相遇的 点对应的数为( A.-12 B.-3.8 C.-10.8 D.0 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知（一4）xm-3+2=0是关于x的一元一次方程，则m的值为 12.已知y=3是关于y的方程ay=一6的解，那么关于x的方程4(x-a)=a一(x一6)的解是 13.点M,N在数轴上对应点的位置如图所示，如果P是直线MN上的一点，且3PM=MN,那 么点P对应的有理数是 M 321012$45 14.甲，乙两个足球队进行对抗赛，规定胜一场得3分，负一场得1分。两队一共比赛了10场，甲 队共得22分。甲队胜 场。 15.小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间 无缝隙)，∠AOB的度数是 合多 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(本小题8分)解方程： (1)2(x+4)=x-8; 2x+1_5x-1=1. (2) 3 6 8阶段调研考试（二） 17.(本小题8分)如图，已知直线AB与CD相交于点O,∠COE是直角，OF平分∠AOE, ∠COF=34°，求∠BOD的度数。 B 18.(本小题8分)先阅读下列解题过程，再解答问题： 解方程：x十3=2。 解：当x+3≥0时，原方程可化为x十3=2。 解得x=一1，满足x十3≥0； 当x十3<0时，原方程可化为x十3=一2。 解得x=一5，满足x十3<0。 所以原方程的解是x=一1或x=一5。 (1)解方程：3x一1-5=0； (2)探究：当b为何值时，关于x的方程x一2=b:①无解；②只有一个解；③有两个解。 19.(本小题9分)如图，已知数轴上A,B两点所表示的数分别为一2和8，点O表示的数为0。 (1)求线段AB的长； (2)若点P为射线BA上的点（点P不与A,B两点重合），点M为PA的中点，点N为PB 的中点。当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生变化？若不变，请求出线段 MN的长；若改变，请说明变化情况。 B 15 20.(本小题9分)下表是某家通讯公司两种套餐计费方式（月基本费固定收，主叫不超过主叫通话 时间、流量不超过上网流量不再收费，主叫超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费)。 月基本 主叫通话 上网流 超时费 超流量费 接听 费/元 时间/min 量/MB (元/min) (元/MB) 套餐1 49 200 500 免费 0.2 0.3 套餐2 69 250 600 免费 0.15 0.2 (1)若小萱某月主叫通话时间为220min,上网流量为800B,则她按套餐1计费需 元，按 套餐2计费需 元；若小龙某月按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240min,则 上网流量为 MB; (2)若上网流量为540MB,是否存在某主叫通话时间t(in),按套餐1和套餐2计费相等？ 若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； (3)若上网流量为540MB,直接写出当主叫通话时间t(min)满足什么条件时，选择套餐1省 钱；当主叫通话时间t(min)满足什么条件时，选择套餐2省钱。 21.(本小题9分)如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线。 (1)如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60时，∠MON的度数是多少？ (2)如图2，当∠AOB=a,∠BOC=60时，猜想∠MON与a的数量关系； (3)如图3，当∠AOB=a,∠BOC=3(0°<a十3<180)时，猜想∠MON与a,B的数量关系， 并说明理由。 图1 图2 图3 16 22.(本小题12分)【新考法】 【问题初探】(1)数学活动课上，李老师让同学们准备一副三角尺，并利用它们作出一些角，例 如30°，45°，60°，90°。 ①小明利用三角尺作出了一个120°的角； ②小乐利用三角尺作出了一个15°的角； 除上述提到的这些度数之外，你还能用三角尺作出多少度的角？（写出2种即可） 【提出问题】(2)如图1所示，李老师将两个三角尺放置在一起，于是产生了新的数学问题， ∠AOB=∠DCO=90°，∠A=45°，∠DOC=30°，在∠BOD,∠AOC(∠BOD≤180°，∠AOC ≤180°)内作射线OP,OQ,且∠POB=2∠DOP,∠QOA=2∠QOC,请求出∠POQ的度数； 【学以致用】(3)小亮忘了带三角尺，用纸片制作了任意两个三角形，他将这两个三角形放置在 一起，如图2所示，∠AOB=a,∠COD=B,且∠POD=3∠BOD,3∠QOC=∠AOC,请你帮 小亮用含a,B的式子表示∠POQ的度数。 B 图1 图2 8阶段调研考试（二） 23.(本小题12分) 【问题初探】(1)数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，点A在数轴上表示的数是2， 点B在数轴上表示的数是一3，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速 向左运动；同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，设P, Q两点的运动时间为ts,当PQ=9时，求t的值。 ①小强同学根据行程问题中的追及问题，给出如下思路：点P与点Q在起始位置时，PQ=5, 点P与点Q同时向左运动，点Q在前，点P在后，点Q每秒比点P多运动2个单位长度，从 而可列方程求解。 ②小颖同学利用点在数轴上表示的数求两点间的距离，给出如下思路：用含t的代数式分别 表示出点P与点Q在数轴上表示的数，根据PQ=9,从而可列方程求解。 请你选择一名同学的解题思路写出求解过程。 B B 0 -3 0 2 -6 0 图1 图2 【类比分析】(2)李老师发现之前两名同学都运用了数形结合的数学思想和方程思想，为了帮 助学生更好地感悟这两种数学思想，王老师又提出了下面问题，请你解答。 如图2，点A在数轴上表示的数是3，点B在数轴上表示的数是一6，动点C从原点O出发，以 每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，设点C的运动时间为ts,当AC=2BC时，求 t的值。 【学以致用】(3)如图3，点A在数轴上表示的数是8，点B在数轴上表示的数是一10，动点M 从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动；同时点N从点B出发，以每秒 3个单位长度的速度向点A运动。当点M到达点B后，立即以原速返回，到达点A停止运 动，当点N到达点A后，立即以原速返回，到达点B停止运动，设点M的运动时间为ts,当 MN=7时，求t的值。 -10 0 8 图3因为∠AOB=a,∠C0D=30°， -12(次)。 所以∠MON=∠MOD+∠CON+∠COD= 答：当一个15岁学生长到而立之年(30岁)时，他运 号∠A0D+2 ∠BOC+ 3∠C0D+ 3∠COD= 动时所能承受的每分钟心跳最高次数减少了，减少 了12次； （∠AOD+∠BOC+∠COD)+ (3)当x=50时，y=0.8(220-x)=0.8×(220 3∠COD= 50)=136(次)， ∠AOB+ 2 3∠COD= 2 ,1 （次）.10s为×10=2号（次）. 34 .34 3a+3 ∠COD= 3 每秒为136÷60 10心，即∠M0N的度数为（号a+10)。 2 因为223>22，所以他无危险。 7第五章综合评价 20.解：(1)设七年级(1)班有x名学生，则七年级(2)班 有(104一x)名学生。 1.A2.D3.D4.C5.D6.B7.A8.C9.B 依题意，得13.x+11(104-x)=1240。 10.A 解得x=48。 11.-212.-113.x=1 所以104一x=56 14.4000[解析门设这只狗一共跑了xmin,则两人也 答：七年级(1)班有48名学生，七年级(2)班有56名 走了xmin。根据题意，得(45+55)x=2000。 