第5章 一元一次方程 综合评价-【全能训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学基础巩固&单元精练（北师大版2024 辽宁专用）

因为∠AOB=a,∠C0D=30°， -12(次)。 所以∠MON=∠MOD+∠CON+∠COD= 答：当一个15岁学生长到而立之年(30岁)时，他运 号∠A0D+2 ∠BOC+ 3∠C0D+ 3∠COD= 动时所能承受的每分钟心跳最高次数减少了，减少 了12次； （∠AOD+∠BOC+∠COD)+ (3)当x=50时，y=0.8(220-x)=0.8×(220 3∠COD= 50)=136(次)， ∠AOB+ 2 3∠COD= 2 ,1 （次）.10s为×10=2号（次）. 34 .34 3a+3 ∠COD= 3 每秒为136÷60 10心，即∠M0N的度数为（号a+10)。 2 因为223>22，所以他无危险。 7第五章综合评价 20.解：(1)设七年级(1)班有x名学生，则七年级(2)班 有(104一x)名学生。 1.A2.D3.D4.C5.D6.B7.A8.C9.B 依题意，得13.x+11(104-x)=1240。 10.A 解得x=48。 11.-212.-113.x=1 所以104一x=56 14.4000[解析门设这只狗一共跑了xmin,则两人也 答：七年级(1)班有48名学生，七年级(2)班有56名 走了xmin。根据题意，得(45+55)x=2000。 学生； 解得x=20。所以这只小狗一共跑了20×200= (2)1240-104×9=304(元)。 4000(m)。 答：如果两个班级联合起来，作为一个团体购票，可 15.250[解析]设走路快的人要走x步才能追上走路慢 以省304元钱； 的人，则相同时问内，走路慢的人走了0×60步。 (3)48×13=624(元)，51×11=561（元）」 因为561<624，所以购买51张票最省钱。 根据题意，得0×60+100=1，解得上=250。所 答：七年级(1)班购买51张票最省钱 21.解：(1)设两车相遇时，轿车行驶的时间为th。 以走路快的人要走250步才能追上走路慢的人。 16.解：(1)去括号，得2x-x-10=5.x+2-2x。 由题意，得100t+80t=480。解得t氵 移项，得2x-x-5x十2x=2+10。 8 合并同类项，得 2.x=12。 答：两车相遇时，轿车行驶的时间为3h: 方程的两边都除以一2，得x=一6。 (2)设两车相距120km时，轿车行驶的时间为xh。 (2)去分母，得18.x+2(2x-1)=18-3(x+1). ①当相遇前两车相距120km时，有100x+80x 去括号，得 18x+4x-2=18-3.x-3 480一120。解得x=2; 移项，得 18x+4x+3x=18-3+2. ②当相遇后两车相距120km时，有100.x十80.x= 合并同类项，得 25x=17. 17 480+120。解得x=10 3 方程两边都除以25，得 x=25° 17.解：解方程2x-1=3x十1，得x=一2。 答：当轿车行驶的时间为2h或时，两车相距 由题意，得关于x的方程5m十3x=1+x的解是 120km; x=-2+3=1。 (3)设C地距离B地的路程为ykm。 把x=1代人5m+3.x=1+x中，得5m十3=2。 、1 由题意，得总0十高0=22.解得y=120。 解得m=一5。 即C地距离B地的路程为120km。 18.解：(1)设一个水瓶是x元，则一个水杯是(48 又A,B两地相距480km, x)元 所以AC=480-120=360(km)。 根据题意，得3x十4(48-x)=152。 答：C地距离A地的路程为360km。 解得x=40,则48一x=8。 22.解：(1)316 答：一个水瓶是40元，一个水杯是8元； (2)设被污染的数为x。 (2)选择乙商场购买更合算。 根据已知，a=9十2十x+8十4十1=x十24 理由：甲商场所需费用为(40×5+8×20)×80%= b=6+0+8+0+8+9=31. 288(元)， 所以3a+b=3(x+24)+31=3x+103。 乙商场所需费用为5×40+(20-5×2)×8=280（元）。 因为校验码是0，所以3.x+103是10的整数倍。 因为288>280，所以选择乙商场购买更合算。 所以3x的个位数字只能为7。所以x=9。 19.解：(1)y=0.8(220-x)=0.8×(220-15)=164(次). 答：被污染的数为9； 答：一个15岁的学生运动时所能承受的每分钟心跳 (3)设被污染的两个数字中左边的数为y,则右边的 的最高次数是164次； 数为(12-y)。 (2)30岁时为0.8(220-x-15)=(176-0.8x 因为a=9+1+y+0+2+0=y+12, 12)次，原来为0.8(220-x)次， b=6+3+9+7+(12-y)+7=44-y, 变化次数为(176-0.8.x-12)-0.8(220-x)= 所以3a+b=3(y+12)+44-y=2y+80. 因为校验码为4， 因为∠BOD+∠BOC=180°，∠AOC+∠BOC 所以(2y+84)为10的整数倍。 =180°， 所以2y的个位数字是6。 所以∠BOD=∠AOC=22°。 故y=3或8,12一y=9或4。 18.解：(1)移项，得3.x一1=5。 答：被污染的两个数字中，从左到右分别为3,9或 当3x一1≥0时，原方程可化为3x一1=5。 8,4。 解得x=2,满足3.x-1≥0； 23.解：(1)打折获得的减免金额为1850×(1一80%)= 当3x-1<0时，原方程可化为3x-1=-5。 1850×0.2=370(元)，消费金额为1850×80%= 1480(元)，获得减免金额为100元，共获得减免金 解得= 3,满足3x-1<0。 额为370+100=470（元）。 4 答：小张获得的减免金额是470元； 所以原方程的解是x=2或x= 3 (2)若一次性购买，打折获得的减免金额为(450+ (2)因为x一2≥0，以 1700)×20%=430(元)，消费金额为(450+1700)× ①当b<0时，方程无解； 80%=1720(元)，获得减免金额为180元，共获得减 ②当b=0时，方程只有一个解； 免金额为430十180=610（元）；若分两次购买，打折获 ③当b>0时，方程有两个解。 得的减免金额为(450+1700)×20%=430（元），丙商 19.解：(1)由题意，知OA=2,OB=8。 品消费金额为450×80%=360（元），获得减免金额为 所以AB=OA+OB=10; 0元，丁商品消费金额为1700×80%=1360（元），获 (2)线段MN的长度不发生变化，MN的长为5。分 得减免金额为100元，共获得减免金额为430+0+十 下面两种情况： 100=530(元)，610>530,610-530=80（元）。 ①当点P在A,B两点之间时，如图1所示： 答：小张一次性购买获得的减免金额多，多80元； (3)由题意，得小王在该商场第一次购买一件标价为 A0MPNB→ 900元的商品，打折获得的减免金额为900×20%= 图1 180(元)，消费金额为900×80%=720（元），获得减免 金额为60元，共获得减免金额为180十60=240（元）。 MN-MP+NP-2AP+2BP-2AB-5: 小王第二次又购买了一件标价为a元(a>1250)的 ②当点P在点A的左侧时，如图2所示 商品，打折获得的减免金额为0.2a元，消费金额为 PMA O N B 0.8a元，当0.8a>1600,即a>2000时，获得减免 图2 金额为180元，共获得减免金额为(0.2a十180)元， 由240+0.2a+180=860,得a=2200;当1000< MN-NP-MP-T8P-TAP-2AB-5. 0.8a≤1600，即1250<a≤2000时，获得减免金额 综上所述，线段MN的长度不发生变化，MN的长 为100元，共获得减免金额为(0.2a+100)元。由 240+0.2a+100=860,得a=2600,不合题意，舍 为5。 20.解：(1)143109900 去。综上，a的值为2200。 (2)存在。理由如下： 8阶段调研考试（二） 当0≤t≤200时，49+0.3×(540-500)=61≠69， 1.B2.B3.D4.C5.C6.D7.D8.D9.D 所以此时不存在这样的t,按套餐1和套餐2计费 10.C 相等； 当200t250时，49+0.2(t-200)+0.3×(540 1.-412x=-号 13.-1或-5 -500)=69,解得t=240; 14.6[解析]设甲队胜x场，则负(10一x)场。由题 当t>250时，49+0.2(t-200)+0.3×(540-500) 意，得3x十(10-x)=22。解得x=6。故甲队胜了 =69+0.15(t-250),解得t=210,不合题意，舍去。 6场。 综上，若上网流量为540MB,当主叫通话时间为 15.22.5°[解析]由折叠过程，可知∠AOB的度数是 240min时，按套餐1和套餐2计费相等 1 180°× 1 (3)当t<240时，选择套餐1省钱；当t>240时，选 择套餐2省钱。 16.解：(1)去括号，得2x十8=x-8。 移项、合并同类项，得x=一16； 21.解：)∠MON=∠M0C-∠N0C=2∠A0C (2)去分母，得2(2x十1)-(5x一1)=6。 去括号，得 4x+2-5x+1=6。 ∠B0C=(∠A0C-∠B0C)=3∠A0B 1 移项、合并同类项，得 -x=3。 =45°； 方程两边都除以一1，得 x=-3。 17.解：因为∠COE是直角，∠COF=34°， (2)∠MON=2。[解析]∠MON=∠M0C 所以∠EOF=56°。 因为OF平分∠AOE, ∠N0c=1 ∠A0C-∠B0C=日（∠A0C 所以∠AOF=∠EOF=56°。 1 所以∠AOC=∠AOF-∠COF=22°. ∠B0C)=2∠AOB=2a; 参考答案与解析 (3)∠MON=7a:理由如下： 第二次相遇前，MN=7时，2t+3t+7=18×3,解得 ∠AON=∠M0C-∠N0x=3∠AC-i∠0C 1 第二次相遇后，t=12时，N回到点B停止运动，M =∠A00-∠0)=∠A0B=. 的运动路程为2×12=24，此时MN=6。 