学生； 解得x=20。所以这只小狗一共跑了20×200= (2)1240-104×9=304(元)。 4000(m)。 答：如果两个班级联合起来，作为一个团体购票，可 15.250[解析]设走路快的人要走x步才能追上走路慢 以省304元钱； 的人，则相同时问内，走路慢的人走了0×60步。 (3)48×13=624(元)，51×11=561（元）」 因为561<624，所以购买51张票最省钱。 根据题意，得0×60+100=1，解得上=250。所 答：七年级(1)班购买51张票最省钱 21.解：(1)设两车相遇时，轿车行驶的时间为th。 以走路快的人要走250步才能追上走路慢的人。 16.解：(1)去括号，得2x-x-10=5.x+2-2x。 由题意，得100t+80t=480。解得t氵 移项，得2x-x-5x十2x=2+10。 8 合并同类项，得 2.x=12。 答：两车相遇时，轿车行驶的时间为3h: 方程的两边都除以一2，得x=一6。 (2)设两车相距120km时，轿车行驶的时间为xh。 (2)去分母，得18.x+2(2x-1)=18-3(x+1). ①当相遇前两车相距120km时，有100x+80x 去括号，得 18x+4x-2=18-3.x-3 480一120。解得x=2; 移项，得 18x+4x+3x=18-3+2. ②当相遇后两车相距120km时，有100.x十80.x= 合并同类项，得 25x=17. 17 480+120。解得x=10 3 方程两边都除以25，得 x=25° 17.解：解方程2x-1=3x十1，得x=一2。 答：当轿车行驶的时间为2h或时，两车相距 由题意，得关于x的方程5m十3x=1+x的解是 120km; x=-2+3=1。 (3)设C地距离B地的路程为ykm。 把x=1代人5m+3.x=1+x中，得5m十3=2。 、1 由题意，得总0十高0=22.解得y=120。 解得m=一5。 即C地距离B地的路程为120km。 18.解：(1)设一个水瓶是x元，则一个水杯是(48 又A,B两地相距480km, x)元 所以AC=480-120=360(km)。 根据题意，得3x十4(48-x)=152。 答：C地距离A地的路程为360km。 解得x=40,则48一x=8。 22.解：(1)316 答：一个水瓶是40元，一个水杯是8元； (2)设被污染的数为x。 (2)选择乙商场购买更合算。 根据已知，a=9十2十x+8十4十1=x十24 理由：甲商场所需费用为(40×5+8×20)×80%= b=6+0+8+0+8+9=31. 288(元)， 所以3a+b=3(x+24)+31=3x+103。 乙商场所需费用为5×40+(20-5×2)×8=280（元）。 因为校验码是0，所以3.x+103是10的整数倍。 因为288>280，所以选择乙商场购买更合算。 所以3x的个位数字只能为7。所以x=9。 19.解：(1)y=0.8(220-x)=0.8×(220-15)=164(次). 答：被污染的数为9； 答：一个15岁的学生运动时所能承受的每分钟心跳 (3)设被污染的两个数字中左边的数为y,则右边的 的最高次数是164次； 数为(12-y)。 (2)30岁时为0.8(220-x-15)=(176-0.8x 因为a=9+1+y+0+2+0=y+12, 12)次，原来为0.8(220-x)次， b=6+3+9+7+(12-y)+7=44-y, 变化次数为(176-0.8.x-12)-0.8(220-x)= 所以3a+b=3(y+12)+44-y=2y+80. 因为校验码为4， 因为∠BOD+∠BOC=180°，∠AOC+∠BOC 所以(2y+84)为10的整数倍。 =180°， 所以2y的个位数字是6。 所以∠BOD=∠AOC=22°。 故y=3或8,12一y=9或4。 18.解：(1)移项，得3.x一1=5。 答：被污染的两个数字中，从左到右分别为3,9或 当3x一1≥0时，原方程可化为3x一1=5。 8,4。 解得x=2,满足3.x-1≥0； 23.解：(1)打折获得的减免金额为1850×(1一80%)= 当3x-1<0时，原方程可化为3x-1=-5。 1850×0.2=370(元)，消费金额为1850×80%= 1480(元)，获得减免金额为100元，共获得减免金 解得= 3,满足3x-1<0。 