22.解：(1)我能用三角尺作出75°和105°的角（答案不 当MN=7时，2,18=7，解得：=空(s: 唯一)； (2)因为∠AOB=90°，∠COD=30°， 综上所述：的值为或5或号或空。 所以∠BOD+∠AOC=360°一∠AOB一∠DOC =240°。 9第六章综合评价 因为∠POB=2∠DOP,∠QOA=2∠QOC, 1.C2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.B9.B 所以∠D0P=号∠B0,∠Qc F3∠A0C. 10.A 11.不具有 所u∠0P+∠QC=∠D+∠A)=0. 12.125[解析]设鱼塘中大约有鱼x条。依题意，得 25:4=x:20。解得x=125。所以鱼塘中大约有鱼 因为∠POQ=∠DOP+∠QOC+∠COD,∠COD 125条。 =30°， 13.12014.400 所以/POQ=80°+30°=110°； 15.20[解析]因为C类作业有30份，且C类作业的份数 (3)因为∠AOB=a,∠COD=B, 占总份数的30%，所以总份数为30÷30%=100（份）。 所以∠BOD+∠AOC=360°-a-B。 因为A,D类作业都有25份，所以B类作业的份数为 因为∠P0D=3∠BOD,3∠QOC=∠AOC,即 1 100-25-30-25=20(份). 16.解：(1)由统计图可得，有关房产城建的电话个数占 ∠Q0c=日∠A0C. 72 总电话个数的360=了，有关环境保护的电话个数 所以∠POQ=∠PQD+∠COD+∠COQ= 3∠B0D+A+写∠A0C=9+号(a0-。-A 1 1 占总电话个数的360°-7230°-150=」 360 则上周 1.2 120°-3a+38. “市民热线“接到有关环境保护的电话有30：号× 23.解：(1)选①，由题意知，2t十5=9。解得t=2。所以 3=45(个) 10 t的值为2； 答：上周“市民热线”接到有关环境保护的电话有 选②，由题意知，点P在数轴上表示的数为2一2t, 点Q在数轴上表示的数为一3一4t。 45个。 所以PQ=2-2t-(-3-4t)=5+2t。 (2)30÷号×52=780（个） 依题意得，5十2t=9。解得t=2。所以t的值为2； (2)由题意知，点C在数轴上表示的数为0一2t。 答：估计“市民热线”今年（按52周计算）将接到的热 所以AC=3+2t,BC=|6-2t|。 线电话有7800个。 因为AC=2BC, 17.解：(1)(223十217)÷2=220（棵） 所以3+2t=2|6-2t。 答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木。 (2)这批工人前五天平均每天的种植数量为(223十 3 当3+2t=2(6-2t),即t≤3时，解得t= 2 217+198+195+202)÷5=207(棵)。估计到3月10 日，这批工人可种植景观树木207×10=2070（棵）。 当8+2=-26-2.即1>8时，解得1=只 因为2070<2200，所以该园林公司需要增派工人。 3 15 18.解：(1)调查的总数是50户，则6≤x<7的户数是 所以t的值为2或2 50×12%=6(户)， (3)由题意知，AB=8-(-10)=18,M的路程为 4≤x<5的户数是50-2-12-10-6-3-2=15 2,V的路程为0，M的运动时间为8X2=18(s. ().所古的百分比是品×10%=30%. N的运动时间为182=12(s 补全的频数分布表如下： 月均用水量x/t 频数 百分比 由路程关系可知，第一次相遇前，MN=7时，2t+3t 2≤x<3 2 4% +7=18解得1-号（e: 3x<4 12 24% 第一次相遇后，MN=7时，2t十3t一7=18，解得t= 4≤x<5 15 30% 5(s); 5x<6 10 20% 23素养建模重构 (七数学上·北师版) 第五章 综合评价 弥 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.下列方程的变形正确的是 封 A.3x-6=0变形为3x=6 B.x+5=3-3.x变形为4x=2 2 C号-1=2变形为2x-3=2 D.2x=1变形为x=2 并 2.解方程2“1+8 3 4 =0时，去分母正确的是 线 A.4(2x-1)+9x-4=12 B.4(2x-1)+3(3x-4)=12 C.8x-1+9x+12=0 D.4(2x-1)+3(3.x-4)=0 3.若x=2是方程a,x十2x=16一a的解，则a的值是 A.3 B.6 C.5 D.4 内 1 4.如果单项式-xy1与22+，y是同类项，那么关于x的方程ax十b=0的解为 T 恝 A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 5.某同学在解关于x的方程3a一x=13时，误将“一x”看成“x”,从而得到方程的解为x=一2， 则原方程正确的解为 ( 不 A.x=-2 B.x= C.x=2 D.x=2 6.