额为370+100=470（元）。 4 答：小张获得的减免金额是470元； 所以原方程的解是x=2或x= 3 (2)若一次性购买，打折获得的减免金额为(450+ (2)因为x一2≥0，以 1700)×20%=430(元)，消费金额为(450+1700)× ①当b<0时，方程无解； 80%=1720(元)，获得减免金额为180元，共获得减 ②当b=0时，方程只有一个解； 免金额为430十180=610（元）；若分两次购买，打折获 ③当b>0时，方程有两个解。 得的减免金额为(450+1700)×20%=430（元），丙商 19.解：(1)由题意，知OA=2,OB=8。 品消费金额为450×80%=360（元），获得减免金额为 所以AB=OA+OB=10; 0元，丁商品消费金额为1700×80%=1360（元），获 (2)线段MN的长度不发生变化，MN的长为5。分 得减免金额为100元，共获得减免金额为430+0+十 下面两种情况： 100=530(元)，610>530,610-530=80（元）。 ①当点P在A,B两点之间时，如图1所示： 答：小张一次性购买获得的减免金额多，多80元； (3)由题意，得小王在该商场第一次购买一件标价为 A0MPNB→ 900元的商品，打折获得的减免金额为900×20%= 图1 180(元)，消费金额为900×80%=720（元），获得减免 金额为60元，共获得减免金额为180十60=240（元）。 MN-MP+NP-2AP+2BP-2AB-5: 小王第二次又购买了一件标价为a元(a>1250)的 ②当点P在点A的左侧时，如图2所示 商品，打折获得的减免金额为0.2a元，消费金额为 PMA O N B 0.8a元，当0.8a>1600,即a>2000时，获得减免 图2 金额为180元，共获得减免金额为(0.2a十180)元， 由240+0.2a+180=860,得a=2200;当1000< MN-NP-MP-T8P-TAP-2AB-5. 0.8a≤1600，即1250<a≤2000时，获得减免金额 综上所述，线段MN的长度不发生变化，MN的长 为100元，共获得减免金额为(0.2a+100)元。由 240+0.2a+100=860,得a=2600,不合题意，舍 为5。 20.解：(1)143109900 去。综上，a的值为2200。 (2)存在。理由如下： 8阶段调研考试（二） 当0≤t≤200时，49+0.3×(540-500)=61≠69， 1.B2.B3.D4.C5.C6.D7.D8.D9.D 所以此时不存在这样的t,按套餐1和套餐2计费 10.C 相等； 当200t250时，49+0.2(t-200)+0.3×(540 1.-412x=-号 13.-1或-5 -500)=69,解得t=240; 14.6[解析]设甲队胜x场，则负(10一x)场。由题 当t>250时，49+0.2(t-200)+0.3×(540-500) 意，得3x十(10-x)=22。解得x=6。故甲队胜了 =69+0.15(t-250),解得t=210,不合题意，舍去。 6场。 综上，若上网流量为540MB,当主叫通话时间为 15.22.5°[解析]由折叠过程，可知∠AOB的度数是 240min时，按套餐1和套餐2计费相等 1 180°× 1 (3)当t<240时，选择套餐1省钱；当t>240时，选 择套餐2省钱。 16.解：(1)去括号，得2x十8=x-8。 移项、合并同类项，得x=一16； 21.解：)∠MON=∠M0C-∠N0C=2∠A0C (2)去分母，得2(2x十1)-(5x一1)=6。 去括号，得 4x+2-5x+1=6。 ∠B0C=(∠A0C-∠B0C)=3∠A0B 1 移项、合并同类项，得 -x=3。 =45°； 方程两边都除以一1，得 x=-3。 17.解：因为∠COE是直角，∠COF=34°， (2)∠MON=2。[解析]∠MON=∠M0C 所以∠EOF=56°。 因为OF平分∠AOE, ∠N0c=1 ∠A0C-∠B0C=日（∠A0C 所以∠AOF=∠EOF=56°。 