方程2x■x-3 3 2 1中有一个数被墨水盖住了，看答案知道这个方程的解是x=一1，那么 被墨水盖住的数是 () 得 13 常 A.7 B.1 C.一1 D.0 7.【新情境】我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三 斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑 答 酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么 可列方程为 () A.10x+3(5-x)=30 B.3x+10(5-x)=30 C.0 30一x=5 x30-x=5 3 D.3+10 烂 题 8.某人将甲、乙两种商品卖出，甲种商品卖价1200元，盈利20%，乙种商品卖价也是1200元，但亏 损20%，该人此次交易 () A.不赚不赔 B.赚100元 C.赔100元 D.赚90元 9.如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时甲 沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若甲的速 度是乙速度的2倍，则它们第2024次相遇时乙在 A.AD边上 B.A点 C.BC边上 D.B点 B 10.春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花 束，分别取名为“眷恋”“永恒”“守候”。三种花束的每一束成本分别为a元、b元和c元。已知 销售每束“眷恋”的利润率为10%，每束“永恒”的利润率为20%，每束“守候”的利润率为 30%,当售出的三种花束数量之比为2：3：4时，老板得到的总利润率为25%；当售出的三种 花束数量之比为3：2：1时，老板得到的总利润率为20%，则a：b:c为 A.1:2:3 B.1:3:4 C.2:3:5 D.3:4:5 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若(m-2)xm-1=5是关于x的一元一次方程，则m的值为 12.已知关于x的方程3x一2a=2x的解为x=2,则代数式-a2十a-1的值是 13.如果规定“的意义为：a6“士沙（其中a6为有理数0，那么方程3*红-的解是 14.甲、乙两人同时从相距2000m的两地出发，相向而行，甲每分钟走45m,乙每分钟走55m, 一只小狗以每分钟200的速度与甲同时、同地、同向而行，遇到乙后立即转头向甲跑去，如 此循环，直到两人相遇，这只小狗一共跑了 m. 15.方程术是中国传统数学著作《九章算术》中最高的代数成就。《九章算术》中记载了这样一个 问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几 何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，若走路慢的人 先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”，则走路快的人要走 步才能追上走 路慢的人。 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(本小题8分)解下列方程： (1)2x-(x+10)=5x+2(1-x): (2)3x+2x1 3 3、+1 2。 7第五章综合评价 17.(本小题8分)当m为何值时，关于x的方程5m十3x=1十x的解比关于x的方程2x-1= 3x+1的解大3？ 18.(本小题8分)请根据图中提供的信息，回答下列问题： 0000 48元 152元 (1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动。甲商场 规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原 价销售。若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说 明理由。 19.(本小题9分)人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，用x表示一个人的年龄，用y表 示正常情况下这个人在运动时能承受的每分钟心跳的最高次数，则y=0.8(220一x)。 (1)正常情况下，一个15岁的学生运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ (2)当一个15岁学生长到而立之年(30岁)时，他运动时所能承受的每分钟心跳最高次数有何 变化？变化次数是多少？ (3)一个50岁的人运动时，10秒心跳次数为22次，请问他有危险吗？为什么？ 13 20.(本小题9分)某景点的门票价格如下表：某校七年级(1)，(2)两班共104人计划去游览该景点， 其中(1)班人数少于50人，多于20人。若两班都以班为单位单独购票，则一共支付1240元。 购票人数/人 150 51100 100以上 每人门票价/元 13 11 9 (1)两个班各有多少名学生？ (2)如果两个班级联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？ (3)如果七年级(1)班单独组织去游览该景点，你认为如何购票最省钱？ 21.(本小题9分)A,B两地相距480km,C地在A,B两地之间。一辆轿车以100km/h的速度 从A地出发匀速行驶，前往B地，同时，一辆货车以80km/h的速度从B地出发，匀速行驶， 前往A地。 (1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间； (2)当两车相距120km时，求轿车行驶的时间； (3)若轿车到达B地后，立刻以120k/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C地的 时间间隔为2.2h,求C地距离A地的路程。 22.(本小题12分)【新考法】 【发现问题】我们知道，超市里的收费是扫码枪通过扫描商品上的条形码来收款的，如图1，售 货员通过输人条形码上的数字也可以获取商品的信息。爱思考的小丽发现条形码上的数字 存在某种运算关系。 【提出问题】 ①超市商品条形码大多是13位数字组成，它们代表什么含义？ ②这些数字之间存在怎样的运算关系？ 14 【查阅资料】 通过查找资料，明晰：商品的条形码共有13位数字，它是由12位数字代码和1位校验码构 成，其结构分别代表“国家码、厂商编码、产品码、校验码”。其中校验码是用来校验条形码中 前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的，以图2为例，其算法为： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a=9+1+3十5+7+9=34； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b=6+0+2+4+6+8=26; 步骤3：计算3a+b除以10，余数记为c,即(3×34+26)÷10=12…8，c=8; 步骤4：计算10与c的差就是校验码X,即X=10一8=2。 注：如果计算出的校验码等于10，改用0取代。 【解决问题】 (1)某天然矿泉水的条码为692461368665m,按照“步骤1”的计算，则a的值为 ;校 验码m的值为 (2)如图3，某商品条形码中的一位数字被污染了，求这个数； (3)如图4，某商品条形码中被污染的两个数字的和是12，求这两个数。 6901234"567892 6"90280884910 6"9319 "0270 国家码厂商编码产品码校验码 图1 图2 图3 图4 23.(本小题12分) 【发现问题】元旦假期期间，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的八折出售，同时当 顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的减免金额。 消费金额（元） 0400 4001000 10001600 1600以上 减免金额（元） 0 60 100 180 注：400~1000表示消费金额大于400元且不大于1000元，其他类同。 根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重减免。例如，若购买标价为1500元的商 品，售价打八折，获得了20%的减免金额，即1500×(1一80%)=300（元），消费金额为1500 7第五章综合评价 ×80%=1200(元)，又获得了100元的减免金额，则共获得的减免金额为300+100=400 (元)。爱思考的小张发现，要是买两件商品，有可能分两次购买这两件商品获得的减免金额 多，也有可能两件商品一次性购买获得的减免金额多。 【提出问题】若要购买两件商品，为了获得更多的减免金额，怎么判断是分两次购买合算还是 一次性购买合算呢？ 【分析问题】小张在商场里找了两件商品，甲商品标价为800元，乙商品标价为1200元，若一次 性购买，打折获得的减免金额为(800+1200)×20%=400（元），消费金额为(800+1200)× 80%=1600(元)，获得减免金额为100元，共获得减免金额为400十100=500（元）。 若分两次购买，打折获得的减免金额为(800+1200)×20%=400（元）；甲商品消费金额为 800×80%=640(元)，获得减免金额为60元，乙商品消费金额为1200×80%=960（元），获 得减免金额为60元，共获得减免金额为400+60十60=520（元），所以这种情况，两次购买获 得的减免金额多。 【解决问题】 (1)小张要购买一件标价为1850元的商品，获得的减免金额是多少元？ (2)小张要购买丙、丁两件商品，丙商品的标价为450元，丁商品的标价为1700元，小张是一 次性购买获得的减免金额多，还是分两次购买获得的减免金额多？多多少元？ (3)小王在该商场第一次购买一件标价为900元的商品后，第二次又购买了一件标价为α元 (a>1250)的商品，两件商品的减免金额共为860元，求a的值。