1 所以∠AOC=∠AOF-∠COF=22°. ∠B0C)=2∠AOB=2a; 参考答案与解析 (3)∠MON=7a:理由如下： 第二次相遇前，MN=7时，2t+3t+7=18×3,解得 ∠AON=∠M0C-∠N0x=3∠AC-i∠0C 1 第二次相遇后，t=12时，N回到点B停止运动，M =∠A00-∠0)=∠A0B=. 的运动路程为2×12=24，此时MN=6。 22.解：(1)我能用三角尺作出75°和105°的角（答案不 当MN=7时，2,18=7，解得：=空(s: 唯一)； (2)因为∠AOB=90°，∠COD=30°， 综上所述：的值为或5或号或空。 所以∠BOD+∠AOC=360°一∠AOB一∠DOC =240°。 9第六章综合评价 因为∠POB=2∠DOP,∠QOA=2∠QOC, 1.C2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.B9.B 所以∠D0P=号∠B0,∠Qc F3∠A0C. 10.A 11.不具有 所u∠0P+∠QC=∠D+∠A)=0. 12.125[解析]设鱼塘中大约有鱼x条。依题意，得 25:4=x:20。解得x=125。所以鱼塘中大约有鱼 因为∠POQ=∠DOP+∠QOC+∠COD,∠COD 125条。 =30°， 13.12014.400 所以/POQ=80°+30°=110°； 15.20[解析]因为C类作业有30份，且C类作业的份数 (3)因为∠AOB=a,∠COD=B, 占总份数的30%，所以总份数为30÷30%=100（份）。 所以∠BOD+∠AOC=360°-a-B。 因为A,D类作业都有25份，所以B类作业的份数为 因为∠P0D=3∠BOD,3∠QOC=∠AOC,即 1 100-25-30-25=20(份). 16.解：(1)由统计图可得，有关房产城建的电话个数占 ∠Q0c=日∠A0C. 72 总电话个数的360=了，有关环境保护的电话个数 所以∠POQ=∠PQD+∠COD+∠COQ= 3∠B0D+A+写∠A0C=9+号(a0-。-A 1 1 占总电话个数的360°-7230°-150=」 360 则上周 1.2 120°-3a+38. “市民热线“接到有关环境保护的电话有30：号× 23.解：(1)选①，由题意知，2t十5=9。解得t=2。所以 3=45(个) 10 t的值为2； 答：上周“市民热线”接到有关环境保护的电话有 选②，由题意知，点P在数轴上表示的数为2一2t, 点Q在数轴上表示的数为一3一4t。 45个。 所以PQ=2-2t-(-3-4t)=5+2t。 (2)30÷号×52=780（个） 依题意得，5十2t=9。解得t=2。所以t的值为2； (2)由题意知，点C在数轴上表示的数为0一2t。 答：估计“市民热线”今年（按52周计算）将接到的热 所以AC=3+2t,BC=|6-2t|。 线电话有7800个。 因为AC=2BC, 17.解：(1)(223十217)÷2=220（棵） 所以3+2t=2|6-2t。 答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木。 (2)这批工人前五天平均每天的种植数量为(223十 3 当3+2t=2(6-2t),即t≤3时，解得t= 2 217+198+195+202)÷5=207(棵)。估计到3月10 日，这批工人可种植景观树木207×10=2070（棵）。 当8+2=-26-2.即1>8时，解得1=只 因为2070<2200，所以该园林公司需要增派工人。 3 15 18.解：(1)调查的总数是50户，则6≤x<7的户数是 所以t的值为2或2 50×12%=6(户)， (3)由题意知，AB=8-(-10)=18,M的路程为 4≤x<5的户数是50-2-12-10-6-3-2=15 2,V的路程为0，M的运动时间为8X2=18(s. ().所古的百分比是品×10%=30%. N的运动时间为182=12(s 补全的频数分布表如下： 月均用水量x/t 频数 百分比 由路程关系可知，第一次相遇前，MN=7时，2t+3t 2≤x<3 2 4% +7=18解得1-号（e: 3x<4 12 24% 第一次相遇后，MN=7时，2t十3t一7=18，解得t= 4≤x<5 15 30% 5(s); 5x<6 10 20% 23